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上海市第十五届高二物理竞赛(复赛)


上海市第十五届高二物理竞赛 复赛试题
说明: 1,本卷共四大题,24小题.满分150分.答卷时间为120分钟. 2,答案及解答过程均写在答题纸上.其中第一,二大题只要写出答案,不写解答过程; 第三,四大题要求写出完整的解答过程. 3,本卷中重力加速度用g表示,需要求教数值时取10m/s2. 以下每题中有一个或一个以上选项符合题意, 一,选择题(以下每题中有一个或一个以上

选项符合题意,每小题 分,共40分) 选择题 以下每题中有一个或一个以上选项符合题意 每小题5分 分 l,发现静止点电荷间相互作用规律的科学家是 (A)安培; (C)麦克斯韦; (B)法拉第; (D)库仑.

2,如图所示,有一条形磁铁在自由下落的过程中遇到一导体圆环,磁 铁沿着圆环的轴线运,则磁铁的加速度 (A)在环的上方时大于g; (B)在环的上方时小于g; (C)在环的下方时大于g; (D)在环的下方时小于g.

3,如图所示,一质量为m的质点在半径为R的半球形容器中,由静止开始自边缘上的一点 滑下,到达最低点B时,它对容器的正压力N.则质点自A滑 过程中,摩擦力对其所做的功为 (A) 到B的

1 R ( N 3mg ) 2 1 (C) R ( N mg ) 2

1 R (3mg N ) 2 1 (D) R ( N 2mg ) 2
(B)

4,如图所示,在水平面上匀加速前进的车厢内,有一与车厢相对静止的观测者测得与水

-1-

平面成θ角的光滑斜面上的物块相对于斜面向下的加速度a′= 在水平面上的加速度为 (A)a0=

1 gsinθ, 由此可以推断车厢 3

2 2 gtgθ; (B) a0= gctgθ 3 3 2 2 (C) a0= gsinθ: (D) a0= gcosθ 3 3

5,如图所示,质量为m的物块放在光滑的水平面上,物块两侧联接劲度系数为k的相同弹 簧.左侧弹簧左端固定.力F作用在右侧弹簧右端P,开始时弹簧均为自由长度.第一次缓 慢地将P点向右拉l距离,所做功为As.第二次迅速地将P点向右拉l距离,所做功为Af,则有 (A)Af=4As; (C) 4Af=As; (B) Af=2As; (D)2 Af=As.

6,如图所示,弹簧下面挂着质量分别为m1=0.5kg和m2=0.3kg的两个物体,开始时它们都 处于静止状态.突然把m1和m2的连线剪断后,m2的最大速率是(设弹簧的劲度系数k=10N /m) (A)0.77m/s; (C)1.34m/s: (B)0.98m/s; (D)1.94m/s.

7,如图所示,有一导热板把绝热气缸分成A和B两部分,分别充满两种不同气体.在平衡 态下, A和B两种气体的温度相同.当活塞缓慢运动压缩绝热气缸内的气体A时 (A)A的内能增加了; (B)B的温度升高了; (C)A和B的总内能增加了; (D)A的分子运动比B的分子运动更剧烈. 8,如图所示,两导体板平行放置可构成一平板电容器C,将其接到电源上充电,直到两导 体板的电压与电源的电动势E相等.当电容器被充满电荷时两导体板分别带电Q,-Q,电容 器存储的电能为

1 QC,同时电路中电流为零,在整个充电过程中 2
-2-

(A)在电阻上产生的热量与电源电动势E无关; (B)在电阻上产生的热量与R成正比; (C)在电阻上产生的热量与R成反比; (D)在电阻上产生的热量与R无关.

每小题5分 二,填空题(每小题 分,共50分) 填空题 每小题 分 9,如图所示,一甲虫从一半球形碗底沿碗内表面缓慢向上爬,已知球面半 径为R,甲虫与碗的内表面的静摩擦因数为μ=0.25,它可以爬的最大高度为 _____. 10,如图所示,长为l的木板A的质量为M,板上右端有质量为m的物块B(不计大小),物 块与木板间的滑动摩擦因数为μ,它们一起静止在光滑的水平面上.则质量为m的物块C至 少以_____________的速率与木板左端发生完全非弹性碰 撞时,方可使B脱离A板.

11,一根粗细均匀的玻璃管,形状如图所示,管两端都是开口的,右 边的U形管内盛有水银,两边水银液面是平齐的.设此时U形管左侧 水银面到A端的空气柱总长度为L0=40cm.若把左侧开口向下的玻璃 管竖直插入水银槽中,使管口A在水银面下8cm,这时进入左管中水 银柱高为___________.(设大气压为p0=76cmHg,空气温度保持不变)

12,如图所示,两个大导体板相互平行,水平放置,相距为d, 两板间电势差为U, 板间存在与板平面相平行的磁场, 磁感 应 强度为B.用喷雾器喷入带电油滴,若某一油滴正好做半径为r 的圆周运动,则该油滴的速率为_________.

13,如图所示,一半径为R的均匀带电球面,带电量为Q,在其正上方挖出一半径为a的小
-3-

圆盘(a<<R), 将圆盘放到球心时所受的静电力的大小 为____________, 方向为_________.

14,如图所示,质量分布均匀,边长为L的正三角形框架可以绕通过 C点的水平转轴转动,转轴对框架轴承的最大摩擦力矩M0.在三角 形框架的下边框上有一质量为m的小电动玩具汽车从静止开始沿边 框向左加速运动,其质心位于O点右方x处.已知玩具汽车停在任意 位置时,框架底边始终保持水平,则汽车的加速度口与x满足________关系时, 三角形框架仍能处于平衡状态.

15,实验表明:当物体中存在温度差时,热量会从温度高的地方向温度低的地方传递(即热 传导现象).比如对一长为L,横截面为S的细棒,当两端的温度维持在ΔT时,在稳态下,△t 时间内从高温端向低温端的热量传递△Q满足关系式 Q = kS

T t , 式中可k为细棒材料 L

的导热系数.如图所示,长度分别为L1,L2,导热系数分别为k1,k2的两个横截面相等的细 棒在D处对接.两细棒的两端分别与温度为T1,T2的两个恒温热源有良好的接触.则在稳定 状态下,两个细棒对接处D的温度T=______.

16, 如图所示, 由两种金属构成一半径为r导体圆环, 两部分的电阻均为R, 但长度分别为周长的

1 3 , , 将其放入磁感应强度B随时间变化规律为B=kt 4 4

(k>0)的磁场中,磁场方向垂直于环面,则两种金属接触点a,b间的电 势差大小△U=_______.

17,如图所示,三角板的∠A=30°,∠B=90°,AC=l,P为AB边上一点,且 ∠ACP=30°.当三角板ABC在纸面内以恒定角速度国绕C点转动时,A点相对P点 速度大小为______.

-4-

18,如图所示,一细杆可以绕通过C点的水平轴转动,半径 为R的半圆环向右以匀速 v 运动, 运动过程中细杆恒与半圆 环相切.当细杆与水平线的交角为ω时,其绕水平转轴转动 角速度的大小为______.

三,实验题(共2题,20分) 19,(本小题10分)我们知道:如图所示悬挂着的弹簧振子周期公式为

T = 2π

m ,式中k为弹簧的劲度系数,m为悬挂负载的质量.这是在不考 k

虑弹簧质量前提下的理论公式,但该理论公式和实验结果是有明显偏差的. 实验表明, 在周期公式中的质量除了包括负载质量 m外还应包括弹簧自身质量m0的影响,即

T = 2π

m + meff k

,式中 meff 为弹簧质m0对振子

周期影响的有效质量. 实验中我们可以通过改变负 载质量(往悬挂在弹簧下的托盘中添加不同质量的 砝码)同时记录振子周期的办法获得弹簧的有效质 量meff.下表为实验中添加的砝码质量和振子周期 的几组(m,T)值, m(g) r(s) 2.00 5.00 8.00 14.00 20.00 29.00 0.36 0.42 0.47 0.57 0.65 0.75

请用作图法求弹簧的劲度系数k和有效质量meff(已知托盘的质量为mt=1.82g). (1)推导弹簧振子周期r和弹簧的有效质量meff之间的关系式. (2)选择坐标轴,根据上表数据作出相应的图线. (3)根据图线求出弹簧的劲度系数k和有效质量所meff,需有相应简单的演算过程.

-5-

20,(本小题10分)现有如下实验器材: *标准镉汞电池1节,其电动势为已知标准值Es; *普通的干电池1节,其电动势为Ex; *电阻箱1个,用符号Rp表示; *标有长度刻度,粗细均匀的长为11米的电阻丝一 根,用符号RL表示; *检流计1只,用符号G表示; *待测电池1节,用符号Ex表示: *开关,导线,接线器若干. 请应用如上实验器材,设计一可以比较精确地测量待测电池最大小的电路.要求: (1)在虚线框内画出实验原理图. (2)写出主要的实验步骤.

四,计算题(共4题,40分) 21,(本小题8分)一条轻绳跨过一轻滑轮(滑轮与轴间摩擦可忽略),在绳的一端挂一质量为 m1的物体,在另一侧有一质量为m2的环,求当环相对于绳以恒定的加速度a2′ 沿绳向下 滑动时, 物体和环相对地面的加速度各是多少?环与绳间的摩擦力多 大?

22,(本小题8分)如图所示为法拉第圆盘发电机.半径为 r 的导体圆盘绕竖直轴以角速度 旋转,匀强磁场B竖直向上,电刷a与圆盘表面接触,接触点距圆心为 r/2,电刷b与圆盘
-6-

边缘接触,忽略圆盘电阻和接触电阻,求通过电阻R的电流强度的大小和方向.

23, (本小题10分)质量为m, 边长为l的两个正方体相距为d0=

2 l, 放置在光滑水平面上; , 2

将一个完全相同的正方体轻轻地斜放在两个正方体上(如图所示).设正方体间的接触处是 光滑的,求放上后上方正方体和下方右侧正方体在相互脱离前的加速度大小.

24,(本小题14分)如图所示,质量为m,边长为l的正方形平板与弹簧相连,弹簧的劲度系 数为k,另一端固定于地面,平板处于平衡状态.质量为m的第一个小球从平台以一定速度 垂直于平板的左边缘水平抛出,并与平板发生完全非弹性碰撞(设平台与板间高度差为h,

-7-

抛出点在平板的左边缘正上方).隔一段时间后,以相同速度抛出第二个小球.(假定在任 何情况下平板始终保持水平,忽略平板在水平方向上的运动,且为方便计算起见,设 h=3

mg ) k

(1)求第一个小球落到平台上形成的振子系统的周期和频率; (2)为了使第二个小球与平板不发生碰撞,其抛出速度的最小值为多少? (3)在(2)的情况下,两小球抛出的时间差是多少?

-8-

参考答案
一,选择题 题号 答案 1 D 2 BD 3 A 4 A 5 B 6 C 7 ABC 8 D

二,填空题 9,H=R(1-

4 ) 17
12,

10,vc=

2 g l (m + M )(2m + M ) m

11,4cm

gBrd U
14,0 ≤ a ≤

13,

kQ 2 a 4 Q2a4 或 16 R 6 64πε 0 R 6 L1k2T2 + L2 k1T1 L1k2 + l2 k1
3 lω 3

2 3 M 0 + mgx 3 mL

15,

16,

π r2 k
4

17,

18,

v sin θ tan θ R

三,实验题 19, (1)由 T = 2π

(m + mt ) + mef f

k

4π 2 4π 2 得: T = meff + (m + mt ) k k
2

(2)把表中数据在方格坐标纸上作(m+mt)-T2 图,描出实验数据点,画出拟合直线 (3)找出两个数据在方格坐标纸上的点(5.00,0.145),(25.00,0.475)(两个"+",尽 量取m为某一格上的点)

4π 2 0.475 0.145 斜率 k0 = = = 0.016 , k 25.00 5.00
所以劲度系数 k =

4π 2 =2470g/s2=2.47kg/s2 k0
-9-

拟合直线,在T2轴上的截距为 (T ) 0 = 0.064
2

则有效质量为 meff = 20,

k (T 2 )0 =4.00g 4π 2

(1)实验原理如图所示 (2)主要实验步骤如下: ①先接通K1,调节电阻箱Rp,使电路中的电流I适中; ②再把K2接通Es,滑动检流计在RL上的位置,使流过检流计的电流为零,记录电阻丝左侧 的长度Ls,则 I c Ls= Es(式中c为电阻丝单位长度的电阻)

③然后再把K2接通Ex,滑动检流计在 RL 上的位置,使流过检流计电流再次为零,记录电阻 丝长度 Lx,则 I c Lx= Ex

④则待测电源的电动势为:Ex=

Lx Es Ls

21, 物体受力如图所示,分别对两个物体列出动力学方程

m1 g f = m1a1
f

m2 g f = m2 a2

f

′ 加速度满足关系式 a2 = a1 + a2
m1g 解方程得: m2g

a1 =

′ (m1 m2 ) g + m2 a2 m1 + m2 ′ (m2 m1 ) g + m1a2 m1 + m2 ′ m1m2 (2 g a2 ) m1 + m2
- 10 -

a2 =

f =

22, Ob间的电动势为 ε ( r ) = Oa间的电动势为 ε ( ) =

1 2 ωr B 2

r 2

1 r2 ω B 2 4 r 2 3 2 ωr B 8
方向由b到a

则ab间的电动势 ε ab = ε ( r ) ε ( ) = 通过R的电流为 I =

ε ab
R

=

3ω r 2 B 8R

方向向下

N′ 23, N1 物体脱离前,受力分析如图所示,其中N1=N2=N 对于上方正方体,由对称性分析得知,:其只有竖直 方向上有运动 N1′ mg mg N2

mg 2 N cos α = ma y
其中α=45°,右侧正方体向右运动满足 N sin α = max 加速度满足关系 a y = ax tan 45 = ax 解得 24, (1)碰撞前后小球与平板(总质量为2m一起在新的平衡位置 上下做简谐振动,如图中虚线所示 拢子系统的周期为 T = 2π

ax = a y =

g 3

2m k k (式中ω为角频率) 2m
2 gh

拢子系统的频率为ν =

ω 1 = 2π 2π

(2)碰撞前,第一个小球在竖直方向的速度为 v y =

- 11 -

发生完全弹性碰撞,竖直方向有近似动量守恒

mv y = 2mv′ y
α 则碰撞后平板运动的速度为 v y′ =

1 vy = 2

gh 2

O

振子振幅为 A =

(v y′ ) 2

ω

2

+(

mg 2 mg ) =2 k k

Y

旋转参考矢量与y轴负方向的夹角满足

cos α =

mg 1 π = ,则 α = mg + kh 2 3

设析运动到最低点位置时第二个小球正好下落到这一高度,则第二个小球下落用时

t=

2(h +

mg + A) 3m k =2 g k

由此可以求出两者不发生碰撞时,第二个小球的最小抛出速度为 v0 =

l l 3k = t 6 m

(3)第一个小球下落到平板用时 t1 =

2h 6m = g k

碰撞后平板从原平衡位置压缩到最低位置用时 t2 = 设两球抛出的时间相差 t ,则 t + t = t1 + t2

π α 2π = ω 3

2m k

t = t1 + t2 t =

6m 2π + k 3

2m 3m +2 k k 2m ,第二个小球抛出时间可以是振子系统运动时间大于 k

考虑到板往复一次用时 T = 2π

一个周期后,则两小球抛出的时间差为

- 12 -

t =

6m 2 2m 3m + (2n + )π +2 k 3 k k

(n取非负整数)

- 13 -

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