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高二期末文科试卷


高二文科期末考试数学(程长江) 1.已知全集 U=R,A?U,B?U,如果命题 p:a∈(A∩B),则命题? p 为( A.a∈A C.a∈(A∪B) [答案] D 2.已知 f(x)=x2+2xf′(1),则 f′(0)等于( A.0 C.-2 [答案] B 3.在如图 3 所示的框图中,输出结果是( ) B.-4 D.2 B.a∈?UB D.a∈(?UA∪?UB) )

/>
)

图3 A.5 C.20 【答案】 C
)

B.10 D.15

1 4.f′(x)是函数 f(x)= x3+2x+1 的导函数,则 f′(-1)的值是( 3 4 A.- 3 [答案] D B.-3 C.-1 D.3

5.某商品销售量 y(件)与销售价格 x(元/件)负相关,则其回归方程可能是(

)

A.y=-10x+200 C.y=-10x-200 【答案】 A

B.y=10x+200 D.y=10x-200

6.一个口袋内装有大小相同的 8 个白球和 4 个黑球,从中不放回地任取出两个

球,在第一次取出是黑球的前提下,第二次取出黑球的概率为( 3 A.11 【答案】 A 1 B.2 1 C.3 7 D.12

)

7.若由一个 2×2 列联表中的数据计算得 χ2≈4.073,那么有________的把握认 为两个变量间有关系. A.95% 【答案】 A
2

B.99%

C.90%

D.99.99%

8.不等式 5x-x <6 的解集为(

) B.{x|-1<x<2,或 3<x<6} D.{x|2<x<3}

A.{x|x<2,或 x>3} C.{x|-1<x<6} 【答案】 A
9.直线?

?x=3-t, ?y=4+t

(t 为参数)上与点 P(3,4)的距离等于 2的点的坐标是 ( )

A.(4,3) C.(4,3)或(2,5) 【答案】 C

B.(2,5) D.(-4,5)或(0,1)

10.若复数 z=3-i,则 z 在复平面内对应的点位于(

) D.第四象限

A.第一象限 【答案】 D

B.第二象限

C.第三象限

11.对 a,b∈R+,a+b≥2 ab,大前提

1 x+x ≥2

1 x· x,小前提

1 所以 x+x ≥2.结论 以上推理过程中( A.大前提错误 【答案】 B
)

) B.小前提错误 C.结论错误 D.无错误

x2 y2 12. 以椭圆 + =1 的焦点为顶点, 以这个椭圆的长轴的端点为焦点的双曲线方程是( 3 4 x2 A. -y2=1 3 [答案] B 13.曲线 y=x(3lnx+1)在点(1,1)处的切线方程为________. [答案] 4x-y-3=0 x2 B.y2- =1 3 x2 y2 C. - =1 3 4 y2 x2 D. - =1 3 4

14.在如图所示的结构图中,有________个“环”形结构.

【答案】

4

2 15.存在实数 x0,y0,使得 2x0 +3y2 0<0,用符号“?”或“?”可表示为____________,其

否定为________________. x2 y2 16.已知双曲线 - =1 的左、右焦点分别为 F1,F2,过 F2 的直线与该双曲线的右支交于 16 9 A,B 两点,若|AB|=5,则△ABF1 的周长为________. [答案] 26 17.已知 p:4x+m<0,q:x2-x-2>0,且 p 是 q 的充分条件,求实数 m 的取值范围. m 由 x2-x-2>0,得 x>2 或 x<-1,令 A={x|x>2 或 x<-1};由 4x+m<0,得 x<- ,令 4 m B={x|x<- }. 4 m 因为 p 是 q 的充分条件,所以 B?A,于是- ≤-1,得 m≥4,所以实数 m 的取值范 4 围是[4,+∞). 18.已知三点 P(5,2),F1(-6,0),F2(6,0).求以 F1、F2 为焦点且过点 P 的椭圆的标准方程; x2 y2 + =1 45 9 4 19.已知双曲线过点 P(-3 2,4),它的渐近线方程为 y=± x. 求双曲线的标准方程; 3 x2 y2 - =1 9 16

20.若复数 z1 与 z2 在复平面上所对应的点关于 y 轴对称,且 z1(3-i)=z2(1+3i), |z1|= 2,求 z1. 【解】 设 z1=a+bi,则 z2=-a+bi,

∵z1(3-i)=z2(1+3i),且|z1|= 2, ??a+bi??3-i?=?-a+bi??1+3i?, ∴? 2 2 ?a +b =2,

?a=1 ?a=-1, 解得? 或? ?b=-1 ?b=1,

则 z1=1-i 或 z1=-1+i.

?x=2+tcos α π 21.已知直线 l 的参数方程为? (t 为参数,α 为倾斜角,且 α≠2), ?y=tsin α 写出直线 l 的一般方程及直线 l 通过的定点 P 的坐标; 【解】 ∴ ?x=2+tcos α π (1)∵? ,(t 为参数,α 为倾斜角,且 α≠2), ?y=tsin α

y tsin α =tcos α=tan α, x-2

∴直线 l 的普通方程为 xtan α-y-2tan α=0. 直线 l 通过的定点 P 的坐标为(2,0).
22.设 f(x)=lnx,g(x)=f(x)+f ′(x).求 g(x)的单调区间和最小值; 1 [解析]由题设知 g(x)=lnx+ , x x-1 ∴g′(x)= 2 ,令 g′(x)=0,得 x=1. x 当 x∈(0,1)时,g′(x)<0,故(0,1)是 g(x)的单调递减区间. 当 x∈(1,+∞)时,g′(x)>0,故(1,+∞)是 g(x)的单调递增区间, 因此,x=1 是 g(x)的唯一极值点,且为极小值点,从而是最小值点,所以最小值为 g(1) =1.


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