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圆的方程及直线和圆位置关系


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1.方程 x ? y ? x ? y ? m ? 0 表示一个圆,则 m 的取值范围是______.
2 2

2.若点 (2a, a ? 1) 在圆 x 2 ? ( y ? 1) 2 ? 5 的内部,则实数 a 的取值范围( ) 3.(2015· 卷Ⅱ)过三点 A(1,3),B(4,2),C(1,-7)

的圆交于 y 轴于 M、N 两点,则|MN|=( A.2 6 B.8 C.4 6 D.10 4.要使圆 x2+y2+Dx+Ey+F=0 与 x 轴的两个交点分别位于原点的两侧,则有( ) A.D=0,F=0 B.F>0 C.D≠0,F≠0 D.F<0 5.若圆 x2+y2-2ax+3by=0 的圆心位于第三象限,那么直线 x+ay+b=0 一定不经过( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 与此三角形有唯一的公共点, 则圆的方程为( A. x 2 ? y 2 ? 1 B. x2 ? y 2 ? 4 )

)

)

6.已知 ?ABC 的三个顶点的坐标分别为 A? ?2,3? , B ? ?2, ?1? , C ? 6, ?1? ,以原点为圆心的圆

16 D. x 2 ? y 2 ? 1或 x2 ? y 2 ? 37 5 ? 2 2 7.若圆 C : x ? y ? 4x ? 2 y ? m ? 0 与 y 轴交于 A, B 两点,且 ?ACB ? 90 ,则实数 m 的值
2 2 C. x ? y ?

为 8.过点

. 、点
2 2

且圆心在直线

上的圆的方程是(

) )

9.2016II 圆 x ? y ? 2 x ? 8 y ? 13 ? 0 的圆心到直线 ax ? y ? 1 ? 0 的距离为 1,则 a=(

10.点 P 在直线 3x ? y ? 5 ? 0 上,且点 P 到直线 x ? y ? 1 ? 0 的距离为 2 ,则 P 点坐标为 ( ) A. ?1, 2 ? B. ? 2,1? C. ?1, 2 ? 或 ? 2, ?1? D. ? 2,1? 或 ? ?2,1? 11 已知两点 A(-2,0),B(0,2),点 C 是圆 x2+y2-2x=0 上任意一点,则△ABC 的面积最小值是( 2 2 12 直线 3x ? y ? 2 3 ? 0 截圆 x ? y ? 4 得的劣弧所对的 圆心角为 取值范围是__________ 直线 ax ? by ? 1 与圆 C : x 2 ? y 2 ? 1 相离,则点 P( a ,b ) 与圆 C 的位置关系是____ 14 圆 C:x2+y2+x-6y+3=0 上有两个点 P 和 Q 关于直线 kx-y+4=0 对称,则 k=(
2 2 2

)

13 直线 y ? kx ? 3 与圆 ( x ? 3 )2 ? ( y ? 2 )2 ? 4 相交于 M , N 两点,若 MN ? 2 3 ,则 k 的

)

15.已知圆 ( x ?1) ? ( y ? 3 3) ? r ( r ? 0 )的一条切线 y ? kx ? 3 与直线 x ? 5 的夹

? ,则半径 r 的值为( ) 6 3 3 3 3 3 3 3 A. 或 B. C. D. 或 3 2 2 2 2 2
角为 16. 直线 y ? kx ? 3 被圆 ? x ? 2 ? ? ? y ? 3? ? 4 截得的弦长为 2 3 , 则直线的倾斜角为 (
2 2



A.

?
6

3 3 6 6 2 2 17.已知圆的方程为 ? x ? 1? ? ? y ? 1? ? 9, P ? 2, 2 ? 是该圆内一点,过点 P 的最长弦和最
短弦分别为 AC 和 BD ,则四边形 ABCD 的面积是( ) A. 3 5 B. 4 5 C. 5 7 D. 6 7 18 已知两定点 A(-2,0),B(1,0),如果动点 P 满足|PA|=2|PB|,则点 P 的轨迹所包围的图形 的面积等于( ) A.π B.4π C.8π D. 9π 19 已知 A,B 是圆 O:x2+y2=16 上的两点,且│AB│=6,若以 AB 为直径的圆 M 恰好经 过点 C(1,-1),则圆心 M 的轨迹方程是____________________. 0 ? ,B ?1 , 0 ? 的连线的斜率之积为 ?1 , 20. 动点 P 与定点 A ? ?1 , 则点 P 的轨迹方程是 ( ) A. x2 ? y 2 ? 1 B. x2 ? y2 ? 1? x ? 0? C. x2 ? y 2 ? 1? x ? ?1? D. y ? 1 ? x2
1



5? 6

B. ?

?



?

C. ?

?



?

D.

? 6

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21.已知直线 l:x+ay-1=0(a ? R)是圆 C: x ? y ? 4x ? 2 y ? 1 ? 0 的对称轴.过点 A(-4, a)作圆 C 的一条切线,切点为 B,则|AB|= ( )
2 2

A.2 B. 4 2 C.6 D. 2 10 2 2 22 若点 P(1,1)为圆(x-3) +y =9 的弦 MN 的中点,则弦 MN 所在直线方程为( ) A.2x+y-3=0 B.x-2y+1=0 C.x+2y-3=0 D.2x-y-1=0 23.以 (a,1) 为圆心,且与两条直线 2 x ? y ? 4 ? 0 与 2 x ? y ? 6 ? 0 同时相切的圆的标准方 程为( ) A. ( x ?1)2 ? ( y ?1)2 ? 5 B. ( x ? 1)2 ? ( y ? 1)2 ? 5 C. ( x ?1)2 ? y 2 ? 5 D. x2 ? ( y ?1)2 ? 5 24 圆 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? 3 ? 0 上到直线 x ? y ? 1 ? 0 的距离为 2 的点共有( ) . (A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个 25.已知圆 ( x ?1) ? ( y ?1) ? 4 上到直线 y ? x ? b 的距离等于 1 的点有且仅有 2 个,则 b 的取值范围是( )
2 2

A. (? 2,0) ? (0, 2)
2

B. (?3 2,3 2) D. (?3 2, ? 2] ? ( 2,3 2]
2

C. (?3 2, ? 2) ? ( 2,3 2)

26.若圆 C : ( x ? 1) ? ( y ? 2) ? 8 关于直线 2ax ? by ? 6 ? 0 对称,则由点 M (a, b) 向圆所 作的切线长的最小值是________. 27.已知圆 C : x ? y ? 3 ,从点 A ? ?2,0? 观察点 B ? 2, a ? ,要使视线不被圆 C 挡住, 则 a 的
2 2

取值范围是( A. ? ??, ?

) B. ? ??, ?2? ? ? 2, ?? ? D. ??, ?4 3 ? 4 3, ??
2 2

C. ??, ?2 3 ? 2 3, ??

?

? ?

4 ? ?4 ? 3??? 3, ?? ? 3 ? ?3 ?

? ?

?

?

? ?

?

28 . 若 直 线 l : ax ? by ? 1 ? 0 始 终 平 分 圆 M : x ? y ? 4 x ? 2 y ? 1 ? 0 的 周 长 , 则

? a ? 2?
A. 5

2

? ? b ? 2 ? 的最小值为(
2

) C. 2 5
2 2

B.5 B. ? ?1,3?
2 2

D.10 )

29.若直线 x ? y ? 1 ? 0 与圆 ? x ? a ? ? y ? 2 有公共点,则实数 a 取值范围是( A. ? ?3, ?1? C. ? ??, ?3? ? ?1, ??? D. ? ?3,1?

30 若实数 x,y 满足 x +y +4x-2y-4=0,则 x2+y2的最大值是__________ ________. 31 . 已 知 点 P( x, y)是 直 线 kx ? y ? 4 ? 0(k ? 0) 上 一 动 点 , PA, PB 是 圆

C : x2 ? y 2 ? 2 y ? 0 的两条切线, A, B 是切点.若四边形 PACB 的最小面积是 2,则 k 的值
为( A. 2 ) B.

21 C. 2 2 D.2 2 2 2 32.若直线 l1 : y ? x , l2 : y ? x ? 2 与圆 C : x ? y ? 2mx ? 2ny ? 0 的四个交点把圆 C 分 成的四条弧长相等,则 m ? ( )
A.0 或-1 B.0 或 1 C.1 或-1 ) C. ? D.0 或 1 或-1 33.过点 ( 2, 0) 引直线 l 与曲线 y ? 1 ? x 2 相交于 A、B 两点,O 为坐标原点,当 ?AOB 的面积取最大值时,直线 l 的斜率等于( A.

3 3

B. ?

3 3

3 3

D.? 3

34 过直线 x+y-2 2=0 上点 P 作圆 x2+y2=1 的两条切线,若两条切线的夹角是 60°,则
2

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点 P 的坐标是_________.

35.圆过点 A?1, ?2? , B ? ?1,4? ,求 (1)周长最小的圆的方程; (2)圆心在直线 2 x ? y ? 4 ? 0 上的圆的方程.

36.已知圆 x ? y ? 4 上一定点 A(2, 0) , B(1,1) 为圆内一点, P, Q 为圆上的动点. (1)求线段 AP 中点的轨迹方程;
2 2

(2)若 ?PBQ ? 90 ,求线段 PQ 中点的轨迹方程.
?

37. 已知圆 C 和 y 轴相切, 圆心在直线 x ? 3 y ? 0 上, 且被直线 y ? x 截得的弦长为 2 7 求圆 C 的方程



38 (1) 已知圆 O1: ( x ? 3)2 ? ( y ? 4)2 ? 1 ,P( x , y) 为圆 O 上的动点,求 d ? x 2 ? y 2 的最大、 最小值; (2)点 P ? a, b? 在直线 x ? y ? 1 ? 0 上,求 a ? b ? 2a ? 2b ? 2 的最小值;
2 2

(3)点 P(x,y)在圆 x2+y2=4 上,则

y?4 的最大值。 x?4

39.己知矩形 ABCD 的对角线交于点 P ? 2,0? ,边 AB 所在直线的方程为 x ? 3 y ? 6 ? 0 , 点 ? ?1,1? 在边 AD 所在的直线上. (1)求矩形 ABCD 的外接圆的方程; (2)已知直线 l : ?1 ? 2k ? x ? ?1 ? k ? y ? 5 ? 4k ? 0 ? k ? R ? ,求证:直线 l 与矩形 ABCD 的 外接圆恒相交,并求出相交的弦长最短时的直线 l 的方程. 40 求经过点 A(0 , 5) ,且与直线 x ? 2 y ? 0 和 2 x ? y ? 0 都相切的圆的方程.

3

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41 过圆 x 2 ? y 2 ? 1 外一点 M ( 2,3) ,作这个圆的两条切线 MA 、 MB ,切点分别是 A 、 B , 求直线 AB 的方程。

42.已知圆方程 x ? y ? 2 x ? 4 y ? m ? 0 . (1)求 m 的取值范围; (2)若圆与直线 x ? 2 y ? 4 ? 0 相交于 M,N 两点,且 OM ? ON ( O 为坐标原点) , 求m 的值; (3)在(2)的条件下,求以 MN 为直径的圆的方程.
2 2

43.已知圆 ( x ?1)2 ? y 2 ? 25 ,直线 ax ? y ? 5 ? 0 与圆相交于不同的两点 A , B . (1)求实数 a 的取值范围; (2)若弦 AB 的垂直平分线 l 过点 P(?2, 4) ,求实数 a 的值.

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