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基于SolidWorks的阿基米德蜗杆蜗轮建模方法探讨


经验交流

基于 SolidWo r ks 的阿基米德蜗杆蜗轮 建模方法探讨

江   1 ,王玉兰2 磊 ( 1. 西南交通大学机械工程学院 ,四川 成都 610031 ;2. 西华大学数学与计算机学院 ,四川 成都 610039 )

St udy o n t he Met hod of Modeling Archi

medes Wo rm and Worm Wheel Based o n SolidWo rks
JIANG Lei1 , WANG Yu - lan2 (1. Mechanical Engineering College ,So ut hwest Jiaotong U niversity ,Chengdu 610031 ,China ;2. School of Mat hematics and Co mp uter Science ,Xihua U niversity ,Chengdu 610039 ,China)

   摘要 : 通过对阿基米德蜗杆蜗轮齿面切削原理 的分析 ,探讨了在 SolidWorks 软件中阿基米德蜗杆 传动的建模方法 , 并建立了相应的数学模型 。最后 给出了采用该方法在 SolidWorks 中进行建模的实 例 ,对蜗杆传动建模方法的研究和应用具有一定参 考价值 。 关键词 : 阿基米德蜗杆蜗轮 ; 建模 ; SolidWorks 中图分类号 : T H132 文献标识码 :A 文章编号 :1001 - 2257 ( 2007) 03 - 0067 - 04
收稿日期 :2006 - 09 - 10

Abstract :Thro ugh analyzing t he cut ting t heory for t he teet h of Archimedes wo rm and worm wheel , t his paper st udies t he met hod of modeling ware and establishes t he correspo nding mat hemat 2 modeling by t his way. It has so me referenced value Key words : Archimedes wo rm and worm wheel ; modeling ; SolidWorks
[1]   褚洪峰 . J ava 安全特性及其电子商务中的应用 [J ] . 应

ics model . In t he end , t his paper gives a example of

   ava. sql . Co nnectio n co n = ds. get Co nnectio n J
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… 〈reso urce - ref 〉 〈res - ref - name 〉 jdbc/ SCMDB / res - ref 〈 name〉 〈res - t ype〉 javax. sql . DataSo urce / res - t ype〉 〈 〈res - aut h〉 ntainer / res - aut h〉 Co 〈 〈res - sharing - scope 〉 Shareable / res - sha2 〈 ring - scope〉 〈/ reso urce - ref 〉 …

3  结束语

网络环境的恶化导致企业必须更多地关注实施 供应链管理的安全问题 。本文主要对 J 2 EE 的安全 服务体系进行了分析 , 并将其安全设置具体应用到 供应链管理信息平台中 。在实现安全服务的过程
《机械与电子》 2007 ( 3)

for t he st udy and applicatio n of modeling t he Ar2 chimedes wo rm t ransmissio n.

中 ,考虑到 J 2 EE 的安全服务体系中的特点 ,采取了 有效的解决方法 ,从而使得在设计时提出的实现目 标得以实现 。 参考文献 :

向为供应链管理 。

t he worm t ransmissio n based o n SolidWo rks sof t 2
用与开发 ,2002 , ( 3) :38 - 42.
[ 2 ]  谭  琳 . 剖析 J 2 EE 的安全机制 [J ] . 现代电子技术 , 2004 , ( 7) :77 - 80. [3]   朱隆海 ,陈   ,吴   . 基于 SSL 的加密通信的 J ava 波 坚

实现 [J ] . 微机发展 ,2004 ,14 (4) :107 - 109. 计算机应用 , 2003 , (23) :153 - 154. 版社 ,2003.

[4]   胡海燕 ,贺贵明 . J 2 EE 的安全机制及其应用研究 [J ] .

[5]   谢小乐 . J 2 EE 经典实例详解 [ M ] . 北京 : 人民邮电出

作者简介 : 张光明  (1963 - ) , 男 , 江苏常州人 , 教授 , 研究方

·6 7 ·

0  引言
进行蜗杆设计时 ,常常要借助软件进行运动学 、 力学等方面的分析 , 因此首先需要在计算机中建立 蜗杆传动的实体模型 。SolidWorks 是一种在中小 企业中运用广泛的 CAD 三维设计软件 。蜗杆传动 的齿体部分曲面比较复杂 , 是建模的难点 。虽然已 有人在建模功能更为强大的设计软件 U G , Pro/ E 中 ,对蜗杆传动建模做了研究 , 但在 SolidWorks 中 此问题还尚待解决 。

向剖面内的齿廓是等腰梯形 ,类似于齿条 ,因此在通 过蜗杆轴线并垂直于蜗轮轴线的平面 ( 称为蜗轮中 间平面) 上 ,蜗轮与蜗杆的啮合实际上是渐开线圆柱 齿轮与齿条的啮合 , 蜗轮齿面的两侧轮廓为渐开 线[ 1 ] 。 以蜗轮轴线与中间剖面的交点作为坐标原点建 立坐标系 , X 轴平行于蜗杆轴线 , Y 轴为中间剖面上 与蜗杆轴线垂直的直线 。设 u 为滚动角 , rb 为基圆 α 半径 , 且 rb = r2 co s , r2 为蜗轮分度圆半径 , 则渐开 线的直角坐标方程为 : x = rb sin u - rb u co s u
y = rb sin u + rb u co s u

1  阿基米德蜗杆螺旋齿的建模方法
阿基米德蜗杆齿面是在车床上使用梯形齿廓车 刀车削出来的螺旋轨迹曲面 , 要求车刀切削刃所在 的平面位于蜗杆的轴向剖面内 。假设蜗杆固定 , 而 让车刀绕蜗杆轴线作螺旋运动 , 设 p 为螺旋线螺 距 ,ε为螺旋角 , r 为螺旋线半径 , 这样车刀轨迹 ( 即 齿面螺旋线) 方程为 : επ x = ±p / 2 ε ( 1) y = rsin ε z = rco s 车刀梯形切削刃保证蜗杆螺旋齿在轴向剖面内 的齿廓为等腰梯形 , 半角为 20°并且轴向齿厚 s x1 、 , 齿顶高 ha1 、 齿根高 h f 1 等参数均有相应的标准 。 通过对阿基米德蜗杆螺旋齿的切削原理分析 , 可知其是由一梯形轴截面围绕蜗杆轴线作螺旋运动 所形成的 ,各轴剖面内的齿廓相同 。对于这样的规 则实体 , 在 SolidWorks 中可以采用扫描的方法构 建 ,而扫描所需的轮廓及路径分别选择梯形轴向齿 廓和车刀轨迹螺旋线 。如果是多头蜗杆 , 还需将螺 旋齿进行轴向环形阵列 。

( 2)

α α 因 u =α +θ ,θ = inv k = tan k - α ,α 为压力 k k k k k α arcco s 角 ,θ 为展角 , 且 0 ≤ k ≤ k
2 rb , z 为齿 ( z + 2) m

数 , 所以式 ( 2) 可以改写成 [ 2 ] : α α α x = rb sin ( tan k ) - rb tan k co s ( tan k ) α α α y = rb co s ( tan k ) + rb tan k sin ( tan k )

( 3)

根据式 ( 3) , 在蜗轮中间剖面上建立齿廓一侧的 渐开线 1 , 其起点在基圆与 Y 轴的交点 , 如图 1 所 示 。因齿廓两侧的渐开线形状完全相同但方向相 反 , 为了简便 , 可以采取镜像的方法建立另一侧渐开 线 2。

2  阿基米德蜗轮轮齿的建模方法
阿基米德蜗轮轮齿在不同法向剖面内的轮廓各 不相同 ,不能采用扫描的方法生成 。而对于构建具 有复杂曲面的实体 , SolidWorks 提供了放样的方 法 ,即预先建立多个轮廓以及相应的引导线 ,依照轮 廓垂直于引导线的条件 , 放样生成出轮廓间的实体 部分 。下面我们就来探讨如何建立阿基米德蜗轮轮 齿的放样条件 。 2. 1   建立齿体在中间剖面上的齿廓 首先探讨蜗轮在中间剖面上的齿廓 。蜗杆在轴 ·68 ·

图  1

由图可知 , 镜像线通过坐标原点并与 Y 轴呈δ 夹角 , 且δ等于分度圆处的渐开线展角θ 和齿厚半 角φ 之和 。设α为渐开线在分度圆上的压力角 , 由 展角公式知 : θ= tan - α α
( 4)

设 x 为变位系数 , m 为模数 , 由齿轮的基本理 论可知 , 分度圆齿厚计算公式为 : π α ( 5) + 2 x tan m = 2φr =φm z s= 2 π + 4 x tan α φ 得  = 2z
《机械与电子》 2007 ( 3)

则镜像角 π α δ=θ+φ= tan - α+ + 4 x tan α ( 6) 2z 于是可以在中间剖面上建立蜗轮齿面的两侧渐 开线轮廓 ,然后再画出齿顶圆和齿根圆 ,它们所围成 的一个封闭区域就是阿基米德蜗轮轮齿在中间剖面 上的轮廓 。 但实际加工中滚刀刀尖存在一定的圆角 , 齿侧 根部的曲线并非是完整的渐开线 , 而是一段过渡曲 线 。但过渡曲线参数十分复杂 , 并且要根据实际使 用的刀具来确定 ,这里就直接采用齿侧与齿底圆的 倒圆来简化 ,倒圆半径取 0. 38 m [ 3 ] 。 这时建立的齿廓与 Y 轴存在夹角δ, 为了方便 后面的建模计算 , 我们还需将所建的轮廓进行旋转 , 使其关于 Y 轴对称 。 2. 2   建立放样引导线 下面探讨建立放样所需的引导线 。蜗轮滚刀的 基本参数与蜗杆相同 , 切削刃应在原蜗杆的螺旋面 上 ,加工蜗轮的过程类似于蜗杆与蜗轮的啮合 [ 4 ] 。 当蜗轮滚刀切削刃上的某一点加工蜗轮时 , 在蜗轮 上划过的轨迹曲线本文称为蜗轮齿廓棱线 。由于齿 廓棱线贯穿整个蜗轮齿体 , 垂直于齿体法向剖面且 直接关系到不同法向轮廓 , 是连接法向轮廓的特征 轴线 ,所以在放样中我们选择齿廓棱线作为放样引 导线 。以下研究过蜗轮中间剖面上分度圆的齿廓棱 线。 建立以下直角坐标系 : C1 ( O1 , X 1 Y 1 Z1 ) 与滚刀 固结在一起 , 坐标系 C2 ( O2 , X 2 Y 2 Z2 ) 与蜗轮固结在 一起 。其中 X 1 轴与滚刀轴线重合 , X 2 平行于 X 1 轴 ; Z2 轴与蜗轮轴线重合 , 而 Z1 平行于 Z2 轴 ; Y 1 , Y 2 轴重合 , 位于中间剖面 , 如图 2 所示 。

使得蜗轮分度圆旋转过的弧线长度等于蜗轮滚刀的 π π ε 轴向齿距 p , 设ε为滚刀旋转角度 ( ≤ ≤ ) ,ω 2 2 为蜗轮旋转角度 , r2 为蜗轮分度圆半径 , 则有 : π 2
p

ε= r2ω

( 7)

设过蜗轮分度圆与 Y 轴交点的齿廓棱线为基 准棱线 。根据蜗轮的切削运动原理 , 可得基准棱线 的空间曲线方程为 : ε x基 = r′ ω= ( a - r1 co s ) sin sin ε y基 = r′ s = ( a - r1 co s ) co s co ω ε z基 = r1 sin 设在滚刀和蜗轮实际切削啮合过程中 , 啮合点 相对于蜗轮轴所转过的角度为 ω , 与蜗轮轴线的距 ′ 离为 r′ 。由于蜗轮齿面的径向半径各不相同 , 在蜗 轮和滚刀进行切削啮合过程中 , 啮合角 ω 和蜗轮自 ′ 身的转角ω 并不完全一致 , 即 ε ε p ω= p = ′ π π ε 2 r′ 2 ( a - r1 co s ) π 2 r2 ε p ε p
( 8)

π 2 r2

( 9)

啮合点转角 ω 与蜗轮转角ω 的角度差为 : ′ ε ε p μ= p ( 10) π π ε 2 r2 2 ( a - r1 co s ) 轮齿两侧的齿廓棱线与蜗轮中间剖面的交点不 在 Y 轴 , 而与基准棱线在中间剖面上存在一个偏角 φ。对于这些棱线的空间曲线方程 , 可以通过对基 准棱线方程进行转换求得 。 考虑与基准棱线存在中间剖面偏角φ以及啮合 角度差μ的因素 , 轮齿两侧过分度圆的齿廓棱线 ( 即 引导线) 方程为 : φ ) φ ) x = x基 co s ( ± - 2μ + y基 sin ( ± - 2μ φ ) φ ) y = - x基 sin ( ± - 2μ + y基 co s ( ± - 2μ
z = z基 ( 11)

2. 3   建立齿体在底圆半径等于中心距的圆柱面上

的齿廓    最后探讨建立放样处理所需的另一法向剖面内 的齿廓 。假设在过蜗轮滚刀轴线且平行于蜗轮轴线
图  2

由蜗轮的切削原理可知 , 切削刃在滚刀轴线方 向的移动速度相等于蜗轮在分度圆上的旋转线速 度 。也就是说 , 当滚刀旋转一周 , 蜗轮旋转角度 ω,
《机械与电子》 2007 ( 3)

的平面 A 上 , 观察滚刀切削蜗轮时的情况 。在这一 假想平面上 , 蜗轮的旋转线速度方向与蜗杆轴线相 切 , 其啮合过程类似于齿条和齿条的直线啮合 , 但两 者的线速度并不一致 。所以 , 在底圆半径等于中心 ·6 9 ·

距的圆柱面 ( 记为圆柱面 C) 上 , 蜗轮的齿廓侧面曲 线演变成为一条圆柱螺旋线 , 螺旋线的偏角等于蜗 轮滚刀 ( 蜗杆) 的轴向剖面齿形半角α。 π 由棱线式 ( 11) 可知 , 当 ω= ± 时 , 所建立齿廓 2 棱线的端点与蜗轮轴线的距离等于中心距 a , 即端 点位于圆柱面 C 上 。因此我们可以直接过齿廓棱 线端点 , 在圆柱面 C 上建立齿廓侧面的螺旋线 。再 以圆柱面 C 上过端点的圆弧为引导线 , 对所生成的 螺旋曲线进行曲面放样 , 建立轮齿在圆柱面 C 上的 轮廓 。 通过上面的分析 , 我们可以先建立阿基米德蜗 轮在某些法向剖面的齿廓以及相应的引导线 , 在 SolidWorks 中采用放样处理的方法建立蜗轮轮齿 。 然后再进行齿体的环阵列 , 完成全部轮齿建模 。这 里只讨论了蜗轮变位系数 x 等于 0 的情况 , 其它情 况可以在此基础上做相应变换即可 。

面上的齿廓 ,根据式 ( 8) 、 ( 11) 建立齿廓棱线 ,再建 式 立圆柱面 C 上的齿廓 。选择齿廓为放样轮廓 ,棱线 为引导线 ,放样生成蜗轮的一个齿体 。最后再对轮 齿进行环阵列 ,并添加轮体等结构特征完成阿基米 德蜗轮的实体建模 ,如图 4 所示 。

图  4

3  建模实例
现对一副阿基米德蜗杆蜗轮进行三维建模 , 主 要尺寸参数为 :模数 m = 2 . 5 , 中心距 a = 64 , 蜗杆齿 数 z1 = 1 , 蜗杆分度圆直径 d1 = 28 , 蜗轮齿数 z 2 =
40 , 蜗轮分度圆直径 d2 = 100 , 蜗轮变位系数 x = 0 。 SolidWorks 是采用样条曲线来拟合空间曲线

为了检验蜗杆蜗轮的三维建模是否正确 , 应将 其进行装配 ,并进行干涉检验 。对于装配好的蜗轮 蜗杆 ,既可以在 SolidWorks 中直接进行分析 , 也可 以将其转换为 Parasolid , I GES 等格式的模型文件 , 方便导入其它软件作进一步的分析 。

4  结束语
通过对阿基米德蜗杆蜗轮齿面的切削原理进行 分析 ,探讨了蜗杆蜗轮的建模理论 。文中讨论的建 模方法具有一定的代表性 , 对其它类型的蜗杆或齿 轮传动建模具有参考意义 。建模过程体现了参数化 设计的特点 ,便于软件的二次开发 ,具有一定的实用 价值 。 参考文献 :
[1 ]   吴鸿业 ,张亚雄 ,齐   . 蜗杆传动设计 ( 上册 ) [ M ] . 北 麟

的方式 ,所以在建立渐开线 、 引导线等曲线时必须计 算出足够密度的点坐标 。可以借助电子表格软件 Excel 的强大计算功能 ,构建曲线的计算公式 , 以角 度为自变量计算点坐标 ,并生成曲线坐标数据文件 , 最后在 SolidWorks 建立曲线时导入即可 。 蜗杆模型的建立比较简单 。分别建立蜗杆螺旋 线和轴向剖面内的齿廓 , 将齿廓以螺旋线为路径进 行扫描 ,建立蜗杆的齿面 。注意扫描选项要选择轮 廓面的方向随路径变化 。最后添加蜗杆基体 、 支撑 轴段及键槽等结构特征 , 生成阿基米德蜗杆的三维 模型 ,如图 3 所示 。

京 : 机械工业出版社 ,1986.
[2]   姚英姿 ,邓召义 ,奠云辉 . 齿轮的精确建模及其接触应

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[4 ]   彭哲俊 ,刘华明 ,唐宜胜 . 齿轮刀具设计 ( 下册 ) [ M ] . 北

京 : 新时代出版社 ,1983. 图  3 作者简介 : 江    (1976 - ) , 男 , 四川成都人 , 助教 , 研究方 磊
向为计算机辅助制造 。

根据式 ( 3) 、 ( 6 ) 建立阿基米德蜗轮在中间剖 式 ·70 ·

《机械与电子》 2007 ( 3)


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