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湖南省衡阳市八中、株洲二中、益阳一中2010-2011学年上学期高一期末三校联考(数学)试卷


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湖南省衡阳市八中、 株洲二中、 益阳一中 2010-2011 学年上学期高一期末三校联 考(数学)试卷
由衡阳市八中 益阳市一中 株洲市二中联合命题 总分:100 分 时量:120 分钟 2011 年元月 17 日

一.选择题:本大题共 8 小题,每小题 3

分,共 24 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合要求,请将所选答案填在答题卷中对应位置。 1.集合 {x ? N ? | x ? 3} 的另一种表示法是( )

A.{0,1,2,3} B.{1,2,3} C. {0,1,2} D. {1,2} 2.下列函数在其定义域内既是奇函数,又是增函数的是( )
1

A. y ?

x

B.

y ? 3x

C.

y ? lg | x |

D. y ? x 3 ) D.

3.已知方程 lg x ? 2 ? x 的解为 x0 ,则下列说法正确的是( A. x0 ? (0,1) B.

x0 ? (1,2)
)

C.

x0 ? (2,3)

x ? [0,1]

4.下列命题正确的是( A 经过三个点确定一个平面 C 四边形确定一个平面

B 经过两条相交直线确定一个平面 D 两两相交且共点的三条直线确定一个平面 ) D.

5.直线 x ? 3 y ? 1 ? 0 的倾斜角是( A. 30 ?
2

B.
2

60 ?

C.

120 ?
2 2

135 ?
)

6. 圆 C 1 x ? y ? 4 x ? 0 和 C 2 x ? y ? 4 y ? o 的位置关系(

A. 外切 B. 相离 C. 内切 D.相交 7.利用斜二测画法得到 ①.三角形的直观图是三角形 ②.平行四边形的直观图是平行四边形 ③.矩形的直观图是矩形 ④.圆的直观图是圆 以上结论正确的是( ) A. ①② B. ③④ C. ① D. ①④ 8.对于函数 f (x) 定义域中任意的 x1 , x2 ( x1 ? x2 ) 有如下结论 ①

f ( x1 ? x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x2 )



f ( x1 ? x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x2 )
f( x1 ? x 2 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) )? 2 2
)



f ( x1 ) ? f ( x2 ) ?0 x1 ? x2
1 2
x



当 f ( x ) ? ( ) 时,上述结论中正确的序号是( A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④

二.填空题:本大题 7 小题,每小题 4 分,共 28 分,把答案填在答题卷中对应题号后的横线上.
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9.函数 y ? lg 3x ? 4 的定义域_________________ 10.经过点(1,2)且与两坐标轴截距相等的直线方程为________________ 11.若 a, b, l 是两两异面的直线, a 与 b 所成的角是 30 ? , l 与 a , l 与 b 所成的角都是θ ,则θ 的取值范围是_______________
2011 ? b 2011 的值为______________ 12.若 {1, a, } ? {0, a , a ? b} ,则 a
2

b a

13.已知函数 f ( x) ? {

x?2 f [ f ( x ? 5)]

x ? 10 x ? 10

其中 x ? N ,则 f (8) ? _____________

14.全集 V= {( x, y) | x, y ? R} 集合 M ? {( x, y ) | 则 (CV M ) ? (CV N ) 等于_______________

y ? 2013 ? 1} , N ? {( x, y) | y ? x ? 3} , x ? 2010

15.一个棱长为 6 cm 的密封正方体盒子中放一个半径为 1 cm 的小球,无论怎样摇动盒子,则 小球在盒子中不能到达的空间的体积为________________ 三.解答题(本大题共 6 小题,共 48 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题 6 分)已知集合Ⅴ={0,1,2,3,4,5,6} A={0,1,2,3} B={ x | x ? 2k , k ? A} , 求 ⑴ A? B ⑵ ( CV A) ? B

17.(本小题 6 分)已知直线 l1 : ax ? y ? 2 ? 0, l 2 : (3a ? 4) x ? y ? 1 ? 0 N(1,1)为圆心,并且与 l 2 相切的圆的方程.

且 l1 // l 2 ,求以

18.(本小题 8 分)某投资公司投资甲乙两个项目所获得的利润分别是 M(亿元)和 N(亿元),它
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1 1 t , N ? t ,今该公司将 3 亿元投资这个项 3 6 目,若设甲项目投资 x 亿元,投资这两个项目所获得的总利润为 y 亿元. ⑴写出 y 关于 x 的函数表达式;
们与投资额 t (亿元)的关系有经验公式: M ? ⑵求总利润 y 的最大值.

19.(本小题 10 分)四棱锥 P ? ABCD 的底面 ABCD 是正方形,E,F 分别为 AC 和 PB 上的点,它 的直观图,正视图,侧视图.如图所示, (1) 求 EF 与平面 ABCD 所成角的大小; (2) 求二面角 B-PA-C 的大小; (3) 求三棱锥 C-BEF 的体积。

20.(本小题 8 分)已知对任意 x. y ? R ,都有 f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y) ? t 当 x ? 0 时, f ( x) ? t ⑴ 求证: f (x) 是 R 上的减函数;
2 ⑵ 若 f (4) ? ?t ? 4 , 解关于 m 的不等式 f (m ? m) ? 2 ? 0 。

( t 为常数)并且

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21.(本小题 10 分)如图正方体 A1 B1C1 D1 ? ABCD 中,EF 与异面直线 AC, A1 D 都垂直相交 ⑴ 求异面直线 EF 与 B1C 所成的角; ⑵ 求证:EF ? 面 B1 AC ; ⑶ 求证:EF//面 BB1 D1 D 。

数学答题卷
一. 选择题(8×3′=24′) 题号 答案 D 1 D 2 B 3 B 4 A 5 D 6 A 7 B 8

填空题(7×4′=28) 9.( . ? ?)

4 3

10. 2 x ? y ? 0

x? y ?3 ? 0

11.[15°.90°]

12. -1

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13. 9 14.{(2010.2013)}

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15.56-

40 ? (cm ) 3 3

三.解答题 16.解: B={0,2,4,6}

? A ? B ? {0,2}

Cv A ? {4,5,6} ?Cv A ? B ? {0,2,4,5,6}
17.解:? l1 // l 2

k1 ? ?a k1 ? k 2

k 2 ? 3a ? 4 b1 ? b2

? ?a ? 3a ? 4 ?a ?1

l2 : x ? y ? 1 ? 0
又 l 2 与圆相切

r?

|1?1?1| 1 ?1
2 2

?

3 2
9 2

? 所求圆的方程为: ( x ? 1) 2 ? ( y ? 1) 2 ?
1 1 x ? (3 ? x) 3 6

18.解:1)根据题意.得

y?

x ? [0.3]
2)令 x ? t 则x ?t
2

t ?[0. 3]

1 1 y ? t ? (3 ? t 2 ) 3 6 1 ? [ ?(t ? 1) 2 ? 4] 6

? t ?[0. 3]
? 当 t ? 1 ,即 x ? 1 时,

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y 有最大值为

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2 3 2 亿元 3

答:总利润的最大值是 19.解:1) 45° 2)

?BAC ? 45 °

3)

VF ?BEC ?

8 3

20.解:证 1) 设 x1 ? x 2

f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x2 ? x1 ? x1 ) ? f ( x1 ) ? f ( x2 ? x1 ) ? f ( x1 ) ? t ? f ( x1 ) ? f ( x2 ? x1 ) ? t ? x2 ? x1 ? 0 ? f ( x2 ? x1 ) ? t

? f ( x2 ) ? f ( x1 )
? f (x) 是 R 上的减函数
2)

f (4) ? f (2) ? f (2) ? t ? ?4 ? t ? f (2) ? ?2
由 f (m ? m) ? ?2 ? f (2)
2



m2 ? m ? 2

解之得:原不等式解集为 {m : ?1 ? m ? 2} 21.解: 1) 90°

2)

EF ? B1C ? ? EF ? AC ? B1C ? AC ? C ? ?

? EF ? 面 B1 AC

3)易证 BD1 ? 面 AB1C 又

EF ? 面 B1 AC

? B D1 // EF
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BD1 ? 面 BDD1 B1
? EF // 面 BDD1 B1

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