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第二章第4节


第二章

相 互 作 用

第4节 受力分析、共点力作用下物体的平衡

一、受力分析 1.把研究对象在指定的物理环境中受到的所有力都 分析出来,并画出物体所受的力的示意图、这个过程就 是受力分析.

2.受力分析的一般顺序 一般先分析场力(重力、电场力、磁场力);然后分析 弹力,环绕物体一周,找

出跟研究对象接触的物体,并 逐个分析这些物体对研究对象是否有弹力作用;最后分 析摩擦力,对凡有弹力作用的地方逐一进行分析.

二、整体法与隔离法 1. 整体法: 把加速度相同的几个物体看成一个整体, 分析这一整体受到外力的方法. 2.隔离法:把某一个物体隔离出来,分析该物体受 力的方法.

三、物体的平衡 1.平衡状态:物体处于①________或②________状 态. 2.共点力的平衡条件:F
? ?Fx=0 ? ? ?Fy=0.


= ③ ________ 或 者

3.平衡条件的推论 (1)二力平衡 如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态,这 两个力必定大小④ ______ 、方向⑤ ______ ,为一对⑥ ______. (2)三力平衡 如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态,其 中 任 意 两 个 力 的 ⑦ ________ 一 定 与 第 三 个 力 大 小 ⑧ ________、方向⑨________.

(3)多力平衡 如果物体受多个力作用处于平衡状态,其中任何一 个力与其余力的⑩______大小?______、方向?______.

一、研究对象的选取和受力分析 规律方法 1.整体法和隔离法 (1)整体法 ①定义:把加速度相同的几个物体看做一个整体. ②适用条件: a.加速度相同; b.分析整体受的外力. (要 注意分清内力和外力).

(2)隔离法 ①定义:取一个物体做为研究对象、分析其它物体 对他的作用力. ②适用条件:研究系统内部物体之间的相互作用 (即 内力). (3)整体法、隔离法的交替运用 用隔离法直接分析某一物体受力情况,往往不能确 定某种力是否存在,此时可以转移对象从而分析施力物 体或应用整体法先确定某些力是否存在.

二、受力分析的步骤与方法 1.明确研究对象(整体或隔离) 2.隔离物体进行受力分析 (①此“隔离”并非隔离法 ②按先场力后接触力的顺序分析) 3.画出受力示意图(边分析边画图,标清方向) 4.检查受力分析是否有误(能否找到施力物体) 提醒:受力分析时,有些力的大小和方向不能准确确定下 来, 必须根据物体受到的能够确定的几个力的情况和物体的运 动状态判断出未确定的力的情况. 按照边分析边验证是否满足 运动状态的方法进行.

3.受力分析时应注意的几个问题 (1)受力分析时,只分析性质力,而不考虑效果力. (2)不要把研究对象所受的力与研究对象对其他物体的 作用力混淆. (3)对于分析出的物体受到的每一个力,都必须明确其 来源,即每一个力都应找出其施力物体,不能无中生有. (4)切记不能养成用到哪个力就只分析哪个力的坏习惯

例1

(2011· 山东青岛一模)如上图所示, 截面为三角形的木 块 a 上放置一铁块 b, 三角形木块竖直边靠在粗糙的竖直 面上, 现用竖直向上的作用力 F, 推动木块与铁块一起向 上匀速运动,运动过程中铁块与木块始终保持相对静止, 则下列说法正确的是( )

A.木块 a 与铁块 b 间一定存在摩擦力 B.木块与竖直墙面间一定存在水平弹力 C.木块与竖直墙面间一定存在摩擦力 D. 竖直向上的作用力 F 大小一定大于铁块与木块的 重力之和

【解析】

因铁块向上匀速运动,故铁块 b 所受力

的合力为零,受力分析知 b 一定受沿斜面向上的静摩擦 力,A 正确;以 a、b 整体为研究对象,若墙对 a 有向右 的弹力,则整体在水平方向上不满足合力为 0,故此弹力 不存在,B 错误;无弹力必无摩擦力,C 错误;对 a、b 整体而言,F 与 a、b 重力之和平衡,D 错误.
【答案】 A

题后反思 (1)受力分析时,先根据已知的力和物体所处的状态 再判断未知力是物体受力分析必用的方法. (2) 先整体 ( 确定外力 ) 后隔离 ( 确定内力 ) 的交叉运用 可使问题简化,也是我们应灵活掌握的.

跟踪训练 1

如上图所示,一倾角为 45° 的斜面固定于竖直墙上, 为使一光滑的铁球静止,需加一水平力 F,且 F 过球心, 下列说法正确的是( )

A.球一定受墙的弹力且水平向左 B.球可能受墙的弹力且水平向左 C.球一定受斜面的弹力且垂直斜面向上 D.球可能受斜面的弹力且垂直斜面向上

【解析】

如果球只受重力(竖直向下)和水平力 F,

不会满足合力为零,故斜面对球一定有垂直于斜面指向 左上方的弹力,这样三个力可满足合力为零.若 F 较大, 墙对球还会产生水平向左的弹力,故 BC 正确.
【答案】 BC

二、利用平衡条件解决平衡类问题 规律方法
? ?Fx=0 共点力作用下物体的平衡条件是: F 合=0, 或? ? ?Fy=0

具体方法为: 1.二力平衡 物体受两个共点力作用而平衡,这两个力必等大反 向且在同一直线上,如图所示:

选 F1 方向为正,则合力为零可表示为: F1-F2=0.

2.三力平衡 (1)合成法. 物体受三个共点力作用而平衡,任意两个力的合力 必定跟第三个力等大反向(合成法)如图甲,F=F2.此方法 以二力平衡为基础,化三力为两力.

(2)分解法: 物体受三个共点力作用而平衡,将某一个力分解到 另外两个力的反方向上,得到的这两个分力必定跟另外 两个力等大反向(分解法)如图乙所示,F2′=F3,F2″= F1.

利用合成法或分解法作出平行四边形后,将物理问 题转化成了数学问题.解三角形 OFF3 或 OF2F2′.便可 求 F1、F2、F3 三力中的任一个力. 不同的三角形可以采取不同的方法来解.若是直角 三角形可采用三角函数、勾股定理;若是一般三角形, 则应用正弦定理、余弦定理、相似三角形等方法求解.

3.多力平衡 当物体受到三个以上共点力平衡时,多数情况下采 用正交分解法.即将各力分解到 x 轴和 y 轴上,运用两 坐标轴上的合力等于零的条件,Fx=0,Fy=0.坐标系的 建立应以少分解力,即让较多的力在坐标轴上为原则.

例2

如上图所示,质量为 M 的直角三棱柱 A 放在水平地 面上, 三棱柱的斜面是光滑的, 且斜面倾角为 θ.质量为 m 的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间,A 和 B 都处 于静止状态,求地面对三棱柱的支持力和摩擦力各为多 少.

【解析】

图甲

选取 A 和 B 整体为研究对象(为什么?),它受到重 力(M+m)g,地面支持力 FN,墙壁的弹力 F 和地面的摩 擦力 Ff 的作用(如图甲所示)而处于平衡状态. 根据平衡条件有: FN-(M+m)g=0 F=Ff 可得 FN=(M+m)g.

图乙

再以 B 为研究对象,它受到重力 mg,三棱柱对它的 支持力 FAB,墙壁对它的弹力 F 的作用(如图乙所示),处 于平衡状态,根据平衡条件有:(正交分解法) 竖直方向上:FABcosθ=mg. 水平方向上:FABsinθ=F. 解得 F=mgtanθ. 所以 Ff=F=mgtanθ.

或以 B 为研究对象(合成法),由平衡条件得: mg FAB=cosθ, F mg=tanθ, ∴Ff=F=mgtanθ. 另外,还可以把 mg 分解(分解法)求 F 和 FAB.

题后反思 (1)对球和三棱柱这一系统,所求的支持力和摩擦力 都是外力,从原则上讲都可以选 A、B 整体为研究对象, 但墙壁对球 B 的弹力是未知的,所以要先隔离球 B 求出 B 受的弹力,然后再用整体法求摩擦力.由此可见,整体 法和隔离法要灵活交替运用.(一般来说,求两个物体所 受的外力,优先选择整体法)

(2)因 B 球受三力而平衡,表达“合力为零”可以选 用“合成法”, 也可以选用“分解法”, 还可以应用“正 交分解法”,要全面掌握这三种常用方法.

三、动态平衡及临界、极值问题的处理 规律方法 1.动态平衡: 所谓动态平衡问题是指通过控制某些物理量,使物 体的状态发生缓慢变化,而在这个过程认为物体始终处 于一系列的平衡状态中.在具体问题中常用“缓 慢”“慢慢”等词语来描述.

研究方法为图解法,方法步骤为: (1)受力分析画出 受力示意图. (2)平移某些力组成力的三角形(首尾相连). (3)根据命题中力的方向改变画出一系列力的矢量三 角形. (4)从三角形边长的变化,即可确定某些力的大小变 化.

2.临界与极值问题 当某物理量变化时,会引起其他几个物理量的变化, 从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出 现”, 对应的某个力会出现“最大值”或“最小值”. 研 究方法为:

(1)用上面讲的图解法作图找出临界条件. (2)假设推理法:对于不能确定的临界状态,可以对 某一状态根据平衡条件列出平衡方程,由数学方法求极 值.

例3

一球放在光滑斜面和光滑挡板间,开始挡板位于竖 直方向,如上图所示,把板逆时针缓慢转向水平的过程 中,球对斜面和对挡板的压力将怎样变化?

【解析】

球受三个共点力 G、F1、F2 而处于动态

平衡, 可将 F1、 F2 平移跟重力 G 组成力的矢量三角形(一 般先画出初始状态的三角形), 三个力中, 重力 G 的大小、 方向都不变, 弹力 F1 的方向也不变. 随着板逆时针转动, F2 也由原来的水平方向逐渐变为斜向上. (图中虚线所示) 可见 F1 一直减小到零,而 F2 先减小(挡板与斜面垂直时 最小为 Gsinθ)后增大最后 F2=G.

题后反思 这种图解法的应用有一定的局限性,适用条件为: 受三个共点力而动态平衡, 且三力中, 有一个力是恒力(大 小、方向都不变)还有一个力的方向是不变的(如 F1).如 不满足以上条件,用此法定性分析并不方便. 这种方法的优点在于直观、简捷,并且能求出变力 的最小值和最大值.

跟踪训练 2

在粗糙水平地面上与墙平行放着一个

截面为半圆的柱状物体 A, A 与竖直墙之间放一光滑圆球 B, 整个装置处于静止状态. 现对 B 加一竖直向下的力 F, F 的作用线通过球心,设墙对 B 的作用力为 F1,B 对 A 的作用力为 F2,地面对 A 的支持力为 F3.若 F 缓慢增大 而整个装置仍保持静止,截面如下图所示,在此过程中 ( )

A.F1 保持不变,F3 缓慢增大 B.F1 缓慢增大,F3 保持不变 C.F2 缓慢增大,F3 缓慢增大 D.F2 缓慢增大,F3 保持不变

【解析】

B 受重力 mBg、F、F1、F2.设 F0=F+mBg,因 F0、 F1、F2 方向不变,随 F0 增大,作出一系列图示即可看出, F1 增大,F2′增大,则 F2 也增大;也可由平衡条件列式: F2cosθ=mBg+F,F 增大,则 F2 增大.以 AB 整体为研 究对象,竖直方向满足 F3-F-(mA+mB)g=0,则随 F 增大,F3 增大.
【答案】 C


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