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(考试必备)山西省太原市2011届高三年级调研考试数学理


山西省太原市 2010—2011 学年度高三年级调研考试

数 学 试 题(理)
说明:本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分答题时间 120 分钟,满 分 150 分。

第Ⅰ卷(选择题

共 60 分)

注意事项: 1.答第Ⅰ卷前,考生务必用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔

将姓名、考试证号填在答题卡上, 并用 2B 铅笔在答题卡上规定位置涂黑自己的考试证号和考试科目。 2.每小题选出答案后,用铅笔涂黑答题卡上对应题目的答案标号,如需改动,用橡皮 擦干净后。再选涂其它答案。答案写在试题卷上无效。 参考公式: 样本数据 x1 , x2 ,? xn 的标准差 锥体体积公式

S?

1 [(x1 ? x) 2 ? ( x2 ? x) 2 ? ? ? ( xn ? x) 2 ] n

V ?

1 Sh 3

其中 x 为样本平均数 柱体体积公式

其中 S 为底面面积, h 为高 球的表面积、体积公式

V ? Sh

S ? 4?R 2 , V ?

4 3 ?R 3

其中 S 为底面面积,h 为高 其中 R 为球的半径 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合要求的) 1.已知集合 U ? {?2, ?1,0,1, 2}, A ? {?1,0,1}, B ? {0,1, 2}, 则CU A A.{-2} 2.已知复数 z ? B.{0,1} C.{2}

B=





D.{0,1,2}

2i ,则 z2 等于 1? i
B.2i C.-2-2i D.-2i





A.-2+2i 3.下列说法正确的是





A.命题“若 ln a ? lg b, 则a ? b ”的逆命题是真命题

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B.命题 "?x ? R, 2x ? 0" 的否定是 " ?x0 ? R, 2x 0 ? 0" C.若命题 p 为真命题,命题 q 为假命题,则命题“ p ? q ”为真命题 D. " x ? 1" 是“ x ? 1 ”的充分不必要条件
2

4.已知向量 a ? ( x, ?3), b ? (?2,1), c ? (1, y), 若a ? (b ? c) ,则 x ? y = A.1 5.函数 y ? 2sin (
2





B.2

C.-1

D.-2 ( )

?
4

? x) ? 1 是
B.最小正周期为 ? 的偶函数 D.最小正周期为 2 ? 的偶函数

A.最小正周期为 ? 的奇函数 C.最小正周期为 2 ? 的奇函数

6.在等差数列 {an } 中,若 a2 ? 4a7 ? a12 ? 96, 则2a3 ? a15 = A.12 B.48 C.24 7.已知平面α 和不重合的两条直线 m、n,下列选项正确的是 A.如果 m ? ? , n ? ? , m、n 是异面直线,那么 n、 、α B.如果 m ? ? , n 与α 相交,那么 m、n 是异面直线 C.如果 m ? ? , n / /? ,m、n 共面,那么 m//n D.如果 m ? ? , n ? m ,那么 n、 、α 8.抛物线 y 2 ? 8x 的焦点到双曲线 D.96









x2 y 2 ? ? 1 的渐近线的距离为 12 4
C.





A.1 9.若曲线 ?

B. 3

3 3

D.

3 6

1 3 x ? bx 2 ? 4 x ? c 上任意一点处的切线斜率恒为非负数,则 b 的取值范围是 3
( ) D . ?2 ? b ? 2

A . ?2 ? b ? 2 B . ?2 ? b ? 2 C . ?2 ? b ? 2 10.执行右图所示的程序框图,则能输出数对(x,y) 的概率为 ( ) A. B.

? 2 ? C. 4 ? D. 8
11.若 a ? 1 ,设函数 f ( x) ? a ? x ? 4 的零点为
x

1 4

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m, g ( x) ? loga x ? x ? 4 的零点为,则
围是

1 1 ? 的取值范 m n
( ) D. ( , ??) ( B. ) C. (4, ??)

7 B. (1, ??) 2 12.当 0 ? x ? 1 时,下列不等式正确的是
A. ( , ??) A. (

9 2

sin x 2 sin x 2 sin x ) ? 2 ? x x x

sin x 2 sin x 2 sin x ?( ) ? 2 x x x

sin x 2 sin x sin x 2 ) ? ? 2 C. ( x x x

sin x sin x 2 sin x 2 ?( ) ? 2 D. x x x

第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分)
说明:本卷包括必考题和选考题两部分,第 13 题~第 21 题为必考题,每个试题都必须 做答。第 22 题~24 题为选考题,考生根据要求作答。 注意事项: 1.用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。 2.答卷前将密封线内项目填写清楚。 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。把答案填在题中横线上) 13.

?

2

0

(3x 2 ? 1)dx =



14.若圆心在 x 轴上,半径为 5 的圆 O 位于 y 轴左侧,且与直线 x ? 2 y ? 0 相切,则圆 O 的方程是 。 15.甲、乙、丙 3 人站到共有 7 级的台阶上,若每级台阶最多站 2 人,同一台阶上的人不区 分站的位置,则不同的站法种数是 。 16 .给出下列不等式: 1 ?

1 1 1 1 ? ? 1,1 ? ? ? 2 3 2 3

?

1 3 1 1 ? ,1 ? ? ? 7 2 2 3

?

1 ? 2, 15

则按

此 规律可猜想第 n 个不等式为 。 三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,A,B,C 的对边分别为 a、b、c,已知 a ? b ? 5, c ? 7 ,且

4sin 2

A? B 7 ? cos 2C ? . 2 2

(1)求角 C 的大小; (2)求 ?ABC 的面积。

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18. (本小题满分 12 分) 已知四棱锥 P—ABCD 及其三视图如下图所示,E 是侧棱 PC 上的动点。 (1)求四棱锥 P—ABCD 的体积; (2)不论点 E 在何位置,是否都有 BD ? AE?试证明你的结论; (3)若点 E 为 PC 的中点,求二面角 D—AE—B 的大小。

19. (本小题满分 12 分) 甲、 乙两位学生参加数学竞赛培训, 现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成 绩中随机抽取 8 次,记录如下: 甲:82 81 79 78 95 88 93 84 乙:92 95 80 75 83 80 90 85 (1)用茎叶图表示这两组数据,并写出乙组数据的中位数; ( 2 )经过计算知甲、乙两人预赛的平均成绩分别为 x甲 ? 85, x乙 ? 85,甲的方差为 现要从中选派一人参加数学竞赛, 你认为选派哪位学生参加较合适? S 2甲 ? 35.5 。 请说明理由; (3)若将预赛成绩中的频率视为概率,对甲同学今后 3 次的数学竞赛成绩进行预测,记 这 3 次成绩中高于 80 分的次数为 ? ,求 ? 的分布列及数学期望。

20. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? x ? ax ? a ln( x ?1)(a ? 0).
2

(1)求函数 f ( x ) 的单调区间; (2)若 a ? 1 ,是否存在实数 a,使 y ? f ( x) 的图象与直线 ? 1 ? ln 2 无公共点,请

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说 明理由。

21. (本小题满分 12 分) 已知椭圆方程为

x2 y 2 6 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) ,它的一个顶点为 M(0,1) ,离心率 e ? . 2 a b 3

(1)求椭圆的方程; (2)过点 M 分别作直线 MA、MB 交椭圆于 A、B 两点,设两直线的斜率分别是 k1 , k2 , 且 k1 ? k2 ? 3. 求证:直线 AB 过定点,并求出直线 AB 的斜率 k 的取值范围。

说明:请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答,如果多做,则按所做第一题记分。 22. (本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 如图,△ABC 内接于⊙O,过点 A 的直线交⊙O 于点 P,交 BC 的延长线于点 D, 且 AB2=AP·AD。 (1)求证:AB=AB; (2)如果∠ABC=60°,⊙O 的半径为 1,且 P 为弧 AC 的中点,求 AD 的长。

23. (本小题满分 10 分)选修 4—4;坐标系与参数方程

4 ? x ? 1 ? t, ? ? 5 在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为 ? (t 为参数) ,若以 O 为极点,x ? y ? ?1 ? 3 t ? 5 ?
轴正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线 C 的极坐标方程为 ? ? 曲线 C 所截得的弦长。

2 cos(? ?

?
4

) ,求直线 l 被

24. (本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 已知关于 x 的不等式 | x ? 3 | ? | x ? 4 |? a. (1)当 a ? 2 时,解不等式;
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(2)如果不等式的解集为空集,求实数 a 的取值范围。

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