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安徽省舒城中学2012届高三上学期期中考试数学(文)试题(缺答案)


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舒城中学 2011-2012 学年度第一学期期中考试 高三数学试卷(文)
(总分:150 分 时间:120 分钟) 命题人:孟松 审题人:付代和 一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.

设集合 P ? {x | x2 ? 3x ? 2 ? 0}, Q ? {x | x ? 2m, m ? P} ,则集合 P ? Q 中元素的 个数为 (A)4 (B)3 (C)2 a?i 2.已知 i 是虚数单位, 是纯虚数,则实数 a 等于 1? i ( ) (A)—1 (B)1 (C) 2 (D)1

(D)— 2

3.设 p : x2 ? 2x ? 3, q : ?1 ? x ? 2 ,则 ? p 是 q 的 (A)充分不必要条件 (C)充要条件 4. 函数 y ? 2|x| ? x2 ( x ? R) 的图像为 (B)既不充分也不必要 (D)必要不充分条件条件

5. 已知 a ? (3, 2), b ? (1, 0) 向量 ? a ? b 与 a ? 2 b 垂直,则实数 ? 的值为 (A) ?
1 6

?

?

?

?

?

?

(B)
?

1 6

(C) ?
?

1 7

(D)

1 7

6. 已知两个单位向量 e 1 , e 2 的夹角为 ? ,则下列结论不正确的是 ... (A) e 1 在 e 2 方向上的投影为 cos ? (C) ( e 1 ? e 2 ) ? ( e 1 ? e 2 )
? ? ? ?
? ?

(B) e 1 ? e 2 (D) e 1 ? e 2 ? 1
? ?

?

?

? 2? 7. 将函数 y ? cos( x ? )( x ? R) 的图像向左平移 单位,得到函数 f ( x) 的图像, 6 3
则下列关于函数 f ( x) 的结论,错误的是

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(A)函数 f ( x) 的最小正周期为 2?

(B)函数 f ( x) 是奇函数

? (C)函数 f ( x) 在区间 [0, ] 上是减函数 (D)函数 f ( x) 的图像关于直线 x ? ? 对称 2 8.在等差数列 {an } 中, a3 ? a5 ? 2a10 ? 4 ,则次数列的前 13 项和等于 (A)8 (B)13 (C)16 (D)26 y (单位:万元)与年产量 x (单位:万件)的函 9. 已知某生产厂家的年利润 1 数关系式为 y ? ? x3 ? 81x ? 234 ,则使该生产厂家获得最大年利润的年产量 3 为 (A)13 万件 (B) 11 万件 (C) 9 万件 (D) 7 万件
10.已知函数 f ( x) 是 定 义 在 R 上的偶函数, g ( x) 是 定 义在 R 上的奇函数,且
,则 f (2009) ? f (2011) 的值为 g ( x) ? f ( x? 1)

(A)-1

(B)1

(C)0

(D)无法计算

二、填空题: (本大题共 5 小题,每小题 5 分,满分 25 分) 11.设等比数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,公比为 2,则
S4 ? a4

. .

? ? ? 1? ? 12.已知三点 A ,B ,C , D 满足 BD ? 2 DC ,AD ? AB ? ? AC , ? = 点 则 3

? x 2 ? 2ax, x ? 2 ? 13.已知函数 f ( x) ? ? x ,若 f ( f (1)) ? 3a 2 ,则 a 的取值范围是 ?2 ? 1, x ? 2 ?

14. 已知数列 {an } 满足 a1 =2, an ?1 ? 15.给出以下命题:

1 ? an (n ? N ? ) ,则连乘积 a1a2a3...a2009a2010 ? 1 ? an

①函数 f ( x) ?| log2 x2 | 既无最大值也无最小值; ②函数 f ( x) ?| x2 ? 2 x ? 3| 的图象关于直线 x=1 对称; ③向量 AB 与向量 CD 共线,则 A, B, C , D 四点共线 ④若函数 f ( x) 满足 | f (? x) |?| f ( x) | ,则函数 f ( x) 或是奇函数或是偶函数; ⑤ 设 定 义 在 R 上 的 函 数 f ( x) 满 足 对 任 意 x1 , x2 ? R , x1 ? x2 有
?
?

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? x1 ? x2 恒成立,则函数 F ( x) ? f ( x) ? x 在 R 上递增。
其中正确的命题是 (写出所有真命题的序号)

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三、解答题: (本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤.) 16.(本小题满分 12 分) 已知等差数列 {an } 的首项 a1 ? 1, 公差d ? 0, 等比数列 {bn } ,满足

b2 ? a2 , b3 ? a5 , b4 ? a14 .
(1)求数列 {an }与{bn }的通项; (2)设数列 {cn }满足cn ? 2an ? 18, 求数列 cn } 的前 n 项和 S n 的最小值,并求 { 出此时 n 的值.

17. (本小题满分 12 分) 设 ?ABC 的三个内角 A , B , C 所对的边分别是 a , b , c ,且满足 ? ? ? ? (2a ? c ) BC? BA c CA CB 0 ? ? ? (1)求角 B 的大小
? ? (2)若 b ? 2 3 ,试求 AB ? CB 的最小值

18. (本小题满分 12 分) 已知 m ? ( a sin x , cos x ), n ? (sin x ,b sinx ),其中 a,b, x ? R .若 f ( x) ? m? n 满足
f ( ) ? 2 ,且 f ( x) 的图象关于直线 x ? 对称. 6 3 (Ⅰ)求 a , b 的值;
? ? ? ?

?

?

(Ⅱ)若关于 x 的方程 f (x) ? log 2 k ?0 在区间 [0, ] 上总有实数解,求实数 k 的取
2

?

值范围.

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19.(本小题满分 13 分) 如图,公园有一块边长为 2 的等边 ?ABC 的边角地,现修成草坪,图中 DE 把草坪分成面积相等的两部分,D 在 AB 上,E 在 AC 上。 (I)设 AD ? x( x ? 0), ED ? y ,求用 x 表示 y 的函数关系式,并注明函数的 定义域; (II)如果 DE 是灌溉水管,为节约成本,希望它最短,DE 的位置应在哪里? 如果 DE 是参观线路,则希望它最长,DE 的位置又应在哪里?请给予 证明。
A E D B
B

20. (本小题满分 13 分)

C

B

已知函数 f ( x) ? x3 ? mx2 ? nx ? 2 的图象过点 (1, -4),且函数 g ( x) ? f ?( x) ? 6 x 的图象关于 y 轴对称. (1) 求 m 、 n的值及函数 f ( x) 的极值; (2) 求函数 y ? f ( x) 在区间 ? ?2, a? 上的最大值。

21. (本小题满分 13 分) 已知数列 {an } 中的各项均是正数,其前 n 项和为 Sn ,且满足 ( p ?1)Sn ? p2 ? an , 其中 p 为正常数,且 0 ? p ? 1 (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)设 bn ?

1 (n ? N ? ) ,求数列 {bn?1bn } 的前 n 项和 Tn 2 ? log p an

(3) 判断是否存在正整数 M , 使得 n ? M 时,a1a4a7 ....a3n?2 ? a78 恒成立? 若存在求出相应的 M 的最小值;若不存在,请说明理由.

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舒城中学 2011-2012 学年度第一学期期中考试 高三数学试卷(文) 一.选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一个是符合要求的,请你将符合要求的项的序号填在括号内) 题号 答案 二.填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,请你将正确的答案填在空格 处) 11. ; 12. ; 13. ; 14. ; 15. . 三.解答题(本大题共 6 小题,共 75 分.请你注意解答本题时,一定要详细地写出文 字说明、证明过程及演算步骤等) 16.(本大题满分 12 分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

17.(本大题满分 12 分)

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18.(本大题满分 12 分)

19.(本大题满分 13 分)

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20.(本大题满分 13 分)

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21.(本大题满分 13 分)

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