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【名师一号】2014-2015学年人教A版高中数学必修1双基限时练11


双基限时练(十一)
1.设自变量 x∈R,下列各函数中是奇函数的是( A.y=x+3 C.y=-2x2 答案 D ) B.y=-|x| D.y=x3+x )

2.对于定义在 R 上的任意奇函数 f(x)都有( A.f(x)-f(-x)>0 B.f(x)-f(-x)≤0 C.f(x)· f(-x)≤0 D.f(x)· f(-x)>0 解析

∵f(-x)=-f(x), ∴f(x)· f(-x)=-f2(x)≤0,故 C 正确. 答案 C )

1 3.函数 f(x)=x -x 的图象关于( A.y 轴对称 C.坐标原点对称

B.直线 y=-x 对称 D.直线 y=x 对称

解析 函数 f(x)的定义域关于原点对称, 又∵f(-x)=
?1 ? 1 +x=-? x-x?=-f(x), ? ? -x

∴f(x)为奇函数,其图象关于坐标原点对称. 答案 C )

4.奇函数 y=f(x)(x∈R)的图象必定经过点( A.(a,f(-a)) C.(-a,-f(a))

B.(-a,f(a))
? ?1?? D.?a,f?a?? ? ? ??

解析 当 x=-a 时,f(-a)=-f(a), ∴过点(-a,-f(a)). 答案 C )

5.偶函数 y=f(x)在区间[0,4]上单调递减,则有(
?π? A.f(-1)>f?3?>f(-π) ? ? ?π? B.f?3?>f(-1)>f(-π) ? ? ?π? C.f(-π)>f(-1)>f?3? ? ? ?π? D.f(-1)>f(π)>f?3? ? ?

解析 ∵y=f(x)为偶函数, ∴f(-1)=f(1),f(-π)=f(π). π ∵0<1<3<π<4,y=f(x)在[0,4]上单调递减,
?π? ∴f(1)>f?3?>f(π). ? ? ?π? ∴f(-1)>f?3?>f(-π). ? ?

答案

A

6.已知 x>0 时,f(x)=x-2013,且知 f(x)在定义域上是奇函数, 则当 x<0 时,f(x)的解析式是( A.f(x)=x+2013 C.f(x)=-x-2013 解析 设 x<0,则-x>0, 所以 f(-x)=-x-2013,又因为 f(x)是奇函数, 所以 f(x)=-f(-x)=x+2013,故选 A. 答案 A ) B.f(x)=-x+2013 D.f(x)=x-2013

?x+1??x+a? 7.设函数 f(x)= 为奇函数,则 a=________. x 解析 由 f(-x)=-f(x), 得 ?-x+1??-x+a? ?x+1??x+a? = , -x -x

即(x-1)(x-a)=(x+1)(x+a)(x≠0),∴a=-1. 答案 -1

8.已知函数 f(x)为偶函数,其图象与 x 轴有四个不同的交点,则 这四个不同交点的横坐标之和为________. 解析 由题意可知函数 f(x)的图象关于 y 轴对称.所以函数 f(x)的 图象与 x 轴的四个不同交点关于 y 轴对称,因此四个不同交点的横坐 标之和为 0. 答案 0
2 ? ?x +2x ?x≥0? 9 . 若 函 数 f(x) = ? 为 奇 函 数 , 则 f(g( - 1)) = ?g?x? ?x<0? ?

________. 解析 当 x<0 时,则-x>0,由 f(x)是奇函数, 所以 f(-x)=-f(x)=(-x)2-2x=x2-2x, 所以 f(x)=-x2+2x. 即 g(x)=-x2+2x, 因此,f(g(-1))=f(-3)=-9-6=-15. 答案 -15

10.已知函数 f(x)=ax2+bx+3a+b 为偶函数,其定义域是[a- 1,2a],求 f(x)的值域. 解 ∵f(x)=ax2+bx+3a+b 是定义在区间[a-1,2a]上的偶函数,

?a= , ? ?a-1+2a=0, ? ∴ ∴? 3 ? b = 0 , ? ?b=0.
1 ∴f(x)=3x2+1. 31? ? 2 2? ? 1 ∴f(x)=3x2+1 在?-3,3?上的值域为?1,27?.
? ? ? ?

1

11.判断下列函数的奇偶性: 1 (1)f(x)= ; x-1 (2)f(x)=-3x2+1; (3)f(x)= 1-x· 1+x ; |x+2|-2

x+1,x>0, ? ? (4)f(x)=?1,x=0, ? ?-x+1,x<0. 解 1 (1)f(x)= 的定义域是(-∞,1)∪(1,+∞),不关于原点对 x-1

称,所以为非奇非偶函数. (2)f(x)=-3x2+1 的定义域是 R,f(-x)=f(x),所以为偶函数. (3)f(x)= 简为 f(x)= 1-x· 1+x 的定义域是[-1,0)∪(0,1],所以解析式可化 |x+2|-2

1-x· 1+x ,满足 f(-x)=-f(x),所以是奇函数. x

(4)函数的定义域为 R. 当 x>0 时,-x<0, 则 f(-x)=-(-x)+1=x+1=f(x); 当 x=0 时,f(-x)=f(x)=1;

当 x<0 时,-x>0,f(-x)=-x+1=f(x). 综上,对任意 x∈R, 都有 f(-x)=f(x),∴f(x)为偶函数. 12.(1)已知 y=f(x)是定义在 R 上的奇函数,且在 R 上为增函数, 求不等式 f(4x-5)>0 的解集; (2)已知偶函数 f(x)(x∈R),当 x≥0 时,f(x)=x(5-x)+1,求 f(x) 在 R 上的解析式. 解 (1)∵y=f(x)在 R 上为奇函数,∴f(0)=0.

又 f(4x-5)>0,即 f(4x-5)>f(0), 5 又 f(x)为增函数,∴4x-5>0,∴x>4. 5? ? 即不等式 f(4x-5)>0 的解集为?x|x>4?.
? ?

(2)当 x<0 时,-x>0, ∴f(-x)=-x(5+x)+1,又 f(-x)=f(x), ∴f(x)=-x(5+x)+1.
? ?x?5-x?+1 ?x≥0?, ∴f(x)=? ?-x?5+x?+1 ?x<0?. ?


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