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朔城区一中高一第二学期月考试题(必修4)


朔城区一中 2010 学年第二学期月考 高一数学试题
命题人:赵守国 说明:本卷共三个大题 23 个小题,满分 150 分,时间 120 分钟,答案 全部写到答题卷上。 一.选择题(本题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.若角 ? A、 ?
1 5

时, i , j 的夹角是( A、
?
6


? ?

) C、
?
3

B、

?
4

D、

?
2

8.要得到 y

? 2 s in ( 2 x ? 2? 3

2? 3

) 的图像,需将函数 y ? 2 s in ( 2 x ?

2? 3

)

的图像(



A、向左平移

个单位

B、向右平移

2? 3

个单位

C、向左平移 个单位
3

?

D、向右平移 个单位
3

?

9.已知 O 为原点,点 A 、 B 的坐标分别为 a , 0), ( 0 , a ) 其中常数 a ( 线段 AB 上,且 AP = t A、 a 10. 如 图 , B、 a
2

? 0

,点 P 在 )

的终边过点 B、
1 5

P ( ? 4 a , 3 a ) ( a ? 0) ,则 sin ? ? cos ? C、 ?
1 5

等于( ) D、不能确定,与 a 的值有关

AB

( 0 ? t ? 1 ),则 OA · OP 的最大值为( C、3 a D、2 a

2. 已知 D、E、F 分别是Δ ABC 的边 AB、BC、CA 的中点,则下列等式中不 正确的是( A、 FD C、 DE
? 0

E、 F 、 G、 H

分 别 是 四 边 形 ABCD 的 所 在 边 的 中 点 , 若 )
D H A E G C F B

) B、 FD D、 DA )
? ? ? a
2

??? ??? ? ? ??? ???? ? ( AB ? BC ) ? (BC ? CD ) ? 0

,则四边形 E F G H 是 (

? DA ? FA
? DA ? EC

? DE ? EF ? 0

? DE ? FD

A、平行四边形但不是矩形 B、正方形 C、矩形
? ? ? ?

3.下列命题正确的个数是 ( ① · a =0;②
? ? a ?

D、菱形
, s in ? )

· b = b · a ;③ C、3
,

=| a |2 ④ | a · b |≤ a · b D、4 ( ) D、 [ ?
1 2 , 0]

?

二.填空题(本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分) 11.设 a
? ? ( 3 2

,b

?

? (c o s ? ,

1 3

)

,且 a // b ,则锐角 ? 为
4

?

?

A、1 4.函数 y A、 [0,1]

B、2
? cos x , x ? [ ?

?
6

?
2

]

的值域是 C、 [ 0 ,
3 2 ]

12.已知 s in ? 13.把函数 y

? cos ? ?

2 2

,则 sin
)

? ? cos ? ?
4



B、 [ ? 1,1]

? cos( x ?

4? 3

的图象向右平移 ? ( ? >0)个单位,所得的函数为偶

5.下列函数中, 最小正周期为 ? 的是( A、 y ? sin x 6.已知 sin A、0 B、 y ?
2 sin x cos x
2005

) C、 y
? ta n x 2

函数,则 ? 的最小值为 D、 y ? co s 4 x ) D、 ? 1
? ? ? ? j , ti ? s j

14.已知向量 a , 则| c ? d | = 15.已知 P (2, ? 1) ,
1

?

? b

的夹角为 6 0 , 且 | a |? 2 ,
?

?

? | b |? 1 ,

若 c ? a ? 4b , 。
???? ???? | P1 P |? 2 | P P2 | ,

?

?

?

? ? ? ? d ? a ? 2b ,

?

? ?

x ? cos x ? ? 1 ,则 sin

x ? cos

2005

x

的值为(

;若 c 与 d 的夹角 ?
P2 (0, 5) 且点 P
1 2

?

? ?

=

B、1
? ?

C、-1

在 P P 的延长线上,

则点 P 的

7.设 s,t 是非零实数, i , j 是单位向量,当两向量 s i ? t

的模相等

坐标为 (

, )

16.如图是函数 f ( x ) ?

A sin( ? x ? ? ) ( A ? 0 , ? ? 0 , ? ?

?
2

)在一个周期上

(1)求 f ( x ) 的简析式; (2)写出由 f ( x ) 经过平移变换得到的一个奇函数 g ( x ) 的简析式,并说明

的图象,则其解析式为 17.已知│ a │=│ b │=2, 18.设函数 f ( x ) ?
a

与 b 的夹角为 60 ,
0

变化过程 22(本小题 13 分) 设函数 f ( x ) ? sin(2 x ? ? )
( ? ? ? ? ? 0) 图象的一条对称轴是直线 x ?

则 a + b 在 a 方向上的投影为_______。
sin( ? x ? ? )( ? ? 0 , ? ?

?
2

?? ?

?
2

)

,给出以下四个论断:

?
8

①它的图象关于直线 x
?
3

?
12

对称; ③它的最小正周期是 ? ;
?
6 ,0

②它的图象关于点( ,0)对称;④在区间[ ?

]上是增函数.

(1)求此函数的单调递减区间 (2)画出它在 x ? ? 0, ? ? 上的图象(列表时应包含函数图象与 x 轴的交点, 最值点和端点) 23(本小题 13 分) 如图,已知 ? A B C 的面积为 14, D 、 E 分别为边 A B 、 B C 上的点,且
AD ? DB ? BE ? EC ? 2 ?1

以其中两个论断作为条件,余下论断作为结论,写出一个正确的命题: 条件_ _ ,结论_ _.

三.简答题(本题共 5 小题,共 60 分) 19(本小题 10 分) 已知 (1)
1 ? ta n ? 1 ? ta n ? ? 3,

, A E 与 C D 交于 P 。设存在 ? 和 ? 使 A P ? ? A E ,
? ?b

??? ?

??? ?

计算: ; (2)
2 s in ? c o s ? ? 6 c o s ? ? 3
2

??? ? ? ???? ???? PD ? ? CD , AB ? a

, BC

??? ?



A

2 s in ? ? 3 c o s ? 4 s in ? ? 9 c o s ?

(1)求 ? 及 ? (2)用 a , b 表示 B P
? ?
??? ?

5 ? 1 0 s in ? ? 6 s in ? c o s ?
2

20(本小题 12 分) 已知 a ? (1, 2) , b (1) (2)
?

D

? ( ? 3 , 2 ) ,当 k 为何值时, ? ? ? ? k a ? b 与 a ? 3 b 垂直? ? ? k a ? b 与 a ? 3 b 平行?平行时它们是同向还是反向?

(3)求 ? P A C 的面积
C

P E B

21(本小题 12 分) 已知函数 f ( x ) ? 的最大值为 2
a? 2 b s in ( x ?

?
4

)

的图象过点(0,1) ,当 x ? ? 0 , ?
?

? ?
2? ?

时, f ( x )

2 ?1



高一数学答题卷
一.选择题
题号 答案 学校_____________班级______________姓名______________考号_____________ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

21. (12 分)

二.填空题
11. 15.


12. 16. ,结论

13.

14.





17.____ ______

18.条件
封 线 内 不 要 答 题

三.简答题
19.(10 分)

22(13 分) (1)

20.(12 分)

(2)

图象如下:

23(13 分) (答案写到背面)

高一数学参考答案及评分标准
一.选择题 C D B A B 二.填空题
11.

(2) g ( x ) ? 2

2 sin x

(3 分)

由 f ( x ) 沿 x 轴向右平移

?
4

个单位再向上平移 1 个单位得 g ( x )

(3 分)

C D A B C
7 8 1 2 x?
13.

22.解: (1)∵ x ? 14. 2 3 ; 17. 3

?
8

是函数 y ? f ( x ) 的一条对称轴 ,k ? Z ∵ ?? ? ? ? 0

∴ s in ( 2 ? ∴? ? ?

?
8 3? 4

? ? ) ? ?1

?
4

12.

?
3

2? 3

(或 1 2 0 )

?

15. ( ? 2,11)



?
4

? ? ? k? ?

?
2

16. f ( x ) ? 2 s in (

?
6

)

18. ②③ ? ①④(或①③ ? ②④)

由题意 2 k ? ?

?
2

? 2x ?

3? 4

? 2k? ?

3? 2

, k ? Z 即 k? ?

5? 8

? x ? k? ?

9? 8

,k ? Z

∴函数的

三.简答题
19. 解: ∵ (1)∴

1 ? ta n ? 1 ? ta n ?

? 3 ∴ ta n ? ? ?

1 2 2 7

5? 9? ? ? , k? ? 单调递减区间为 k ? ? ,k ? Z ? 8 8 ? ? ?
( 2分 ) (2)列表如下( 3 分 )

( 7分 ) 画图如下( 3 分 )

2 s in ? ? 3 c o s ? 4 s in ? ? 9 c o s ?

2 ta n ? ? 3 4 ta n ? ? 9
2

?

( 4分 )
2

2x ?

3? 4

?

3? 4
0

?

?
2

0

?
2 5? 8
1

?
7? 8
0

5? 4

(2)∴

2 s in ? c o s ? ? 6 c o s ? ? 3 5 ? 1 0 s in ? ? 6 s in ? c o s ?
2

?

2 ta n ? ? 6 ? 3 (ta n ? ? 1) 5 (ta n ? ? 1) ? 1 0 ta n ? ? 6 ta n ?
2 2

?

13 3

( 4分 )

x

?
8

3? 8
0

?

20. 解: k a ? b ? k (1, 2) ? ( ? 3, 2) ? ( k ? 3, 2 k ? 2)

?

?

y

? ? a ? 3 b ? (1, 2) ? 3( ? 3, 2) ? (10, ? 4) ? ? ? ? (1) ( k a ? b ) ? ( a ? 3 b ) ,得 ? ? ? ? ( k a ? b ) · ( a ? 3 b ) ? 10( k ? 3) ? 4(2 k ? 2) ? 2 k ? 38 ? 0 , k ? 1 9 ? ? ? ? 1 (2) ( k a ? b ) // ( a ? 3 b ) ,得 ? 4( k ? 3) ? 10(2 k ? 2) , k ? ? 3 ? ? 10 4 1 , ) ? ? (1 0 , ? 4 ) ,所以方向相反。 此时 k a ? b ? ( ? 3 3 3
21.解: (1)由题意 f (0) ? a ? b ? 1 ①

?

2 2

?1

?

2 2

( 5分 ) ( 5分 ) ( 2分 )

???? ??? ? ? ??? ? ? ???? ? 2 ? 1 ? ? 23.解: (1)由于 A B ? a , B C ? b 则 A E ? a ? b , D C ? a ? b 3 3 ??? ? ??? ? ? 2 ? ???? ???? 1 ? ? A P ? ? A E ? ? (a ? b ) , D P ? ? D C ? ? ( a ? b ) 3 3 ??? ? ???? ???? ??? ? ???? ? ? ? ? 2 ? 2 2 1 AP ? AD ? DP ? AB ? DP , a ? ? ( a ? b) ? ? (a ? b) 3 3 3 3

? ?

2 3

?

1 3

?
6

① ,? ?

2 3 4

? ? ?

② ( 7分 ) ( 2分 )

? ? ? 3? ? ? ? ? ? , 又 x ? 0, ,则 x ? ,1 ? ?4 4 ? ? 2? 4 ? ? ? ?
当 b ? 0 时, f m a x ( x ) ? f (

2 s in ( x ?

?
4

由①②得 ? ?

)?

2

?
4

7 7 ??? ? ??? ??? ? ? ? 6 ? 2 ? 1 ? 4 ? (2) B P ? B A ? A P ? ? a ? ? ( a ? b ) ? ? a ? b 7 3 7 7
(3)设 ? A B C , ? P A B , ? P B C 的高分别为 h , h1 , h 2

)? a?

2b ? 2

2 ?1




由①②得 a ? ? 1, b ? 2 由①③得, a , b 无解 ( 6分 )

当 b ? 0 时, f m ax ( x ) ? f (0) ? a ? b ? 2 所以 f ( x ) ? 2

2 ?1

2 s in ( x ?

?
4

) ?1

???? ???? 4 4 h1 ? h ? P D ? C D ? ? ? S ?ABC ? 8 , S ?PAB ? 7 7 ??? ? ??? ? 1 1 h2 ? h ? P E ? A E ? 1 ? ? ? S ?ABC ? 2 , S ?PBC ? 7 7



S ?PAC ? 4

( 4分 )


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