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高二数学必修2第一章测试题


高一数学必修 2 第一章测试题
一、选择题:
1.若一个几何体的三视图都是等腰三角形,则这个几何体可能是( A.圆锥 B.正四棱锥 C.正三棱锥 D.正三棱台 )

④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点 A.1 B. 2 C.3 D.4 8.正方体的内切球和外接球的半径之比为( A. 3 :1 B. 3 : 2 C. 2 : 3 ) D.

3 : 3

2.已知圆柱与圆锥的底面积相等,高也相等,它们的体积分别为 V1 和 V2,则 V1: V2=( ) A. 1:3 B. 1:1 C. 2:1 D. 3:1 3.过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面,它们把圆锥侧面分成的三部分的面 积之比为( ) A.1:2:3 B.1:3:5 C.1:2:4 D.1:3:9 4.棱长都是 1 的三棱锥的表面积为( A. ) D. 4

9.将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形,其圆心角之比为 3∶4. 再将它们卷成两 个圆锥侧面,则两圆锥的高之比为( ) A.3∶4 B.9∶16 C.27∶64 D.都不对 10.一个棱柱至少有 _____个面,面数最少的一个棱锥有 ________个顶点,顶 点最少的一个棱台有 ___条侧棱。 11.图(1)为长方体积木块堆成的几何体的三视图,此几何体共由________块木 块堆成; 图(2)中的三视图表示的实物为_____________。

3

B. 2

3

C. 3 3

3

图(1) 图(2)

5.如果两个球的体积之比为 8:27,那么两个球的表面积之比为( A.8:27 B. 2:3 C.4:9 D. 2:9

6.有一个几何体的三视图及其尺寸如下 (单位 cm) , 则该几何体的表面积及体积为: ( )
5

12.已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是 2 、 3 、 6 ,这个长方体 的对角线长是________;若长方体的共顶点的三个面的面积分别为 3,5,15 ,则它的 体积为________. 13.圆台的较小底面半径为 1,母线长为 2,一条母线和底面的一条半径有交点且 成 60 ? 角,则圆台的侧面积为____________。 14.(1)等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是 S球 ___ S正方体 ; (2)一个直径为 32 厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球, 球全部没入水中后, 水面 升高 9 厘米则此球的半径为______厘米. 15.画出下列空间几何体的三视图(图②中棱锥的各个侧面都是等腰三角形).

6

主视图 A.24π cm2,12π cm3 C.24π cm2,36π cm3

侧视图 B.15π cm2,12π cm3 D.以上都不正确

俯视图

7.下列几种说法正确的个数是( ) ①相等的角在直观图中对应的角仍然相等 ②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等 ③平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行

16.已知圆台的上下底面半径分别是 2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆 台的母线长

一、选择题: 1.C 2.D 3.B 4.A 5.C 6.A 7.B 8.D 9.D 10. 5,4,3. 符合条件的几何体分别是:三棱柱,三棱锥,三棱台 11. 13. (1)4
6?

(2)圆锥 画出圆台,则

12.

6 , 15
2圆台侧面 S , ??
1

r1 ? 1 , r2 ? 2 ,l ?

? r (

2

r? ) l? 6

17. (如图)在底半径为 2 ,母线长为 4 的圆锥中内接一个高为 3 的圆柱,求圆柱 的表面积.

14. (1) ? (2) 12

4 3V V ? ? R3 ? a 3 , a ? 3 V , R ? 3 3 4? 设
4 V ? Sh ? ? r 2 h ? ? R 3 , R ? 3 64 ? 27 ? 12 3

17. (12 分)解:

? (2 ? 5)l ? ? (22 ? 52 ), l ?

29 7

2 2 18. (14 分)解:圆锥的高 h ? 4 ? 2 ? 2 3 ,圆柱的底面半径 r ? 1 ,

S表面 ? 2S底面 ? S侧面 ? 2? ? ? ? 3 ? (2 ? 3)?
18.养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用),已建 的仓库的底面直径为 12 M ,高 4 M ,养路处拟建一个更大的圆锥形仓库,以存 放更多食盐,现有两种方案:一是新建的仓库的底面直径比原来大 4 M (高不 变);二是高度增加 4 M (底面直径不变)。 (1) 分别计算按这两种方案所建的仓库的体积; (2) 分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积; (3) 哪个方案更经济些?

  
1 1 256 ? 16 ? V1 ? Sh ? ? ? ? ? ? ? 4 ? ? (M 3 ) 3 3 3 ?2? 19. 如果按方案一,仓库的底面直径变成 16 M ,
2

1 1 288 ? 12 ? V2 ? Sh ? ? ? ? ? ? ? 8 ? ? (M 3 ) 3 3 2 3 ? ? 如果按方案二,仓库的高变成 8M ,

2

( 2 )如果按方案一,仓库的底面直径变成 16 M , 半 径 为 8M . 棱锥的母线长为
2 l ? 82 ? 42 ? 4 5 则仓库的表面积 S1 ? ? ? 8? 4 5 ? 32 5? (M ) 2 2 如果按方案二, 仓库的高变成 8M .棱锥的母线长为 l ? 8 ? 6 ? 10 则仓库的表面积

S2 ? ? ? 6 ?10 ? 60? (M 2 ) (3) V2 ? V1 , S2 ? S1

方案 2 经济


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