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研究性学习(36)解析几何中的一类对称问题研究


2013 届高三理科数学研究性学习(36) 专题:解析几何中一类对称问题研究
引例: 试探究是否存在实数 m , 使得椭圆

x2 y2 ? ? 1 有不同的两点关于直线 y ? 4 x ? m 4 3

对称?若存在,求出实数 m 的取值范围;若不存在,请说明理由;

变式 1:已知直线 y ? kx ? 1

与双曲线 3x 2 ? y 2 ? 1相交于 A, B 两点,是否存在实数 k , 使 A, B 两点关于直线 x ? 2 y ? 0 对称?若存在,求出实数 k 的值,不存在,请说明理由

变式 2:已知抛物线 C : y 2 ? x 与直线 l : y ? kx ?

3 ,试问 C 上是否存在关于直线 l 对称 4

的两点?若存在,求出实数 k 的取值范围;若不存在,请说明理由

变式 3 :中心在原点,焦点在 x 轴上的椭圆 C 的一个顶点为 B(0,?1) ,右焦点到直线

m : x ? y ? 2 2 ? 0 的距离为 3
(1)求椭圆 C 的标准方程; (2)是否存在斜率 k ? 0 的直线 l 交于 M , N 两点,使得 BM ? BN ?若存在,求出 k 的 取值范围;若不存在,请说明理由


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