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相似三角形的应用 课时课件


数学兴趣小组测校内一棵树高,有以下方法: 方法一:如图,把镜子放在离树(AB)8M 点E处,然后沿着直线BE后退到D,这时恰好 在镜子里看到树梢顶点A,再用皮尺量得 DE=2.8M,观察者目高CD=1.6M;A
C C


D B

数学兴趣小组测校内一棵树高,有以下方法: 方法二:如图,把长为2.40M的标杆CD

直立在 地面上,量出树的影长为2.80M,标杆影长为 1.47M。
分别根据上述两种不同方法求出树高。(精确到0。1M)
请你自己写出求解过程,并与同伴探讨,还有其他测量树 高的方法吗? A

C

B

E

D

F

例 古代一位数学家想出了一种测量金字塔 高度的方法:为了测量金字塔的高度OB, 先竖一根已知长度的木棒EF,比较棒 子的影长FD与金字塔的影长OA,即可 近似算出金字塔的高度OB. 如果EF= 2m, FD=3m, OA=201m,求金字塔的 高度OB.
B E

O

A(F)

D

D B

C



A

┐ E

D

B

A

C





E

1、在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例,在某一时 刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某一高楼的 影长为60米,那么高楼的高度是多少米? 解:设高楼的高度为X米,则

1.8 x ? 3 60 60 ?1.8 x? 3 x ? 36
答:楼高36米.

如图,已知零件的外径为a,要求它的 厚度x,需先求出内孔的直径AB,现用一个 交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等)去量,若 OA:OC=OB:OD=n,且量得CD=b,求厚度x。
(分析:如图,要想求厚度 x,根据条件可知,首先得 求出内孔直径AB。而在图 中可构造出相似形,通过相 似形的性质,从而求出AB 的长度。)

O

解:∵ OA:OC=OB:OD=n
且∠AOB=∠COD ∴△AOB∽△COD ∵ OA:OC=AB:CD=n

O

又∵CD=b ∵AB=CD ·n = nb
又∵x = ( a - AB )÷2 = ( a - nb )÷2

给我一个支点我可以撬起整个地球!
---阿基米德

1.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当 短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高 8 m。 B 16m 0.5m 1m O A (第1题)


C




D

2. 小明在打网球时,使球恰好能打过网,而且落 在离网5米的位置上,求球拍击球的高度h.(设网 球是直线运动)

C E A 5m
┏ 0.8m




D

10m

B

想一想
?怎样利用相似三角形的有关知 识测量旗杆的高度?



怎样测量旗 杆的高度呢?

O′





A′

B′

求旗杆高度的方法:
因为旗杆的高度不能直 接测量,我们可以利用 旗杆的高度 人身高和 和影长组成 相似于 影长组成 的三角形 的三角形 再利用相似三角形对 应边成比例来求解.

温馨提示: 1、旗杆的高度是线 段 BC ;旗杆的高 度与它的影长组成什 么三角形?(△ABC) 这个三角形有没有哪 条边可以直接测量?

c

2、人的高度与它的 影长组成什么三角形? △A)这个 ′B′ C ′ ( 三角形有没有哪条边 可以直接测量?
3、 △ABC与△A′B′ C ′ 有什么关系?试说明理由.

c′

1.6m



6m



A′ 1.2m

B′

课堂小结:
一 、相似三角形的应用主要有如下两个方面
1 测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)

2 测距(不能直接测量的两点间的距离)

二 、测高的方法
测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻物 高与影长的比例”的原理解决

三 、测距的方法
测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解 解决实际问题时(如测高、测距), 一般有以下步骤:①审题 ②构建图形

③利用相似解决问题


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