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正余弦定理(教案)


任课教师 学生姓名

徐老师

学科 年级

数学 高中 授

授课时间:2015



3



辅导章节: 余弦定理

辅导内容 余弦定理综合复习 考试大纲 重点 难点 余弦定理及证明.

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余弦定理及运用余弦定理解决与之有关的计算问题. 余弦定理及证明. 听课及知识掌握情况反馈:

课堂 检测 教学需:加快□;保持□;放慢□;增加内容□ 课后 巩固 作 业 __________ _________________ 巩 固 复 习 ____________________ ; 预习布置

你学会了那些知识和方法:

课后学生 分析总结 你对那些知识和方法还有疑问:

签字

教务主任签字:

学习管理师:

1

课题:余弦定理
知识点回顾:
(一) 复习引入 正弦定理:
a b c ? ? . sin A sin B sin C

1、定理推导 师:展示向量法证明余弦定理的过程 设 CB ? a , CA ? b , AB ? c 那么 c ? a ? b ,
B

2 c ? c? c ? ( a ? )b ( ? a ? )b
= a ? a ? b ? b ? 2a ? b = a 2 ? b 2 ? 2ab cos C 所以
c 2 ? a 2 ? b2 ? 2 ac bo s C
C

a

c

b

A

2、归纳总结

a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2bc cos A
(1)余弦定理 (2)定理描述 三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦 的积的两倍. 例题精析: 例 在 ?ABC 中,已知 BC ? 300m, AC ? 400m, C ? 60? ,求 AB . 解:根据余弦定理: 在 ?ABC 中有: b 2 ? a 2 ? c 2 ? 2ac cos B

c 2 ? a 2 ? b 2 ? 2ab cosC

AB2 ? BC2 ? AC2 ? 2BC ? AC ? cosC
? 3002 ? 4002 ? 2 ? 300? 400cos60? ?1 3 0 0 0 0

故 AB ? 130000? 360.6(m) 定理推论:
2

cos A ?

b2 ? c2 ? a2 , 2bc

cos B ?

a2 ? c2 ? b2 , 2ac

cosC ?

a2 ? b2 ? c2 2ab

例 2 在 ?ABC中已知 a=5,b=7,c=8,怎样求 B. 变式练习 如图所示,在 ?ABC 中,已知 a ? 2 , c ? 3 ? 1 ,B= 300 求 b 的长
度,A 的度数. 解 根据余弦定理得:
b 2 ? a 2 ? c 2 ? 2ac cos B
C

= 22 ? ( 3 ? 1)2 ? 2 ? 2 ? ( 3 ? 1) cos300 =2 即得: b ? 2 .
cos A ? b 2 ? c 2 ? a 2 ( 2)2 ? ( 3 ? 1)2 ? 22 2 ? ? 2bc 2 2 ? 2 ? ( 3 ? 1)
B

a

b

c

A

可得: A ? 45 .

结论:① 已知三角形三边求角. ② 已知两边和它们的夹角,求第三边.

3


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