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1.1.3 《集合的基本运算》(2)导学案


铭仁园中学

1.1.3
【学习目标】

《集合的基本运算》 (2)导学案
补集及综合运用

1、理解全集、补集的概念; 3、掌握补集思想的运用;

2、理解补集的性质; 4、掌握并集、交集、补集的综合运算。

【美好的回忆】
复习 1:集合相关概念及运算. ① 如果集合 A 的任意一个元素都是集合 B 的元素,则称集合 A 是集合 B 的 ,记 作 . 若集合 A ? B , 存在元素 x ? B且x ? A , 则称集合 A 是集合 B 的 , 记作 . 若 A ? B且B ? A ,则 . ② 两个集合的 部分、 部分,分别是它们交集、并集,用符号语言表示为: A? B ? ; A? B ? . 复习 2:已知 A={x|x+3>0},B={x|x≤-3},则 A、B、R 有何关系?

【研读课本、探索新知】
自学教材 P 11 。 10 —— P

(一)全集、补集的概念:
※ 学习探究 探究:设 U={全班同学}、A={全班参加足球队的同学}、B={全班没有参加足球队的同学},则 U、A、B 有何关系?

新知:全集、补集. ① 全集:如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合为全 集(Universe) ,通常记作 U. ② 补集:已知集合 U, 集合 A ? U,由 U 中所有不属于 A 的元素组成的集合,叫作 A 相对 于 U 的 补 集 ( complementary set ) , 记 作 : CU A , 读 作 : “A 在 U 中补集” ,即

CU A ? {x | x ?U , 且x ? A} . 补集的 Venn 图表示如右:

1

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试试: (1)U={2,3,4},A={4,3},B= ? ,则 CU A =

, CU B =

; ; .

(2)设 U={x|x<8,且 x∈N},A={x|(x-2)(x-4)(x-5)=0},则 CU A = (3)设集合 A ? {x | 3 ? x ? 8} ,则 CU A = ; (4)设 U={三角形},A={锐角三角形},则 CU A = 典型例题

例 1:设 U ? ?x | x是小于9的正整数 ?, A ? ?1, 2, 3?, B ? ?3,4,5,6?, 求: CU A , CU B , CU ( A ? B) , CU ( A ? B)

例 2:设 U ? 2, 2?, CU A ? ?5?,求实数 a , b 的值。 3,a 2 ? 2a ? 3 , A ? ?b,

?

?

(二)补集的性质: 根据 Venn 图填空: (1) CUU ? (4) CU A ? A ? ; (2) CU ? ? ; ; (3)CU A ? A ? (5) C( ? U CU A) ; ;

(三)补集思想的运用: 某些问题若正面考虑,需要对问题进行分类讨论,但其解法比较麻烦时,就可以 反面考虑——运用补集思想,先求出反面情况下给定参数(题目中所求字母)的 取值范围,再求所得取值范围的补集,即可得所求问题的结果。 例 3:已知集合 A ? x | x 2 ? ax ? 1 ? 0 , B ? x | 2x 2 ? 3x ? a ? 0 ,

?

?

?

?

C ? ?x | x 2 ? 2x ? 3a ? 0?,若 A, B, C 中至少有一个不为 ? ,求实数 a 的取值范围。

例 4:已知集合 A ? x | x 2 ? 4mx? 2m ? 6 ? 0 , B ? ?x | x ? 0? , 若 A ? B ? ? ,求
2

?

?

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实数 m 的取值范围。

(四)并集、交集、补集的综合运算: 例 5: 设全集为 R ,A ? ?x | 3 ? x ? 7?,B ? ?x | 2 ? x ? 10?, 求 CR ( A ? B) ,(CR A) ? B

课堂检测:
1.已知全集 U=R,集合 A={x︱-2≤x≤3},B={x︱x<-1 或 x>4} ,那么集合 A∩(CUB)等 于( ). A.{x︱-2≤x<4} B.{x︱x≤3 或 x≥4} C.{x︱-2≤x<-1} D.{-1︱-1≤x≤3} 2. 如果 S={x∈N|x<6},A={1,2,3},B={2,4,5},那么( SA)∪( SB)= .

3. :已知集合 M ? ?x | -2 ? x ? 2?, N ? ?x | x ? m? , 若 M ? N ? ? ,则实数 m 的取值 范围为 。

4.集合 S={x|x≤10,且 x∈N*?},A S,B S,且 A∩B={4,5},( SB)∩A={1,2,3}, ( SA)∩( SB)={6,7,8},求集合 A 和 B.

2 5、已知关于 x 的方程 x ? 2x ? (m ? 2) ? 0 和 x ? mx ?
2

1 2 m ? m ? 2 ? 0 ,若这两个 4

方程至少有一个方程有实数解,求实数 m 的取值范围。

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