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2013-2014学年数学人教a版必修5课时作业21:简单的线性规划问题 word版含解析


课时作业 21 简单的线性规划问题 时间:45 分钟 分值:100 分 一、选择题(每小题 6 分,共计 36 分) 1. 目标函数 z=4x+y, 将其看成直线方程时, z 的几何意义是( A.该直线的截距 B.该直线的纵截距 C.该直线的横截距 D.该直线的纵截距的相反数 解析:把 z=4x+y 变形为 y=-4x+z,则此方程为直线方程的斜 截式,所以 z 为该直线的纵截

距.故选 B. 答案:B 2.在如下图所示的可行域内(阴影部分且包括边界),目标函数 z =x-y,则使 z 取得最小值的点的坐标为( ) ) A.(1,1) C.(5,2) B.(3,2) D.(4,1) 解析:对直线 y=x+b 进行平移,注意 b 越大,z 越小. 答案:A -1- x+2y≥2, ? ? 3.(2012· 山东卷)设变量 x,y 满足约束条件?2x+y≤4, ? ?4x-y≥-1, 标函数 z=3x-y 的取值范围是( ? 3 ? A.?-2,6? ? ? 则目 ) ? 3 ? B.?-2,-1? ? ? C.[-1,6] 3? ? D.?-6,2? ? ? 解析:利用线性规划的知识求解. 作出不等式组表示的可行域,如图阴影部分所示,作直线 3x-y =0,并向上、下平移, 又直线 y=3x-z 的斜率为 3. 由图象知当直线 y=3x-z 经过点 A(2,0)时 z 取最大值 6, 1 3 当直线 y=3x-z 经过点 B(2,3)时,z 取最小值-2. 3 ∴z=3x-y 的取值范围为[-2,6].故选 A. 答案:A x-y≤10, ? ? 4.(2012· 辽宁卷)设变量 x,y 满足?0≤x+y≤20, ? ?0≤y≤15, 则 2x+3y 的 -2- 最大值为( A.20 C.45 ) B.35 D.55 解析:根据题意画出不等式组表示的平面区域,然后求值. 不等式组表示的区域如图所示, 所以过点 A(5,15)时 2x+3y 的值最 大,此时 2x+3y=55. 答案:D 5.若实数 x,y 满足 ?x-y+1≤0, ? y ? 则x的取值范围是( ? ?x>0, ) A.(0,1) C.(1,+∞) 解析: B.(0,1] D.[1,+∞) ?x-y+1≤0, ? 所表示的可行域如下图. ?x>0 -3- y 而x表示可行域内任一点与坐标原点连线的斜率,过点 O 与直线 AB 平行的直线 l 的斜率为 1,l 绕点 O 逆时针转动必与 AB 相交,直线 y OB 的倾斜角为 90° ,因此x的范围为(1,+∞). 答案:C 6.已知以 x, y 为自变量的目标函数 ω=kx+y(k>0)的可行域如下图 阴影部分(含边界), 若使 ω 取最大值时的最优解有无穷多个, 则 k 的值 为( ) A.1 C.2 3 B.2 D.4 解析:目标函数可变形为 y=-kx+ω,又∵k>0, 4-2 结合图象可知,当 ω 最大时,-k=kDC= =-1. 2-4 即 k=1. 答案:A -4- 二、填空题(每小题 8 分,共计 24 分) x≥2, ? ? 7.若实数 x,y 满足?y≥2, ? ?x+y≤6, 围是________. 解析:画出可行域,如图所示.作直线 x+3y=0,并平移,由图 象可知当直线经过 A(2,2)时,z 取最小值,则 zmin=2+3×2=8. 则目标函数 z=x+3y 的取值范 当直线经过 C(2,4)时,z 取最大值 zmax=2+3×4=14.

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