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动态仿真结果相关性检验和分析方法


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机 械 

度 

2 ,45~8 1 2 )45 X 9: 8 )(8   7

动态 仿 真 结 果 相 关 性 检 验 和分 析 方 法 
TES AND  T  ANAI S S M ETHoD    I  FoR  CoRREL

ATI ON  oF 

Dl A 1    ⅡC  肌 S
傅 惠 民 

丁 A oN  ES  TS 】 TI [   R U  
林逢 春  陈建伟 

( 北京航 空航 天大 学 小样本技 术研 究 中心 , 北京 108) 003 
F   i n LN F n Ch n CHE   in e  U HuMi  I  e g u   N Ja W i

( e ac  et  m lS m l Tcnl y B on   n e i   e n ui n  so u s &  R s r Cn rfS al a pe e o g , e'g U irt o r a ts dAt n t , e h eo     h o i v sy fA o ca ra i c
摘要

10 8 , h ) 003 C i   a n

提出动态仿真结果相关 性检验方 法 , 以通过实测样本 函数对时间序列 的 自相关性 和两个 时间序列之 间的  可

互 相关性是否被正确仿真进行检验。同时, 提出动态仿真结果置信 区间分析方法 , 当动态仿 真结果 不正确时 , 该方法 能 
分析 和判断时间序列 的均值 、 方差 和 自相关性 、 相关性在 哪些 时段 已被正确仿真 , 互 在哪些 时段 尚未被正 确模 拟 , 而指  从 导动态仿真软件 的编制和修改 。此外 , 中还给 出时间序列方差仿真结果的一致性检验方法。 文   关键词  动态仿真
中 图分 类号

时 间序列  自相关性

互相关性

一致性 检验

置信 区间分 析 

T 3 19 T 15 P9 . B 1   

Ab ta t A c r lt n ts meh d frd n mi i lt n rs l     rs ne ,w ih c n ts a tc re t n o  mes r sa d sr c     o r ai   t to     y a c s e o e  o mu ai   ut i p e e td h c   a  et uo orl i   ft  e i   n   o e ss   ao i e
c s orlt n b t e   o t  eis a c r ig t  eme s r d sm pe fn to s.A  o fd n e itra  n lssme o   rd n mi  msc reai   ewe n t  i s re  c odn  o t   a ue  a l u cin o w me h c n e c  ne v la ay i  td f   y a c i h o smuain rs l  sas   e e td.I cn n lz  n   eem ie whc   a t fmP /s a inc sa   uo orlto i lt  e ut i  loprs ne o s t a a ay ea d d tr n   i hp rso   ̄ l ,v ra e nda tc reain,c sc rea o  f   q o r so rlt n o  i t ss re  v ihl i ltd a d whc  r  o ,a d C   ud   ep ga i  eisaerg t smuae  n   i h ae n t n   a g ie t   m rmm i   d temo i c t n o y a csm ̄ ain s f r   me y n h g n h n a     df a o  fd n mi i i i to  ot e. wa Moe v r   o itn y ts  to   rv ra c   fd n mi i l ain rs t sgv n. ro e ,a c n se c  etme d f   a n eo   y a c smu to  e u s i  ie   s h o i l

Ke   r s Dy n y wo d   n a ayi n lss  

c s lt n;T me s re ;Au o o r lt n;Cr sc r ea in;C n itn y ts ;Co f e c  n e v l   i ai mu o i  e i s t c r eai o o s o r lt o o s e c  e t s n d n e it r a  i

C r sodn  u o :F u n E m i: orp n i a t r UH i , - a f e g h Mi l ̄

m n 2 3 nt F x + 6 1 . 2 2 5 1 /@ 6 . e, a : 8 . 0 8 3 8 0 

T epo c spo e yt   aoa N tr c ne o dtno C n( o1420 ) adt   i  m ̄  r et f e— h r et upa db  eN tnl a a Si c  u ao f h aN .0706 ,   eJ n B ln Po c o B i j   h i   u l e Fn i  i n h ot g j      j gE ua o o mteN . K  ̄ i   dctnCm ie( oX I n i t 1) 8.  

Ma u c p  e ev d 2 0 0 0 i e i d fr 2 1 0 0 . n s r trc i   0 6 9 5, rvs   m  1 7 1 8  i e n e o 2 0

1 引 言   
仿真 技术 在 航 空 、 天 、 工业 、 航 核 生物 工 程 、 电力 、   建筑 、 济等领域 已有 广泛 应用 , 是 仿真结 果 的正确  经 但 性与 可信性 长期 受 到 质疑 。 为此 , 献 [ ~4 提 出仿  文 1 ] 真结 果 的多状态 检 验 和多 因 子分 析 方 法 , 对静 态 仿  能 真结 果进 行小样 本 检验 和 因 子分 析 , 以确 定 仿 真结 果  的各 个影 响 因素 ( 因子 ) 否 被 正确 仿 真 。文 献 [] 是 5 建  立动 态仿 真 结 果 的 距 离 检 验 方 法 以及 协 方 差 检 验 方  法 , 以对仿真 结 果进 行 动 态一 致 性 检验 。本 文进 一  可 步 提 出时间序列 自相关 函数和两 个 时间序列 互相关 函  数 的随机 样本 和仿 真样 本 的 概念 , 立 一 种 能够 分 别  建 对 时间 序列方 差和 相关 性 仿 真结 果 进 行 检验 的方 法 ,  

结 果不 正确 时 , 该方 法 可 以判 断时 间序列 的均值 、 差  方 和 自相关 性 、 互相关 性在 哪些 时段 未被 正确仿 真 , 而  从 为 动态 仿真 软件 的编制 和修改 提供 依据 

2 动 态 仿 真 结 果 置 信 区 间分 析 方 法 
距 离检验方法 _能对 动态仿真 结果进行定 量检验 , 5     经 检验动态仿真结 果不正确时 , 可 以进 一步采用 下面  还 给 出的置信 区间分 析方法 , 对动态 仿真结果 进行定 性分  析, 判断仿真结果 在哪些时段可能 未被正确仿真 。  
2 1 单个 实测样 本 函数 的置信 区 间  . 2 1 1 正 态分布 情 况  ..

设 X = { 1, ()… , n  为 时 间 序 列   ()x 2 ,  ( )
{ t ) n 项 组 成 的 向 量 , Y = { ( )y 2 ,    () 前 Y 1 , () …,

并给出动态仿真结果置信区间分析方法 , 当动态仿真 

Y n  为 其 仿 真 结 果。 ()  

= {  1,  )…, Y()Y( ,   2

2000 0695收到初稿,07 18 20 00 收到修改稿。国家 自然科学基金项 目(0706 、 1420 )北京市教育委员会共建项 目( K1(O 1) X 00 ) 8 资助 。   傅惠民, ,9 6 2月生, 男 15 年 浙江省遂昌县人 , 汉族 。“ 长江学者奖励计划” 特聘教授 、 博士生导 师。发 表 10 篇学术论文 , 3余 曾获得 国家 自然科  学奖、 多项航空航天部科技进步奖 、 霍英东青年教师奖 和光华科技奖等 l 项奖励 , 8 被授 予全 国五一 劳动奖章 、 国家做 出突出贡献 的中国博 士 
学 位获 得 者 和 国家 级 有 突 出 贡献 的 中青 年 专 家 称号 。  

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第 2 卷第 4期  9

傅 惠民等 : 动态仿真结果相关性检验和分析方法 

( ) 为第 i 仿真样本 ,i ,, , n  个 =12… m。对 于 只有 


个实测样本 函数的情况 , 仍记  为实测样本 函数 。   当 , t,t ,, , , , ) =12 … n 为正 态 分 布 时 , 置 信水  ( 其

( =(一     ) )  √
式 中 
r 1 n  
. 

( +z2( m m ))   一 s   
(2  1)

平为 y 一 =1 a的单侧置信上 限  ( ) t和下 限  ( ) t分 
别为 


()  1∑ ()  =   

( = ( +       √ ) )

(一) ) ( m 1( 1 s   )   。 一) ) ( ( 1( 2 m s   )  
i  


, 1‘   n ?

() 1  3 () 1  4

. 

Y )  一  L =( √ (   )
式 中 



()  1∑ ()  =   
, 1 一 n   。  

歹    ( )=m∑ Yi   ()
  ,


() 3
— 一  

s)√   -  ( c
s)   z √ (  

[ c  ) (    ) (  1 。 -  ( ] 5 )
[ 一 ] ()  )   1 。   ( 6  

厂— ■— — —









s)√ (=   

[ 一 ] (  )   4 (  )  
() 5  () 6 

当仿 真结 果正 确时 , ( )   t和  ( ) 应 是  ( ) t也 t  的置 信水 平为 )的 单侧置 信上 、 限 , , 下 即 
( )= u t t   ()   ( )= ( ) t   t  

)  : √
区间 ,t , , , 。 =12 … n   2 2 2 非 正 态分 布情 况  ..

( 1 7 )  

区间 [ () ()为  ( )   t , t]   t置信 水 平 为2 7—1 的置 信 

区间[ () ()为  ( )   t, t]   t置信水平 为2 —1 7 的置信 
区间 ,t , , , 。 =1 2 … n  

对 于非 正态分 布或分 布未知 的情况 , 可根据 下面 的 

2 1 2 非 正 态分布情 况  ..

方法 确 定  ( ) t , ,   ) t ( =12 …, 的置 信 区 间。设 
置 ={ () ()… , ( )  第 i个 实 测 样 本 ,   1, 2 ,   n ) 为     i ,, ,    =12 … m ; ={ () ()… , ( ) 为第    1, 2 ,   n )  

当 , t ,t , , , , 非 正 态 分 布 或分 布 未  , ) =12 … n 为 ( 知时 , 根 据 下 面 的方 法 确 定 , t 的 置 信 区间 。对  可 , ) ( ,( ) =12 … , 由小 到 大 排 序 , 到 有 序 样 本  , t,i , , m,   得

i 次仿真 的第  个样本 ,i ,, m , =12 …, =12 …, :   ,,  
m  。

Y1 t≤Y )t ≤…≤Y )t , Y  置信水平为 7 (() (() ) 2 ( ()则 ()     的单侧置信上限 y ( )   t和下限  () t 可分别由第 P和  
第 q个 顺序 统计 量 ( () ( ()   t和    t近似 给 出 , ) ) 即 


第 i 次仿真得到 的仿真样本 函数 均值 Y()  t为 
1 


yt= ∑y ) i)  (   

1’ , 1 ,…m 8 2 z()  

( )= ( ( ) t     t  )

() 7  () 8  () 9 

对  () =12 … ,   由小 到 大排 序 , 到 有 序样  t ,i ,, m , 得 本 YI() ( () ( t≤Y2 t≤… ≤Y )t , 当 仿 真 结 果 正  ) ) ( () 则 确时 , 由式 (3 给 出的实测 样 本 函数 均值  () 1) t置信 水 

Y ( )= Y ( ) Lt ( t )  

式 中 
P = et7 +1  n( m )

q= e t( 一 y (n+1 ] n[ 1 ), ) 

(0  1)

平为 y的单侧置信上 限  ( ) t和下 限  () t可分别 由  
第 P和第 q个顺 序统 计量y ( 和 Y () 出 , (  ) (   给 ) ) 即 


其 中 et?表示 取整 函数 。 n( )  

当 m较大时 , () 式 7 和式( ) 8给出的置信限具有足  够 的精 度 , 可以满 足 工 程 分 析需 要 。 当仿 真 结 果 正 确 
时 , () 式 5 和式 ( ) 6 仍然 成立 。  
22 多个 实测 样本 函数 均值 的置信 区 间  .
式 中 

( )= Y ) t t ( ()     ( )= ( ( ) t   。 t  )

(9  1) (0  2) (1 2)  



P = e t7 2+1  n( m )

2 2 1 正 态分布 情 况  ..

= et( n[ 1一) (n , , ) 2+1 ] ) 

(2  2)

设  ={ () ()… , ( ) 为 第 i 实 测    1 , 2 ,   n    个
样 本 ,i , , ,    ={ ( ) ( ) … , ( ) =12 … m ;   1, 2 ,   n   

区间[ () () 为 ( )   t, t]   t置信水平为2 —1 7 的置信 
区 间 ,t , , , 。 =12 … n  2 3 置 信 区间分 析  .

为第 i 个仿 真样 本 ,i , , ,   =12 … m 。当仿 真结 果 正确 

时, 对于正态分布 , ()   t置信水平 为 y的单侧置信上  隰 。 t和 下限  () 别 为    ) ( t分

经距 离检验 , 态仿真 结果 不正 确 时 , 动 可采 用下 面  方 法分 析 和判断仿 真结 果在 那些 时段 未被正 确仿 真 。  

) ㈩+ = √    

m m 2㈩   z)   + 一s
( 1  1)

若 ()   或 () t, ]   在[ t 上未落人其置信区间,  2 则可 
认为该 时段 内时间序列均值和方差 中至少有一个可能未  被正确仿真 , 具体分为 以下两种基本 睛况及其组合 :  

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机 

械 

强 

度 

2O O7正 

①如果 实测样本 函数 ( ) ( ) [  t] t或  t在 t,  上位  于置 信 区 间 上 限 曲 线 以 上 , 即  ( )> t   () t 或  ()  u £,t≤t  则仿 真不正 确很 可能 是 由于  £ > () 。 ≤t,

的方法 单独 对时 间序列 的 自相关 函数是 否被 正确仿 真 
进行检 验 和分析 。   3 1 自相关 函数 随机样本 和仿真 样本  . 根 据实 测 样 本 函 数 X =( 1 , ( ) … , n )  ( ) x 2 ,  ( ) 

在[。t 上 由仿真得到 的均值太小或方差太小 引起  t, ]  
的 , 图 1  见 。


和仿 真样本 函数 Y=( ()y 2 , , ( ) , 以进  Y 1 , ()… Y n ) 可

步构造 自相关 函数 随机 样本 夤 ( )   ( ,)   r ={ 1r ,   ( , )…, ( —r r ) 2 r ,   n ,) 和仿 真样 本 夤 ( ):   r  

0  

{ ( , ) ( , )… , (   1r , 2 r ,   n—r r ) , 中    , )  其
( , )= ( ) t tr   t  ( +r  ) t= 12 … , ,, n— r   ( , )= Y t Y t tr ( ) ( +r  )
t= 12 … , , , n—r   (4  2)

急  
> 

(3  2)

■ 

式 中 r 为 正 整 数 ,r≤ n一 1 由 于  。
1   2  

(, ) t r 和 

(,) tr 分别 是  的 自相关 函数 R ( , ) y的 自相    tr 和

时间 Tme t i    图 1 部分实测样本 函数位于置信 区间上限曲线以上的情况 
Fg 1 P r o i .   a t fme s r d s mp efn t n a o e u p rc n d n elmi c r e   a u e  a l u ci   b v   p e   o f e c i t i v   o i  a

关 函数 R ( ,)  tr 的无偏 估计 量 , 即 
R ( , )= E 詹 ( , )   tr (   t r )= E  ( ) t ( t  ( +r ) (5  )  2 ) R ( , )= E   ( , )   tr ( t r )= E Y t Y t ( ( ) ( +r ) (6  )  2 )

②如果实 测样本 函数 ( ) ( ) [  t] t或  t在 t,  上位  于置 信 区 间 下 限 曲 线 以 下 , 即  ( )< ( ) t   t 或  ()   ()   t  则 仿 真不正 确很 可能是 由于  t< t ,t≤ ≤t,

因此 , 通过分析 夤 ( ) 夤 ( )   r 和   r 的一致性 , 可以判断 
的 自相关 函数是 否被 正确仿 真 。  
3 2 自相关检 验与 分析  .

在[ , ] 由仿 真得 到的均值太大或方差太小 引起  t t上   
的 , 图 2  见 。

32 1 单 个 实测 样本 函数 情况  .. 对于单个 实 测样 本 函数 的情 况 , 以 由式 (3 计  可 2)

算 自相 关 函 数 随 机 样 本 夤 r  ( )= { ( , )   1r ,  
( , )… , ( 2 r ,   n—r r ) , 由下 式  , )  并
0  

詹 tr  ( , )= Y ( )   t )   t Y( +r 
i= 12 … , ; t= 12 … , — r ,, , 孔 ,, n   (7  2)

’  =
时 

> 

计算 自相关 函 数 仿 真 样 本 夤 ( )={ i1r ,   r   (,)  
(, ) … , 2r ,   ( n—r r ) 。 , )  

I  - _

若 将 文 献 [ ] 的  和 y 分 别 换 成  ( ) 5 中 1 r 和  ( )则 可 以对 自相关 函数 的仿 真 结果 进 行平 均 马  r,
t  1 f  2

时间 T met i   
图 2 部 分 实 测样 本 函数 位 于 置 信 区 间下 限 曲线 以下 的 情 况 
F g 2 P r  f a u e   a l  n t n b lw o e   o fd n e l t tl e i .   a to  s rd s mp e f ci   eo lw rc n e c  i ( '   me u o i mi U V

氏距 离 、 均标 准化距 离或 平均 欧氏距 离检 验 , 平 以确定 

自相关 函数是否 被正 确仿 真 。   在 自相 关 函数未 被 正 确 仿 真 的情 况 下 , 将 本 文  若 21 . 节中的  和  分别换成夤 ( ) 夤 ir ,   r 和   ( )则可以   采用 置信 区间方 法直 观地分 析 和判 断在哪些 时段 自相  关 函数未 被正确 仿真 。  
3 2 2 多个 实测样 本 函数 情 况  ..

值得注 意 的是 , 信 区间分 析虽 然直 观 明了 , 它  置 但
只能作 定性分 析 。 因为 实测样 本 函数  ( ) t或  ( ) t 在 


定 程度上 允许 “ 出进 进 ” 信 区 间 , 是 “ 去 的  出 置 只 出”

不能太 多 , 不能 “ ” 太 远 。至 于 到底 可 以 “ 去  也 走 得 出”

多少 ,走 ” “ 多远 ?置信 区间方法 解决 不 了 , 需要 采用距 
离检验 方法作 定量 分析 。  

对于 多个实 测样本 函数 的情 况 , 以由下式  可
詹 t r   ( ) ( +r   ( , )= t  t )
i= 1 2 … , 1 t= 12 … , ,, , ; 孔 , , n— r (8    2)

3 动 态 仿 真 结 果 的 自相 关 检验 与分 析 
文献 [] 5 中的平 均 马 氏距离 检 验 可 以 同时 对 时 间 

计算 自相 关 函 数 随 机 样 本 夤 ( )={ ( , )   r   1r ,  
( , ) … , i n—r r ) , 由下式  2r ,   ( , )  并
詹 tr  ( , )= Y ( ) i t   t Y( +r  )
i= 1 2 … , ; t= 12 … , , , m2 , , n— r (9    2)

序列的均值 、 方差和相关性是否被正确仿真进行检验 ,   当经检 验动态 仿真 结果 不正 确 时 , 可采 用 下 面 给 出  还

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傅 惠民等 : 动态仿真结果相关性检验和分析方法 

计算 自相 关 函 数 仿 真 样 本 
R ( ,-, ,   (, z z , 。   2 z … R 1一 - -     ) 1 ,)

( )= {  ( , ) r 詹 1r ,  

计算 互 相 关 函数 仿 真样 本 夤 ( )={  ( ,)   r 詹 1r ,  
詹 2 z , ,  (  ( , ) … 詹 凡一z z ) , 中 y = {   ()  - --   式 ,)   Y 1,
Y ( ) … , ( ) 和 y  = {   ( ) Y 2 , ,   2 , Y n  2 Y i1 ,  ( ) …  

若将 文 献 [ ] 的  5中

和  分 别 换 成 R ( )   r 和 

螽 r,  ( )则可以对 自相关函数 的仿真结果进行平均马 
氏距 离 、 平均标 准化距 离 或平均 欧 氏距 离 检验 , 以确 定 

Y  凡 ) :( ) 分别 为  和  的第 i 个仿 真样 本 ,i , =1  
2, , o … m   

自相关 函数是 否被 正确仿 真 。   在 自相 关 函数未 被 正 确 仿 真 的情 况 下 , 将本 文  若 22节 中的 X 和  分 别 换成 R ( ) R r , 可  .   r 和  ( )则 以采用置信 区间方法 直观地 分析 和判 断在 哪些 时段 自   相 关函数 未被正 确仿 真 。  

若将 文 献 [ ] 的  和 y 分 别 换 成 袁 r 和  5中 1  ( )

夤 r,  ( )则可以对  和  互相关函数的仿真结果进 
行平 均马 氏距 离 、 均 标 准 化距 离 或 平 均欧 氏距 离检  平

验, 以确定 互相 关 函数是 否被 正确仿 真 。   在互相 关 函数未 被 正 确 仿 真 的情 况 下 , 将本 文  若

4 动态仿真结果 的互相关检验与分析 
自然科 学 和社会科 学领 域往 往要对 两个 时 间序列  的互相 关性 进行仿 真 , 为此 , 下面 给 出一 种 动态仿 真结 
果互相 关检 验和分 析 方 法 , 以对 两 个 时 间 序列 的互  可

2 1 中的 X和  分别换成夤 ( )  ( )则可以 .节   r 和夤 r ,  
采用置信区间方法直观地分析和判断在哪些时段互相 
关 函数 未 被正 确仿真 。   422 多个 实测 样本 函数 情 况  ..
对 于 多个 实测样 本 函数 的情 况 , 以由下式  可
詹 ( , )= l t   t+r    t r    ( ) (  2 ) i= 12 … , ; t= 12 … , , , ml , , n—r (5    3)

相关 函数是 否被正 确仿 真进行 检 验和分 析 。  
4 1 互相 关 函数随机 样本 和仿 真样本  .

设 X ={ ( ) ()… , ( ) 为 时 间 序 列    1, 2 ,   n   
{ ( ) 前 1 项 组 成 的 向 量 , ={   1 , 2 , ,   t) 1 ,   Y( )Y ( ) …  

计算 互 相 关 函数 随 机 样 本 夤 ( )={  ( , )   r 詹 1r,  
詹 2 f , ,  (  ( , ) … 詹 n—r r ) , 中  , ={ ( ) , )  式     1,  
( ) … , ( ) 和  2 ,   n  = { ()   1 , ()… ,   2,  

Y( ) 为 其仿 真结 果 ,i , , 可 以进 一 步 构 造   n  =12 则


和  的互相关函数随机样本 夤 ( ) 詹 ( , )   r ={   1 r ,  

詹 (, )… ,  n—r r ) 仿 真 样 本 夤 r    2 r , 詹 ( , ) 和  ( )=
{ (, )詹 ( , )… , (   1 r ,   2 r ,   n—r r ) , 中  , )  其
詹 ( , )= l t (   t r   ( ) t+r   2 ) t= 1 2 … ,, r , , 1一 1 詹 ( , )= Y ( ) 2 t+r    tr l tY ( ) t: 1 2 … , , , 凡一 z -   (1 3)   (o  3)

( ) 分 别为  和  n  2 … , 。并 由下式  , m,

的第 i 实测 样本 , =1 个   ,  

詹 tr  ( , )= Y  tY  t r  l( ) 2( + ) i= 12 … , 2 t= 12 … , ,, m ; , , 凡一z (6  -   3)

计算 互 相 关 函数 仿 真 样 本 夤 ( ) 詹 1r ,   r :{  (, )  
( ,) … ,  ( 2 z , 詹 凡一f z ) , 中 y ={  ( )  - ,-   式 )   Y 1,
Y 2 , , ( ) 和 l = {  ( ) Y 2 , ,  ( ) … Y n  ,   Y 1 , ( ) …  

式 中 r为滞 后时 间 , 非 负整 数 ,r n一1它 可 用 于  取 ≤ , 研究 序列  和  之 间 产 生 最 大影 响 的时 间差 。 若  与 

Y n  分别 为  和  的第  个 仿 真样 本 , =1   ( )   ,
2, , 2   … m 。

取 r 0则 夤 ( ) 夤 ( ) = ,   r和   r为通常意义下的互相关函  
数 随机样本 。由于  ( , ) 詹 (, ) t r 和   t r 分别 是 
的互相 关 函数 尺 ( , ) l 与 l   tr 和 ,   ,  的互 相 关 函数 

若将 文 献 [ ] 的 置 和  分 别 换 成 袁 ( ) 5中   r 和 

交 r,  ( )则可以对  和  互相关函数的仿真结果进 
行 平均 马 氏距离 、 均标 准 化 距 离 或平 均 欧 氏距 离 检  平 验, 以确 定互 相关 函数 是否 被正确 仿真 。   在互 相关 函数 未 被 正 确仿 真 的情 况下 , 将 本 文  若

见(,) tr 的无 偏估计 量 , 即 
R ( , ): E 詹 ( , )  tr {   t r )= E   ( ) ( { t   t+r ) (2  ) 3) 尺 ( , )= E  ( , )   tr { t r }= E Y ( ) 2 t+r } (3  {   tY ( ) 3)

因此, 通过分析 蠢 (-和 夤 ( )  z )   z 的一致性 , - 可以判断 
置 和  的互 相关 函数 是否被 正确 仿真 。   42 互相 关检 验与分 析  . 42 1 单 个 实测样 本 函数情 况  .. 对 于单个 实测 样 本 函 数 的情 况 , 以 由式 (0 计  可 3) 算  ,和  的 互 相 关 函 数 随 机 样 本 j r)= 圣  (  
詹 tf  ( , )= Y    )  t+ f  l( ), ( 2 )
i: 12 … , , , m; t: 12 … ,   , , n一 (4  3)

22 . 节中的 置 和  分别换成  ( )  ( )则可  r 和赢 r ,
以采用 置信 区间方 法直 观地 分析 和判 断在哪 些时段互 

相关 函数未 被正确 仿 真 。  

5 动态仿真结果 的方差检验方法 
文献 [] 5 中的协 方 差 检验 可 以 同时对 时 间序 列 的  方 差和相 关性 是否 被 正 确仿 真 进 行 检验 , 当经 检验 协  方 差未被 正确仿 真 时 , 可采 用 下 面 给 出 的方 法单 独  还 对 时间序 列 的方差 是否被 正确 仿真 进行检验 。令 

{   1r , ( , )… ,   n—r r ) , 由下式  詹 ( ,)  2 r , 詹 ( , )  并

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机 

械 

强 

度 

2O 焦  O7

)(。2 =∑ [m +   2n ( 一 [s3 : ,) ( 。 m 一 )  £   Is )
( 一1I 。t m。 ) s()一(  一1I  () (7  n m ) s t] 3) n  式 中时间序列 的实测样本标准差 s()仿真样本标 准差  。t、 s() .. 标准差 s£分别 由式 (5 一式(7给 出。当    £和 1l r△  ̄t -! 日z () 1) 1) 时间序列 的方 差仿真结 果不正 确时 , (。s) 偏大 ,   s, 会     因此可采用统计 量  (。s) 时间序列 的方差 仿真结  s, 对   果进行检验 。由于 ) (。s) [ s, 分布形式未知 ,   可采用下 面  的两步仿 真法进行方差检验 , 其具体步骤为 :  
①首先根据  的 m。 实测样本 函数 X ,i ,, 个 =12 


样 本 , 立动 态仿 真结果 的 自相关 检验和 分析 方法 , 建 能  够 确定 时 间序列 的 自相 关 函数 是 否被正 确仿 真 。   3构 造 出两个 时间序 列互相 关 函数 的随机样 本 和  ) 仿 真样 本 , 立动 态仿 真 结 果 的互 相 关 检验 和 分 析 方  建 法, 能够 确定 两个 时 间序 列 之 间 的互 相 关性 是 否 被 正  确 仿真 。   4建立 一种 动 态仿 真结 果 的方差 检 验 方 法 , 对  ) 能 时间序列 在各 个 时刻 的方 差 是 否 被 正 确 仿 真 进 行 检 
验。  

5对具 有多 个 实 测样 本 函数 的情 况 , 以先 根 据  ) 可 文献 [] 5 中方法 进行 协 方 差 检 验 , 检 验 通 过 , 可认  若 则 为 实测 样本 函数 的协方 差与仿 真样 本 函数 的协 方差 之 

, 。由式( ) m, 1 计算其标准差 s t, = ,, n  5 。 ) t 1 …, 。 ( 2
②通过 第一 步仿 真 , 到 y的 m 得  个样 本 Y,i   i =

12 … ,   , , m 。并 由式 (6 和式 (7 计 算 仿 真样 本 标 准  1) 1) 差 s()   t和组 合标 准差 s t,t ,, , 。 () =12 … n  ③ 由式 (7计算  (。s)  3) s,  。 ④然 后 进 行 第 二 步 仿 真 , 到 y 的 m.个 样 本  得
y  ={  ( ) Y 2 , , ( )   =1 2 … , 。 Y 1 , ( ) … Y n ) , , , m, 

间没有显著差异 , 即协方差仿真结果正确。然后 , 可以  采用平均马氏距离 、 平均标准化距离或平均欧式距离 
对动 态仿 真结 果进 行检 验 , 断时 间 序 列 的均 值 是 否  判 被 正确 仿真 。  
6若 协 方差 检 验 未通 过 , 可 断 定 实测 样 本 函数  ) 则

的协 方差 与 仿 真 样 本 函数 的协 方 差 之 间存 在显 著 差  异, 即协 方差 未被 正确仿 真 。此时 , 可采 用本 文第 5节  方法 对 时间序 列 的方 差 进 行 检 验 。若 方差 检 验通 过 ,   则 可认 为实测 样本 函数 的方差 与仿 真样 本 函数 的方 差  之 间没有 显著 差异 , 即方 差仿 真结 果正确 。此时 , 采  可

并 计算 
m1  
1 

( =m ∑ y(  f     if )  )
l 一   

() 3 8

s f√ iY(一 (]   )     i ), f (= = f ,) 1 一    
) :

() 用 平均标 准化 距 离或平 均欧式 距 离对动 态仿 真结果 进  3 9  

√ 虹  等 

⑤ 由下式计 算  ( ,  。 s s) 

( 和非平 稳 的时间 序列均 适用 。 ∞ )    
参 考 文献 ( e rne) Rf ec   e s

行检验 , 判断时间序列的均值仿真结果是否正确。   7本文 方法 对 时 间序 列 不 作 任何 限制 , ) 即对 平 稳 

( ,) s s =∑ [m +m 一 )  ( 一 m 一   : ( 。   2 n  f ( 。  Is )
1I  t ) s )一(  一1I   t] (1  n  ( m ) s() n 4)
⑥ 比较  ( ,  和  2 s , ) s s)   。s 的大小 , 察下 式  (   观
( ,    ( 。 s) s s)≥ s ,   (2  4)

1 傅 惠民 . 异方差分析方法 . 机械强度 , 05 2 () 9 0 . 20 , 72 :l6~2 1  
F HuMi . Meh d o  ee se at  aayi. Jun l fMeh ncl U  i n to fr h tr cd si n lss o ra o  c a ia  e c

S eg , 05 7 2 :16~ 0 (nC i s) t nt 20 ,2 () 9 2 1I hn e . r h e  

2 傅 惠民.仿真结果 统计 检验 方法 .机 械强度 ,20 ,2 ( ) 9   05 7 5 :58~
6 3. O  

是 否成立 。   ⑦重 复步 骤 ④  步 骤 ⑥ 。设 共 重复 m  次 , 中  其 满 足式 (2 的有 d 4)  次 。对 于 给定 的显 著性 水 平 a 若  ,

F HuMi U  i n.Sait a et to o muainrs t.Jun  f c h   tt il t   hd frs lt  eu s o ra o Me  ̄一 s c s me i o l l

i  t nt, 05 7 5 : 9 6 3 I h ee . c S eg 20 ,2 () 58~ 0 ( Ci s) l a r h n n  

3 傅 惠民,邬文娟 . 因子异方差分析 . 多 航空动力学报 , 05 2 ( ) 20 , 3 : 0  
3 5~3 0. 4 5  

a  =d /  ≤a 则可以断定  的方差与仿真结果 y   m ,  
的方差之 间存 在 显 著 差 异 , 即  的 方 差 未 被 正 确 仿 
真。  

F HuMi ,WU  eJa Mut w y h trseat   n yi.Junlo  U  i n W nun. l i a  eeocd si a a ss o ra  f — c l

A r pc o e, 05 2 () 35~30 I Ciee . e saePw r 20 , 3 : o 0 4 5 (   h s) n n  

4 傅 惠民,林逢春 . 仿真结果检验和 因子分 析的两步仿真法 .机械强 

6 结论 
1采用 文献 [ ] ) 5 中平 均 马 氏距 离 或 平 均标 准 化 距  离对 动态仿 真结 果进行 检验 时 , 仿真 结果不 正确 , 若 则 

度 , 07 9 3 : 9 20 ,2 () 34~38  9.
F HuMi U  i n,L N  e g h n.T - t   i lt n m t o   ft t a d fco   I FnC u wo se smu ai   h d o      a tr p o e s e n

n l ss o  i a ayi frs lain rs t.Jun lo  c aia  te g},2 O 2     mu t   eu s o ra  fMeh nc lSrn c o l l O 7, 9

( ) 9 ~38 I hns)  3 :3 4 9 ( C ie . n e

可进一步采用本文置信区间方法分析和判断时间序列  的均值 、 方差和相关性在哪些时段未被正确仿真 , 从而  指导 动态仿 真软件 的编制和修 改 。   2构 造 出时间 序列 自相关 函数 的随机样 本 和仿 真  )

5 傅 惠民,陈建伟 . 动态仿真结果距 离检验 方法 .机械强度 , 07 9 20 ,2 
( ) 2 6~2 1 2:0 1.  
F HuMi U  i n,C HEN in j D s n e t tm to   rd e . t s lt n Ja We. it c e   hd f   y i  i ai   a s e o mu o

r ut ora o M cai l tnt, O7, 9 2 :26~2 1 I C i els unl s .J   ehnc   r g 20 2 ( ) 0 f a Se h 1 (   h— n  
n s )  ee .


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