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2015-2016学年浙江省金华、温州、台州三市部分学校高一下学期第九次(3月)联考数学试题 (word)


2015-2016 学年浙江省金华、温州、台州三市部分学 校高一下学期第九次(3 月)联考数学试题 (word)
第I卷

一.选择题(本大题共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分.在每小题的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.)
2 2 2 1.在 ?ABC 中,三边 a , b , c 满足 a ? b ? c ? bc ,则角

A 等于( ▲)
? ? ? ? A. 30 B. 60 C. 120 D. 150 2.一个蜂巢里有 1 只蜜蜂,第 1 天,它飞出去找回了 3 个伙伴;第 2 天,4 只蜜
[来

蜂飞出去,各自找回了 3 个伙伴......如果这个找伙伴的过程继续下去,第 6 天所有的蜜蜂都归巢后,蜂巢中蜜蜂的总只数为(▲ ) A. 243 B. 729 C. 1024 D. 4096
2 3.等差数列 {an } 中, a2 ? a5 ? a8 ? 9 ,那么方程 x ? (a4 ? a6 ) x ? 10 ? 0 的根的情

况( ▲ ) A.没有实根 B.两个相等实根 C.两个不等实根 D.无法判断 4.在 ?ABC 中,若 ln a ? ln cos B ? ln b ? ln cos A ,其中角 A , B 的对边分别为 a , b ,则 ?ABC 的形状为( ▲ ) A.等腰三角形 C.等边三角形 5.已知数列 A. 2
{an }

B.直角三角形 D.等腰或直角三角形
an ? 1 ? 1 a n ?1 (n ? 1)

满足 a1 ? ?1 , B. 1

,则 D. ?1

a2015 ? ( ▲ )

1 C. 2

6.一艘向正东航行的船,看见正北方向有两个相距 10 海里的灯塔恰好与它在一 条直线上,继续航行半小时后,看见一灯塔在船的北偏西 30 ,另一灯塔在船 的北偏西 15 ,则这艘船的速度是每小时( ▲ ) A. 5 海里 B. 5 3 海里 C. 10 海里 D. 10 3 海里
a ? max ?n 2 , 2n ? max ?a.b? a 7.记实数 a , b 中的最大数为 ,定义数列 ? n ? : n , a 则数列 ? n ? 的前 10 项和为(▲ ) A.2046 B.2047 C.2048 D.2049 8. 已知 ?ABC 内接于单位圆,且 ?ABC 面积为 S ,则长为 sin A,sin B,sin C 的三条
?
?

线段( ▲ ) A.不能构成三角形
S B.能构成一个三角形,其面积为 2

S C.能构成一个三角形,其面积大于 2

S D.能构成一个三角形,其面积小于 2

第 II 卷 二.填空题(本题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分.将答案填在答题卷相应位置上.)
? ? 9.在 ?ABC 中, a ? 3 , A ? 30 , B ? 60 ,则 ?ABC 的面积 S ?





10.在等比数列 {an } 中,已知 a3 ? 6 , S 3 ? 18 ,则公比 q ? ▲ . 11.在 ?ABC 中,角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ,若 a , b , c 成等比数列, 且 c ? 2a ,则 cos B ? ▲ .

12.三角形的一边长为 14,这条边所对的角为 60° ,另两边长度之比为 8:5 则 此三角形的面积为_____▲________. 13.已知数列 ?an ? 满足: a1 ? 2 ,

an?1 ?

1 ? an n? N* 1 ? an ,则该数列的前 2012 项积

?

?

a1 ? a2 ? ?? a2011 ? a2012 ?


an ? ? ? , ? ? ? a ? 2 2 ? ,且公差 n .项数为 27 的等差数列 满足 ? ? ??

14.已知函数 d ? 0 .若 f (a1 ) ? f (a2 ) ? ? ? f (a27 ) ? 0 ,则当 k =_▲____时, f (ak ) ? 0 .

f ? x ? ? tan x

15. 给出若干数字按下图所示排成倒三角形, 其中第一行各数依次是 l, 2, 3, …, 2013, 从第二行起每一个数都等于它“肩上”两个数之和, 最后一行只有一个数 M, 则这个数 M 是 ▲ 。

三.解答题(本大题共 5 小题,满分 60 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算 步骤.) 16.(本小题满分 12 分)设公差不等于零的等差数列
S 5 ? 30
{an }

的前 n 项和为

Sn

,且

, a1 , a 2 , a 4 成等比数列

{a } (1)求数列 n 的通项公式; 1 1 1 ? ? ... ? a 20 a 21 的值. (2)求 a1 a 2 a 2 a3

17 (本小题满分 12 分)在 ?ABC 中, a, b, c 分别为内角 A, B, C 所对的边,且满足
sin A ? 3 cos A ? 2 .

(1)求 A 的大小; (2)现给出三个条件:① a ? 2 ; ② B ? 45? ;③ c ? 3b . 试从中选出两个可以确定 ?ABC 的条件,写出你的选择并以此为依据求 ?ABC 的 面积 (只需写出一个选定方案即可,选多种方案以第一种方案记分) .

18.(本小题满分 12 分)已知等比数列 {an } 中, 2a4 ? 3a3 ? a2 ? 0 ,且 a1 ? 64 , 公比 q ? 1 , (1)求 an ; (2)设 bn ? log2 an ,求数列 {| bn |} 的前 n 项和 Tn .

19.(本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c , a c ? 3 cosC 且 sin A (1)求角 C 的大小; (2)如果 a ? b ? 6 , CA ? CB ? 4 ,求边长 c 的值.

20.(本小题满分 12 分)已知数列

的前 n 项和 1 f (1) ? b ? f ( n ) f ( n ) 2 ;②对任意正整数 m, n 都有 为 n ,且 满足:① f (m ? n) ? f (m) f (n) 成立.
an

{an }

Sn ?

n2 ? n 2 ,数列 {bn } 的通项

(1)求



bn



1 ? Tn ? 2 ? T { a b } (2)设数列 n n 的前 n 项和为 n ,求证: 2 (n? N ) ;

答案 1—8 CDAD ACBD 9. 13. 1 10. 或 14. _14 11. 12. _ 15. 1007× 22012 ,公差为 ,则 ,根据条件有

16、 (1)设数列

的首项为

.................................................2 分 解得 所以 (其中 舍去).................................4 分 .................................6 分

(2)

.....................8 分

.....10 分 .........................12 分 17. 解:(Ⅰ)依题意得 ∵ , ∴ (Ⅱ)方案一:选择①② 由正弦定理 ,得 ,即 , ∴ , ∴ . ----6 分

,

. . ---------12 分 方案二:选择①③ 由余弦定理 所以 说明:若选择②③,由 18.由题设可知 又 故 得, ,有 . 不成立,这样的三角形不存. ,则 , ,



,又由题设

从而 (2) 当 时, ,

……………………4 分



……………………6 分

故 8分

时,

……

时,

……………………10 分

综上可得

……………………12 分

19(1)由 故 (2)由 所以 ,又

得 ,所以

.......................2 分 .......................5 分 得 .......7 分

.....................9 分 .....................12 分

20、 (1) 由 令 得
[

...........................2 分

,即 所以 是以 为首项,



[

为公比的等比数列,所以 ,则得 1 分,后续问题不扣分 单调递增,故 ......................① ......7 分

.....6 分

(若无推导过程直接得 (2) 又 ,所以

..................②....................8 分 ①-②得

........1 0分 所以 ,综上 ............................12 分


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