当前位置:首页 >> 数学 >>

上海交大附中2012届高二数学第一学期期末考试及答案


上海交通大学附属中学 2010-2011 学年度第一学期 高二数学期终试卷
(满分 100 分, 90 分钟完成,答案一律写在答题纸上)
一、填空题(每题 3 分)

1.

方程组 ?

?2 x ? y ? 6 ? 0 对应的增广矩阵为____________。 ?3x ? 2 y ? 0

/>3 a 5 ? 4 1 中,元素 a 的代数余子式的值是____________. ? 2 ?2 1 3
1 1 ,则 a2 ? a4 ? ? ? a2n ? ? ? _________。 n 3 2

2.

在行列式 0

3. 4.

无穷数列 ?an ? 中, a n ?

过点 A(4,0)和点 B(0,3)的直线的倾斜角是____________________. ,∴θ 为钝角, 。

由斜率公式得

5.

已知直线 l1 : (k ? 3) x ? (4 ? k ) y ? 1 ? 0, 与l2 : 2(k ? 3) x ? 2 y ? 3 ? 0, 平行,则 k 得值是 _______________3 或 5

6.

已知点 A? 0,4? ,而点 B 在直线 x ? y ? 0 上运动,则当线段 AB 最短时,点 B 的坐标 为 。 ? ?2, 2 ?

7. 8.

已知直线 3x ? y ? 1 ? 0 与直线 kx-y+3=0 的夹角为为 600,则实数 k= _0 或 3 _____. 已知 RtΔABC 的斜边两端点分别是 B(4,0), C(-2,0),则顶点 A 的轨迹方程是 ___________________________。 A 为直角顶点,∴ ,另外需除去 y=0 的两点。得:(x-1)2+y2=9(y≠0).
2 2

9.

若圆 x ? y ? 4 与圆 x ? y ? 2ay ? 6 ? 0(a ? 0) 的公共弦长为 2 3 ,则 a=____.1
2 2
2 2

10. 与圆 x ? ( y ? 2) ? 1相切,且在两坐标轴上截距相等的直线共有________条.

4

x2 y2 ? ? 1 ,长轴在 y 轴上. 若焦距为 4 ,则 m 等于 11. 已知椭圆 10 ? m m ? 2
12. 在等差数列 {an} 中, a1 为首项, S n 是其前 n 项的和,将 S n ?

.8

(a1 ? a n )n 整理为 2

Sn 1 S S S 1 ? a n ? a1 后可知:点 P1 (a1 , 1 ), P2 (a 2 , 2 ),?, Pn (a n , n ),?(n 为正整数) n 2 2 1 2 n
都在直线 y ?

1 1 x ? a1 上,类似地,若{an}是首项为 a1 ,公比为 q(q ? 1) 的等比数列, 2 2
上.

则点 P 1 (a1 , S1 ), P 2 (a2 , S 2 ),?, P n (an , S n ),? ( n 为正整数)在直线

y?

a q x? 1 q ?1 1? q

13. 若关于 x 的方程 1 ? x2 ? kx ? 2 恰有两个实根,则 k 的取值范围是_____.数形结合

?? 2,? 3?∪ ? 3,2?
?B 、 ?C 所对的边长, b、 14. 在 ?ABC 中, 设a、 且满足条件 c ? 2, b ? 2a , c 分别是 ? A 、
则 ?ABC 面积的最大值为________________. 解:以 AB 的中点为原点,建立直角坐标系.则 A(–1,0),B(1,0) 设 C(X,Y) 由条件|AC|=2|BC|

?x ? 1?2 ? y 2 =2 ?x ? 1?2 ? y 2
x 2 ? 2 x ? 1 ? y 2 = 4 x 2 ? 8x ? 4 ? 4 y 2 3x 2 ? 3 y 2 ? 10x ? 3 ? 0
x2 ? y2 ?
2

10 25 25 16 x? ? ?1 ? 3 9 9 9
2

5? ? ? 4? 2 ?x? ? ? y ? ? ? 3? ? ? 3?
S max ? 1 4 4 ? 2? = 2 3 3

? y ? 0?

二、选择题(每题 3 分)
?x ? y ? 2 } 则“ x ? A ”是“ x ? B ” 15. 设 A ? {( x, y) | ( x ? y ? 2)( x ? y) ? 0} , B ? {( x, y ) | ? ?x ? y ? 0

C

王新敞
奎屯

新疆

的( )B A 充分不必要条 充要条件
王新敞
奎屯 新疆

D

王新敞
奎屯

新疆

B 必要不充分条件 既不是充分条件,也不是必要条件
王新敞
奎屯 新疆

16. 已知直线 x ? 2 及 x ? 4 与函数 y ? log 2 x 图像的交点分别为 A, B ,与函数 y ? lg x 图 像的交点分别为 C , D ,则直线 AB 与 CD ( )D

A.相交,且交点在第 I 象限 C.相交,且交点在第 IV 象限

B.相交,且交点在第 II 象限 D.相交,且交点在坐标原点

O 是平面 ABC 上的一点, ??R, 17. 在 ?ABC 中, 动点 P 满足 OP ? OA ? ? OB ? OC ,
则点 P 的轨迹过 ?ABC 的( A、垂心 B、重心 )B D、外心

?

?

C、内心

18. 点 M x0 ,y0 是圆 x 2 ? y 2 ? a 2 ?a ? 0? 内不为圆心的一点,则直线 x0 x ? y0 y ? a 2 与该圆 的位置关系是 A、相切 B、相交 C、相离 三、解答题(10 分+12 分+12 分+12 分) ( D、相切或相交 )C

?

?

19. 求圆心在直线 x ? y ? 0 上,且过圆 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 10y ? 24 ? 0 与圆

x 2 ? y 2 ? 2x ? 2 y ? 8 ? 0 的交点的圆的一般方程。
设圆的方程为 x ? y ? 2 x ? 10 y ? 24 + ? ( x + y + 2 x + 2 y - 8) = 0
2 2 2 2

即x ? y ?
2 2

2( ? ? 1 )

? ?1
5??

x?

2(5 + ? )

? +1

y?

8( ? + 3)

? +1
5??

= 0( ? ? -1)

圆心 (

1? ?

? ?1

,?

? ?1

)

?

1? ?

? ?1

?

? ?1

? 0 解得 ?

? ?2

故所求圆的方程为 x ? y ? 2 x ? 10 y ? 24 ? 2( x + y + 2 x + 2 y - 8) = 0
2 2 2 2

即 x ? y + 6x - 6 y + 8 = 0
2 2

20. 已知: l1 : ax ? 2 y ? 2a ? 4 ? 0, l2 : 2x ? a2 y ? 2a2 ? 4 ? 0 ,其中 0 ? a ? 2, l1 、 l2 与两 坐标轴围成一个四边形。 (1)求两直线的交点; (2) a 为何值时,四边形面积最小?并求最小值。 解 1) :求两直线的交点

?ax ? 2 y ? 2a ? 4 ? 2 2 ?2 x ? a y ? 2 a ? 4
D=

a 2 a 2

?2 a2

= a +4,

3

Dx =

2a ? 4 2a 2 ? 4

?2 a2

= 2a ? 4a + 4a +8=2( a +4)
3 2 2 3

Dy =

2a ? 4 2a ? 4
2

=2( a +4)

3

∴交点为(2,2) ; 2) :由 l1 : ax ? 2 y ? 2a ? 4 ? 0, l2 : 2x ? a2 y ? 2a2 ? 4 ? 0 ,令 x ? 0, y ? 0 得,

4 4 l1 : x ? 2 ? , y ? 2 ? a; l2 : x ? a 2 ? 2, y ? 2 ? 2 , a a 1 1 1 2 15 15 2 2 ? 。 则 s ? (2 ? a) ? 2 ? (2 ? a ) ? 2 ? a ? a ? 4 ? (a ? ) ? 2 2 2 4 4 15 所以 S min ? 4
21. 定义“矩阵”的一种运算 ? ?c ? 矩阵 ? ?

? a b ? ? x ? ? ax ? by? ? ? ·? ? ? ??? ? ? ,该运算的意义为点(x,y)在 d? ? ? y ? ? cx ? dy ?
3? ? ?1 ? ?

?1 ?a b? ? ax ? by ? ? ? ? ? 的变换下成点 . 设矩阵 A= ? ? cx ? dy ? ? 3 c d ? ? ? ? ?

(1) 已知点 P 在矩阵 A 的变换后得到的点 Q 的坐标为 ( 3,2) ,试求点 P 的坐标; (2)是否存在这样的直线: 它上面的任一点经矩阵 A 变换后得到的点仍在该直线上?若存在, 试求出所有这样的直线;若不存在,则说明理由。 解: (1)设 P( x, y ) 由题意,有 ?

?x ? 3 y ? 3 ? 3x ? y ? 2
3 1 3, ) 。 4 4

3 ? ?x ? 4 3 , 解得? y?1 ? 4 ?

即 P 点的坐标为 (

(2)假设存在这样的直线,因为平行坐标轴的直线显然不满足条件, 所以设直线方程为: y ? kx ? b?k ? 0? 因为该直线上的任一点 M( x, y ) ,经变换后得到的点 N( x ? 3 y, 3x ? y )仍在该直线上 所以 3x ? y ? k x ? 3 y ? b

?

?

? 3 ? k ?x ? ?1 ? 3k ?y ? b ? 0 ,其中 y ? kx ? b?k ? 0? 代入得 ? 3k ? 2k ? 3 ?x ? ?2 ? 3k ?b ? 0 对任意的 x ? R 恒成立

2
2 ? ? 3k ? 2k ? 3 ? 0 ? ? ? 2 ? 3k b ? 0

?

?

? 3 ,? 3 ?k ? 解之得 ? 3 ?b ? 0 ?

故直线方程为 y ? 22.

3 x 或 y ? ? 3x 3


相关文章:
上海市浦东新区2012学年度高二第一学期期末质量抽测数...
上海市浦东新区2012学年度高二第一学期期末质量抽测数学试题_高二数学_数学_高中教育_教育专区。浦东新区 2012 学年度第一学期期末质量抽测 高二数学试卷答案及评分细...
2012-2013学年度高二数学第一学期期末(理科答案)
2012-2013学年度高二数学第一学期期末(理科答案)_数学_高中教育_教育专区。2012-2013学年度高二数学第一学期期末(理科答案)石家庄市 2012~2013 学年度第一学期期末...
上海交大附中高二数学下册期末测试卷答案
上海交大附中高二数学下册期末测试答案_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。为了帮助考生们了解更多高中信息,查字典数学网分享了高二数学下册期末测试答案,供 ...
上海交大附中2012学年高一第二学期期末数学考试试题及...
上海交大附中2012学年高一第二学期期末数学考试试题及答案_数学_高中教育_教育专区。高一第二学期期末数学考试试题及答案上海高考网 www.ujiao.net 上海交通大学附属...
2011-2012学年第一学期期末高二数学(文科)试题及答案
2011-2012学年第一学期期末高二数学(文科)试题及答案_数学_高中教育_教育专区。2011—2012 学年第一学期统一检测题高二数学(文科)一、选择题:本大题共 10 小题...
长安一中2012---2013学年度第一学期期末考试高二数学试...
长安一中2012---2013学年度第一学期期末考试高二数学试题答案及评分标准_数学_高中教育_教育专区。陕西高二统考类型试题长安一中 2012---2013 学年度第一学期期末考试...
2015-2016上海市高二数学期末考试卷含答案解析
2015-2016上海市高二数学期末考试卷含答案解析_高二数学_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 上海市高二数学期末试卷 (共 150 分,时间 120 分钟)一、选择题(每...
上海市浦东新区2012学年度第一学期期末质量抽测高二数...
上海市浦东新区2012学年度第一学期期末质量抽测高二数学试卷学生_数学_高中教育_教育专区。上海市浦东新区第一学期期末质量抽测高二数学试卷一、填空题(本大题满分 ...
上海市2010-2011学年高二数学上学期期末考试沪教版
上海市2010-2011学年高二数学学期期末考试沪教版_数学_高中教育_教育专区。...金山中学 2011 学年度第一学期高二年级数学学科期末考试卷(答案)2012.1 4 (...
...师大一附中2011-2012学年高二上学期期末考试数学试...
上海市华东师大一附中2011-2012学年高二上学期期末考试数学试卷_高二数学_数学_高中...选择题(本大题满分 5×3=15 分)每题有仅有一个正确答案,应在括号内填写...
更多相关标签:
高二数学第一学期期末 | 高二第一学期物理期末 | 高二第一学期期末试卷 | 高二化学第一学期期末 | 高二第一学期期末生物 | 高二第一学期期末复习 | 高二第一学期期末总结 | 山师附中高二数学期末 |