2007-力学竞赛-材力(专科)试题

第五届江苏省大学生力学竞赛（专科组） 材料力学试卷 2007 年 5 月 20 日
说明：答案一律写在试卷上，写在其它地方无效。 题 号 分 数
线

一 60 分

二（1） 10 分

二（2） 10 分

二（3） 10 分

二（4） 10 分

>
总

分

100 分

得 分

考生所在学校

一、 填空题（每小题 6 分，共 60 分）
1．a ) 等截面直杆受力如图 1-(a)所示，当 F1=F2 =F 时，横截面 m-m 上： 轴力为_ _；剪力为_ _；弯矩为__ _。

当 F1= -F2= F 时，横截面 m-m 上： 轴力为_
封

_；剪力为_

_；弯矩为_

_。(3 分)

b ) 等截面圆轴直径为 D，受力如图 1-(b)所示，当 F1=F2 =F 时，横截面 m-m 上： 剪力为 _；弯矩为_ _；扭矩为_ _。

当 F1= -F2= F 时，横截面 m-m 上： 剪力为__ _；弯矩为_ _；扭矩为__ _。(3 分)

考生姓名

密

题 1-(a)图 2．如图所示木榫头的剪切面积为_ 和

题 1-(b)图 _；挤压面积为__ __。 (6 分)

题2图

准考证号

3．横截面为正方形（a?a）的悬臂梁，分别如图（a） （b）所示放置，当在自由端
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受 y 向集中力 F 作用后，两梁自由端挠度之比

w( a ) =__ w (b )

_；最大弯曲正应力

之比

? max (a) =_ ? max (b)

_。 (6 分)

题3图 4．图示等截面均质刚性梁 CD 长为 L ? 2b ，由两根绳索悬挂于 A、B，已知绳索的 横截面面积 A 相同，绳索长 l1 ? 2l2 ? 2a ，材料弹性模量分别为 E１和 E２，而且 E１＝3E２，在刚性梁距杆 1 的悬挂点 A 为 x 处作用一集中力 F，为使刚性梁受力 后保持水平位置，则应使 F 力作用点位置 x = 。(6 分)

题4图 5．已知三种材料的应力－应变曲线如图所示， 分别制成同尺寸拉杆 1、 2、 3， 则___ _号杆刚度最大；__ __号杆塑性最好？(6 分)

题5图

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6．图示带缺口的直杆在两端受集中力 FP 作用，试画出 A-A 截面的应力分布图，该 区域的最大正应力为 ；最大切应力为 。(6 分)

题 题6图 7．已知长为 L 外径为 D 内径为 d 的空心短轴，材料弹性模量为 E，泊松比为?，受 轴向压力 FP 作用后，内径 d 的变化量?d= (6 分) ；壁厚?的变化量??= 。

题7图 8. 图示悬臂梁，上表面受切向均布荷载 q (kN/m) 作用。 （6 分） 该梁任意 x 截面的内力为：_ 该横截面上的是否有切应力? __ ； ； 因为 。

题8图

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9．图示矩形截面等直细长杆，通过两端的螺栓（直径为 d）来传递轴向力 F，已知 杆长 L、材料弹性模量 E、比例极限 ?P、强度极限 ?b；该杆允许承受的极限压 力F= （6 分） ；若杆受拉，则该杆允许施加的极限拉力 F = 。

题9图

10．

如图所示桁架结构中，? ? 300 ，两杆横截面面积 A2=2A1，材料为铸铁，已

知铸铁许用应力 ?? ?压 ? 3?? ?拉 ，两桁架所能承受的最大载荷 （不考虑稳定性问题） （6 分）

FA ( a ) ?_ FA (b)

。

题 10(a)图

题 10(b)图

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二、计算题（每小题 10 分，共 40 分）
1) 等截面受扭圆轴 1 与圆管 2 紧密地粘接在一起，横截面尺寸如图所示，轴 1 的外径 为 d，剪切弹性模量为 G1，圆管 2 的外径为 D，剪切弹性模量为 G2，该圆轴两端 受外力偶矩 T 作用，且满足平面截面假设，如欲使圆轴 1 和圆管 2 所分配的扭矩值 相同。求： （1）比值 d/D ； （2）圆轴 1 和圆管 2 横截面上的最大剪应力。

2）长为 L 的等截面悬臂梁（弯曲刚度为 EI）上放置一个重力为 P 的物体如图所示，物 体与梁之间的静摩擦系数为 f，当梁受物体重力作用发生弯曲，在小变形条件下，求 该物体距固定端的距离 x 为多大时将会下滑。

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3） 图示简支梁，中部有一直径 d=36mm 的两端铰支圆截面等直杆支撑，梁上作用均布

载荷 q=25kN/m，已知梁横截面的惯性矩 I=1130cm4；抗弯截面模量 W=141cm3；该 梁和撑杆材料的许用应力[?]=120MPa， 弹性模量 E=200GPa； 撑杆的?p=100， ?s =61，

a=304MPa; b=1.12MPa; L=2m，规定的稳定安全系数 nst=2.5，试校核结构的强度与
稳定性。

4）图示平面刚性环内，有 6 根长度为 a、拉压刚度为 EA 的等直杆用铰链连接成一平面 桁架。中间节点作用一铅垂向下的集中力 FP。若 a、 EA 均为已知 ： (1) 求 1、2、3、4、5、6 杆的受力，并指明受拉还是受压； (2) 求加力点 O 的位移； (3) 若将其中的 2、5 杆除去，上述结果将发生什么变化。 （6 分） （2 分） （2 分）

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