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2015届高考数学(人教,理科)大一轮配套练透:第2章 函数、导数及其应用 第9节


[课堂练通考点] 1.(2014· 南昌质检)往外埠投寄平信,每封信不超过 20 g,付邮费 0.80 元,超过 20 g 而 不超过 40 g,付邮费 1.60 元,依此类推,每增加 20 g 需增加邮费 0.80 元(信的质量在 100 g 以内).如果某人所寄一封信的质量为 72.5 g,则他应付邮费( A.3.20 元 C.2.80 元 B.2.90 元 D.2.40 元

) 解析:选 A 由题意得 20×3<72.5<20×4,则应付邮费 0.80×4=3.20(元).故选 A. 2.(2014· 广州模拟)在某个物理实验中,测量得变量 x 和变量 y 的几组数据,如下表: x y 0.50 -0.99 0.99 0.01 2.01 0.98 3.98 2.00 则对 x,y 最适合的拟合函数是( A.y=2x C.y=2x-2 ) B.y=x2-1 D.y=log2x 解析:选 D 根据 x=0.50,y=-0.99, 代入计算,可以排除 A;根据 x=2.01,y=0.98, 代入计算,可以排除 B、C;将各数据代入函数 y=log2x,可知满足题意.故选 D. 3. 一种产品的成本原为 a 元, 在今后的 m 年内, 计划使成本平均每年比上一年降低 p%, 成本 y 是关于经过年数 x(0<x≤m)的函数,其关系式 y=f(x)可写成____________________. 解析:依题意有 y=a(1-p%)x(0<x≤m). 答案:y=a(1-p%)x(0<x≤m) 4.某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品,其生产的总成本 y(万元)与年产量 x2 x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为 y= -48x+8 000,已知此生产线年产量最大为 5 210 吨. (1)求年产量为多少吨时,生产每吨产品的平均成本最低,并求最低成本; (2)若每吨产品平均出厂价为 40 万元,那么当年产量为多少吨时,可以获得最大利润? 最大利润是多少? y 解:(1)每吨平均成本为 (万元). x y x 8 000 则 = + -48≥2 x 5 x x 8 000 · -48=32, 5 x x 8 000 当且仅当 = , 5 x 即 x=200 时取等号. ∴年产量为 200 吨时,每吨平均成本最低,最低为 32 万元. (2)设可获得总利润为 R(x)万元, x2 x2 则 R(x)=40x-y=40x- +48x-8 000=- +88x-8 000 5 5 1 =- (x-220)2+1 680(0≤x≤210). 5 ∵R(x)在[0,210]上是增函数, ∴x=210 时, 1 R(x)有最大值为- (210-220)2+1 680=1 660. 5 ∴年产量为 210 吨时,可获得最大利润,最大利润是 1 660 万元. [课下提升考能] 第Ⅰ组:全员必做题 1.设甲、乙两地的距离为 a(a>0),小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了 20 分钟, 在乙地休息 10 分钟后, 他又以匀速从乙地返回到甲地用了 30 分钟, 则小王从出发到返回原 地所经过的路程 y 和其所用的时间 x 的函数图像为( ) 解析:选 D 注意到 y 为“小王从出发到返回原地所经过的路程”而不是位移,用定性 分析法不难得到答案为 D. 2.某电视新产品投放市场后第一个月销售 100 台,第二个月销售 200 台,第三个月销 售 400 台,第四个月销售 790 台,则下列函数模型中能较好地反映销量 y 与投放市场的月数 x 之间关系的

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