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5.7 已知三角函数值求角


仁寿县第二高级职业中学

【课题】5.7 已知三角函数值求角
【教学目标】 知识目标: (1)掌握利用计算器求角度的方法; (2)了解已知三角函数值,求指定范围内的角的方法. 能力目标: (1)会利用计算器求角; (2)已知三角函数值会求指定范围内的角; (3)培养使用计算工具的技能. 【教学重点】 已知三角函数值,利用计算器求角; 利用诱导公式求出指定范围内的角. 【教学难点】 已知三角函数值,利用计算器求指定范围内的角. 【教学设计】 (1)精讲已知正弦值求角作为学习突破口; (2)将余弦、正切的情况作类比让学生小组讨论,独立认知学习; (3)在练习——讨论中深化、巩固知识,培养能力; (4)在反思交流中,总结知识,品味学习方法. 【教学备品】 教学课件. 【课时安排】 2 课时.(90 分钟) 【教学过程】 教 过 *揭示课题 5.7 已知三角函数值求角 *构建问题 探寻解决
1页 第 5 章 三角函数(已知三角函数值求角—电子教案)

学 程

教师 行为

学生 行为

教学 意图

时 间

介绍

了解

利用 问题

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教 过 问题

学 程

教师 行为

学生 行为

教学 意图 引起 学生

时 间

已知一个角, 利用计算器可以求出它的三角函数值, 利用计算器,求 sin
3? = 7

(精确到 0.0001):

质疑

思考

的好 奇心

反过来,已知一个角的三角函数值,如何求出相应 的角? 解决 准备计算器. 观察计算器上的按键并阅读相关的使 用说明书. 小组内总结学习已知三角函数值, 利用计算 器求出相应的角的方法. 利用计算器求出 x: sin x ? ?0.78 ,则 x= 归纳 计算器的标准设定中, 已知正弦函数值, 只能显示
π π 出?90°~ 90°(或 ? , )之间的角. 2 2

提问

并激 发其 动手 独立 寻求 计算 器操

引导

操作

说明

探究

作的 欲望

10

*动脑思考 探索新知 概念 已知正弦函数值, 求指定范围内的角的主要步骤是:
π π 引导 (1) 利用计算器求出?90°~90°(或 ? , )范 2 2

引领 思考 学生 得出 理解 求角 方法 强调 记忆 15

围内的角; (2) 利用诱导公式 sin(180 ? ? )=sin? 求出 90°~
?

讲解

π 3π 270°(或 , )范围内的角; 2 2

(3) 利用诱导公式 sin(? ? k ? 360?) ? sin ? ,求出指 定范围内的角. *巩固知识 典型例题 例 1 已知 sin x ? 0.4 , 利用计算器求 0°~360°范围内的

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教 过 角 x(精确到 0.01°) .

学 程

教师 行为

学生 行为

教学 意图 安排

时 间

分析 由于 sin x ? 0.4 ? 0 ,所以角 x 在第一或第二象限, 质疑 即所求的角为锐角或钝角. 按照所介绍的步骤, 可以求 出锐角,再利用公式 sin(180? ? ? ) ? sin ? ,求出对应的钝 角. 解 按步骤计算,得到所求的锐角为 x1=23.58°. 利用 sin(180? ? ? ) ? sin ? ,得到所求的钝角为
x2 ? 180? ? 23.58°=156.42°.

观察

与知 识点 对应

说明 主动 讲解 求解

例题 巩固 新知

故 0°~360°范围内, 正弦值为 0.4 的角为 23.58° 和 156.42°. 例 2 已知 sin x ? ?0.4 ,求区间 [0, 2π] 中的角 x(精确到 0.0001) . 分析 由于 sin x ? ?0.4 ? 0 ,所以角 x 在第三或第四象 限.按照所介绍的步骤,可以求出 [? , ] 内的角,利用 公式 sin(2π ? ? ) ? sin ? 和 sin(2π ? ? )=sin? 分别求出指定区 间的角. 解 按步骤计算,得到 [? , ] 内的角为 x ? ?0.4115 .
π 3π 利用 sin(π ? ? )=sin? ,得到 [ , ] 中的角为 2 2
x1 ? ? ? (? 0.4115) ? 3.5531 ;

复习 相关 思考 说明 的诱 导公 式

π π 2 2

引领

理解

利用 应用 加强

π π 2 2

对求 讲解 讨论 角方 法的 掌握 汇总 总结 明确 记忆

利用 sin(2π ? ? )=sin? 得到 [

3π ,2π] 中的角为 2

x2 ? 2? ? ? ???????? ? 5.8717 .

所以区间 [0, 2π] 中,正弦值为? 0.4 的角为 3.5531 和 5.8717. *运用知识 强化练习 教材练习 5.7.1
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30 关注 提问 思考 学生

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教 过

学 程

教师 行为

学生 行为 动手 求解

教学 意图 知识 掌握 情况

时 间

1.已知 sin x ? 0.2601 ,求 0°~ 360° (或0~2π) 范围内的 巡视 角 x (精确到 0.01°) . 2.已知 sin x ? ?0.4632 ,求 0°~ 360° (或0~2π) 范围内 的角 x (精确到 0.01°) . *构建问题 探寻解决 问题 已知一个角, 利用计算器可以求出它的三角函数值, 利用计算器,求 cos( ?
3? )= 5

指导

35

(精确到 0.0001). 质疑 思考

类比 已知 正弦 提问 函数 值求 动手 引导 操作 角进 行探 究

反过来,已知一个角的三角函数值,如何求出相应 的角? 解决 准备计算器. 观察计算器上的按键并阅读相关的使 用说明书, 小组内总结学习已知三角函数值, 利用计算 器求出相应的角的方法. 利用计算器求出 x: cos x ? 0.32 ,则 x= 归纳 计算器的标准设定中, 已知余弦函数值, 只能显示 出 0°~ 180° (或0~π) 之间的角. *动脑思考 探索新知 概念 已知余弦函数值, 求指定范围内的角的主要步骤是: 引导 (1) 利用计算器求出 0°~180° (或0~π) 范围内 的角; (2) 利 用 诱 导 公 式 cos(?? ) ? cos? 求 出 强化 记忆 讲解 理解 思考 . 说明 探究

45

引领 学生 得出 求角 方法

? 180°~0° (或- π~0) 范围内的角; (3) 利用公式 cos(? ? k ? 360?) ? cos ? ,求出指定范
4页 第 5 章 三角函数(已知三角函数值求角—电子教案)

50
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教 过 围内的角. *巩固知识 典型例题 例3

学 程

教师 行为

学生 行为

教学 意图

时 间

已知 cos x ? 0.4 ,求? 180°~180°范围内的角 x 质疑 观察

复习 相关 的诱 思考 导公 式

(精确到 0.01°) . 分析 因为 cos x ? 0.4 ? 0 , 所以角 x 在第一或四象限. 利 用计算器按照介绍的步骤,可以求出 0°~ 180°之间 说明 的角.利用诱 导公式 cos(?? ) ? cos? ,可以 求出知在 ? 180°~ 0°内的角. 引领

解 按步骤计算,得到在 0°~180°范围中的角为 x = 讲解 66.42°. 利用 cos(?? ) ? cos? ,得到-180°~0°范围内的角为 汇总 总结

主动 求解

加强 方法 记忆

x ? ? 66.42°.
因此在? 180°~180°范围内余弦值为 0.4 的角为
?66.42? .

理解

55

*运用知识 强化练习 教材练习 5.7.2 提问 动手 求解 交流 纠错 答疑 60

已 知 cos x ? 0.2261 ,求区间 [0,2π] 内的角 x (精确到 巡视 0.01) . *构建问题 探寻解决 问题 已知一个角, 利用计算器可以求出它的三角函数值, 利用计算器,求 tan 432?26?? = (精确到 0.0001). 指导

继续 引导 思考 学生 自主 提问 完成 对问 动手 题解

反过来,已知一个角的三角函数值,如何求出相应 质疑 的角? 解决 准备计算器. 观察计算器上的按键并阅读相关的使 用说明书, 小组内总结学习已知三角函数值, 利用计算
5页 第 5 章 三角函数(已知三角函数值求角—电子教案)

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教 过 器求相应的角的方法.

学 程

教师 行为 引导 .

学生 行为 操作

教学 意图 决方 法的 探究

时 间

利用计算器求出 x: tan x ? 1.43 ,则 x= 归纳

计算器的标准设定中, 已知正切函数值, 只能显示 说明
π π 出? 90°~ 90°(或 ? , )之间的角. 2 2

探究 65

*动脑思考 探索新知 概念 已知正切函数值, 求指定范围内的角的主要步骤是: 引导
π π (1)利用计算器求出? 90°~90°(或 ? , )范 2 2

思考

明确 求角

讲解

理解

方法 步骤

围内的角; (2)利用公式 tan(180? ? ? ) ? tan ? ,求出 90°~270°
π 3π (或 , )的角; 2 2

记忆 70

(3)利用公式 tan(? ? k ? 360?) ? tan ? ,求出指定范围 内的角. *巩固知识 典型例题 例 4 已知 tan x ? 0.4 ,求 0°~360°范围内的角 x(精 质疑 确到 0.01°) . 分析 因为 tan x ? 0.4 ? 0 ,所以角 x 在第一或三象限.利 用 计 算 器 可 以 求 出 锐 角 , 再 利 用 周 期 性 可 以 求 得 说明 180°~270°范围中的角. 解 按步骤计算,得到所求的锐角为 x=21.80°. 利用周期性得到相应第三象限的角为
x2 ? 180? ? 21.80? =201.80°.

观察

复习 相关

思考

的诱 导公

主动 引领 讲解 求解



加强 记忆 理解 75

所以在 0°~360°范围内,正切值为 0.4 的角为 总结 21.80°和 201.80°.
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教 过 *运用知识 强化练习 教材练习 5.7.3

学 程

教师 行为

学生 行为

教学 意图

时 间

提问

动手 求解 交流

纠错 答疑 80 培养

已知 tan x ? ?0.4 ,求区间 [0,2π] 内的角 x (精确到 巡视 0.01) . *归纳小结 强化思想 本次课学了哪些内容?重点和难点各是什么? 引导 指导

回忆

学生 总结

*自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法? 你是如何进行学习的? 你的学习效果如何? 提问 反思 交流

反思 学习 过程 能力 85

*继续探索 活动探究 (1)读书部分: 教材章节 5.7; (2)书面作业: 学习与训练 5.7; (3)实践调查: 探究计算器的其他使用方法. 说明 记录 90

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