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2015高一物理 第二章 匀速圆周运动


第二章 匀速圆周运动 章末检测
(时间:90 分钟 满分:100 分) 一、选择题(本题共 12 个小题,每题 4 分,共 48 分) 1.关于曲线运动和圆周运动,下列说法正确的是( ) A.做曲线运动的物体速度方向时刻改变,所以曲线运动是变速运动 B.做曲线运动的物体,受到的合外力方向在不断改变 C.只要物体做圆周运动,它所受的合外力一定指向圆心 D.物体只要受到垂直

于初速度方向的恒力作用,就一定能做匀速圆周运动 2.关于向心力的下列说法中正确的是( ) A.向心力不改变做圆周运动物体速度的大小 B.做匀速圆周运动的物体,其向心力是不变的 C.做圆周运动的物体,所受合力一定等于向心力 D.做匀速圆周运动的物体,所受的合力为零 3.

图1 如图 1 所示为质点 P、Q 做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图线,表示质点 P 的图线是双曲线,表示质点 Q 的图线是过原点的一条直线,由图线可知( ) A.质点 P 的线速度大小不变 B.质点 P 的角速度大小不变 C.质点 Q 的角速度随半径变化 D.质点 Q 的线速度大小不变 4.一质量为 m 的小物块,由碗边滑向碗底,该碗的内表面是半径为 R 的圆弧且粗糙程 度不同,由于摩擦力的作用,物块的运动速率恰好保持不变,则( ) A.物块的加速度为零 B.物块所受合力为零 C.物块所受合力大小一定,方向改变 D.物块所受合力大小、方向均一定 5.有一种玩具的结构如图 2 所示,

图2 竖直放置的光滑圆铁环的半径为 R=20 cm,环上有一个穿孔的小球 m,仅能沿环做无摩 擦滑动.如果圆环绕着通过环心的竖直轴 O1O2 以 10 rad/s 的角速度旋转(g 取 10 m/s2), 则小球相对环静止时和环心 O 的连线与 O1O2 的夹角 θ 可能是( ) A.30° B.45° C.60° D.75° 6.

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图3 质量不计的轻质弹性杆 P 插入桌面上的弹簧小孔中,杆的另一端套有一个质量为 m 的小 球.今使小球在水平面内做半径为 R 的匀速圆周运动,且角速度为 ω,如图 3 所示.则 杆的上端受到球对其作用力的大小为( ) A.mω2R B.m g2-ω4R2 C.m g2+ω4R2 D.不能确定

图4 7.如图 4 所示,当汽车通过拱桥顶点的速度为 10 m/s 时,车对桥顶的压力为车重力的 3/4;如果要使汽车在粗糙的桥面行驶至桥顶时不受摩擦力作用,则汽车通过桥顶的速度 应为( ) A.15 m/s B.20 m/s C.25 m/s D.30 m/s 8.

图5 如图 5 所示,O、O1 为两个皮带轮,O 轮的半径为 r,O1 轮的半径为 R,且 R>r,M 点 为 O 轮边缘上的一点,N 点为 O1 轮上的任意一点.当皮带轮转动时(设转动过程中不打 滑),则( ) A.M 点的向心加速度一定大于 N 点的向心加速度 B.M 点的向心加速度一定等于 N 点的向心加速度 C.M 点的向心加速度可能小于 N 点的向心加速度 D.M 点的向心加速度可能等于 N 点的向心加速度 9.甲、乙

图6 两名溜冰运动员,M 甲=80 kg,M 乙=40 kg,面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演, 如图 6 所示.某时刻两人相距 0.9 m,弹簧秤的示数为 9.2 N,下列判断中正确的是( ) A.两人的线速度相同,约为 40 m/s B.两人的角速度相同,为 6 rad/s C.两人的运动半径相同,都是 0.45 m D.两人的运动半径不同,甲为 0.3 m,乙为 0.6 m 10.飞行员的质量为 m,驾驶飞机在竖直平面内以速度 v 做半径为 r 的匀速圆周运动, 在轨道的最高点和最低点时,飞行员对座椅的压力( ) 2 A.是相等的 B.相差 mv /r C.相差 2mv2/r D.相差 2mg 11.一般的曲线运动可以分成很多小段,每小段都可以看成圆周运动的一部分,即把整
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条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替.如图 7(a)所示,曲线上的 A 点的曲率圆定义 为:通过 A 点和曲线上紧邻 A 点两侧的两点作一圆,在极限情况下,这个圆就叫做 A 点 的曲率圆,其半径 ρ 叫做 A 点的曲率半径.现将一物体沿与水平面成 α 角的方向以速度 v0 抛出,如图(b)所示.则在其轨迹最高点 P 处的曲率半径是( )

(a)
2 v2 v2 0 0sin α A. B. g g 12.如图 8 所示,

(b) 图7 2 v2 0cos α C. g
2 v2 0cos α D. gsin α

图8 光滑杆偏离竖直方向的夹角为 θ,杆以 O 为支点绕竖直线旋转,质量为 m 的小球套在杆 上可沿杆滑动.当杆角速度为 ω1 时,小球的旋转平面在 A 处;当杆角速度为 ω2 时,小 球的旋转平面在 B 处,设球对杆的压力为 N,则有( ) A.N1>N2 B.N1=N2 C.ω1<ω2 D.ω1>ω2 题 号 答 案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

二、计算题(本题共 4 个小题,共 52 分) 13.(12 分)如图 9 所示,

图9 光滑水平桌面上的 O 处有一光滑的圆孔,一根轻绳一端系质量为 m 的小球,另一端穿过 小孔拴一质量为 M 的木块.当 m 以某一角速度在桌面上做匀速圆周运动时,木块 M 恰能 静止不动,这时小球做圆周运动的半径为 r,求此时小球做匀速圆周运动的角速度.

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4.(12 分)

图 10 如图 10 所示,一辆质量为 4 t 的汽车匀速经过一半径为 50 m 的凸形桥.(g=10 m/s2) (1)汽车若能安全驶过此桥,它的速度范围为多少? (2)若汽车经最高点时对桥的压力等于它重力的一半,求此时汽车的速度多大?

15.(14 分)如图 11 所示,

图 11 两个用相同材料制成的靠摩擦转动的轮 A 和轮 B 水平放置,两轮半径 RA=2RB,当主动 轮 A 匀速转动时,在 A 轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在 A 轮边缘上,若将小木块 放在 B 轮上,欲使木块相对 B 轮也静止,则木块距 B 轮转轴的最大距离为多少?

16.(14 分)

图 12 如图 12 所示,已知绳长为 L=20 cm,水平杆 L′=0.1 m,小球质量 m=0.3 kg,整个装 置可绕竖直轴转动,问: (1)要使绳子与竖直方向成 45° 角,该装置必须以多大的角速度转动才行? (2)此时绳子的张力为多少?

第二章

匀速圆周运动

1.A [做曲线运动的物体速度方向沿切线方向,时刻改变,所以曲线运动是变速运动, A 对;平抛运动是曲线运动,但合外力是重力,大小方向都不变,B 错;做变速圆周运动的物 体, 所受的合外力不指向圆心, C 错; 物体受到垂直于初速度方向的恒力作用, 将做平抛运动,
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D 错.] 2.A [向心力只改变圆周运动物体速度的方向,不改变速度的大小,故 A 对;做匀速圆 周运动的物体,向心力的大小是不变的,但其方向时刻改变,所以 B 不对;做圆周运动的物 体,其所受的合力不一定都用来提供向心力,还可能提供切线方向的加速度,只有做匀速圆 周运动的物体所受合力才等于向心力,故 C 不对;显然匀速圆周运动是变速运动,物体所受 的合力不能为零,故 D 不对.] 3.A [由图象知,质点 P 的向心加速度随半径 r 的变化曲线是双曲线,因此可以判定质 k 点 P 的向心加速度 ap 与半径 r 的积是一个常数 k,即 apr=k,ap= ,与向心加速度的计算公 r v2 式 ap= 对照可得 v2=k,即质点 P 的线速度 v= k,大小不变,A 选项正确;同理,知道质 r 点 Q 的向心加速度 aQ=k′r 与 a=ω2r 对照可知 ω2=k′,ω= k′(常数),质点 Q 的角速度 保持不变.因此选项 B、C、D 皆不正确.] 4.C [由题意,分析物块的运动是匀速圆周运动,可知它的合外力必定不为零,合外力 等于向心力,方向始终指向圆心,方向时刻变化,但向心力和向心加速度的大小是不变的.] 5.C [小球受重力 G 与圆环的支持力 N,两力的合力提供向心力.根据牛顿第二定律有 g 10 1 mgtan θ=mω2r,r=Rsin θ.即 cos θ= 2 = 2 = ,得 θ=60° .] ω R 10 ×0.2 2 6.C [对小球进行受力分析,小球受到两个作用力:一个是重力 mg,另一个是杆对小球 的作用力 F,两个力的合力提供向心力.由平行四边形定则可得 F=m g2+ω4R2,再根据牛 顿第三定律,可知杆受到球对其作用力的大小为 F′=F=m g2+ω4R2,故 C 正确.] mv2 3 7.B [当汽车通过拱桥顶点时,汽车受重力和桥的支持力 mg- mg= 求得 r=40 m; 4 r 汽车在粗糙桥面行驶时不受摩擦力就是汽车不受桥对它的支持力,即汽车的重力提供向心力, mv2 由 mg= 得 v=20 m/s.] r 8.A [因为两轮的转动是通过皮带传动的,而且皮带在传动过程中不打滑,故两轮边缘 v2 各点的线速度大小一定相等. 在大轮边缘上任取一点 Q, 因为 R>r, 所以由 a= 可知, aQ<aM, r 再比较 Q、 N 两点的向心加速度的大小, 因为 Q、 N 是在同一轮上的两点, 所以角速度 ω 相等. 又 2 因为 RQ≥RN,则由 a=ω r 可知,aQ≥aN,综上可见,aM>aN,因此 A 选项正确.] 9.D [甲、乙两人绕共同的圆心做圆周运动,它们间的拉力提供向心力,他们的角速度 相同,半径之和为两人的距离. 设甲、乙两人所需的向心力为 F 向,角速度为 ω,半径分别为 r 甲、r 乙,则 F 向=M 甲 ω2r 甲=M 乙 ω2r 乙=9.2 N ① r 甲+r 乙=0.9 m ② 由①②两式可解得只有 D 项正确.] 10.D [在最高点,设座椅对飞行员的支持力为 N1,则 v2 v2 mg+N1=m ,得 N1=m -mg r r 由牛顿第三定律,在最高点飞行员对座椅的压力为 v2 N1′=m -mg r 在最低点,设座椅对飞行员的支持力为 N2,则 v2 v2 N2-mg=m 得 N2=mg+m r r 由牛顿第三定律,在最低点飞行员对座椅的压力为 v2 N2′=mg+m r N2′-N1′=2mg.] 11.C [当物体在最高点时速度沿水平方向,曲率圆的 P 点可看做该点对应的竖直平面

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mv2 v2 ?v0cos α?2 内圆周运动的最高点, 由牛顿第二定律及圆周运动的规律知: mg= , 解得 ρ= = ρ g g 2 v2 cos α 0 = .] g 12.BD [

由图可知,小球随杆旋转时受到重力 mg 和杆的支持力 N 两个力作用. 合力 F 合=mgcot θ 提供向心力, 即 mgcot θ=mω2r, gcot θ ω= , r 因 r2>r1,所以 ω1>ω2,C 错误,D 正确; mg 而 N= 与半径无关,故 N1=N2,A 错误,B 正确.] sin θ Mg 13. mr 解析 m 受重力、支持力、轻绳拉力的共同作用,而重力与支持力平衡,所以轻绳拉力 F Mg 充当向心力, 即 F=mrω2.木块 M 静止, 所以轻绳拉力 F=Mg, 即 Mg=mrω2, 所以 ω= . mr 14.(1)v<22.4 m/s (2)15.8 m/s 解析 (1)汽车经最高点时受到桥面对它的支持力 N,设汽车的行驶速度为 v. v2 则 mg-N=m R 当 N=0 时,v= gR 此时汽车从最高点开始离开桥面做平抛运动,汽车不再安全,故汽车过桥的安全速度 v< gR= 10×50 m/s=22.4 m/s 1 (2)设汽车对桥的压力为 mg 时汽车的速度为 v′,则 2 2 v′ 1 mg- mg=m 2 R gR v′= =15.8 m/s. 2 1 15. RB 2 解析 首先根据 A、B 两轮边缘的线速度 vA、vB 相等和两轮半径大小的关系,求出两轮角 速度的关系;然后由木块恰能相对静止在轮上分析得知:最大静摩擦力提供向心力,即可求 解. ωA RB 1 因为 vA=vB,所以由 v=ωr 得 = = ① ωB RA 2 木块在 A 轮边缘恰能静止,其所需的向心力是由最大静摩擦力提供的.设木块质量为 m, 与轮子的最大静摩擦力为 fmax,则 fmax=mRAω2 ② A 设木块放在 B 轮上距 B 轮转轴的最大距离为 r,由于木块与 A、B 轮的动摩擦因数相同, 所以木块放在 r 处时仍是最大静摩擦力提供向心力,即 fmax=mω2 ③ Br

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ω2 1 1 A 联立①②③式解得 r= 2 RA= RA= RB ωB 4 2 16.(1)6.4 rad/s (2)4.16 N

解析 (1)小球绕杆做圆周运动,其轨道平面在水平面内,轨道半径 r=L′+Lsin 45° ,绳 的拉力与重力的合力提供小球做圆周运动的向心力.对小球受力分析如图所示,设绳对小球 的拉力为 F,重力为 mg 对小球由牛顿第二定律可得 mgtan 45° =mω2r r=L′+Lsin 45° 联立以上两式,将数值代入可得 ω=6.4 rad/s mg (2)F= =4.16 N. cos 45°

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