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新课标东莞市2013-2014学年高一下学期第二次月考数学试题附答案[好8页]


新课标东莞市 2013-2014 学年高一 下学期第二次月考数学试题附答案
考生注意:本卷共三大题,20 小题,时间 120 分钟,满分 150 分,其中 5 分卷面分.

? ? ? 参考公式:用最小二乘法求线性回归方程 y ? bx ? a 的系数公式:

? b?

?x y
i ?1 n i

n

i

? nxy ? nx 2

?x
i ?1

? ? , a ? y ? bx

2 i

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1. sin15 cos15 的值是(
? ?



A.

2 2

B.

3 2

C.

1 4

D. )

1 2

2. 若已知 A(1, 1, 1) , B(?3,?3,?3) ,则线段 AB 的长为( A. 4 3 B. 2 3 C. 4 2

D. 3 2 ) D.

3. 已知点 P(1, ? 1) 落在角 ? 的终边上,且 ? ? [0, 2? ) ,则 ? 的值为( A.

? 4
2

B.
2

3? 4

C.

5? 4

7? 4


4. 经过圆 ( x ? 3) ? ( y ? 2) ? 2 的圆心 C ,且与直线 x ? y ? 0 垂直的直线方程是( A. x ? y ? 1 ? 0 B. x ? y ? 5 ? 0 C. x ? y ? 1 ? 0 D. x ? y ? 5 ? 0

5. 一个年级有 14 个班,每个班有 50 名同学,随机编号为 1~50,为了了解他们在课外的兴趣,要求每班 第 40 号同学留下来进行问卷调查,这里运用的抽样方法是( A、抽签法 6. 函数 y=3sin(2x+ (A)向左平移 (C)向左平移 B、分层抽样法 C、随机数表法 ) D、系统抽样法 )

? )图象可以看作把函数 y=3sin2x 的图象作下列移动而得到( 3
(B)向右平移 (D)向右平移

? 单位 3 ? 单位 6

? 单位 3 ? 单位 6

1/8

7. 如图,矩形ABCD中,点E为边CD的中点,若在矩形ABCD内部随机取一个点Q,则点Q取自

△ABE内部的概率等于( A.

) C.

1 4

B.

1 3

1 2

D.

2 3

8. 下列函数中,最小正周期为 ? ,且图象关于直线 x ? A. y ? sin(2 x ? C. y ? sin(2 x ? 9. 函数 y ?

?
3

对称的是(



?
6

)

B. y ? sin(2 x ? D. y ? sin( ? ) B. ? 2k? ?

?
3

)

?

6

)

x ? ) 2 6

2cos x ?1 的定义域是 (

A. ? 2k? ?

? ?

?
3

, 2 k? ?

??

(k ? z ) 3? ?

? ?

?
6

, 2 k? ?

??
6? ?

(k ? z )

C. ? 2k? ?

? ?

?
3

, 2 k? ?

2? ? (k ? z ) 3 ? ?

D.

2? 2? ? ? ? 2 k? ? 3 , 2 k? ? 3 ? ( k ? z ) ? ?

10.函数 f ( x) ? A sin(? x ? ?) (其中 A ? 0,| ? |?

?
2

)的图象如图所示,则 f (0) ? (



A. 1

B.

1 2

C.

2 2

D.

3 2

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 11.A,B,C 三种零件,其中 B 零件 300 个,C 零件 200 个,采用分层抽样方法抽取一个容量为 45 的样本, A 零件被抽取 20 个,C 零件被抽取 10 个,三种零件总共有___ _个。 12.计算 sin 43 cos13 ? sin13 cos 43 的值等于_____ __.
? ? ? ?

13. 已知 x、y 的取值如下表所示: x y 0 2.2 1 4.3 3 4.8 4 6.7 .
2/8

? ? ? 从散点图分析,y 与 x 线性相关,且 y ? 0.95x ? a ,则 a ?

14. 函数y ? tan(2 x ?

?
3

)的定义域是 __________ _____

三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分) 15.(本题 12 分) 求值 sin 840 ? cos 540 ? tan 225 ? cos(?330 ) ? sin(?210 )
2 ? ? ? ? ?

16.(本题 13 分) “你低碳了吗?”这是某市为倡导建设节约型社会而发布的公益广告里的一句话.活 动组织者为了了解这则广告的宣传效果,随机抽取了 120 名年龄在[10,20) ,[20,30) ,?, [50,60) 的市民进行问卷调查,由此得到的样本的频率分布直方图如图所示. (1) 根据直方图填写右面频率分布统计表; (2) 根据直方图,试估计受访市民年龄的中位数(保留整数); (3) 按分层抽样的方法在受访市民中抽取 n 名市民作为本次 活动的获奖者,若在[10,20)的年龄组中随机抽取了 6 人, 则的 n 值为多少?

分组 [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60)

频数 18 30

频率 0.15

0.2 6 0.05

3/8

17.(本题 12 分)在人流量较大的街道,有一中年人吆喝“送钱”,只见他手拿一黑色小布袋,袋中有 3 只黄色、3 只白色的乒乓球(其体积、质地完成相同),旁边立着一块小黑板写道:摸球方法:从袋中随 机摸出 3 个球,若摸得同一颜色的 3 个球,摊主送给摸球者 5 元钱;若摸得非同一颜色的 3 个球,摸球者 付给摊主 1 元钱。 (1)摸出的 3 个球为白球的概率是多少? (2)摸出的 3 个球为 2 个黄球 1 个白球的概率是多少? (3)假定一天中有 100 人次摸奖,试从概率的角度估算一下这个摊主一个月(按 30 天计)能赚多少钱?

18. (本小题13分) 已知函数

f ( x) ? sin 2 x ? 2sin 2 x

(1)求函数 f ( x) 的最小正周期。 (2) 求函数 f ( x) 的单调递增区间。

4/8

19. (本小题 13 分) 已知:函数 f ( x) ?

2(sin x ? cos x) .

(1)求函数 f ( x) 的最小正周期和当 x ? ? ? (2)若函数 f ( x) 的图象过点 (? , ) ,

? ? ? , ? ? 时的值域; ? 12 ?

6 5

?
4

?? ?

3? ? .求 f ( ? ? ) 的值. 4 4

20.(本小题满分 12 分)
2 2 已知圆 C : ( x ? 3) ? ( y ? 4) ? 4 ,

(Ⅰ)若直线 l1 过定点 A(1,0) ,且与圆 C 相切,求 l1 的方程; (Ⅱ) 若圆 D 的半径为3,圆心在直线 l2 : x ? y ? 2 ? 0 上,且与圆 C 外切, 求圆 D 的方程.

5/8

新课标东莞市 2013-2014 学年度高一 下学期第二次月考数学试题参考答案
选择题(本大题 10 小题,共 50 分,每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求)

二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)

三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分)温馨提示:有 5 分卷面分,注意书写清楚呵! 15(本题 12 分)、 解:原式 ? (

3 2 3 1 ) ? 1 ? 1 ? ( ) 2 ? ??????????????10 分(每对一个 2 分) 2 2 2

?

1 ??????????????????????????12 分 2
分组 [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) 频数 18 30 42 24 6 频率 0.15 0.25 0.35 0.2 0.05

16(本题 13 分)、 解:(1)如图(每空一分)???(4 分) (2)由已知得受访市民年龄的中位数为

30 ?

0.5 ? 0.015 ? 10 ? 0.025 ?10) ( 0.035 0.1 100 ? 30 ? ? 30 ? ? 33???9分 0.035 35 6 n (3)由 = ,解得 n = 40 . ?????(13 分) 18 120

17(本题 12 分)、 解:把 3 只黄色乒乓球标记为 A、B、C,3 只白色的乒乓球标记为 1、2、3。从 6 个球中随机摸出 3 个的 基本事件为:ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、 B13、B23、C12、C13、C23、123,共 20 个 ??????(3 分)
6/8

1)、设事件 E={摸出的 3 个球为白球},事件 E 包含的基本事件有 1 个,即摸出 123 号 3 个球,所以 P (E)=1/20=0.05 ??????(5 分)

2)、事件 F={摸出的 3 个球为 2 个黄球 1 个白球},事件 F 包含的基本事件有 9 个,P(F) =9/20=0.45 ??????(8 分)

3) 事件 G={摸出的 3 个球为同一颜色}={摸出的 3 个球为白球或摸出的 3 个球为黄球},(G) 、 P =2/20=0.1, 假定一天中有 100 人次摸奖, 由摸出的 3 个球为同一颜色的概率可估计事件 G 发生有 10 次, 不发生 90 次。 则一天可赚 90 ?1 ? 10 ? 5 ? 40 ,每月可赚 1200 元。??(12 分)

19、(本题 13 分) 解:(1) f ( x) ?

2(sin x ? cos x) ? 2(sin x ?

2 2 ? ? cos x ? ) ? 2sin( x ? ) ---2 分 2 2 4
-------------3分

∴函数的最小正周期为 2? , ∵ x ?? ?

? ? ? ,? ? ? 12 ?

?x ?

?

? y ? ? 3, 2 ? ?
--------------------------------------------------- 7 分

?

? ? 3 ? ? ? 3 ? ? ? ? , ? ? ? sin( x ? ) ? ? ? ,1? 4 ? 3 4 ? 4 ? 2 ? ?

------------------

5 分

6 ? 3 (2)依题意得: 2sin(? ? ) ? , sin(? ? ) ? , 4 5 4 5 ? 3? ? ? ∵ ?? ? . ∴0 ?? ? ? , 4 4 4 2

?

7/8

∴ cos(? ?

?

? 3 4 ) = 1 ? sin 2 (? ? ) ? 1 ? ( ) 2 ? -----------------------------------------9 分 4 5 5 4

f ( ? ? ) = 2sin[(? ? ) ? ] 4 4 4
∵ sin[(? ?

?

?

?

--------------------------10 分

?

2 3 4 7 2 ? ? ? ? ? ( ? )? ) ? ] ? sin(? ? ) cos ? cos(? ? )sin = 2 5 5 10 ?12 分 4 4 4 4 4 4 7 2 5
----------------------------------13 分

∴ f(

?
4

??) =

20、(本题 12 分) 解:(Ⅰ)①若直线 1 的斜率不存在,即直线是 x ? 1 ,符合题意. ???(2分)

l

l l ②若直线 1 斜率存在,设直线 1 为 y ? k ( x ? 1) ,即 kx ? y ? k ? 0 .
由题意知,圆心(3,4)到已知直线 1 的距离等于半径2,

l

3k ? 4 ? k


k ?1
2

?2
解之得

k?

3 4.
???(6分)

所求直线方程是 x ? 1 , 3x ? 4 y ? 3 ? 0 .

(Ⅱ)依题意设 D(a,2 ? a) ,又已知圆的圆心 C (3,4), r ? 2 , 由两圆外切,可知 CD ? 5 ∴可知 解得 ∴ ???(8分) =5 ,

(a ? 3) 2 ? (2 ? a ? 4) 2

a ? 3, 或a ? ?2 ,
D(3, ?1)或 D(-2,4) ,???(10分)
2 2 2 2

∴ 所求圆的方程为 (x ? 3) ? ( y ? 1) ? 9或(x ? 2) ? ( y ? 4) ? 9 ???(12 分)

8/8


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