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2016年9月10日数学周测试卷


2016 年 9 月 10 日数学周测试卷
一、选择题(共 9 小题;共 45 分) 1. 若一元二次方程 2 + + = 0 ≠ 0 有两个不相等的实数根,则 2 ? 4 满足的条件 是(
2

) B. 2 ? 4 > 0 B. ?3 B. > 4 C. 2 ? 4 < 0 C. 7 C. ?4,?5 D.

2 ? 4 ≥ 0 ) ) D. 3 D. 4,5

A. ? 4 = 0 A. ?7 A. > 0

2. 已知方程 2 ? 5 + 2 = 0 的两个根分别为 1 ,2 ,则 1 + 2 ? 1 2 的值为 ( 3. 关于 的一元二次方程 2 + + 4 = 0 有两个正整数根,则 可能取的值为 ( 4. 若方程 ? 3 + 2 ? 3 = 0 是关于的一元二次方程,则 ?? A. = 3, ≠ 2 C. ≠ 3, = 2 A. ?1
9

B. = 3, = 2 D. ≠ 3, ≠ 2 ) B. 0 C. 1
9 9

5. 已知关于 的方程 2 + + = 0 有一个根是 ? ≠ 0 ,则 ? 的值为 ( D. 2

6. 若关于 的一元二次的方程 2 ? 3 ? 2 = 0 有实数根,则实数的取值范围是 ?? A. ≥ ? 8
9

B. ≤ ? 8

C. ≥ ? 8 且 ≠ 0 A. 2 ? 1 = ?3, + 3 = 1 C. = 0,2 ? 5 = 0 A. ≥ 1 C. > 1 且 ≠ 5 A. ?1 B. ?3

D. ≤ ? 8 且 ≠ 0 ) B. 2 ? 1 = ?1, + 3 = 3 D. = 0,2 + 5 = 0 B. ≠ 5 D. ≥ 1 且 ≠ 5 ) C. ?5 D. ?7

7. 利用因式分解的方法将 2 ? 1 + 3 = ?3 分解成两个一次因式的积,下面分解正确的是 (

8. 若关于 的一元二次方程 ? 5 2 ? 4 ? 1 = 0 有实数根,则 的取值范围是 ??

9. 已知 , 是一元二次方程 2 ? 4 ? 3 = 0 的两个实数根,则 ? 2 ? 2 的值为 (

二、填空题(共 9 小题;共 45 分) 10. 已知 1 ,2 是方程 2 + 4 + 2 = 0 的两个实数根,则 + =
1 2

1

1



11. 将 一 元 二 次 方 程 2 + 4 + 1 = 0 化 成 + = 的值: = . , =
2

2

= 的 形 式 , 其 中 , 是 常 数 , 则 +

12. 关于 的一元二次方程 2 + ? 2016 = 0 有一个根为 = 1,写出一组满足条件的实数 , . . 13. 关于 的一元二次方程 + 3 + ? 2 = 0 有一个根为 1,则 的值等于 是 .
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14. 关 于 的 一 元 二 次 方 程 2 + 2 + 1 + 2 ? 1 = 0 有 实 数 根 , 则 实 数 的 取 值 范 围

3 15. 设 1 ,2 是方程 2 ? ? 2013 = 0 的两实数根,则 1 + 20142 ? 2013 =

. . . .

16. 将一元二次方程 2 ? 6 + 5 = 0 化成 ?
2

2

= 的形式,则 =
2

17. 已知关于 的一元二次方程 ? 1 2 + + 2 = 0 有解,则 的取值范围是 18. 设 , 是关于方程 + ? 2012 = 0 的两个不相等的实根,则 + 2 + 的值为 三、解答题(共 2 小题;共 26 分)

19. 将方程 ? 2 2 ? = 2 化为一般形式后,它的二次项系数、一次项系数、常数项之间具有什么关 系? 20. 已知关于 的方程 2 + + ? 2 = 0 . Ⅰ 若该方程的一个根为 1,求 的值; Ⅱ 求证:不论 取任何实数,该方程总有两个不相等的实数根.

1

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答案
第一部分 1. B 6. C 10. ?2 11. 5 12. 2014;2 13. ?2 14. ≥ ?1 15. 2014 16. 12 17. 0 ≤ ≤ 且 ≠ 1
7 8

2. D 7. D

3. C 8. D

4. C 9. D

5. A

第二部分

18. 2011 第三部分 19. 由 ? 2 2 ? = 2,移项,得 1 ? 2 ? ? 2 = 0, 2 二次项系数化为正,得 1 2 + + 2 = 0, 2 ∴ 一次项系数 1 恰好等于二次项系数 与常数项 2 的积.
2 1 1

20. (1) 2 + + ? 2 = 0, 12 + + ? 2 = 0, 解得: = 2 . (2) = 2 ? 4 ? 2 = 2 ? 4 + 8 = ? 2 ∵ ? 2 ∴ ? 2
2 2 2 1

+ 4,

≥ 0, + 4 > 0,

∴ 不论 取何实数,该方程都有两个不相等的实数根 .

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