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内蒙古赤峰二中2015-2016学年高一数学上学期第二次月考试题 理


高一上学期第二次月考理科数学
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分, 第I卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的 1 函数 f ( x) ? 2x ? x3 ? 2 在区间(0,1)内的零点个数是(

)

A 0 B 1 C 2 D

3 2. 已知扇形的半径是 2,面积为 8,则此扇形的圆心角的弧度数是( A.4 B.2 C.8 D.1

)

3. 记全集 U ? ? 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8? ,A ? ? 1, 2, 3, 5? ,B ? ?2, 4, 6?,则图中阴影部分所表示的集合是(



6, 7, 8? A. ?4,
*

B. ?2?

8? C. ?7,

1, 2, 3, 4, 5, 6? D. ?
n

4. 设 A=B=N , 映射 f: A→B 把集合 A 中的元素原象 n 映射到集合 B 中的元素象为 2 +n, 则在映射 f 下, 象 20 的原象是( ) A.1 B.3 C.4 D.5 5.三个数 a ? 0.7 A a<c<b B
6

, b?6 a<b<c

0.7

, C

c ? log0.7 6 的大小关系为(
c<b<a D c<a<b

)

6.已知定义 R 在上的函数 f(x)的对称轴为直线 x=-3,且当 x≥-3 时,f(x)= 2 ? 3
x

若函数 f(x)在区间上(k-1,k)( k ? Z )上有零点,则 k 的值为 A 1 或-8 B 2 或-8 C 1 或-7

D 2 或-7

x x 7. 设 f ( x) ? 3 ? 3x ? 8 , 用 二 分 法 求 方 程 3 ? 3x ? 8 ? 0 在 x ? (1, 2) 内 近 似 解 的 过 程 中 ,

f (1) ? 0, f (1.5) ? 0, f (1.25) ? 0 ,则方程的根落在区间(
A. (1,1.25) B. (1.25,1.5) C. (1.5, 2)

) D.不能确定

8. 设定义在区间( - b, b)上的函数 f ( x) ? lg 围是( A. 1, 2 )

1 ? ax b 是奇函数, (a,b ? R,且 a ? -2) ,则 a 的取值范 1? 2x

?

?

B. 0, 2

?

?

C. 1, 2

?

?

D. 0, 2

?

?
1

9. 如果已知 sin ? ? cos ? ? 0,sin ? ?tan ? ? 0 ,那么角 A 第一或第三象限 B 第二或第四象限
2

? 的终边在( 2

) D 第四或第三象限

C

第一或第二象限

10. 已知函数 f(x)=2mx ﹣2(4﹣m)x+1,g(x)=mx,若对于任一实数 x,f(x)与 g(x)至少有一个 为正数,则实数 m 的取值范围是( ) A. (0,2) B. (0,8) C. (2,8) D. (﹣∞,0)

11 函数 f ( x) ? log 0.8 (2 x 2 ? ax ? 3) 在 ? ?1, ?? ? 为减函数,则 a 的范围( . A (-5,-4

)

?

B

(- ? ,-4)

C ? ?5, ? 4? D ? ??, ?4?

12 已知函数 f ( x) =

?x

2 x ? a ( x ? 1)
2

? 3ax ? 4a ( x ? 1)

有三个不同零点,则 a 的范围是

A ?

? 16 ? , 2? ?9 ?

B?

? 16 ? , ? ? ? ? ? ??, 0 ? ?9 ?

C?

? 16 ? , 2? ?9 ?

D? , 2?

?2 ? ?3 ?

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分.

13. sin(?

31 ? ) = ________ 4 3 <1, 则 a 的取值范围是________ 5
2

14. 已知 log a

15. 若函数 f(x)=|x -4x|-a 的零点个数为 3,则 a=________ 16. 函数 f ( x ) ? log 2

x ? log 2 (2 x) +

1 4

最小值 ________

三、解答题:解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤
3 2 (0.027) -(- ) +(2 ) -( 2-1 ) 17(本题满分 10 分)计算(1) 1

1 7

-2

7 9

1 0

2

(2) log 2

7 1 +log 2 12 ? log 2 42 ? log 2 2 2 48

18. (本题满分 12 分) 已知定义域为 R 的函数 f ( x) ? (1)求 a , b 的值;

?2 x ? 2b 是奇函数. 2 x ?1 ? a

(2)关于 x 的不等式 f(x) ?t ?
2

1 t ? 0 ,对任意 x ? R 恒成立,求 t 取值范围 2

19. (本题满分 12 分) 函数f ( x) =22 x ? (m ?1)2x ? 2 在 x ??0, 2? 只有一个零点,求 m 取值范围.

20(本题满分 12 分).已知角 ? 的终边上一点 P ? 3, y , y ? 0 ,且 sin ? ?

?

?

2 y ,求 cos ? , tan ? 的值. 4

21. (本题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? lg

1? x . 1? x

(1)判断 f ( x ) 奇偶性和单调性,并求出 f ( x ) 的单调区间. (2)设 h( x) ?

1 1 ? f ( x) ,求证:函数 y ? h( x) 在区间 (?1, 0) 内必有唯一的零点 t,且 ?1 ? t ? ? . x 2

3

t 22. (本题满分 12 分)已知实数 t 满足关系式 log a 3 ? log t a3 a
x

y

(a>0 且 a≠1)

(1)令 t=a ,求 y=f(x)的表达式; (2)在(1)的条件下若 x∈(0,2 ] 时,y 有最小值 8,求 a 和 x 的值. 答案一 BACCD 二 DBAAB CC

2 ,a>1 或 0〈a〈3/5,3.,0 2
-45,-3/2

三 17

1818. 【答案】 ( 1 )因为 f ( x) 是奇函数,所以 f (0) ? 0 即,解得 b ?

1 ? 2x ?1 ,所以 f ( x) ? x ?1 ,又由 2 2 ?a

1 ? ?1 ? 2 ?1 f (?1) ? ? f (1) 知, ? ? 2 解得 a ? 2 . 4?a 1? a

(2) t ? 1 或 t ? 19 ? 4, ? 2

1 2

? 11 ? ? ? 6 15 , tan ? ? ? ,或 4 3 y ? ? 5,cos ? ? ? 6 15 , tan ? ? 4 3

20 y ? 5.cos ? ? ?

f ( x) ? lg
21.【答案】 (1)

1? x , D ? (?1,1) 1? x ; (2)证明祥见解析.

思路点拨: (1)先且部分分式法结合指数函数的值域求函数 g ( x) 的值域,即为其反函数的定义域 D;再令

y?

10x ? 1 解出 x 然后交换 x,y 的位置即得函数 f ( x) 的解析式; 10x ? 1

(2)先由(1)的结论可求得 h( x) 的解析式和定义域,从而可判断函数 h( x) 为奇函数,那么要证函数

y ? h( x) 在区间 (?1, 0) 内必有唯一的零点(假设为 t ) ,且 ?1 ? t ? ? 1 ;就只需证明函数在 (?1, 0) 上是单调
2

函数,且 h( ?1) ? h( ? ) ? 0 即可.

1 2

4

10 x ? 1 2 试题解析: (1)? g ( x) ? x ? 1? x , x ? R , 10 ? 1 10 ? 1

? g ( x) ? 1 .又 10x ? 1 ? 1 ,?1 ? ??1 ? g ( x) ? 1 .

2 2 ? 1? ? ?1 . 10 ? 1 0 ?1
x

10 x ? 1 1? y 1? y x 由y? x ,可解得 10 ? . , x ? lg 10 ? 1 1? y 1? y

? f ( x) ? lg

1? x , D ? (?1,1) . 1? x
1 1 1? x 1 1? x ? f ( x) ? ? lg ? ? lg . x x 1? x x 1? x

证明(2)由(1)可知, h( x) ?

可求得函数 h( x) 的定义域为 D1 ? (?1,0) ? (0,1) . 对任意 x ? D1 ,有 h( x) ? h( ? x) ? 所以,函数 y ? h( x) 是奇函数. 当 x ? (0,1) 时,

1 1? x 1 1? x ? lg ? ? lg ? 0, x 1? x ?x 1? x

1 1? x 2 = ?1 ? 在 (0,1) 上单调递减, 在 (0,1) 上单调递减, x 1? x 1? x

于是, lg

1? x 在 (0,1) 上单调递减. 1? x

因此,函数 y ? h( x) 在 (0,1) 上单调递减. 依据奇函数的性质,可知, 函数 y ? h( x) 在 (?1, 0) 上单调递减,且在 (?1, 0) 上的图像也是不间断的光滑曲线. 又 h(? ) ? ?2 ? lg 3 ? 0, h( ?

1 2

99 100 100 )?? ? lg199 ? 2 ? ? 0, 100 99 99 1 . 2

所以,函数 y ? h( x) 在区间 (?1, 0) 上有且仅有唯一零点 t ,且 ?1 ? t ? ? 22 答案】(1)由 loga loga
x

t y ? loga 3 得 logat-3=logty-3logta a3 a

由 t=a 知 x=logat,代入上式得 x-3=

]

,?∴logay=x -3x+3,即 y=a x
2

2

?3 x ? 3

(x≠0).

5

(2)令 u=x -3x+3=(x-
u

2

3 2 3 u )+ (x≠0),则 y=a 2 4

①若 0<a<1,要使 y=a 有最小值 8,

3 2 3 ) + 在(0,2 ] 上应有最大值,但 u 在(0,2 ] 上不存在最大值. 2 4 3 2 3 u ②若 a>1,要使 y=a 有最小值 8,则 u=(x- ) + ,x∈(0,2 ] 应有最小值 2 4
则 u=(x- ∴当 x=

3 3 3 时,umin= ,ymin= a 4 ,由 a 4 =8 得 a=16.∴所求 a=16,x= .2 2 4 2

3

3

6


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