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平行关系的性质


平行关系的性质(一)
直线与平面平行的性质定理: 如果一条直线与一个平面平行,那么 ________________________________________________________. (1)符号语言描述:________________. (2)性质定理的作用: 可以作为直线和直线平行的判定方法,也提供了一种作平行线的方法.

一、选

择题 1.a,b 是两条异面直线,P 是空间一点,过 P 作平面与 a,b 都平行,这样的平面( A.只有一个 B.至多有两个 C.不一定有 D.有无数个 2.两条直线都和一个平面平行,则这两条直线的位置关系是( ) A.平行 B.相交 C.异面 D.以上均可能 3. 如图, 在四面体 ABCD 中, 若截面 PQMN 是正方形, 则在下列命题中, 错误的为(

)

)

A.AC⊥BD B.AC∥截面 PQMN C.AC=BD D.异面直线 PM 与 BD 所成的角为 45° 4.如图所示,长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E、F 分别是棱 AA1 和 BB1 的中点,过 EF 的平面 EFGH 分别交 BC 和 AD 于 G、H,则 HG 与 AB 的位置关系是( )

A.平行 B.相交 C.异面 D.平行和异面 5. 直线 a∥平面 α, α 内有 n 条直线交于一点, 则这 n 条直线中与直线 a 平行的直线( ) A.至少有一条 B.至多有一条 C.有且只有一条 D.没有 6.如图所示,平面 α∩β=l1,α∩γ=l2,β∩γ=l3,l1∥l2,下列说法正确的是( )

A.l1 平行于 l3,且 l2 平行于 l3 C.l1 不平行于 l3,且 l2 不平行于 l3

B.l1 平行于 l3,且 l2 不平行于 l3 D.l1 不平行于 l3,但 l2 平行于 l3
1

二、填空题 7.设 m、n 是平面 α 外的两条直线,给出三个论断: ①m∥n;②m∥α;③n∥α.以其中的两个为条件,余下的一个为结论,构造三个命题, 写出你认为正确的一个命题:______________.(用序号表示) 8.如图所示,ABCD—A1B1C1D1 是棱长为 a 的正方体,M、N 分别是下底面的棱 A1B1, a B1C1 的中点,P 是上底面的棱 AD 上的一点,AP= ,过 P,M,N 的平面交上底面于 PQ, 3 Q 在 CD 上,则 PQ=________.

9.已知(如图)A、B、C、D 四点不共面,且 AB∥平面 α,CD∥α,AC∩α=E,AD∩α =F,BD∩α=H,BC∩α=G,则四边形 EFHG 的形状是______________.

三、解答题 10.ABCD 是平行四边形,点 P 是平面 ABCD 外一点,M 是 PC 的中点,在 DM 上取 一点 G,过 G 和 AP 作平面交平面 BDM 于 GH, 求证:AP∥GH.

11.如图所示,三棱锥 A—BCD 被一平面所截,截面为平行四边形 EFGH. 求证:CD∥平面 EFGH.

能力提升 12.如图所示,在空间四边形 ABCD 中,E、F、G、H 分别是四边上的点,它们共面, 并且 AC∥平面 EFGH,BD∥平面 EFGH,AC=m,BD=n,当四边形 EFGH 是菱形时, AE∶EB=________.
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13.如图所示,P 为平行四边形 ABCD 所在平面外一点,M、N 分别为 AB、PC 的中 点,平面 PAD∩平面 PBC=l. (1)求证:BC∥l; (2)MN 与平面 PAD 是否平行?试证明你的结论.

直线与平面平行判定定理和直线与平面平行性质定理经常交替使用, 也就是通过线线平 行推出线面平行,再通过线面平行推出新的线线平行,复杂的题目还可继续推下去.可有如 下示意图: 线线平行 或找一直线 ― ― → 线面平行
在平面内作 经过直线作或找平 面与平面相交的交线

― ― →

线线平行 .

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