当前位置:首页 >> 能源/化工 >>

4不确定度传递公式


四、不确定度的传递公式
1.多元函数的全微分 1.多元函数的全微分
为待测物理量, 设N为待测物理量,X、Y、Z为直接测量量

N = f ( x, y, z...)
?f ?f ?f dN = dx + dy + dz + ... ?x ?y ?z
若先取对数再微分,则有: 若先取对数再微分,则有: ln N = ln f ( x, y, z...)

dN ? ln f ? ln f ? ln f dx + dy + dz + ... = N ?x ?y ?z

2.间接测量的不确定度由传递公式计算

dN→σ, dx→σx, dy→σy, dz→σz,...
? ?f ? ? ?f ? ? ?f ? 2 2 σ = ? ? σ x + ? ? σ y + ? ? σ z 2 + ...... ? ?y ? ? ?x ? ? ?z ? ? ?
2 2 2

(1)

σ

? ? ln f ? 2 ? ? ln f ? 2 ? ? ln f ? 2 = ? ? σy +? ? σx + ? ? σz +...... N ? ?x ? ? ?z ? ? ?y ?
2 2

2

(2)

其中f 为间接测量量N 与直接测量量x 其中 f 为间接测量量 N 与直接测量量 x 、 y 、 之间的函数关系。 z……之间的函数关系。 之间的函数关系

已测得矩形宽、 已测得矩形宽、长结果分别是 a = 10.0 ± 0.1cm 求周长L的不确定度? b = 20.0 ± 0.1cm 求周长L的不确定度?

解: L = 2( a + b ) = 2(10.0 + 20.0 ) = 60.0( cm )
? ?L ? ? ?L ? σL = ? σa ? +? σb ? ? ?a ? ? ?b ?
2 2

=

(2σa )2 + (2σb )2

= 2 0.12 + 0.12
= 0.3( cm )

周长L 周长L的不确定度 σ L = 0 . 3 cm

测量结果表达式: 五、测量结果表达式:
N = N ±σ (单 ) 位
N = N ± 2σ (单 ) 位

P = 0.683

P = 0.954
P = 0.997

N = N ± 3σ (单 ) 位

六、传递公式的应用
1.计算间接测量量的不确定度 1.计算间接测量量的不确定度 2.分析主要误差来源 2.分析主要误差来源 3.在设计性实验中进行误差分配 3.在设计性实验中进行误差分配 4.帮助正确选择仪器及确定测量条件 4.帮助正确选择仪器及确定测量条件

4M 测量铜圆柱体的密度。 根据公式 ρ = πD 2 H 测量铜圆柱体的密度。

已知: 已知:M=45.038±0.004(g), D=1.2420±0.0004(cm), ± ± H=4.183±0.003(cm). 试评定 ρ 的不确定度 σ ρ . ± 计算测量值 解: 1.计算测量值
4M 4 × 45.038 ρ= 2 = = 8.886( gcm?3 ) πD H 3.14159×1.24202 × 4.183

2.先计算相对不确定度 先计算相对不确定度
2 2 2 σρ ?σM ? ? σD ? ?σH ? = ? ? +?2 ? +? ? M ? ? D ? ? H ? ρ ?

? 0.004 ? ? 0.0004 ? ? 0.003 ? = ? ? + ? 2× ? +? ? 45.038 ? ? 1.2420 ? ? 4.183 ? ? = 9.6 ×10?4

2

2

2

3.求 ρ 的不确定度 求

σρ ?4 ?3 = 8.886 × 9.6 ×10 = 0.008( gcm ) σρ = ρ ρ
4.测量结果表示: 测量结果表示: 测量结果表示

ρ = 8.886 ± 0.008( gcm )
?3

测边长 a ≈10mm 的立方体体积V,要求 的立方体体积V 问用下列哪种游标卡尺最恰当? EV ≤ 0.6% ,问用下列哪种游标卡尺最恰当?

解 :V =a

(1)10分度 分度
3

(2)20分度

(3)50分度

3σ a ? lnV ? ln a3 EV = σa = σa = a ?a ?a

( )

3σ 由条件: 由条件: EV = a ≤ 0.6% a

3σ a 则: ≤ 0.6% 10

得: σ a ≤ 0.02mm 又: ?仪 = σa 3 ≤ 0.02× 3 = 0.03mm 故合适的仪器为50分度的游标卡尺( 故合适的仪器为50分度的游标卡尺( ?仪 = 0.02mm) 50分度的游标卡尺


相关文章:
不确定度概念及评定
1% v 四、间接测量结果的评定在间接测量中,待测量是直接测定量的函数。由于各...这就是间接测量结果的不确定度的合成。 1.不确定度传递公式设间接测定量 y ...
不确定度试卷
试题单 位___省纤检局___姓 名分数 一、单项选择题(每题 4 分,共 72 ...p=0.95 的测量结果的扩展不确定度 5、有限次测量时,其实验标准差计算公式为 ...
有效数字与不确定度误差传递_图文
可疑数字的位置由使用该种仪器测量时的绝对误差确定。 4. 可靠数字在仪器的刻度...公式计算不确定度 测量结果的表达: 近真值、不确定度、单位三要素却一不可。...
大物实验练习题
试推出下列间接测量的不确定度传递公式: (1) ρ = ) m B ) (球体) ,(2) y = AX , (3) N = sin π 6 D3 A+ D 2 , A sin 2 2 (4) ...
5 练习题
n 的计算公式。 (11)试推导下列几个函数关系式的不确定度传递公式(已知 x, ...表 0-6 单摆实验测量数据 摆长 46.1 56.5 67.3 79.0 89.4 l (cm)...
第二章习题答案
5.032 4 ⑺ ⑻ 220 2 =4.84 × 10 ⑼ 1 V = πd 2 h ,已知 h=0...不确定度传递和合成公式,计算下列各函数的不确定度 U 与相对不确定 度 Ur ...
大学物理实验必考试题
(480.0±2.0)cm B ) 5、已知 N=2A2/B3,则正确的误差传递公式为: (A)...4. 系统,随机 5. 不确定度 三、改错题(1.5’×5=7.5’) 1. M=45.43g...
讲课测量不确定度的合成方式
不能正确分析数学 模型和使用相应公式, 在不确定度...= u ( x) x 例 4:用数字电压表测量标准电阻...[3] 刘蕾 张小章,不确定度传递计算的比较,计量技术...
三座标测量结果不确定度评定-2014-4-10
三座标测量结果不确定度评定-2014-4-10_法律资料_人文社科_专业资料。三坐标测量测量结果的不确定度评定 1、概述 测量方法:GB/T 1958-2004 产品几何量技术规范(...
大学物理实验不确定度计算的研究
大学物理实验不确定度计算的研究_数学_自然科学_专业...间接测量的测量值是将直接测量的测量值代入公式计算...例:2.645 取 2 位有效数字为 2.6(舍),取 ...
更多相关标签: