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高二物理单元练习题:静电场(1)


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高二物理单元练习题:静电场
【知识要点提示】 1. 两种电荷:自然界中存在着两种电荷,它们分别为 和 。 (1) 负电荷是用 摩擦过的 上带的电荷; (2) 正电荷是用 摩擦过的 上带的电荷。 (3) 同种电荷相互 ,异种电荷相互 。 2.使物体带电方法有三种 (1) 摩擦起电:当两个物体

相互摩擦时,一些束缚得不紧的电子往往从一个物体 到另一个物体,于是原来电中性的物体由于得到电子而带负电,失去电子的 物体则带正电。这就是摩擦起电。 (2) 感应起电:指利用 使物体带电的过程。 (3) 接触带电:一个不带电的导体跟另一个带电的导体接触后分开,使不带电的 导体带上电荷的方式。 注意:金属导体的特点:金属中离原子核最远的电子会脱离原子核的束缚而在金属中 自由活动,这种电子叫自由电子 ;失去电子的原子便成为正离子,金属正离子 .... ..... 只在各自的平衡位置做振动 而不移动,只有自由电子穿梭其中;当金属导体处 .. 于电场中时,自由电子受静电力 作用而定向移动 ,使原本不带电的金属导体两 ... .... 端呈现电性,因此金属导体放入电场中时,一定会发生静电感应 现象。 .... 3.电荷量:电荷量是指 ,单位是 ,简称 ,符号是 。 -19 (1) 元电荷:元电荷是指 的电荷量。用 e 表示,e=1.60×10 C (2) 单位电荷:单位电荷是指 的电荷量。 (3) 点 电 荷 : 如 果 带 电 体 间 的 距 离 比 它 们 的 大 小 大 得 多 , 以 致 带 电 体 的 影响可忽略不计,可看成点电荷。点电荷 是 ,实际不存在。 (4) 电荷量是 (填:连续变化、不能连续变化)的物理量。 注意:物体不带电的实质是物体带有等量的正负电荷; 物体带电的实质是物体带有不等量的正负电荷。 (5) 试探电荷:带电荷量很小的点电荷,将试探电荷放入电场中时,原来的电场 不会发生明显的变化 4. 电荷守恒定律: 电荷既不能创造, 也不能消失, 只能从 转移到 , 或者从 转移到 ;在转移过程中,电荷的总量保持不变。另一种 表述:一个与外界没有 交换的系统,电荷的 总是 的。 5.库仑定律 (1) 内容:真空中两个静止点电荷之间的相互作用力,与 成正比, 与 成反比,作用力的方向在 。 (2) 表达式:
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(3) 适用条件:

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, 的相互作用

(4) 静电力常量(k) :它是由公式 F ? k

Q1Q2 中各物理量的单位决定的,在国 r2

际单位制中,k= ,单位为导出单位。 物理意义:静电力常量 k 等于 (5) 在研究微观粒子间的相互作用时,由于微观粒子间的万有引力远小于库仑力, 因此万有引力可以忽略 6.电场 (1) 电场:带电体周围存在的一种物质,是电荷间 的媒体,它是一种看 不见的 物质,它具有 和 。 (2) 电场最基本的性质是 。 (3) 电场力:放入电场中的电荷受到电场的力的作用,此力叫电场力。 7.电场强度(E) (1) 定义:放入电场中某点的电荷所受的 跟它的 的比值,叫电 场强度。用 E 表示。 (2) 定义式: (3) 单位:电场强度的单位为导出单位,为 ,符号为 。 (4) 矢量性:电场强度是矢量,方向与 , 与 ,也可是该点的电场线 的 。 (5) 物理意义: 描述 的物理量, 它所描述的是放入电场中的电荷所受 的 性质。 (6) 区别: E ?

F U Q 、E ? k 2 、E ? q d r
, 适用于 无关。 点电荷所形成电场的场强决定式,E 由 决定,与是否有 无关。 ,注意式中 d 为两点 和 , 取决于 的性质,

①E ? 与

F 是电场强度 q


②E ? k

Q 是 r2

③E ? 间 8.电场线

U 是场强与电势差的关系式,只适用于 d
的距离。
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(1) 定义:在电场中画出的一系列从 到 的曲线,曲线上每一 点的切线方向都跟 一致,此曲线叫电场线。 (2) 性质: ① 电场线是为了形象地描述 而假想的、实际不存在的 ; ② 电场线从 或无限远出发,终止于无限远或 ,是不闭合曲线; ③ 电场线在电场中 (填:相交、不相交) ,是因为在电场中任意一点的电 场强度不可能有两个方向; ④ 电场线的疏密表示 ,某点的切线方向表示该点的 ,它不 表示电荷在电场中的运动轨迹。 9.电势能 (1) 定义: 由于移动电荷时静电力做的功与移动的 无关, 电荷在电场中也具有 势能,这种势能叫做 。 (2) 静电力做功与电势能变化的关系: 公式:WAB=EPA-EPB 做的功等于电势能的 , 也就是静电力做多少正功, 电势能就减少 多少,静电力做多少负功,电势能就增加多少。 (3) 说明: 电荷在某点的电势能, 等于静电力把它从该点移动到零势能点时所做的功。 ① 电势能是相对的,解题时要选参考点。 ② 通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为零,或把电荷在大地表面上 的电势能规定为零。 10.电势 (1)定义:电荷在电场中某一点的 与它的 的比值,叫做这一点的电 势。 (2)公式: ( 3 )电势的正负号的物理意义:电势是标量,只有大小,没有方向,其正号表 示 ;负号表示 。 (4)电势的相对性:同一点的电势随 的不同而不同,因此说某点电势的 高低,应相对于一个零电势点,通常认为 的电势为零。 (5)电场线指向电势降低的方向(或沿电场线的方向电势降落地最快) 。 11.等势面 (1)定义:电场中电势 的各点构成的面叫做等势面。 (2)性质: ①沿同一等势面移动电荷时,电场力 (填:做功、不做功) 。 ②电场线跟等势面 ,并且由电势高的等势面指向电势低的等势面。 ③两个电势不等的等势面 (填:能相交、不能相交) 。 ④在相邻等势面间电势差相同的情况下,等势面的疏密表示电场的 。等势 面密的地方,电场 ;等势面疏的地方,电场 。 12.电势差 (1)定义:电场中两点间电势的差值叫做 ,也叫 。
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有关,

(2)公式: 或 (3)电势差 UAB 是反映电场本身特性的物理量,只与电场中 A、B 两点的 与是否存在电荷和电场力做功的多少无关。 (4)利用 U AB ?

W AB 计算时,要注意到 WAB、q 及 UAB 的正负。 q
与这两点 乘积。

13.电势差与电场强度的关系 匀强电场中两点间的电势差等于 即: U AB ? Ed 也可以写做 E ?

U AB d

14.电容器 (1)定义:两块彼此 的导体就组成一个电容器。 (2)电容器充电:使电容器两个极板带上等量正、负电荷的过程叫做充电。充电后 电容器内部就存在 ,两极板间就有了 。 ( 3)电容器放电:如果充电后的电容器的两极板用 接通,两极板上的电荷 将 ,电容器就不再带电,此过程叫做放电。放电后的电容器内部无电 场,两极电压为 ,电容器的电量为 。 (4)电容器的作用:容纳电荷 (5)常见电容器:从构造上看可分为 和 。 15.电容 (1)定义:电容器所带的 与电容器两极板间的 的比值,叫做 电容器的电容。用 C 表示。 (2)定义式: 注意:电容在数值上等于电容器两极板间的电势差增加 1V 所需充加的电荷量。 (3)物理意义:电容是描述电容器 本领的物理量。 (4)单位:国际单位制为 ,简称法,符号为 F。 (5)电容的决定因素: ①电容器的电容与电容器所带电荷量 ,与电容器两极板的电压 , 它由电容器本身的 决定。 ②平行板电容器的决定式: 16.带电粒子的加速 (1)运动状态分析:带电粒子(仅受电场力)沿与电场线平行的方向进入匀强电场, 受到的电场力与 在同一直线上,做 运动。 (2)用功能观点分析:粒子只受电场力作用,动能变化量等于电场力做的功。由动 能定理可知:

1 2 mv ? qU (初速度为零)求出: v ? 2

2qU m

qU ?

1 2 1 2 mv ? mv 0 (初速度不为零时) 说明:适用于任何电场 2 2
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17.带电粒子的偏转 (1)运动状态分析:带电粒子以速度 V0 垂直于电场线方向飞入两带电平行板产生的 匀强电场中时,若只受电场力作用,则做加速度为 a ? (2)偏转运动分析处理方法: (类平抛运动) ①沿初速度方向是速度为 V0 的匀速直线运动; ②沿电场力方向是初速度为零的匀加速直线运动。 (3)基本公式: ① 加速度: a ?

qU 的类平抛运动。 md

F qE qU (板间距离为 d,电压为 U ) ? ? m m md
l (射出电场,板长为 l ) v0

② 运动时间: t ?

③ 粒子离开电场时的速率 V: 粒子沿电场力方向做匀加速直线运动, 加速度为 a ? 平行电场方向的分速度 v y ? at ?

qU , 粒子离开电场时 md

qUl , mdv0
qUl 2 ) mdv0

而 v x ? v0

所以 v ?

2 2 2 vx ? vy ? v0 ?(

④ 粒子离开电场时的偏转距离 y

y?

1 2 qUl 2 at ? 2 2 2mdv0 vy vx

⑤ 粒子离开电场时的速度偏角 ∵ tan ? ?

?

qUl 2 mdv0

∴ ? ? arctan

qUl 2 mdv0

⑥ 带电粒子在电场中偏转的轨迹方程 由 x ? v0 t 和 y ?

1 2 qUl 2 qU at ? x 2 ,其轨迹为抛物线。 ,可得 y ? 2 2 2 2mdv0 2mdv0

⑦ 粒子离开偏转电场时的速度方向的延长线必过偏转电场的中点 由 tan ? ?

qUl 2 qUl l y ? 和 可推得 y ? tan? ,所以粒子可看作是 2 2 2mdv0 2 mdv0
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从两板间的中点沿直线射出的。

【达标练习题例】 1.关于电场力做功、电势差和电容的说法中,正确的是( ) A、电势差的大小由电场力在两点间移动电荷做的功和电荷量决定 B、电场力在电场中两点间移动电荷做功的多少由这两点间的电势差和电荷量决定 C、电势差是矢量,电场力做的功是标量 D、在匀强电场中,与电场线垂直的某个方向上任意两点间的电势差均为零 E、电容器的电容越大,它所带的电荷量就越多 F、电容器的电荷量与极板间的电压成正比 G、无论电容器两极间的电压如何,它的电荷量与电压的比值是恒定不变的 H、电容器的电容与电容器两极板间的电压无关,是由电容器本身的性质决定的 2.如图1所示,A、B两点固定两个等量正点电荷,在A、B连线的中点C处放一点电荷(不 计重力) .若给该点电荷一个初速度 v 0 , v 0 方向与AB连垂直, v0 则该点电荷可能的运动情况为 A.往复直线运动 B.匀变速直线运动 · · · C A B C.加速度不断减小,速度不断增大的直线运动 图1 D.加速度先增大后减小,速度不断增大的直线运动 3.如图2所示,绝缘水平面上静止着两个质量均为m,电量均为+Q的物体A和B(A、B均可 视为质点) ,它们间的距离r,与水平面的动摩擦因数均为 ? ,则此 r B 时A受到的摩擦力为 。 如果将A的电量增至+4Q,则两物 A 体将开始运动,当它们的加速度第一次为零时,A运动的距 图2 离 ,B运动的距离为 。 4.带电量为 q ? ?1.0 ? 10 c 的粒子(仅受电场力的作用),在电场中先后经过A、B两 点,飞经A点时动能为10J,飞经B点时动能为4J,则带电粒子从A点到B点过程中电势能 增加了_______J,A、B两点电势差UAB=_______V. 5.如图3所示,是一正点电荷电场的电场线,电场中A、B两点间的电势差 U AB ? 200V , 电量为 q ? ?6 ? 10 C 的电荷从A移到B,电场力对其做的功为_______ 势能_______.(填增大、减小或不变)
?8 ?2

____J,其电

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A B ··

V0

R q·
图4 图5

图3

6. 长为 l 的导体棒原来不带电, 现将一带电量为q的点电荷放在距棒左端R处, 如图4所示, 当达到静电平衡后,棒上感应电荷在棒内中点处产生的场强大小等于 7.一个质量为 m 的小球,在匀强电场中以水平速度抛出,如图 5 所示,小球运动的加速 度方向竖直向下, 大小为 小球的机械能减少了

g , 小球在竖直方向下落高度 H 时,小球的动能增加了 3
,小球的重力势能减少了 。电势能增加了 。



8.A、B 两带电小球,A 固定不动,B 的质量为 m,在库仑力作用下,B 由静止开始运动, 已知初始时,A、B 间的距离为 d,B 的加速度为 a,一段时间后,B 的加速度变为

1 a, 4

此时 A、 B 间的距离应为______________.已知此时 B 的速度为 v, 则在此过程中电势能 的减少量为___________ 9.如图 6 中 A、B、C、D 是匀强电场中一个正方形的四个顶点.已知 A、B、C 三点电势 分别为 ? A ? 15V , ? B ? 3V , ? C ? ?3V ,由此可得 D 点电势 =________.

M

θ

N

电源

S

图6 图7 图8 10.如图 7 所示,是测定液面高低的传感器示意图,A 为固定的导体芯, B 为导体芯外 面的一层绝缘物体,C 为导电液体,把传感器接到图示电路中。已知灵敏电流计指针 偏转方向与电流方向相同。如果发现指针正向左偏转,则导电液体的深度 h 的变化 是 ,说明电容器的电容 。 11.如图 8 所示,竖直放置的平行板电容器的两极板分别接电源两极,一带正电的小球 用绝缘细线挂在电容器内部。闭合开关 S,电容器充电后悬线与竖直方向的夹角为 ? , 则:①保持开关 S 闭合,将 M 板向 N 板靠近时 ? 将 (填增大、减小、不变) .② 断开开关 S,将 M 板向 N 板靠近时 ? 将 (填增大、减小、不变) . 12.如图 9 所示虚线为电场中的一簇等势面,A、B 两等势面间的电势差为 10V,且 A 的
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电势高于 B 的电势,相邻两等势面电势差相等,一个电子在只受电场力作用的情况下 从电场中通过的轨迹如图中实线所示,电子过 M 点的动能为 8eV,它经过 N 点时的动 能为 eV,电子在 M 点的电势能比 N 点的电势能 (填“大”或“小” ) 13.在描绘电场等势线的实验中,在平整的木板上依次铺放白纸、复写纸和导电纸,在 导电纸上平放两个电极 A 与 B,分别与直流电源的正、负极接好,如图 10 所示,若以 A、B 连线为 x 轴,A、B 连线的中垂线为 y 轴,闭合电键后,将一个探针固定在 y 轴 上的某点,沿 x 轴移动另一个探针,发现无论怎样移动,灵敏电流计的指针都不偏转 (已知电流从左侧流入时指针向左偏) ,若电源及连线都是完好的,可能故障是 (只填一种) ,将实验故障排除后,探针从 BO 间某处沿 x 轴向 O 点移动的过程 ,电 流表的指针偏转情况是

图9

图 10

图 11

14. “电场中等势线描绘”的实验装置如图 11 所示, (1)在图中 a、b、c、d、e 五个基准点中,电势最高的点是_____点。 (2) 若电流表的两表分别按触图中 d 和 f 两点 (f 与 d 的连线和 A 与 B 的连线垂直) 时表针反偏(电流从红表笔流进时,表针正偏;从黑表笔流进时,表针反偏) , 则电流表的红表笔接在___ ___点,要使表针仍指在零刻度线,应将接 f 点的表 笔向_____(填“左”或“右” )移动。 15.如图 12 所示,质量为 m,带电量为+q 的小球用一长度为 L 的绝缘细 线悬 于 O 点,开始时它在 A、B 之间来回摆动,OA、OB 与竖直方向的 夹角均为 θ ,若当小球摆动到 B 点时突然施加一方向竖直向上、大小 E=mg/q 的匀强电场,则此时线中的拉力大小为_________________,若 这一匀强电场是在小球从 A 点摆到最低点 C 时突然加上去的,则当小 球运动到 B 点时线中的拉力大小为______________________。 图 12 16.让α 粒子和质子垂直电场方向进入同一匀强电场,它们的偏转角分别为α 和β ,① 若它们是先经同一电场从静止开始加速后再进入同一偏转电场,则 tan α ∶ tan β =____ , ②若它们是以相同的速度进入同一偏转电场, 则 tanα ∶tanβ =__________。 17. 如图 13 所示, 一个不计重力的电子, 质量为 m , 带电量为 ? e , 以初速度 v 垂直电场方向从 A 点飞入一匀强电场中,从 B 点飞 出时速度方向与电场方向成 150?,已知电场宽为 L,则 A、B 间 的电势差为__________,匀强电场的场强为__________。
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图 13

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18.如图 14 所示,在真空中用等长的绝缘丝线分别悬挂两个点电荷 A 和 B,其电荷量分别 为+q 和-q.在水平方向的匀强电场作用下,两悬线保持竖直,此时 A、B 间的距离为 L. 求该匀强电场场强的大小和方向,

A 图 14

B

19.如图 15 所示,在场强为 E 的匀强电场中,一绝缘轻质细杆 l 可绕 O 点在竖直平面内自 由转动,A 端有一个带正电的小球,电荷量为 q,质量为 m。将 q l A m 细杆从水平位置自由释放,则: O (1)请说明小球由 A 到 B 的过程中电势能如何变化? E (2)求出小球在最低点时的速率 B (3)求在最低点时绝缘杆对小球的作用力. 图 15

20. 如图 16 所示,电荷量为 q,质量为 m 的带电粒子以速度 v 垂直进入平行板电容器中 (不 计粒子的重力) ,已知极板的长度为 l ,两极板间的距离为 d, + 两极板间的电压为 U,试推导带电粒子射出电容器时在偏转 v 电场中的偏转位移 y 和偏转角 ? 的表达式。 _ 图 16

21.如图 17 所示,半径为 R 的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内,环上套一个带正电的小 珠子, ,该装置所在空间存在着水平向右的匀强电场,已知珠子所受电场力是重力的

3 ,将珠子从最低点由静止释放。求:珠子获得的最大速度 4

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图 17

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22.一个不带电的平行板电容器,用电压为 60V 的直流电源(不计电源的内阻)充电,充电 -6 过程中电源耗去了 4.8×10 J 的能量,试求: (1)这个电容器的电容 (2)在充电过 程中,从一个极板转移至另一个极板的电子数目.

23.一个带正电的微粒,从 A 点射入水平方向的匀强电场中,微粒沿直线 AB 运动,如图 -7 18 所示, AB 与电场线夹角θ =30°, 已知带电微粒的质量 m=1.0×10 kg, 电量 q=1.0 -10 2 ×10 C,A、B 相距 L=20cm。 (取 g=10m/s ,结果保留二位有效数字) 求: (1)说明微粒在电场中运动的性质,要求说明理由。 (2)电场强度的大小和方向? (3)要使微粒从 A 点运动到 B 点,微粒射入电场时的最小速 图 18 度是多少?

24.如图 19 所示,在竖直放置的足够大的铅屏 A 的右表面上贴着 ? 射线(即电子)放射 源 P,已知射线实质为高速电子流,放射源放出 ? 粒子的速度 v0=1.0×10 m/s。足够
7

大的荧光屏 M 与铅屏 A 平行放置, 相距 d =2.0×10 m, 其间有水平向左的匀强电场, 4 -19 电场强度大小 E = 2.5×10 N/C 。已知电子电量 e = 1.6 ? 10 C ,电子质量取 m = -31 9.0 ? 10 kg。 求: (1)电子到达荧光屏 M 上的动能。 (2)荧光屏上的发光面积。

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图 19
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25.如图 20 所示,足够大的平行金属板竖直放置,两板相距为 d,分别与直流电源的正 负极相连,电源电动势为 E.质量为 m、电量为-q 的质点沿着右板的边缘从 a 点开始 被竖直上抛,最后在左板与 a 点等高的 b 点与左板相碰,重力加速度用 g 表示。试计 算: (1)带电质点由 a 到 b 运动过程中到达的最高点,相对于 ab 的高度多大?最高点 与右板相距多远? (2)质点与左板相碰前的瞬时速度的大小和方向。

图 20 【知识要点提示答案】 1.正电荷,负电荷(1)毛皮,硬橡胶棒(2)丝绸,玻璃棒(3)排斥,吸引 2.转移, 静电感应 3.物体所带电荷的多少,库仑,库,C (1)最小 (2)1 库仑(3)形状和大 小对相互作用,理想化模型(4)连续变化 4.一个物体,另一个物体,物体的一部分, 另一部分,电荷,代数和,保持不变 5. (1)它们的电荷量的乘积,它们的距离的二次方, 它们的连线上(2) F ? k

Q1Q2 9 2 2 (3)在真空中,两个点电荷(4)9.0×10 N·m /C , 2 r

两个电荷量为 1C 的点电荷在真空中相距 1m 时之间的作用力的大小 6. (1)相互作用, 客观存在,力的特性,能的特性(2)对放入电场中的电荷有电场力的作用 7. (1)静电力 F,电荷量 q (2) E ?

F (3)牛/库,N/C(4)正电荷在该点所受的静电 q

力的方向相同,负电荷在该点所受的静电力的方向相反,切线方向 (5)电场强弱, 电场力。 (6)①定义式,任何电场,电场本身,检验电荷 q,电场力 ②真空中,场源电 荷 Q,场源电荷到某点的距离 r,检验电荷 ③匀强电场,沿场强方向 8.电场线, (1) 正电荷出发,负电荷终止,该点的场强方向一致(2)① 电场,理想化模型 ②正电荷, 负电荷;③不相交④电场的强弱,场强方向 9. (1)路径,电势能(2)静电力,减少量
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10. (1)电势能,电荷量(2)? ?

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EP (3)该点的电势比零电势高;该点的电势比零电 q

势低(4)零电势点,无穷远或大地 11. (1)相同 (2)①不做功 ②垂直 ③不能相交 ④ 强弱,强,弱 12. (1)电势差,电压(2) U AB ? ? A ? ? B , U AB ?

W AB q

(3)位置,

13.电场强度,沿电场方向的距离 14. (1)绝缘且又相互靠近(2)等量异种,电场, 电势差。 (3)导线,相互中和,零,零 (5)固定电容器,可变电容器 15. (1)电荷量 Q,电势差 U (2) C ?

Q ?Q (3)容纳电荷 (4)法拉 (5)①无关,无关,性质 ? U ?U ?S ② C? 16. (1)运动方向,匀变速速直线 4?kd
k Q2 r Q2 ? (2) 均为 2 ? ? mg 2 r

【达标练习题例答案】 1.BDFGH 2.A D 3.(1) k 提示:当加速度a=0时,设

A、B间的距离为 r / ,根据平衡条件

k 4Q 2 r/
2

? ? ? mg ? r / ?

4k Q2 ? ? mg

A、B运动的距离均

为s ?

r/ ? r ? 2

k Q2 r ? ? ? mg 2

4. 6; -600 5. 1.2×10-5; 减小 6. k

q l (R ? ) 2 2

7.

mgH 2mgH 2mgH 1 2 、 、 mgH 、 8.2d; mv 3 3 3 2

提示:取B球为研究对象,

当A、B相距为d时,B受A的库仑力作用,则有

Kq A q B ? ma ----① 当A、B相距为r时, d2

有:

Kq A q B 1 ? m a ----② 由①、②得:r=2d 根据能量守恒定律,电势能减小量 2 4 r

等于带电小球B动能的增加量,即 ?E ? 行且相等,由U=Ed 得

1 2 mv 2


9. 9V 提示:平行四边形一组对边平

U AB ? U CD

? A ? ? B ? ? C ? ? D 代入已知得 ? D ? 9V
13.导电纸导电的一面朝下了、

10.增大,增大。11.增大 、不变

12.0.5; 小
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电流表的两个接线柱没接好、探针根部断开、电流表已损坏等;向右。14. (1) a点; (2)d点,右 15. 0,2mg(1-cosθ ) 16.① 1∶1 ② 1∶2 17. ?
2 2 3mv 0 3mv 0 ; ; 18.解::分析 A:由平衡条件得: 2q qL

qE ? k

q2 q E?k 2 2 l l

方向为水平向左

19. 解: (1) 因为由 A 到 B 过程中电场力做

正 功 , 所 以 电 势 能 减 小

(2) 由 动 能 定 理 得 : mgl ? qEl ?

1 2 mv ? 0 2

?v ?

2(mg ? Eq)l m

(3) 在最低点由牛顿第二定律得: T ? mg ? m

v2 l

T ? 3mg ? 2Eq

20.解:(1)求粒子在偏转电场中的偏转位移 y 电子运动的时间为: t ? 电子在偏转电场中的加速度 a 为: a ?

F eU --② ? m md

l --- ① v 1 2 偏转位移 y ? at --③ 2

1 qUl 2 联立以上各式得 y ? 2 mdv 2
tan? ? vy v ? qUl mdv 2

(2)求偏转角φ

v y ? at ?

qUl mdv
Eq θ mg F

21.解:珠子所受电场力和重力的合力与圆环的交

Eq 3 点位置即为速度最大的位置, tan? ? ? mg 4

?? ? 37

0

由最低点

到速度最大的位置过程中, 根据动能定理得 ? mgR(1 ? cos? ) ? EqR sin ? ? ①

1 2 mv -2

Eq ?

3 mg ---② 由①②得最大速度为 v ? 4

gR 22.解: (1)电容器所带电量为 2

Q, QU=E ? Q ?

E 4.8 ? 10 ?6 Q 8 ? 10 ?8 ? ? 8 ? 10 ?8 c 电容为 C ? ? ? 1.3 ? 10 ?9 F U 60 U 60
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q 8 ? 10 ?8 (2)转移的电子数为 n ? ? ? 5 ? 1010 个 ?19 e 1.6 ? 10
23.解: (1)微粒只在重力和电场力作用下沿 AB 方向运动,由直线运动条件可知微粒受 电场力一定向左,重力和电场力的合力必与微粒的运动方向相反,微粒做匀减速运 动。 (2)因为粒子带正电,所以电场强度方向为水平向左,由力的合成知识得

Eq ? mg cot?

?E ?

mg cot? ? 1.7 ? 10 4 N / C (3)微粒由 A 运动到 B 时的速度 v B ? 0 时,微 q

粒进入电场时的速度最小,设粒子的最小速度为 v , 由 v ? 2al 得
2

mg ? ma ? a ? 2 g cos?

最小速度 v ?

2al ? 2 2 ? 2.82 m / s

24. 解: (1) 由动能定理得 eEd ? E K ?

1 2 mv 0 2

1 2 ? E K ? eEd ? mv 0 ? 1.25 ? 10 ?16 J 2

(2) 射线在 A、B 间电场中被加速,除平行于电场线的电子流外,其余均在电场中偏 转,其中和铅屏 A 平行的电子流在纵向偏移距离最大设为 r (相当于平抛运动水平 射程)。

d?


1 2 1 eE 2 at ? t ---①, r ? v0 t ---② 2 2 m

圆面积 s ? ? ? r --③ 由上述三式
2

s ? 2.83 ? 10 ?3 m 2 ,即在荧光屏的发光面积为 2.83 ? 10 ?3 m 2
25.解:质点将在竖直方向做竖直上抛运动,加速度 a1=g;在水平方向做匀加速直线运 动加速度为 a2,由牛顿第二定律得

Eq ? ma 2 d

? a2 ?

Eq md

(1)设相对于 ab 的高度为 H

在水平方向:

d?

1 Eqt 2 a2t 2 ? -----① 2 2md
t2 ? 2md 2 Eq

在竖直方向上: v0 ? g ?

md 2 g 2 t 2 ----② 解①②得 v0 ? 2 Eq 2

最大高度 H ?

v2 mgd 2 1 1 t 2 2 0 ? ,最高点距右板的距离 s ? a 2 t ? a 2 ( ) --③ 2g 4 Eq 2 2 2
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md 2 g 2 2 Eq

2md 2 3 将t ? 代入③得 s ? d(2) 粒子到达 b 板时竖直速度为 v 0 ? Eq 4
粒子到达 b 板时水平速度为 v1 ? a 2 t ?

Eq md

2md 2 Eq

速度大小为: v ?

2 v0 ? v12 ?

(mgd ) 2 ? ( 2 Eq) 2 ; 速度方向与水平方向的夹 2mqE



? ? arctan( 0 ) ? arctan(dg)

v v1

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