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matlab spss做因子分析 主元分析 factor analysis 学习笔记


1 目录
1 2 3
3.1 3.2 3.3

目录 ................................................................................................... 1 说明 .......................................

............................................................ 2 理论 ................................................................................................... 3
因子分析的基础....................................................................................................................... 3 因子分析步骤........................................................................................................................... 5 主成分分析分析与因子分析的联系和差异: ....................................................................... 5

4

SPSS 的因子分析 ............................................................................... 6

4.1 SPSS .......................................................................................................................................... 6 4.1.1 SPSS 的语言设置.................................................................................................................... 6 4.2 例题 1:媒体使用调查............................................................................................................ 7 4.2.1 建立数据文件......................................................................................................................... 7 4.2.2 因子分析 Factor ..................................................................................................................... 9 4.2.2.1 选择分析变量.................................................................................................................. 9 4.2.2.2 设置描述性统计量........................................................................................................ 10 4.2.2.3 设置对因子的抽取选项................................................................................................ 11 4.2.2.4 设置因子转轴................................................................................................................ 12 4.2.2.5 设置因素得分................................................................................................................ 13 4.2.2.6 设置因子分析的选项.................................................................................................... 14 4.2.3 报告解读 .............................................................................................................................. 15 4.2.3.1 相关性矩阵.................................................................................................................... 15 4.2.3.2 KMO 和 Bartlett 的检验 ............................................................................................. 15 4.2.3.3 共同度检查.................................................................................................................... 16 4.2.3.4 PCA 的碎石图 scree plot ............................................................................................... 17 4.2.3.5 方差贡献率检验............................................................................................................ 18 4.2.3.6 显示未转轴的因子矩阵................................................................................................ 19 4.2.3.7 分析转轴后的因子矩阵:因子与变量之间的计算式 ................................................ 20 4.2.3.8 . 形成综合分析结果.................................................................................................... 21 4.2.3.9 成份转换矩阵................................................................................................................ 22 4.2.3.10 成份得分系数矩阵...................................................................................................... 23 4.2.3.11 因子矩阵与旋转因子矩阵的说明 .............................................................................. 24

5
5.1 5.2 5.3

MATLAB 的因子分析与 SPSS 的比较 .............................................. 26
概述 ........................................................................................................................................ 26 数据 ........................................................................................................................................ 26
SPSS ........................................................................................................................................ 26
-1-

5.4

MATLAB ................................................................................................................................. 29

2 说明
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-2-

2012.12.01:初稿。haslong@USD

3 理论
3.1 因子分析的基础

在企业形象或品牌形象的研究中, 消费者可以通过一个有 24 个指标构成的评价体系, 评价百货 商场的 24 个方面的优劣。 但消费者主要关心的是三个方面,即商店的环境、商店的服务和商品的价格。因子分析方法可 以通过 24 个变量,找出反映商店环境、商店服务水平和商品价格的三个潜在的因子,对商店进 行综合评价。而这三个公共因子可以表示为:
-3-

x i ? ? i ? ? i 1 F1 ? ? i 2 F 2 ? ? i 3 F 3 ? ? i


F i 是不可观测的潜在因子,称为公共因子。24 个变量共享这三个因子,但是每个变量又有

自己的个性,不被包含的部分 因子分析模型

?i

,称为特殊因子

x i , i ? 1, 2 ..., p x i ? ? i ? a i 1 F1 ? ? ? a im F m ? ? i ( m ? p )

? X 1 ? ? ? 1 ? ? ? 11 ? ? ? ? ? X2 ?2 ? 21 ? ? ? ?? ? 或 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? X p ? ? ? p ? ?? p1 ?

? 12 ? 22
?

? ?

?

p2

?

? ? ? ? ? pm ?

? ? 2 m ? F2 ? ? ? ? ? ? Fm ? ? ? ?

? 1 m ? ? F1 ?

因子负荷量(或称因子载荷)----是指因子结构中原始变量与因子分析时抽取出的公共因子的相 关程度。 共同度----又称共性方差或公因子方差(community 或 common variance)就是变量与每个公共 因子之负荷量的平方总和(一行中所有因素负荷量的平方和) 。变量 xi 的共同度是因子载荷矩 阵的第 i 行的元素的平方和(反应 Xi 被提取的信息?)

记为

hi ?
2

?
j ?1

m

a ij。

2

特殊因子方差(剩余方差)----各变量的特殊因素影响大小就是 1 减掉该变量共同度的值 特征值----是第 j 个公共因子 Fj 对于 X*的每一分量 Xi*所提供的方差的总和。 又称第 j 个公共因 子的方差贡献。即每个变量与某一共同因素之因素负荷量的平方总和( 方差贡献率----指公共因子对实测变量的贡献,又称变异量 方差贡献率=特征值 G/实
-4-

测变量数 p

3.2
1. 2. 3. 4.

因子分析步骤

标准化 相关性分析:判定因子分析是否合适 因子提取和因子载荷矩阵求解 计算因子得分:

3.3

主成分分析分析与因子分析的联系和差异:

联系: (1)因子分析是主成分分析的推广,是主成分分析的逆问题。 (2)二者都是以‘降 维’为目的,都是从协方差矩阵或相关系数矩阵出发。 区别: (1)主成分分析模型是原始变量的线性组合,是将原始变量加以综合、归纳,仅 仅是变量变换;而因子分析是将原始变量加以分解,描述原始变量协方差矩阵结构的模型;只 有当提取的公因子个数等于原始变量个数时,因子分析才对应变量变换。 (2)主成分分析中每 个主成分对应的系数是唯一确定的;因子分析中每个因子的相应系数即因子载荷不是唯一的。 (3) 因子分析中因子载荷的不唯一性有利于对公因子进行有效解释; 而主成分分析对提取的主 成分的解释能力有限。

-5-

4 SPSS 的因子分析
4.1 SPSS

4.1.1 SPSS 的语言设置
菜单 edit->options,如下图

-6-

4.2

例题 1:媒体使用调查

4.2.1 建立数据文件

从未 问题 题 项 使用 1 A1 A2 A3 A4 A5 电脑 录音磁带 录像带 网上资料 校园网或因特 网 A6 A7 A8 A9 A10 电子邮件 电子讨论网 CAI 课件 视频会议 视听会议

很少 使用 2

有时 使用 3

经常

使用

4

-7-

样本编 A1 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 2 4 4 4 4 4 1 4 5 5 5 3 5 4 4 5 5 5 5 3 3 4 3 4 5 4 4 4 4 5 3 5 4 4 4 5 5 3 4 3 3 4 3 5 3 3 5 5 4 5 4 4 4 1 2 3 4 3 3 4 1 4 5 4 4 2 3 3 4 5 2 1 2 4 4 4 3 3 1 4 5 4 4 2 3 3 3 5 3 1 2 3 4 4 4 3 1 4 4 4 4 2 3 3 5 5 4 1 1 1 2 1 2 2 1 2 3 2 3 1 2 2 1 4 1 1 2 4 4 4 3 4 1 4 5 5 5 3 5 5 4 5 5 1 1 1 2 1 2 1 1 1 3 2 2 1 2 2 1 4 1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8

A9

-8-

19 20

5 5

4 4

5 4

5 5

5 5

5 5

3 2

5 5

3 2

4.2.2 因子分析 Factor 4.2.2.1 选择分析变量
——选 SPSS [Analyze]菜单中的(Data Reduction)→(Factor),出现【 Factor Analysis】对话 框; ——在【 Factor Analysis】对话框中左边的原始变量中,选择将进行因子分析的变量选入 (Variables)栏。

-9-

4.2.2.2 设置描述性统计量
默认就会标准化。 ——在【 Factor Analysis】框中选【 Descriptives】按钮,出现【 Descriptives 】对话框; ——选择 Initial solution (未转轴的统计量)选项 ——选择 Coefficient、KMO 选项 ——点击(Contiue)按钮确定。

- 10 -

4.2.2.3 设置对因子的抽取选项
——在【 Factor Analysis】框中点击【Extraction】按钮,出现【 Factor Analysis:Extraction】对话 框; ——在 Method 栏中选择(Principal components)选项; ——在 Analyze 栏中选择 Correlation matrix 选项; ——在 Display 栏中选择 Unrotated factor solution 选项; ——在 Extract 栏中选择 Eigenvalues over 并填上 1 ; ——点击(Contiue)按钮确定,回到【 Factor Analysis】对话框中。

- 11 -

4.2.2.4 设置因子转轴
—— 在【 Factor Analysis】对话框中,点击【Rotation】 按钮,出现 【 Factor Analysis:Rotation 】 (因子分析:旋转)对话框。 —— 在 Method 栏中选择 Varimax(最大变异法) —— 在 Display 栏中选择 Rotated solution(转轴后的解) —— 点击(Contiue)按钮确定,回到【 Factor Analysis】对话框中。

- 12 -

4.2.2.5 设置因素得分
—— 在【 Factor Analysis】对话框中,点击【Scores】 按钮,出现 【 Factor Analysis: Scores 】 (因素分析:分数)对话框。 —— 一般取默认值。 —— 点击(Contiue)按钮确定,回到【 Factor Analysis】对话框。

- 13 -

4.2.2.6 设置因子分析的选项
——在【 Factor Analysis】对话框中,单击【Options】按钮,出现 【 Factor Analysis:Options 】 (因素分析:选项)对话框。 ——在 Missing Values 栏中选择 Exclude cases listwise(完全排除缺失值) ——在 Coefficient Display Format(系数显示格式)栏中选择 Sorted by size (依据因素负荷量排序) 项; ——在 Coefficient Display Format(系数显示格式)勾选“Suppress absolute values less than” ,其后 空格内的数字不用修改,默认为 0.1。 ——如果研究者要呈现所有因素负荷量,就不用选取“Suppress absolute values less than”选项。 在例题中为了让研究者明白此项的意义,才勾选了此项,正式的研究中应呈现题项完整的因素 负荷量较为适宜。 ——单击“Continue”按钮确定。

- 14 -

4.2.3 报告解读 4.2.3.1 相关性矩阵
相关矩阵 a1 a1 a2 a3 a4 相关 a5 a6 a7 a8 a9 a10 1.000 -.598 -.147 .792 .851 .851 .606 .969 .558 .495 a2 -.598 1.000 .460 -.444 -.523 -.528 -.250 -.463 -.240 -.139 a3 -.147 .460 1.000 -.068 -.176 -.129 .084 -.046 -.052 .029 a4 .792 -.444 -.068 1.000 .917 .857 .761 .767 .677 .602 a5 .851 -.523 -.176 .917 1.000 .865 .694 .825 .663 .591 a6 .851 -.528 -.129 .857 .865 1.000 .560 .793 .542 .434 a7 .606 -.250 .084 .761 .694 .560 1.000 .587 .911 .872 a8 .969 -.463 -.046 .767 .825 .793 .587 1.000 .541 .525

4.2.3.2 KMO 和 Bartlett 的检验

—— KMO 值越大,表示变量间的共同因素越多,越 适合进行因素分析,要求 KMO>0.5 —— 要求 Barlett’s 的卡方值达到显著程度
取样足够度的 Kaiser-Meyer-Olkin 度量。 近似卡方 Bartlett 的球形度检验 df Sig. .758 219.385 45 .000 - 15 -

K MO and B ar tle tt's T est K aiser-M ey er-O lkin Measure of Sampling A dequacy . B artlett's T est of S phericity A pprox. Chi-S quare df S ig. .695 234.438 45 .000

4.2.3.3 共同度检查

公因子方差 初始 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 提取 .928 .741 .907 .864 .899 .866 .923 .873 .964 .941

提取方法:主成份分析。

- 16 -

C ommunalities Initial A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A 10 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 E xtraction .928 .738 .900 .872 .901 .867 .919 .907 .965 .939

E xtraction M ethod: P rincipal C omponent A naly sis.

这里的共同度就是各变量在各因子上载荷的平方和

4.2.3.4 PCA 的碎石图 scree plot
除去坡线平坦部分的因子 图中第三个因子以后较为平坦,故保留 3 个因子

- 17 -

Scree Plot
7

6

5

4

3

2

E ig e n va lu e

1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Component Number

4.2.3.5 方差贡献率检验
——取特征值大于 1 的因子,共有 2 个;有些会选择出大于 1 的因子;我们选择的是前 3 个;分别(6.29) (1.65) (0.966); ——变异量分别为(63.58%) (15.467%) (10.32%)

- 18 -

T otal Var iance Explained Initial Eigenv alues C omponent 1 2 3成份 4 5 Total 6.358 1.547 1.032 % of V ariance 63.579 15.467 C umulative % 63.579 79.046 89.366 Total 6.358 1.547 1.032 Extraction S ums of S quared Loadings % of V ariance C umulative % 63.579 79.046 89.366 63.579 15.467

解释的总方差

初始特征值 10.320 方差的 4.081 %
2.910

提取平方和载入 10.320 方差的 % 62.900 16.499 9.662

合计.408
.291

累积 93.447 %
96.357

合计 6.290 1.650 .966

累积 % 62.900 79.399 89.061

1 6
72 83 94 10

6.290
.156

62.900
1.564

62.900

97.921

1.650 .110
6.056E-02 .966 3.368E-02 .404 3.222E-03

16.499 1.104
.606 9.662 .337 4.038 3.222E-02

79.399 99.025
99.631 89.061 99.968 93.099 100.000

Extraction Method: P rincipal C omponent A naly sis.

5 6 7 8 9

.338 .146 .103 .059 .035 .009

3.383 1.459 1.030 .588 .353 .088

96.482 97.941 98.971 99.559 99.912 100.000

这一块是未旋转之前, 直接提取出来的因子的 方差贡献率。

10

提取方法:主成份分析。

4.2.3.6 显示未转轴的因子矩阵

- 19 -

Components Matrix 成份矩阵
a

成份 1 a5 a4 a1 a8 a6 a7 a9 a10 a2 a3 .936 .922 .905 .874 .869 .834 .811 .747 - .543 - .135 2 - .127 - .007 - .247 - .143 - .234 .444 .431 .527 .644 .650 3 .081 .122 .219 .298 .237 - .171 - .346 - .323 .178 .684

提取方法 : 主成份。 a. 已提取了 3 个成份。

将某变量的因子得分求平方和,即是前文表中的共同度。A5的共同度为 =.936^2+.127^2+.081^2=0.898786,与前面一致。 每个原始变量都可以是10个因子的线性组合,提取3个因子,可以概括原始变量所包含信息的 89.061%。因子前的系数表示该因子对变量的影响程度,也称为变量在因子上的载荷。 但每个因子(主成分)的系数(载荷)没有很明显的差别时,所以不好命名。因此为了对因子进行 命名,可以进行旋转,使系数向0和1两极分化。

4.2.3.7 分析转轴后的因子矩阵:因子与变量之间的计算式
(表格先复制到 WORD 或者 EXCEL 中,就变成了很漂亮的表格了)
旋转成份矩阵
a

成份 1 a1 .911 2 .279 3 -.142 - 20 -

a8 a6 a5 a4 a10 a9 a7 a3 a2

.888 .887 .823 .789 .236 .309 .410 .001 -.571

.290 .258 .442 .490 .941 .929 .867 .004 -.001

-.009 -.115 -.164 -.051 .018 -.073 .058 .953 .644

提取方法 :主成份。 旋转法 :具有 Kaiser 标准化的正交旋转法。 a. 旋转在 5 次迭代后收敛。

根据因子负荷量形成 3 个公共因子 旋转以后,使系数向 0 和 1 两极分化了;可以方便解释了。 根据旋转以后的成分矩阵,得到原始变量(的标准化后的值【减去均值/方差】 )与成分(隐藏 成分)之间的关系式: a1=0.911*f1+0.279*f2+-0.142*f3 a8=0.888*f1+0.29*f2+-0.009*f3 a6=0.887*f1+0.258*f2+-0.115*f3 a5=0.823*f1+0.442*f2+-0.164*f3 a4=0.789*f1+0.49*f2+-0.051*f3 a10=0.236*f1+0.941*f2+0.018*f3 a9=0.309*f1+0.929*f2+-0.073*f3 a7=0.41*f1+0.867*f2+0.058*f3 a3=0.001*f1+0.004*f2+0.953*f3 a2=-0.571*f1+-0.001*f2+0.644*f3

以及隐藏变量与原始变量(的标准化后的值)的关系: F1=0.911*a1+0.888*a8+0.887*a6+0.823*a5+…..(第一列系数) F2:第二列

4.2.3.8 .

形成综合分析结果

贡献率 题项 异量)
- 21 -

累积贡献率 变异量)

Component(

(解释变 (累积解释

因子 1 因子 2 负荷 量 负荷 量

A1 电脑 A8 CAI 课件 A6 电子邮件 A5 校园网或因特 网 A4 网上资料 A10 视听会议 A9 视频会议 A7 电子讨论网 A3 录像带 A2 录音磁带 特征值
特征值、贡献率、累计贡献率:来自 方差贡献率检验 4.2.3.9 成份转换矩阵 成份转换矩阵
因子旋转中的正交矩阵
Component Transformation Matrix

.911 .888 43.503% 43.503% .887 .823 .789 .941 31.616% 75.119% .929 .867 13.942% 89.061%

4.350

3.162

成份 1 2 3

1 .787 -.361 .501

2 .600 .638 -.483

3 -.145 .680 .719

- 22 -

提取方法 :主成份。 旋转法 :具有 Kaiser 标准化的正交旋转法。

4.2.3.10 成份得分系数矩阵

Component Score Coefficient Matrix 成份得分系数矩阵 成份 1 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 .281 -.117 .195 .180 .187 .283 -.082 .295 -.172 -.189 2 -.119 .108 -.103 .024 .000 -.126 .337 -.121 .417 .436 3 .040 .410 .779 .066 -.014 .060 .036 .143 -.098 -.040

提取方法 :主成份。 旋转法 :具有 Kaiser 标准化的正交旋转法。 构成得分。

因子得分计算公式:因子得分系数和原始变量的标准化值的乘积之和。
score_F1=0.281*a1+-0.117*a2+0.195*a3+0.18*a4…..

然后可以利用因子得分进行聚类、回归分析等。
Component Score Covariance Matrix

成份得分协方差矩阵 成份 1 2 3 1 1.000 .000 .000 2 .000 1.000 .000 3 .000 .000 1.000

- 23 -

提取方法 :主成份。 旋转法 :具有 Kaiser 标准化的正交旋转法。 构成得分。

4.2.3.11 因子矩阵与旋转因子矩阵的说明
因子矩阵(未旋转)
成份矩阵
a

成份 1 a5 a4 a1 a8 a6 a7 a9 a10 a2 a3 .936 .922 .905 .874 .869 .834 .811 .747 -.543 -.135 2 -.127 -.007 -.247 -.143 -.234 .444 .431 .527 .644 .650 3 .081 .122 .219 .298 .237 -.171 -.346 -.323 .178 .684

1 的平方和 0.877 0.849 0.819 0.764 0.755 0.696 0.658 0.559 0.295 0.018

2 的平方和

3 的平方和

0.016 0.000 0.061 0.020 0.055 0.197 0.186 0.278 0.414 0.422

6.290
62.9%

1.650
16.5%

- 24 -

解释的总方差

公因子方差 初始 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 提取 .928 .741 .907 .864 .899 .866 .923 .873 .964 .941

成份 合计 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6.290 1.650 .966 .404 .338 .146 .103 .059 .035 .009

初始特征值 方差的 % 62.900 16.499 9.662 4.038 3.383 1.459 1.030 .588 .353 .088 累积 % 62.900 79.399 89.061 93.099 96.482 97.941 98.971 99.559 99.912 100.000 合计

提取平方和载入 方差的 % 62.900 16.499 9.662 累积 % 62.900 79.399 89.061

6.290 1.650 .966

提取方法:主成份分析。

提取方法:主成份分析。

从上面可以看出, 共同度----又称共性方差或公因子方差(community或common variance)就是变量与 每个公共因子之负荷量的平方总和(一行中所有因素负荷量的平方和)
特征值----是第 j 个公共因子 Fj 对于 X*的每一分量 Xi*所提供的方差的总和。 又称第 j 个公共因 子的方差贡献。即每个变量与某一共同因素之因素负荷量的平方总和(因子载荷矩阵中某一公 共因子列所有因子负荷量的平方和) 方差贡献率----指公共因子对实测变量的贡献,又称变异量 方差贡献率=特征值 G/ 实测变量数 p, 是衡量公共因子相对重要性的指标,Gi 越大,表明公共因子 Fj 对 X*的贡献越大,该 因子的重要程度越高 旋转因子矩阵
旋转成份矩阵
a

成份 1 a1 a8 a6 a5 a4 a10 a9 a7 .911 .888 .887 .823 .789 .236 .309 .410 2 .279 .290 .258 .442 .490 .941 .929 .867 3 -.142 -.009 -.115 -.164 -.051 .018 -.073 .058 - 25 -

1 的平方和 0.830 0.789 0.786 0.678 0.622 0.056 0.096 0.168

2 的平方和

3 的平方和

0.078 0.084 0.067 0.195 0.240 0.885 0.863 0.751

a3 a2

.001 -.571

.004 -.001

.953 .644

0.000 0.326

0.000 0.000

4.350
43.5%

3.162
31.6%

旋转以后,共同率不变!

5 MATLAB 的因子分析与 SPSS 的比较
5.1 概述

Matlab 的因子分析,他说: computes the maximum likelihood estimate (MLE) of the

factor loadings :采用的是最大似然估计。 5.2 数据 采用 MATLAB 帮助中包含的示例:
%% [Loadings2,specVar2,T2,stats2,F2] = factoran(grades,2,'rotate','none');

5.3

SPSS 的因子分析

先看看SPSS的结果:采用最大似然估计,选取2个因子,设置如下图:

- 26 -

结果:
描述统计量 均值 VAR00001 VAR00002 VAR00003 75.0083 74.9917 74.9917 标准差 8.72020 6.54204 7.43091 分析 N 120 120 120 - 27 相关 VAR00001 VAR00002 VAR00003 VAR00001 1.000 .554 .410 相关矩阵 VAR00002 .554 1.000 .482 VAR00003 .410 .482 1.000

VAR

VAR00004 VAR00005

75.0333 74.9917

8.60128 5.25884

120 120

VAR00004 VAR00005

.392 .548

.431 .611

.607 .707

解释的总方差 因子 合计 1 2 3 4 5 3.177 .740 .447 .387 .250 初始特征值 方差的 % 63.532 14.791 8.944 7.734 4.998 累积 % 63.532 78.323 87.268 95.002 100.000 合计 VAR00001 2.819 VAR00002 .317 VAR00003 VAR00004 VAR00005

因子矩阵

a

提取平方和载入 因子 方差的 1 % 56.379 .629 6.348 .699 .778 .725 .896 累积 % 2 56.379 .349 62.727 .329 -.207 -.207 -.047

提取方法:最大似然。 公因子方差 初始 VAR00001 VAR00002 VAR00003 VAR00004 VAR00005 .378 .446 .538 .476 .667 提取 .517 .597 .649 .568 .806

提取方法 :最大似然。 a. 已提取了 2 个因子。需要 4 次迭 代。 拟合度检验 卡方 .142 df 1 Sig. .706

提取方法:最大似然。

从公共因子方差来计算共同度、方差、解释率、累计解释率: 因子矩阵 平方 平方和(共同率) F1 F2 F1^2 F2^2 F1^2+F2^2 0.628945 0.348548 0.395572 0.121486 0.517057399 0.69918 0.328704 0.488853 0.108046 0.596898761 0.778489 -0.20687 0.606045 0.042794 0.648838923 0.724629 -0.20701 0.525087 0.042852 0.567938405 0.896322 -0.04733 0.803394 0.00224 0.805634163

特殊方差 1-共同率 0.482943 0.403101 0.351161 0.432062 0.194366

1 1 1 1 1

方差 解释率 累计解释率

2.81895 0.317418 56.379% 6.348% 62.727%

1.863632 37.273%

- 28 -

5.4 MATLAB 的因子分析及与 SPSS 的对比 看看 MATLAB 的结果:
[Loadings2,specVar2,T2,stats2,F2] = factoran(grades,2,'rotate','none')

因子矩阵 Loadings2 0.628945 0.348548 0.69918 0.328704 0.778489 -0.20687 0.724629 -0.20701 0.896322 -0.04733

特殊方差 specVar2 共 同 率 =1- 累计解释率 [56.3790] 0.482942601116320 specVar2 0.403101238611571 0.5171 [62.7274 0.351161077317702 0.5969 0.432061595267528 0.6488 0.194365837107019 0.5679 0.8056

与 SPSS 一致! T:旋转矩阵 ;未选择旋转,所以 T=I; 1 0 0 1 STATS 为模型检验信息的结构; 检验的原假设 H0:因子数=m; stats.loglike:对数似然函数的最大值 Maximized log-likelihood value stats.def:误差自由度;Error degrees of freedom 其取值为 = ((d-m)^2 - (d+m))/2 stats.chisq:Approximate chi-squared statistic for the null hypothesis,近似卡方检验 统计量 stats.p:Right-tail significance level for the null hypothesis;检验的 p 值; 对于给定的显著性水平,检验值 p 大于显著性水平,则接受原假设 h0,否则拒绝原假 设。 stats2 = loglike: -0.0012 dfe: 1 chisq: 0.1422 p: 0.7061
最后的 3 个数据与 SPSS 的检验结果是一致的。 参考 :MATLAB 统计分析与应用 40 个案例分析.pdf
F2

得分矩阵。

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