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浙江省2014届高三理科数学一轮复习考试试题精选(1)分类汇编10:不等式 Word版含答案]


浙江省 2014 届高三理科数学一轮复习考试试题精选(1)分类汇编 10:不 等式
一、选择题 1 . (浙江省嘉兴市 2014 届高三 9 月月考数学理试题) 已知 a ? 0.2
0.3

, b ? log 0.2 3, c ? log 0.2 4 ,
( )

则 A.a>b>c 【答案】A



B.a>c>b

C.b>c>a

D.c>b>a

2 . (浙江省绍兴市第一中学 2014 届高三上学期回头考数学(理)试题 )若关于 x 的不等式

x2 ? ax ? 2 ? 0 在区间 ?1,5? 上有解,则实数 a 的取值范围为
A. ( ?

( D. (??,?1)



23 ,?? ) 5

B. [ ?

23 , 1] 5

C.(1,+∞)

【答案】A 3 . (浙江省金华一中 2014 届高三 10 月月考数学 ( 理 ) 试卷) 若变量 x, y 满足约束条件

?x ? y ? 3 ? 0 ? ? x ? y ? 1 ? 0 ,则 y ? 2 x 的最大值为 ? y ?1 ?
A.0
【答案】B 4 . (浙江省绍兴市第一中学 2014 届高三上学期回头考数学(理)试题 )已知 a ? b ? 0 ,则下





B.1

C.2

D.-2

列不等式中总成立的是 A

a?

1 1 1 1 ? b? Ba? ?b? b a a b

C

b b ?1 1 1 ? . D b? ? a? a a ?1 b a

【答案】A 5 . (浙江省台州市黄岩中学 2013-2014 学年高三第一学期第一次月考数学(理)试题)若函数

? x? y ?3? 0 ? y ? log 2 x 的图像上存在点 ( x, y ) ,满足约束条件 ?2 x ? y ? 2 ? 0 ,则实数 m 的最大值 ? y?m ?
为 A. ( )

1 2

B. 1

C

3 .2

D. 2

【答案】B 6 . (浙江省温州市 2014 届高三上学期八校联考数学(理)试题)已知 a ? 0 , x, y 满足约束条

?x ? 1 ? 件 ? x ? y ? 3 ,若 z ? 2 x ? y 的最小值为 1 ,则 a ? ? y ? a ( x ? 3) ?





A.

1 4

B.

1 2

C. 1

D. 2

【答案】B 7 . (浙江省湖州市八校 2014 届高三上学期第二次联考数学(理)试题)已知 O 是坐标原点,

?x ? y ? 2 ? 点 A(?1, 1) ,若点 M ( x , y ) 为平面区域 ? x ? 1 上的一个动点,则 ?y ? 2 ?

OA ? OM 的取值范围是
( A. [?1 , 0]
【答案】C 二、填空题 8 . (浙江省温州市平阳中学 2014 届高三 10 月月考数学(理)试题)已知点 A(3,



B. [0 , 1]

C. [0 , 2]

D. [?1 , 2]

3),O 为坐

? 3x ? y ? 0 ? OA ? OP ? 标原点,点 p ( x, y ) 满足 ? x ? 3 y ? 2 ? 0, 则 z ? 的最大值是_____________. OA ?y ? 0 ? ?
【答案】

3

9 . ( 浙 江 省 嘉 兴 一 中 2014 届 高 三 上 学 期 期 中 数 学 理 试 卷 ) 设 x , y 满 足 约 束 条 件

?3 x ? y ? 2 ? 0, 1 1 ? 若目标函数 z ? ax ? by(a ? 0, b ? 0) 的最大值为 1,则 ? 的最小值 ? x ? y ? 0, a b ? x ? 0, y ? 0, ?
为_________. 【答案】9
10. (浙江省绍兴市第一中学 2014 届高三上学期期中考试数学(理)试题)若如果点 P 在不等

式组

?2 x ? y ? 2 ? 0 ? ? x? y?2?0 ?x ? 2 y ? 2 ? 0 ?

所确定的平面区域内, O 为坐标原点,那么

PO

的最小值为

___________

2 5 【答案】 5
11 .( 浙 江 省 湖 州 中 学 2014 届 高 三 第 一 次 月 考 数 学 ( 理 ) 试 题 ) 设

x ? 0 , y ? 0 , a ? x ? y , b ? xcos ? ysin ? ,则 a 与 b 的大小关系为________.
【答案】粘贴有误,原因可能为题目为公式编辑器内容,而没有其它字符

2

2

?x ? 0 ? 12. (浙江省嘉兴市 2014 届高三 9 月月考数学理试题)已知 ? x ? 3 y ? 0 ,则 z=x-y 的最大 ?2 x ? 3 y ? 9 ? 0 ?
值是____ 【答案】2
13. (浙江省温州市十校联合体 2014 届高三 10 月阶段性测试数学(理)试题)设 Z ? 2 x ? y ,

?x ? y ? 5 ? 0 ? 其中实数 x, y 满足 ? x ? y ? 1 ? 0 ,则 Z 的最大值是_____ ? x ? 0, y ? 0 ?
【答案】8 14. (浙江省 2014 届金华一中高三 9 月月考数学试卷(理) )设 a 为实常数, y ? f ( x ) 是定义在

R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? 9 x ? a ? 7 , 若 f ( x) ? a ? 1 对一切 ..x ? 0 成立,则 a 的 x 取值范围为________.
【答案】 a ? ?

2

8 7

15. (浙江省湖州中学 2014 届高三第一次月考数学 (理) 试题) 设 x, y, z ? R? ,且 x ? y ? z ? 6 ,

则 lg x ? lg y ? lg z 的最大值为________.
【答案】 3lg 2 16. (浙江省绍兴市第一中学 2014 届高三上学期期中考试数学(理)试题)已知 l1 和 l 2 是平面

内互相垂直的两条直线,它们的交点为 A ,动点 B, C 分别在 l1 和 l 2 上,且 BC ? 3 2 ,则过

A, B, C 三点的动圆 扫过的区域的面积为_______. ..
【答案】18π 17. (浙江省慈溪中学 2014 届高三 10 月月考数学(理)试题)若正数 x, y 满足 2 x ? y ? 3 ? 0 ,



x ? 2y 的最小值为________. xy
3

【答案】

18 . (浙江省湖州市八校 2014 届高三上学期第二次联考数学(理)试题) 若正数 a , b 满足

2a ? b ? 1, 则 4a 2 ? b2 ? ab 的最小值为____
【答案】

5 8

? y ? x, 19( .浙江省 2014 届金华一中高三 9 月月考数学试卷 (理) ) 已知 z=2x +y,其中 x,y 满足 ? x ? y ? 2, ? ? x ? a, ?

且 z 的最大值是最小值的 4 倍,则 a 的值是_________________.
【答案】

1 4

20 . (浙江省绍兴市第一中学 2014 届高三上学期回头考数学(理)试题 ) 已知实数 a , b 满

?a ? b ? 1 ? 0 ? 足: ? 2a ? b ? 1 ? 0 , z ? a ? b ,则 z 的最大值是___________ ? 2a ? 2b ? 1 ? 0 ?
【答案】

1 2

21. (浙江省温州市十校联合体 2014 届高三 10 月阶段性测试数学(理)试题)定义:对于区间

[a, b), (a, b),[a, b], (a, b] , 则 b ? a 为 区 间 长 度 . 若 关 于 x 的 不 等 式

x 2 ? (2a 2 ? 2) x ? a 2 ? 4a ? 7 ? 0 的解集是一些区间的并集 ,且这些区间长度的和 x 2 ? ( a 2 ? 4a ? 5) x ? a 2 ? 4a ? 7
不小于 4,则实数 a 的取值范围是______. 【答案】 a ? 3 或 a ? 1
22 . ( 浙 江 省 慈 溪 中 学 2014 届 高 三 10 月 月 考 数 学 ( 理 ) 试 题 ) 已 知 实 数 a , b 满

?a ? b ? 1 ? 0 ? 足: ? 2a ? b ? 1 ? 0 , z ? a ? b ? 1 , ?2a ? 2b ? 1 ? 0 ?
【答案】

则 z 的取值范围是___________.

1 ?z?2 2

23. (浙江省嘉兴市 2014 届高三 9 月月考数学理试题)已知正实数 a ,b 满足 2ab=a+b+12,则

ab 的最小值是___ 【答案】9
24 . ( 浙 江 省 温 州 中 学 2014 届 高 三 10 月 月 考 数 学 ( 理 ) 试 题 ) 已 知 实 数 a , b 满

?a ? b ? 1 ? 0 2 ? 足: ? 2a ? b ? 1 ? 0 , z ? ? a ? b ? 1? ,则 z 的取值范围是______. ? 2a ? 2b ? 1 ? 0 ?
【答案】 三、解答题 25. (浙江省绍兴市第一中学 2014 届高三上学期期中考试数学(理)试题)在 ?ABC 中, a, b, c

1 ?z?4 4

分别为角 A, B, C 所对的边,向量 m ? (2a ? c, b) ,

n ? (cosB, cosC) ,且 m, n 垂直.
(I)确定角 B 的大小; (II)若 ?ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D ,且 BD ? 1 ,设 BC ? x, BA ? y , 试确定 y 关于 x 的函数式,并求边 AC 长的取值范围.
【答案】(I)由 (2sin A ? sin C ) cos B ? sin B cos C ? 0 得 2sin A(cos B ? 1) ? 0 ,

1 A, B ? (0, ? ),? sin A ? 0, 则 cos B ? ? , B ? 120?. 2

(II)由 S?ABC ? S?ABD ? S?BDC 得 x ? y ? xy ,.网] 则y? x
x ?1 ,x ? ( 1, +?)

由 AC 2 ? x 2 ? y 2 ? xy ? ( x ? y ) 2 ? xy ? ( x ? y ) 2 ? ( x ? y ) ? ( x ? y ? 1 ) 2 ? 1 , 2 4
x ? y ? xy ? ( x ? y ) 2 ,得 x ? y ? 4 ,? AC ?[2 3, ??) 4

26. (浙江省临海市杜桥中学 2014 届高三上学期第二次月考数学(理)试题)已知函数

f ( x) ? ax2 ? bx ? 1 (a, b为实数), x ? R,

? f ( x)( x ? 0), F ( x) ? ? ?? f ( x)( x ? 0).
(1)若不等式 f ( x) ? 4 的解集为 {x | x ? ?3 或 x ? 1} ,求 F ( x ) 的表达式; (2)在(1)的条件下, 当 x ? [?1, 1] 时, g ( x) ? f ( x) ? kx 是单调函数, 求实数 k 的取 值范围; (3)设 m ? n ? 0 , m ? n ? 0, a ? 0 且 f ( x ) 为偶函数, 判断 F (m) + F ( n) 能否大于零?
【答案】 (1) 由已知不等式 ax ? b ? 3 ? 0 的解集为 {x | x ? ?3 或 x ? 1} ,故 a ? 0 ,且方
2

程 ax ? b ? 3 ? 0 的两根为 ?3,1
2

? ?a ? 0 ? ?a ? 1 ? b 由韦达定理,得 ?? ? ?2 ? ? ?b ? 2 ? a 3 ? ? ? ?3 ? ? a

∴ f ( x) ? x 2 ? 2 x ? 1 ? ( x ? 1) 2 .
?( x ? 1) ∴ F ( x) ? ?
2 ( x ? 0) ? 2 ? ?? ( x ? 1) ( x ? 0)

(2) 由(1)有 g ( x) ? f ( x) ? kx ? x 2 ? 2x ? 1 ? kx ? x 2 ? (2 ? k ) x ? 1
? (x ? 2?k 2 (2 ? k )2 , ) ?1? 2 4

k ?2 k ?2 ?1 或 ? ?1 时, 2 2 即 k ? 4 或 k ? 0 时, g ( x) 是具有单调性
当 (3) ∵ f ( x) 是偶函数 ∴ f ( x) ? ax2 ? 1,
2 ?ax ? 1 ∴ F ( x) ? ? ? 2

( x ? 0) ,

? ??ax ? 1 ( x ? 0)

∵ m ? 0, n ? 0, 设 m ? n, 则 n ? 0 .又 m ? n ? 0, m ? ?n ? 0, ∴ | m | ? | ?n | ∴ F (m) + F ( n) ? f (m) ? f (n) ? (am2 ? 1) ? an2 ? 1 ? a(m2 ? n2 ) ? 0 , ∴ F ( m) + F (n) 能大于零


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