当前位置:首页 >> 高中教育 >>

高三文科数学一轮复习解析几何8-2


第2讲 两条直线的位置关系

考基自主导学

考向探究导析

考题专项突破

活页限时训练

【2013年高考会这样考】 1.考查两直线的平行与垂直. 2.考查两点间的距离公式、点到直线的距离公式、两平行直 线间的距离公式. 【复习指导】 1.求两条直线的位置关系(特别是平行与垂

直)的判定、两点 之间的距离、点到直线的距离、两条平行线之间的距离是高考 考查的重点,题型既有选择题与填空题,又有解答题,难度属 于中低档题. 2.客观题主要以考查学生的基础知识和基本能力为主,题目 较易,主观题主要在知识的交汇点处命题,全面考查基本概念 和基本能力.
考基自主导学 考向探究导析 考题专项突破 活页限时训练

基础梳理 1.两条直线平行与垂直的判定 (1)两条直线平行 对于两条不重合的直线l1、l2,其斜率分别为k1、k2,则有l1∥l2 ? k1=k2 ,特别地,当直线l1、l2的斜率都不存在时,l1与l2的 关系为 平行 .

考基自主导学

考向探究导析

考题专项突破

活页限时训练

(2)两条直线垂直 ①如果两条直线l1、l2的斜率存在,设为k1、k2,则l1⊥l2 ? k1k2=-1 . ②如果l1、l2中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率 为0时,l1与l2的关系为 垂直 .

考基自主导学

考向探究导析

考题专项突破

活页限时训练

2.两直线相交 交点:直线l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0的公共
? ?A1x+B1y+C1=0, 点的坐标与方程组? ? ?A2x+B2y+C2=0

的解一一对应.

相交?方程组有 唯一解 ,交点坐标就是方程组的解; 平行?方程组 无解 ; 重合?方程组有 无数个解 .

考基自主导学

考向探究导析

考题专项突破

活页限时训练

3.三种距离公式 (1)平面上的两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)间的距离公式|P1P2|= ?x1-x2?2+?y1-y2?2. 特别地,原点O(0,0)与任一点P(x,y)的距离|OP|= x2+y2. (2)点P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离d= |Ax0+By0+C| . 2 2 A +B (3)两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0间的距离为d= |C1-C2| 2 2. A +B
考基自主导学 考向探究导析 考题专项突破 活页限时训练

一条规律 与直线Ax+By+C=0(A2+B2≠0)平行、垂直的直线方程的设 法: 一般地,平行的直线方程设为Ax+By+m=0;垂直的直线方 程设为Bx-Ay+n=0.

考基自主导学

考向探究导析

考题专项突破

活页限时训练

两个防范 (1)在判断两条直线的位置关系时,首先应分析直线的斜率是 否存在.两条直线都有斜率,可根据判定定理判断,若直线无 斜率时,要单独考虑. |C1-C2| (2)在运用两平行直线间的距离公式d= 时,一定要注 A2+B2 意将两方程中的x,y系数化为分别相等.

考基自主导学

考向探究导析

考题专项突破

活页限时训练

双基自测 1.(人教A版教材习题改编)直线ax+2y-1=0与直线2x-3y- 1=0垂直,则a的值为( ).

4 A.-3 B.- C.2 D.3 3 解析 答案
? a? 2 由?-2?× =-1,得:a=3. ? ? 3

D

考基自主导学

考向探究导析

考题专项突破

活页限时训练

2.原点到直线x+2y-5=0的距离为( A.1 B. 3 解析 答案 C.2 D. 5

).

|-5| d= 2= 5. 1+2 D

考基自主导学

考向探究导析

考题专项突破

活页限时训练

3.(2012· 银川月考)过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线 方程是( ). B.x-2y+1=0

A.x-2y-1=0

C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0 解析 ∵所求直线与直线x-2y-2=0平行,∴所求直线斜率k 1 =2,排除C、D.又直线过点(1,0),排除B,故选A. 答案 A

考基自主导学

考向探究导析

考题专项突破

活页限时训练

4.点(a,b)关于直线x+y+1=0的对称点是( A.(-a-1,-b-1) C.(-a,-b) 解析 B.(-b-1,-a-1) D.(-b,-a)

).

设对称点为(x′,y′),则

? ?y′-b×?-1?=-1, ?x′-a ? ?x′+a y′+b + +1=0, ? 2 ? 2 解得:x′=-b-1,y′=-a-1. 答案 B
考基自主导学 考向探究导析 考题专项突破 活页限时训练

5.平行线l1:3x-2y-5=0与l2:6x-4y+3=0之间的距离为 ________. 解析 3 直线l2变为:3x-2y+ 2 =0,由平行线间的距离公式
? 3? ?-5- ? 2? ?

13 得:d= 2 2= 2 . 3 +2 答案 13 2

考基自主导学

考向探究导析

考题专项突破

活页限时训练

考向一 两条直线平行与垂直的判定及应用 【例1】?(1)已知两条直线y=ax-2和y=(a+2)x+1互相垂 直,则实数a=________. (2)“ab=4”是直线2x+ay-1=0与直线bx+2y-2=0平行的 ( A.充分必要条件 C.必要不充分条件 B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 ).

[审题视点] (1)利用k1· k2=-1解题.(2)抓住ab=4能否得到两直 线平行,反之两直线平行能否一定得ab=4.
考基自主导学 考向探究导析 考题专项突破 活页限时训练

解析 -1.

(1)由题意知(a+2)a=-1,所以a2+2a+1=0,则a=

(2)直线2x+ay-1=0与直线bx+2y-2=0平行的充要条件是- 2 b 1 =- 且- ≠-1,即ab=4且a≠1,则“ab=4”是“直线2x a 2 a +ay-1=0与直线bx+2y-2=0平行”的必要而不充分条件. 答案 (1)-1 (2)C

考基自主导学

考向探究导析

考题专项突破

活页限时训练

(1)①若直线l1和l2有斜截式方程l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+ b2,则:直线l1⊥l2的充要条件是k1· k2=-1. ②设l1:A1 x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0. 则:l1⊥l2?A1A2+B1B2=0. (2)注意转化与化归思想的应用.

考基自主导学

考向探究导析

考题专项突破

活页限时训练

【训练1】 已知直线l1:x+my+6=0,l2:(m-2)x+3y+2m= 0,求m的值,使得: (1)l1与l2相交; (2)l1⊥l2; (3)l1∥l2; (4)l1,l2重合.

考基自主导学

考向探究导析

考题专项突破

活页限时训练

解 (1)由已知1×3≠m(m-2),即m2-2m-3≠0, 解得m≠-1且m≠3. 故当m≠-1且m≠3时,l1与l2相交. 1 (2)当1· (m-2)+m· 3=0,即m=2时,l1⊥l2. (3)当1×3=m(m-2)且1×2m≠6×(m-2)或m×2m≠3×6,即 m=-1时,l1∥l2. (4)当1×3=m(m-2)且1×2m=6×(m-2),即m=3时, l1与l2重合.

考基自主导学

考向探究导析

考题专项突破

活页限时训练

考向二

两直线的交点

【例2】?求经过直线l1:3x+2y-1=0和l2:5x+2y+1=0的交 点,且垂直于直线l3:3x-5y+6=0的直线l的方程. [审题视点] 可先求出l1与l2的交点,再用点斜式;也可利用直

线系方程求解.

考基自主导学

考向探究导析

考题专项突破

活页限时训练

解 法一

? ?3x+2y-1=0, 先解方程组? ? ?5x+2y+1=0,

得l1、l2的交点坐标为(-1,2), 3 5 再由l3的斜率5求出l的斜率为-3, 于是由直线的点斜式方程求出l: 5 y-2=-3(x+1),即5x+3y-1=0.

考基自主导学

考向探究导析

考题专项突破

活页限时训练

法二 由于l⊥l3,故l是直线系5x+3y+C=0中的一条,而l过 l1、l2的交点(-1,2), 故5×(-1)+3×2+C=0,由此求出C=-1, 故l的方程为5x+3y-1=0. 法三 由于l过l1、l2的交点,故l是直线系3x+2y-1+λ(5x+2y +1)=0中的一条, 将其整理,得(3+5λ)x+(2+2λ)y+(-1+λ)=0. 3+5λ 5 1 其斜率- =-3,解得λ=5, 2+2λ 代入直线系方程即得l的方程为5x+3y-1=0.
考基自主导学 考向探究导析 考题专项突破 活页限时训练

运用直线系方程,有时会给解题带来方便,常见的直线系方 程有: (1)与直线Ax+By+C=0平行的直线系方程是: Ax+By+m=0(m∈R且m≠C); (2)与直线Ax+By+C=0垂直的直线系方程是Bx-Ay+m=0(m ∈R); (3)过直线l1:A1x+B1y+C1=0与l2:A2x+B2y+C2=0的交点的 直线系方程为A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0(λ∈R),但不 包括l2.
考基自主导学 考向探究导析 考题专项突破 活页限时训练

解 法一 设直线l与l1的交点为A(x0,y0),由已知条件,得直 线l与l2的交点为B(-2-x0,4-y0),并且满足
? ?4x0+y0+3=0, ? ? ?3?-2-x0?-5?4-y0?-5=0, ? ?4x0+y0+3=0, 即? ? ?3x0-5y0+31=0, ? ?x0=-2, 解得? ? ?y0=5,

y-2 x-?-1? 因此直线l的方程为 = ,即3x+y+1=0. 5-2 -2-?-1?

考基自主导学

考向探究导析

考题专项突破

活页限时训练

法二 设直线l的方程为y-2=k(x+1),即kx-y+k+2=0.
? ?kx-y+k+2=0, 由? ? ?4x+y+3=0, ? ?kx-y+k+2=0, 由? ? ?3x-5y-5=0,

-k-5 得x= . k+4 -5k-15 得x= . 5k-3

-k-5 -5k-15 则 + =-2,解得k=-3. k +4 5k-3 因此所求直线方程为y-2=-3(x+1),即3x+y+1=0.

考基自主导学

考向探究导析

考题专项突破

活页限时训练

法三

两直线l1和l2的方程为(4x+y+3)(3x-5y-5)=0,①

将上述方程中(x,y)换成(-2-x,4-y), 整理可得l1与l2关于(-1,2)对称图形的方程: (4x+y+1)(3x-5y+31)=0.② ①-②整理得3x+y+1=0.

考基自主导学

考向探究导析

考题专项突破

活页限时训练

考向三 距离公式的应用 【例3】?(2011· 北京东城模拟)若O(0,0),A(4,-1)两点到直线 ax+a2y+6=0的距离相等,则实数a=________. [审题视点] 由点到直线的距离公式列出等式求a. |4a-a2+6| 6 2 解析 由题意,得 2 = ,即 4 a - a +6=± 6, 4 2 4 a +a a +a 解之得a=0或-2或4或6. 检验得a=0不合题意,所以a=-2或4或6. 答案 -2或4或6

考基自主导学

考向探究导析

考题专项突破

活页限时训练

用点到直线的距离公式时,直线方程要化为一般式,还要注意 公式中分子含有绝对值的符号,分母含有根式的符号.而求解 两平行直线的距离问题也可以在其中一条直线上任取一点,再 求这一点到另一直线的距离.

考基自主导学

考向探究导析

考题专项突破

活页限时训练

【训练 3】 已知直线 l1:mx+8y+n=0 与 l2:2x+my-1=0 互相平行,且 l1,l2 之间的距离为 解 5,求直线 l1 的方程.

? ? ?m=4, ?m=-4, m 8 n ? ∵l1∥l2,∴ = ≠ ,∴ 或? 2 m -1 ? ? ?n≠-2 ?n≠2.

(1)当 m=4 时,直线 l1 的方程为 4x+8y+n=0,把 l2 的方程写 |n+2| 成 4x+8y-2=0.∴ = 5,解得 n=-22 或 n=18. 16+64 所以,所求直线的方程为 2x+4y-11=0 或 2x+4y+9=0.

考基自主导学

考向探究导析

考题专项突破

活页限时训练

(2)当 m=-4 时,直线 l1 的方程为 4x-8y-n=0,l2 的方程为 |-n+2| 2x-4y-1=0,∴ = 5,解得 n=-18 或 n=22. 16+64 所以,所求直线的方程为 2x-4y+9=0 或 2x-4y-11=0.

考基自主导学

考向探究导析

考题专项突破

活页限时训练

考向四

对称问题

【例 4】?光线从 A(-4,-2)点射出,到直线 y=x 上的 B 点后 被直线 y=x 反射到 y 轴上 C 点,又被 y 轴反射,这时反射光线 恰好过点 D(-1,6),求 BC 所在的直线方程. [审题视点] 设 A 关于直线 y=x 的对称点为 A′, D 关于 y 轴的 对称点为 D′,则直线 A′D′经过点 B 与 C.

考基自主导学

考向探究导析

考题专项突破

活页限时训练



作出草图, 如图所示. 设 A 关于直线 y=x 的对称点为 A′,

D 关于 y 轴的对称点为 D′, 则易得 A′(-2, -4), D′(1,6). 由 入射角等于反射角可得 A′D′所在直线经过点 B 与 C.故 BC y-6 x-1 所在的直线方程为 = ,即 10x-3y+8=0. 6+4 1+2

考基自主导学

考向探究导析

考题专项突破

活页限时训练

解决这类对称问题要抓住两条: 一是已知点与对称点的连线与 对称轴垂直;二是以已知点和对称点为端点的线段的中点在对 称轴上.

考基自主导学

考向探究导析

考题专项突破

活页限时训练

【训练4】 已知直线l:x-y-1=0,l1:2x-y-2=0.若直线l2 与l1关于l对称,则l2的方程是( A.x-2y+1=0 C.x+y-1=0 ).

B.x-2y-1=0 D.x+2y-1=0

考基自主导学

考向探究导析

考题专项突破

活页限时训练

解析

l1与l2关于l对称,则l1上任一点关于l的对称点都在l2上,

故l与l1的交点(1,0)在l2上.又易知(0,-2)为l1上一点,设其关 ? ?x+0-y-2-1=0, 2 ? 2 于l的对称点为(x,y),则? ?y+2 ×1=-1, ? ? x 得
? ?x=-1, ? ? ?y=-1.

即(1,0)、(-1,-1)为l2上两点,可得l2方程为x

-2y-1=0. 答案 B
考基自主导学 考向探究导析 考题专项突破 活页限时训练

难点突破19——两直线平行与垂直问题的求解策略 从近两年新课标高考试题可看出高考主要以选择题、填空题的 形式考查两直线的平行和垂直问题,往往是直线方程中一般带 有参数,问题的难点就是确定这些参数值,方法是根据两直线 平行、垂直时所满足的条件列关于参数的方程(组),通过解方 程(组)求出参数值,但要使参数符合题目本身的要求,解题时 注意直线方程本身的限制.

考基自主导学

考向探究导析

考题专项突破

活页限时训练

【示例1】?

(2011· 浙江)若直线x-2y+5=0与直线2x+my-6

=0互相垂直,则实数m=________.

考基自主导学

考向探究导析

考题专项突破

活页限时训练

【示例2】?

(2010· 上海)已知直线l1:(k-3)x+(4-k)y+1=0 ).

与l2:2(k-3)x-2y+3=0平行,则k的值是( A.1或3 B.1或5 C.3或5 D.1或2

考基自主导学

考向探究导析

考题专项突破

活页限时训练

考基自主导学

考向探究导析

考题专项突破

活页限时训练

单击此处进入

活页限时训练

考基自主导学

考向探究导析

考题专项突破

活页限时训练


相关文章:
高三文科数学一轮复习解析几何8-2
高三文科数学一轮复习解析几何8-2 砀山铁路中学曹金停砀山铁路中学曹金停隐藏>> 命题要点:?1?两条直线的位置关系?′11 年 2 考,′10 年 1 考?;?2?点到...
2014年高考数学第一轮复习 平面解析几何8-2
2012年高考新课标理科数学... 2012年高考全国卷(新课标版...1...2014年高考数学一轮复习 平面解析几何8-2 隐藏>> 第8章 第2节 1.已知直线...
高三文科数学一轮复习解析几何8-4
高三文科数学一轮复习解析几何8-4 砀山铁路中学曹金停砀山铁路中学曹金停隐藏>> 命题要点:?1?直线与圆的位置关系?′11 年 4 考,′10 年 6 考?;?2?圆与...
高三文科数学一轮复习解析几何8-1
高三文科数学一轮复习解析几何8-1 砀山铁路中学曹金停砀山铁路中学曹金停隐藏>> 命题要点:?1?直线的斜率与倾斜角?′11 年 1 考,′10 年 1 考?;?2?直线...
高三文科数学一轮复习解析几何8-3
高三文科数学一轮复习解析几何8-3 砀山铁路中学曹金停砀山铁路中学曹金停隐藏>...1),B(-1,1),则以线段 AB 为直径的圆的方程是( A.x2+y2=2 C.x2+...
2015年高三数学(文)解析几何一轮复习测试题及详细解答
2015年高三数学()解析几何一轮复习测试题及详细解答_数学_高中教育_教育专区...8 ? 0 的周长,则 的最小值为 A.1 B.5 C. 4 2 D. 3 ? 2 2 ( ...
2013届高三一轮复习文科数学全能测试八_解析几何
2013届高三一轮复习文科数学全能测试八_解析几何_数学_高中教育_教育专区。2015 ...y 2 ? 1 上的点,则 PM ? PN 的最大值为(A.9 B.8 C.7 9、已知...
12届高三数学一轮复习第八章平面解析几何8-2
12届高三数学一轮复习第八章平面解析几何8-2 gg隐藏>> 第8章一、选择题 第2节 1.(文)(2010·山东潍坊)若圆 C 的半径为 1,圆心在第一象限,且与直线 4x...
2013届高三一轮复习文科数学全能测试八 解析几何
2013届高三一轮复习文科数学全能测试八 解析几何_数学_高中教育_教育专区。广东...y 2 ? 1 上的点,则 PM ? PN 的最大值为(A.9 B.8 C.7 9、已知...
更多相关标签: