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车辆系统动力学课件2011版


车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

同学们:你们好! 非常高兴本学期能和你们一同完成“车辆系统 动力学”课程。望大家共同努力,取得好成绩。 郭荣 2011年2月23日
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车辆系统动力学

课程计划
周 数 项目 内容 学 时 周 数 项目 内容

Vehicle System Dynamics

学 时

1 2

概论和基础理论 概论和基础理论

车辆动力学概述 车辆动力学建模方法 轮胎动力学 空气动力学基础 机械振动基础(单自由度系统) 机械振动基础(多自由度系统) 机械振动基础(随机振动) 路面输入及其模型 汽车部件垂向动力学 人体对振动的反应 行驶动力学模型(上) 行驶动力学模型(下) 可控悬架系统 动力传统系统的振动分析 纵向动力学性能分析(上) 纵向动力学性能分析(下) 纵向动力学控制系统

3 3

10 11

侧向动力学 侧向动力学

基本操纵模型 基本操纵模型的扩展

3 3

3

垂向动力学

3

12

侧向动力学

转向系统动力学及控制

3

4 5 6

垂向动力学 垂向动力学 垂向动力学

3 3 3

13 14 15

动力学建模与仿真 动力学建模与仿真 动力学建模与仿真

Matlab/Simulink Maple, Excel ADAMS

3 3 3

7

纵向动力学

3

16

汽车NVH专题

汽车NVH开发流程及噪声源产 生机理,噪声源、传递路径分 析及控制方法 平顺性、制动性和操纵稳定性 试验方法

3

8 9

纵向动力学 纵向动力学

3 3

17 18

汽车动力学试验 考试

3 3

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车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

参考书
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 喻凡,林逸. 汽车系统动力学. 北京:机械工业出版社, 2008. H-P 威鲁麦特. 车辆动力学模拟及其方法. 北京:北京理工 大学出版社,1998. M.米奇克 著. 陈荫三译. 汽车动力学(A,B,C卷).北京: 人民交通出版社,1997. 余志生. 汽车理论. 北京:机械工业出版社,1998. 于长官主编. 现代控制理论.哈尔滨:哈尔滨工业大学出版 社,1997. 靳晓雄. 汽车振动分析. 上海:同济大学出版社,2002. 庞剑等编著. 汽车噪声与振动:理论与应用.北京:北京理 工大学出版社,2006. 薛定宇,陈阳泉. 基于MATLAB/Simulink的系统仿真技术与 应有. 北京:清华大学出版社,2002.
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车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

绪篇 概论和基础理论
第1章 车辆动力学概述 第2章 车辆动力学建模方法 第3章 轮胎动力学 第4章 空气动力学基础
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车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

绪篇 概论和基础理论

第1章 车辆动力学概述
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 历史回顾 研究内容和范围 车辆特性和设计方法 术语、标准和法规 发展趋势
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第1章 车辆动力学概述

车辆系统动力学
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1.1 历史回顾
根据Segel提出的阶段划分对车辆动力学早期成就的总结
阶段一(到20世纪30年代初期) 1.对车辆动态性能的经验性的观察 2.开始注意到车轮摆振的问题 3.认识到乘坐舒适性是车辆性能的一个重要方面 阶段二(从20世纪30年代初期到1952年) 1.了解了简单的轮胎力学,给出了轮胎侧偏角的定义 2.定义了不足转向和过度转向 3.对车辆的稳态转向特性有所了解 4.建立了简单的两自由度操纵动力学方程 5.开始进行有关行驶平顺性的试验研究,提出了“平稳行驶”的概念 6.引入了前独立悬架

绪篇 概论和基础理论

阶段三(1952年以后) 1.通过试验结果分析和建模,加深了对轮胎特性的了解 2.在两自由度操纵模型基础上,建立了考虑车身侧倾的三自由度操纵动力学方程 3.扩展了对操纵动力学的分析,包括稳定性和转向响应特性分析 4.开始采用随机振动理论对汽车平顺性进行性能预测
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车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

绪篇 概论和基础理论

第1章 车辆动力学概述
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 历史回顾 研究内容和范围 车辆特性和设计方法 术语、标准和法规 发展趋势
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第1章 车辆动力学概述

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1.2 研究内容和范围

绪篇 概论和基础理论

汽车动力学试验技术 汽车振动噪声的预测与控制技术 ……
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车辆系统动力学
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绪篇 概论和基础理论

第1章 车辆动力学概述
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 历史回顾 研究内容和范围 车辆特性和设计方法 术语、标准和法规 发展趋势
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第1章 车辆动力学概述

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1.3 车辆特性和设计方法 乘员期望的车辆特性
– – – – 很好的动力性、燃油经济性和制动性 良好的乘坐舒适性 良好的操纵稳定性 …

绪篇 概论和基础理论

车辆设计方法
– 描述车辆的动力学特性 – 预测车辆性能并由此产生一个最佳设计方案 – 解释现有设计中存在的问题,并找出解决方案

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第1章 车辆动力学概述

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

1.3 车辆特性和设计方法
车辆性能设计过程

绪篇 概论和基础理论

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Vehicle System Dynamics

绪篇 概论和基础理论

第1章 车辆动力学概述
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 历史回顾 研究内容和范围 车辆特性和设计方法 术语、标准和法规 发展趋势
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第1章 车辆动力学概述

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1.4 术语、标准和法规
描述车身运动的SAE标准坐标系

绪篇 概论和基础理论

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第1章 车辆动力学概述

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1.4 术语、标准和法规
表1 有关汽车动力学试验的国家标准

绪篇 概论和基础理论

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车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

绪篇 概论和基础理论

第1章 车辆动力学概述
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 历史回顾 研究内容和范围 车辆特性和设计方法 术语、标准和法规 发展趋势
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第1章 车辆动力学概述

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1.5 发展趋势 车辆主动控制
– 车辆底盘系统的集成

绪篇 概论和基础理论

车辆多体动力学
– CAE技术 (MSC/ADAMS, LMS/Virtual.lab…) – 联合仿真技术 (Matlab/ADAMS, Matlab/Virtual.lab)

“人—车—路”闭环系统和主、客观评价
– 驾驶员模型研究 – 主观感觉的客观描述

新能源汽车动力学
– 纯电动汽车,混合动力汽车,燃料电池汽车
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车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

第2章 车辆动力学建模方法
2.1 2.2 2.3 2.4 动力学方程的建立方法 动力学方程的求解方法 从控制工程角度看动力学系统 处理动力学系统的方法和步骤

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第2章 车辆动力学建模方法

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

2.1 动力学方程的建立方法
牛顿矢量力学体系 质量系动量定理: 质点系动量矩定理: 分析力学体系
总动能

绪篇 概论和基础理论

mrr = ∑ Fi

Iω = ∑ M i
总势能 总耗散能

拉格朗日方程: d ? ?ET ? dt ? ?qi

? ?ET ?EV ?E D + + = FQi ( i = 1, 2, ?? ? qi ? qi ? ? qi
广义坐标 广义力
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, n)

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第2章 车辆动力学建模方法

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

2.1 动力学方程的建立方法 例子:
直接法
例:在研究汽车振动的两自由度模型中:将车身、车 轮质量分别考虑,忽略轮胎阻尼。m2为悬挂质量(车身 质量),m1为非悬挂质量(车轮质量)。建立运动微分 方程。

绪篇 概论和基础理论

解:

?m1 z1 + c ( z1 ? z2 ) + k ( z1 ? z2 ) + k1 ( z1 ? q ) = 0 ? ? ?m2 z2 + c ( z2 ? z1 ) + k ( z2 ? z1 ) = 0 ?
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第2章 车辆动力学建模方法

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

2.1 动力学方程的建立方法
?m1 z1 + cz1 ? cz2 + ( k + k1 ) z1 ? kz2 = k1q ? ? ?m2 z2 ? cz1 + cz2 ? kz1 + kz2 = 0 ?

绪篇 概论和基础理论

?m1 0 ? ? z1 ? ? c ?c? ? z1 ? ?k + k1 ?k ? ? z1 ? ?k1q? ? 0 m ? ? z ? + ??c c ? ? z ? + ? ?k ? ?z ? = ? 0 ? k ?? 2? ? ? ?? 2? ? ? 2?? 2? ?
质 量 矩 阵
加 速 度 向 量

阻 尼 矩 阵

速 度 向 量

刚 度 矩 阵

位 移 向 量

激 振 力 向 量

MZ + CZ + KZ = P ( t )
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第2章 车辆动力学建模方法

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

2.1 动力学方程的建立方法 例子:
拉格朗日法

绪篇 概论和基础理论

例:研究汽车上下振动和俯仰振动的力学模型,选取D点的垂直 位移和绕D点的角位移为坐标,写出车体微振动的微分方程。
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第2章 车辆动力学建模方法

车辆系统动力学
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2.1 动力学方程的建立方法
建立如图所示简化分析模型 由于是微振动,杆质心的垂直位移、 杆绕质心的角位移以及前后弹簧的位 移:

绪篇 概论和基础理论

解:

? xC = xD + eθ D ? ?θC = θ D

? x1 = xD ? a1θ D ? ? x2 = xD + a2θ D

T =

1 1 2 2 m xC + I Cθ C 2 2

U=
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1 2 1 2 k1 x1 + k2 x2 2 2
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第2章 车辆动力学建模方法

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

2.1 动力学方程的建立方法
T=
2 1 2 1 1 1 2 2 mxC + I Cθ C = m xD + eθ D + I Cθ D 2 2 2 2 1 2 2 = ? mxD + ( I C + me 2 ) θ D + 2mexDθ D ? ? ? 2

绪篇 概论和基础理论

(

)

me ? ?m M =? 2? ? me I C + me ?

1 1 2 1 2 1 2 U = k1x12 + k2 x2 = k1 ( xD ? a1θD ) + k2 ( xD + a2θD ) 2 2 2 2 1 2 2 2 = ?( k1 + k2 ) xD + ( k1a12 + k2a2 )θD + 2( k2a2 ? k1a1 ) xDθD ? ? 2?

k2a2 ? k1a1 ? ? k +k K =? 1 2 2 2? ?k2a2 ? k1a1 k1a1 + k2a2 ?

振动系统微分方程为:

me ??xD ? ? k1 + k2 k2a2 ? k1a1 ??xD ? ?0? ?m ?me I + me2 ??θ ? + ?k a ? k a k a2 + k a2 ??θ ? = ?0? C ? ? ? D ? ? 2 2 1 1 1 1 2 2 ?? D ? ? ?
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绪篇 概论和基础理论

第2章 车辆动力学建模方法
2.1 2.2 2.3 2.4 动力学方程的建立方法 动力学方程的求解方法 从控制工程角度看动力学系统 处理动力学系统的方法和步骤

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第2章 车辆动力学建模方法

车辆系统动力学
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2.2 动力学方程的求解方法

绪篇 概论和基础理论

Matlab Excel Maple ADAMS …
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MX + CX + KX = F

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第2章 车辆动力学建模方法

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

2.2 动力学方程的求解方法

绪篇 概论和基础理论

Matlab Excel Maple ADAMS …
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第2章 车辆动力学建模方法

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

2.2 动力学方程的求解方法

绪篇 概论和基础理论

Matlab Excel Maple ADAMS …
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车辆动力学方程推导 动力学矩阵运算 ……

[ R ]4×4 = ([ A]4×4 [C ]4×4 [ B ]4×4 ? [ M ]4×4 )
?1

?1

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第2章 车辆动力学建模方法

车辆系统动力学
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2.2 动力学方程的求解方法

绪篇 概论和基础理论

车辆系统动力学的数学模型可由计算机自动生成。

Matlab Excel Maple ADAMS …
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车辆系统动力学
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绪篇 概论和基础理论

第2章 车辆动力学建模方法
2.1 2.2 2.3 2.4 动力学方程的建立方法 动力学方程的求解方法 从控制工程角度看动力学系统 处理动力学系统的方法和步骤

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第2章 车辆动力学建模方法

车辆系统动力学
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2.3 从控制工程角度看动力学系统

绪篇 概论和基础理论

为达到更结构化的模型需要凭借相关的、低阶的简单微分方 程组,通过状态值实现。状态值直接来自物理模型。力学上 的状态值从理论上讲就是拉格朗日运动方程的变量,也就是 那些与系统的势能和动能密切相关的变量。使用拉格朗日运 动方程或牛顿定理建立运动方程,得到复杂物理系统的相关 二阶微分方程。

图 单输入-单输出系统

下面用x来代表系统内部状态值,输入和输出则用u和y表示, 以便与控制工程中惯用的符号保持一致。
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第2章 车辆动力学建模方法

车辆系统动力学
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2.3 从控制工程角度看动力学系统
y (t ) +
选择

绪篇 概论和基础理论

c k 1 1 y (t ) + y (t ) = F (t ) = u (t ) m m m m

x1 = y ( t ) x 2 = y ( t ) = x1

得到: x1 = x 2

写成矩阵的形式:

? 0 ? x1 ? ? ? ? = ? k ? x2 ? ? ? ? m
式中: X为状态矢量

1 ? c ? ? ? ? m?
1 ? c? ? ? m? ?

? ? c k 1 ? x2 = ? x2 ? x1 + u ? m m m ? ?x ? y = [1 0 ] ? 1 ? ? x2 ? ? 0 ? x = A x + b u ? x1 ? ? ? ? ? + ? 1 ? ? u 以及 y = C T x ? x2 ? ? ? ?m ?
u为输入值 b为输入矢量 C为度量矢量

A为系统矩阵
? 0 A=? k ?? ? m ?

xT = { x1
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x2 }

? bT = ? 0 ?

1? ? m?

C T = {1 0}
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第2章 车辆动力学建模方法

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

2.3 从控制工程角度看动力学系统

绪篇 概论和基础理论

一般性状态方程式流程图

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第2章 车辆动力学建模方法

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

2.3 从控制工程角度看动力学系统
如果加入更多的状态值,方程变为:

绪篇 概论和基础理论

把上述方程按照状态值y的最高次微分展开

定义新的状态值

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第2章 车辆动力学建模方法

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

2.3 从控制工程角度看动力学系统
得到状态方程式

绪篇 概论和基础理论

其中: 可以看到,所有微分方程中的参数 ( a 0 , 矩阵中找到。
, a n ? 1 , b0 ) 都可以方便地在系统

矩阵A的结构被称为控制标准形式或Frobenius形式。
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第2章 车辆动力学建模方法

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

2.3 从控制工程角度看动力学系统
对状态方程作拉普拉斯变换

绪篇 概论和基础理论

可得:

*
整理上面方程可得:

将X(s)代入*式可得: 齐次解 特解

通过拉普拉斯逆变换,将得到以时间为变量的表达形式y(t),并且此解第 一项是初始条件下的自由运动,第二项则是受激励u(t)影响的受迫振动。
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第2章 车辆动力学建模方法

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

2.3 从控制工程角度看动力学系统

绪篇 概论和基础理论

若激励不像前述假设的那么简单,即只有u(t)在等式右边,而是另外 还有u(t)的导数

在控制标准形式中,选择第一个状态值x1,使得

就再次得到相同的矩阵A

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第2章 车辆动力学建模方法

车辆系统动力学
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2.3 从控制工程角度看动力学系统
标准形式流程图

绪篇 概论和基础理论

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车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

绪篇 概论和基础理论

第2章 车辆动力学建模方法
2.1 2.2 2.3 2.4 动力学方程的建立方法 动力学方程的求解方法 从控制工程角度看动力学系统 处理动力学系统的方法和步骤

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第2章 车辆动力学建模方法

车辆系统动力学
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2.4 处理动力学系统的方法和步骤
MBS

绪篇 概论和基础理论

模仿法则

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车辆系统动力学
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绪篇 概论和基础理论

第3章 轮胎动力学
3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 概述 轮胎的功能、结构与发展 轮胎模型 轮胎纵向动力学 轮胎垂向动力学 轮胎侧向动力学
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第3章 轮胎动力学

车辆系统动力学
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3.1 概 述
轮胎运动坐标系
纵向力 Fx
(longitudinal force)

绪篇 概论和基础理论

侧向力 Fy
(lateral force)

法向力 Fz
(normal force)

翻转力矩 Mx
(overturning moment)

滚动阻力矩 My
(rolling resistance moment)

回正力矩 Mz
(aligning torque) SAE标准轮胎运动坐标系
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第3章 轮胎动力学

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

3.1 概 述
车轮运动参数
滑动率(s=0~1) 表示车轮相对于纯滚动状态的偏离程度 滑转率 滑移率 轮胎侧偏角 α = arctan ?
? vw ? ? ? μw ?

绪篇 概论和基础理论

负的轮胎侧向力将产生正的侧偏角

轮胎径向变形
定义为无负载时的轮胎半径rt与负载 时的轮胎半径rtf之差

ρ = rt ? rtf
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车辆系统动力学
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绪篇 概论和基础理论

第3章 轮胎动力学
3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 概述 轮胎的功能、结构与发展 轮胎模型 轮胎纵向动力学 轮胎垂向动力学 轮胎侧向动力学
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第3章 轮胎动力学

车辆系统动力学
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3.2 轮胎的功能、结构及发展
轮胎的功能
支撑整车质量 与悬架共同作用,衰减由路面不平引起的振动与冲击 传递纵向力,实现驱动和制动 传递侧向力,使车辆转向并保证行驶稳定性

绪篇 概论和基础理论

轮胎结构
胎体 胎圈 胎面
胎冠 胎肩 胎侧

轮胎胎面的材料组成

常用的充气轮胎有两种,即斜交轮胎和子午线轮胎。二者结构上的区别主要是胎 体帘线角度的不同,前者为20-40度,后者为85-90度。
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第3章 轮胎动力学

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

3.2 轮胎的功能、结构及发展
轮胎的发展
低滚动阻力 良好的平顺性 良好的操稳性 良好的附着性能 低噪声

绪篇 概论和基础理论

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车辆系统动力学
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绪篇 概论和基础理论

第3章 轮胎动力学
3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 概述 轮胎的功能、结构与发展 轮胎模型 轮胎纵向动力学 轮胎垂向动力学 轮胎侧向动力学
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第3章 轮胎动力学

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

3.3 轮胎模型
什么是轮胎模型?

绪篇 概论和基础理论

车轮运动参数

数学关系

轮胎六分力

轮胎模型分类
轮胎纵滑模型,主要预测车辆在驱动和制动工况时的纵向力 轮胎侧偏和侧倾模型,用于预测轮胎的侧向力和回正力矩 轮胎垂向振动模型,主要用于高频垂向振动的评价
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第3章 轮胎动力学

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

3.3 轮胎模型
几种常用的轮胎模型(这部分同学们自己看参考书或文献)
幂指数统一轮胎模型

绪篇 概论和基础理论

半经验模型,郭孔辉院士提出,采用了无量纲表达式,纯工况下台架试验数 据可用于各种不同的路面 可用于轮胎的稳态侧偏、纵滑及纵滑侧偏联合工况,非稳态工况下的轮胎纵 向力、侧向力及回正力矩的计算,表达式是统一的 可表达各种垂向载荷下的轮胎特性,能拟合原点刚度 可用较少的模型参数实现全域范围内的计算精度,参数拟合方便

“魔术公式”轮胎模型 (Magic Formula Tire Model)
Pacejka提出,以三角函数组合的形式来拟合轮胎试验数据,一套公式可以 表达出轮胎的各向力学特性 y可以是纵向力、侧向力或回正力矩,x在不同的情况下分别表示轮胎侧偏角 或纵向滑移率 C值的变化对拟合的误差影响较大 拟合精度较高,由于非线性,拟合较困难,计算量较大 不能很好地拟合极小侧偏情况下轮胎的侧偏特性
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第3章 轮胎动力学

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

绪篇 概论和基础理论 3.3 轮胎模型 几种常用的轮胎模型(这部分同学们自己看参考书或文献)

SWIFT轮胎模型 (Short Wavelength Intermediate Frequency Tire)
荷兰Delft工业大学提出,采用刚性圈理论,结合“魔术”公式综合而成 采用了胎体建模与接地区域分离的建模方法,可计算从瞬态到稳态 连续变化的轮胎动力学行为 考虑侧向力和回正力矩时,采用了Magic Formula公式,而在考虑纵 向力和垂向力时,采用了刚性圈理论 考虑了带束层惯量,并假设在高频范围内带束层为一个刚性圈 在带束层和刚性圈之间引入了残余刚度,在垂向、纵向、侧向以及 侧偏方向的刚度值分别等于各个方向轮胎的静态刚度 轮胎模型的柔性考虑了胎体柔性、残余柔性以及胎面特性 接地印迹有效长度和宽度的影响均被考虑 通过有效的路面不平度、路面坡度和具有包容特性的轮胎有效滚动 半径来描述路面特性,实现轮胎在任意三维不平路面的仿真,保证 轮胎动态滑移和振动工况下的仿真精度 适合于小波长、大滑移幅度下的高频(不超过60Hz)
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车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

绪篇 概论和基础理论

第3章 轮胎动力学
3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 概述 轮胎的功能、结构与发展 轮胎模型 轮胎纵向动力学 轮胎垂向动力学 轮胎侧向动力学
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第3章 轮胎动力学

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

3.4 轮胎纵向力学特性
1 干、硬的平坦路面上的轮胎滚动阻力及其产生机理
弹性迟滞阻力 摩擦阻力 风扇效应阻力 滚动阻力系数 滚动阻力系数及其测量

绪篇 概论和基础理论

2 道路条件引起的附加阻力
不平路面 塑性路面 湿路面

3 轮胎侧偏引起的附加阻力
侧向载荷的影响 车轮定位的影响 车轮前束角 车轮外倾角

4 轮胎纵向力与滑动率的关系
理论一 理论二 理论三

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Page 48

第3章 轮胎动力学

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

3.4 轮胎纵向力学特性
轮胎滚动阻力
弹性迟滞阻力
产生过程 驻波效应(Deformation wave or Standing wave)

绪篇 概论和基础理论

– 运行工况:超载、低胎压、高速 – 增加了能量损失,会产生大量的热,限制轮胎的最高安全行驶速度

摩擦阻力 风扇效应阻力(通常加到总的车辆空气阻力中)
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第3章 轮胎动力学

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

3.4 轮胎纵向力学特性
轮胎滚动阻力
滚动阻力系数
滚动阻力 滚动阻力系数 例: 滚动阻力系数 随着胎压增加,滚动阻力系数降低 随着车速增加,滚动阻力系数增加 令

绪篇 概论和基础理论

滚动阻力系数的测量
整车道路测试 室内台架测试
– 外支撑,内支撑,平板试验台 – 无胎压控制,有胎压控制

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第3章 轮胎动力学

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

3.4 轮胎纵向力学特性
1 干、硬的平坦路面上的轮胎滚动阻力及其产生机理
弹性迟滞阻力 摩擦阻力 风扇效应阻力 滚动阻力系数 滚动阻力系数及其测量

绪篇 概论和基础理论

2 道路条件引起的附加阻力
不平路面 塑性路面 湿路面

3 轮胎侧偏引起的附加阻力
侧向载荷的影响 车轮定位的影响 车轮前束角 车轮外倾角

4 轮胎纵向力与滑动率的关系
理论一 理论二 理论三

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第3章 轮胎动力学

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

3.4 轮胎纵向力学特性
道路阻力
不平路面
不平路面阻力

绪篇 概论和基础理论

塑性路面
压实阻力 推土阻力 剪切阻力 塑性阻力随着胎压的增加而增大

△W

+ -

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第3章 轮胎动力学

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

3.4 轮胎纵向力学特性
道路阻力
湿路面

绪篇 概论和基础理论

扰流阻力 湿路面上的轮胎滚动阻力
Dr. Rong Guo

Wt为轮胎宽度,uw为车轮前进速度,N、E为扰流阻 力系数,取决于积水深度

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第3章 轮胎动力学

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

3.4 轮胎纵向力学特性
1 干、硬的平坦路面上的轮胎滚动阻力及其产生机理
弹性迟滞阻力 摩擦阻力 风扇效应阻力 滚动阻力系数 滚动阻力系数及其测量

绪篇 概论和基础理论

2 道路条件引起的附加阻力
不平路面 塑性路面 湿路面

3 轮胎侧偏引起的附加阻力
侧向载荷的影响 车轮定位的影响 车轮前束角 车轮外倾角

4 轮胎纵向力与滑动率的关系
理论一 理论二 理论三

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Page 54

第3章 轮胎动力学

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

3.4 轮胎纵向力学特性
轮胎侧偏阻力
侧向载荷的影响

绪篇 概论和基础理论

由侧偏角引起的附 加滚动阻力系数 由于在小侧偏角情况下,轮胎侧偏力Fy与侧偏角 成正比,即: 小侧偏角下,假定
Cα 为轮胎侧偏刚度
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第3章 轮胎动力学

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

3.4 轮胎纵向力学特性
轮胎侧偏阻力
车轮定位参数的影响
车轮前束角

绪篇 概论和基础理论

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第3章 轮胎动力学

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

3.4 轮胎纵向力学特性
轮胎侧偏阻力
车轮定位参数的影响
车轮外倾角

绪篇 概论和基础理论

由于车轮外倾角的存在,使轮胎在滚动过程中不垂直于地面,此时胎面滚动区域 将受不断变化的载荷作用,并且胎壁也会产生变形。
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第3章 轮胎动力学

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

3.4 轮胎纵向力学特性
1 干、硬的平坦路面上的轮胎滚动阻力及其产生机理
弹性迟滞阻力 摩擦阻力 风扇效应阻力 滚动阻力系数 滚动阻力系数及其测量

绪篇 概论和基础理论

2 道路条件引起的附加阻力
不平路面 塑性路面 湿路面

3 轮胎侧偏引起的附加阻力
侧向载荷的影响 车轮定位的影响 车轮前束角 车轮外倾角

4 轮胎纵向力与滑动率的关系
理论一 理论二 理论三

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第3章 轮胎动力学

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

3.4 轮胎纵向力学特性
轮胎纵向力与滑动率的关系
15-20%

绪篇 概论和基础理论

好 这就是制动防抱死系统和驱动力控制 系统重要理论根据之一。

不好 理论一 理论二 理论三

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绪篇 概论和基础理论

第3章 轮胎动力学
3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 概述 轮胎的功能、结构与发展 轮胎模型 轮胎纵向动力学 轮胎垂向动力学 轮胎侧向动力学
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第3章 轮胎动力学

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

3.5 轮胎垂向力学特性
轮胎的垂向特性
静刚度

绪篇 概论和基础理论

曲线斜率即为静刚度
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第3章 轮胎动力学

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

3.5 轮胎垂向力学特性
轮胎的垂向特性
非滚动动刚度
根据衰减曲线通过简单的单自由度系统振动分析得出 等效阻尼系数

绪篇 概论和基础理论

轮胎动刚度

式中,

为质量m的轮胎的固有频率 为对数衰减率

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Page 62

第3章 轮胎动力学

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

3.5 轮胎垂向力学特性
轮胎的垂向特性
滚动动刚度

绪篇 概论和基础理论

可通过考察滚动轮胎对已知激励的响应获得滚动轮胎的动刚度和阻尼 系数 颤振(60-100Hz) 轮胎噪声(150-200Hz)
– 空气泵效应 – 胎面单元振动

注意:此处纵坐标为 垂向传递特性,即传 递函数,其倒数为轮 胎滚动动刚度。

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车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

绪篇 概论和基础理论

第3章 轮胎动力学
3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 概述 轮胎的功能、结构与发展 轮胎模型 轮胎纵向动力学 轮胎垂向动力学 轮胎侧向动力学
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第3章 轮胎动力学

车辆系统动力学
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3.6 轮胎侧向力学特性
纯转向工况
前轮外倾角 侧偏角 垂向载荷

绪篇 概论和基础理论

注意图中轮胎侧向力和 回正力矩随前轮外倾 角、侧偏角和垂向载荷 的变化趋势。

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第3章 轮胎动力学

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

3.6 轮胎侧向力学特性
联合工况

绪篇 概论和基础理论

轮胎的垂向载荷、侧向力与纵向力之间相互影响 例子:不平路面车辆转弯加速或转弯制动 由于受摩擦力的限制,轮胎不能同时获得最大的侧向力和最大的 纵向力

前轮抱死打滑, 便不再产生侧向 力,从而失去转 向能力

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Page 66

第3章 轮胎动力学

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

3.6 轮胎侧向力学特性
操纵动力学建模中对轮胎模型的考虑

绪篇 概论和基础理论

在基本的线性操纵动力学模型中,轮胎只需产生与垂向载荷和侧偏角呈线性 关系的侧向力(包括回正力矩) 如果车辆模型考虑了车轮载荷重新分配的影响,那么轮胎模型还必须包括侧 向力和轮胎垂直载荷的关系 如果建模中还考虑了车身侧倾角与车轮外倾角的关系,那么轮胎模型中必须 包含车轮外倾对轮胎力的影响 在非线性域分析中(即侧向加速度约大于0.3-0.4g时),随着车辆模型复杂程 度和精度的进一步提高,轮胎模型必须能充分考虑大侧偏角情况下的受力情 况,并对其进行精确计算 如果车辆模型包括纵向自由度,那么轮胎模型也必须包括纵向力。因此,在 需要同时考虑纵向力和侧向力的联合工况下,轮胎模型必须能够在两个方向 准确地分配所能获得的轮胎力。
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车辆系统动力学
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绪篇 概论和基础理论

4 空气动力学基础(同学们自学)
4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 概述 空气的特性 伯努利方程 压力分布和压力系数 对实际气流特性的考虑 空气动力学试验 汽车的空气阻力
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车辆系统动力学
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绪篇 概论和基础理论

绪篇结束!

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车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

第1篇 垂向动力学
第5章 机械振动基础 第6章 路面输入及其模型 第7章 汽车部件垂向动力学 第8章 人体对振动的反应 第9章 行驶动力学模型 第10章 可控悬架系统
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车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

第5章 机械振动基础
5.1 单自由度系统 5.2 二自由度系统 5.3 多自由度系统 5.4 随机振动的响应分析

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第5章 机械振动基础

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

5.1 单自由度系统
自由衰减振动

第1篇 垂向动力学

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Page 3

第5章 机械振动基础

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

5.1 单自由度系统
强迫振动

第1篇 垂向动力学

z (t ) = z1 (t ) + z 2 (t ) = Ae ? ξω 0 t sin(ω d t + ? ) + Z sin (ω t ? ψ

)

直接激励
F
m

偏心质量激励( m = M + m1)
m1

支座简谐激励
z
m

F = F0 sin(ω ? t ) F0 = co n s tan t
d

z

r
M

ωt

F = F0 sin(ω ? t ) F0 = m1 ? r ? ω 2
c

z

F = d ? zh + c ? zh
Δz = z ? zh d zh

c

频率比 η =
F0

ω ω0
? z=

zh = zh0 sin(ω ? t )

c

d

? z=

m1 ? r ? ω 2 ( c ? mω ) + ( d ω )
2 2 2

( c ? mω ) + ( d ω )
2 2

2

? z = zh0 ? z zh0 =

c 2 + (d ω )2 ( c ? mω 2 ) 2 + ( d ω ) 2 1 + (2ξη ) 2 (1 ? η 2 ) 2 + (2ξη ) 2 2ξη 3 mdω 3 = 2 2 2 1 ? η + (2ξη ) 2 c ( c ? mω ) + ( d ω )
Page 4

? z = F0 / c

1 (1 ? η ) + (2ξη )
2 2 2

? m?z = m1 ? r tan ? =

η2
(1 ? η 2 ) 2 + (2ξη ) 2 dω 2ξη = c ? mω 2 1 ? η 2

dω 2ξη tan ? = = 2 c ? mω 1?η 2
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tan ? =

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第5章 机械振动基础

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

5.1 单自由度系统
强迫振动

第1篇 垂向动力学

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Page 5

第5章 机械振动基础

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

5.1 单自由度系统
垂向激励

第1篇 垂向动力学

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第5章 机械振动基础

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

5.1 单自由度系统
车身和车轮系统

第1篇 垂向动力学

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Page 7

第5章 机械振动基础

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

5.1 单自由度系统
车身和车轮系统

第1篇 垂向动力学

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Page 8

第5章 机械振动基础

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

5.1 单自由度系统
主动隔振

第1篇 垂向动力学

m? x + c? x + k ? x = F m ? x + c ? (x ? x f ) + k ? (x ? x f ) = 0 Fiso = c ? x + k ? x F = c ? (x ? xf ) + k ? (x ? xf ) 拉普拉斯变换 iso Fiso ( s ) = c ? s ? ( x ? x f ) + k ? ( x ? x f ) Fiso ( s ) = c ? s ? x + k ? x
K dy =

被动隔振

m? s2 ? x + c ? s ? x + k ? x = F(s)
Fiso (s) = ?m ? s2 ? x + F(s) Fiso (s) ?m ? s2 ? x (c ? s + k) ? x = +1 = 2 F(s) F(s) m ? s ? x + (c ? s + k) ? x

Fiso ( s ) = c?s + k x

K dy =

m? s2 ? x + c ? s ? (x ? xf ) + k ? (x ? xf ) = 0
m ? s2 ? x x x + c ? s ? ( ?1) + k ? ( ?1) = 0 xf xf xf

Fiso ( s ) Fiso ( s ) = = c?s + k x ? xf Δx

x (m ? s2 + c ? s + k) ? c ? s ? k = 0 xf Fiso (s) Kdy (s) x c? s + k 1/ Δx Fiso (s) 1/ x Fiso (s) = = ? = = ? = 2 2 2 2 m? s + Kdy (s) x f m ? s + c ? s + k m ? s ? x + Fiso (s) 1/ Δx m ? s ? x + Fiso (s) 1/ x F(s)
H (λ ) = K dyn (λ ) 1 + (2ξλ ) 2 1/ k = = 2 m ? s 2 + K dy ( s ) 1 / k ( jω ) 2 / ω0 + K dyn (λ ) (1 ? λ 2 ) 2 + (2ξλ ) 2 K dy ( s ) ?
Kdyn (λ )

K dyn ? ∞ H (λ ) ? 1 K dyn ? 0 H (λ ) ? 0

H (λ ) =

?λ 2 + Kdyn (λ )

K dyn =

K dy k

= 1 + 2ξλ ? j

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车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

第1篇 垂向动力学

第5章 机械振动基础
5.1 单自由度系统 5.2 二自由度系统 5.3 多自由度系统 5.4 随机振动的响应分析

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第5章 机械振动基础

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

5.2 二自由度系统

第1篇 垂向动力学

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Page 11

第5章 机械振动基础

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

5.2 二自由度系统

第1篇 垂向动力学

Dr. Rong Guo

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Page 12

第5章 机械振动基础

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

5.2 二自由度系统

第1篇 垂向动力学

dA =1150 Ns/m

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第5章 机械振动基础

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

5.2 二自由度系统

第1篇 垂向动力学

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Page 14

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

第1篇 垂向动力学

第5章 机械振动基础
5.1 单自由度系统 5.2 二自由度系统 5.3 多自由度系统 5.4 随机振动的响应分析

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第5章 机械振动基础

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

5.3 多自由度系统

第1篇 垂向动力学

多自由度系统是指必须通过两个以上的独立广义坐标才能描 述系统运动特性的系统。 多自由度系统与单自由度系统相比除自由度数量上的增加 外,两者之间还有着质的区别。后者的系统固有特性只有固有 频率;而前者除了固有频率外还有固有振型 多自由度系统振动是用二阶微分方程组来描述的,各方程间 在变量上存在“耦合”现象。耦合在力学上指系统质量间存在 力的联系,在数学上就是一个微分方程包含多个变量及其导数 多自由度系统求解一般需借助计算机进行数值求解。工程应 用中常采取模态分析方法,利用模态矩阵进行坐标变换,将描 述系统的原有坐标用一组新的特定坐标来代替,使系统的振动 微分方程转变成一组相互独立的二阶常微分方程组
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第5章 机械振动基础

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

5.3 多自由度系统
例:

第1篇 垂向动力学

振动系统微分方程为:

me ? ?xD ? ? k1 + k2 k2a2 ? k1a1 ? ?xD ? ?0? ?m +? ?me I + me2 ? ?θ ? k a ? k a k a2 + k a2 ? ?θ ? = ?0? C ? ?? D? ? 2 2 1 1 1 1 2 2 ?? D? ? ?
惯性耦合
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弹性耦合
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第5章 机械振动基础

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

5.3 多自由度系统

第1篇 垂向动力学

如果D点选在质心C,则有:

? m 0 ? ? xC ? ? k1 + k2 ? 0 I ? ?θ ? + ? k l ? k l C?? C? ? 2 2 11 ?

k2l2 ? k1l1 ? ? xC ? ?0 ? = 2 k1l12 + k2l2 ? ?θC ? ?0 ? ?? ? ? ?

只存在弹性耦合,而不出现惯性耦合
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第5章 机械振动基础

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

5.3 多自由度系统

第1篇 垂向动力学

如果D点选在某特殊位置(转动中心)时,使 k2 a2 = k1a1 ,则有:

me ??xD ? ?k1 + k2 0 ?m ??xD ? ?0? +? = ?me I + me2 ??θ ? 2 2 ?? ? ? ? k1a1 + k2a2 ??θD ? ?0? C ? ?? D? ? 0
只存在惯性耦合,而不出现弹性耦合
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第5章 机械振动基础

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

5.3 多自由度系统
结论:

第1篇 垂向动力学

耦合的表现形式取决于广义坐标的选择,不同的坐标系 下,方程有不同的耦合形式。 问题: 能否找到这样一种坐标系,使得系统的运动微分方程既 不出现惯性耦合,也不出现弹性耦合? 下面我们介绍模态分析方法。

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Page 20

第5章 机械振动基础

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

5.3 多自由度系统
固有频率
无阻尼n自由度系统自由振动微分方程为:

第1篇 垂向动力学

MX + KX = 0
? m11 ?m ? 21 ? ? ? m n1 m12 m 22 mn 2 m1 n ? ? x1 ? ? k11 m 2 n ? ? x 2 ? ? k 21 ?? ?+? ?? ? ? ?? ? ? m nn ? ? x n ? ? k n1 k12 k 22 kn2 k1 n ? ? x1 ? ? 0 ? k 2 n ? ? x2 ? ? 0 ? ?? ? = ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? k nn ? ? x n ? ? 0 ?

假设系统偏离平衡位置作自由振动时,存在各xi除了振幅值不同外,均按同 频率、同一相位角,作简谐振动的特解: 假设方程的解为

X = A sin (ωnt + ? )
? x1 ? ?x ? X = ? 2? ? ? ? ? ? xn ? ? A1 ? ?A ? A = ? 2? ? ? ? ? ? An ?
Page 21

其中

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第5章 机械振动基础

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

5.3 多自由度系统
固有频率
2 X = ?ωn A sin (ωn t + ? ) 代入原方程

第1篇 垂向动力学

得 特征矩阵

2 ( K ? ωn M ) A = 0

2 H = K ? ωn M

HA = 0

有n元线性齐次代数方程组有非零解的条件是系数行列式等于零
2 | H |=| K ? ωn M |= 0

2 k11 ? ω n m11 2 k 21 ? ω n m 21

2 k12 ? ω n m12 2 k 22 ? ω n m 22

2 k1 n ? ω n m1n 2 k 2 n ? ω n m 2n

=0

2 k n1 ? ω n m n1

2 k n 2 ? ω n m n2

2 k nn ? ω n m nn

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Page 22

第5章 机械振动基础

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

5.3 多自由度系统
固有频率

第1篇 垂向动力学

将行列式展开得到关于ωn2的n阶多项式,由于质量矩阵为正定矩阵,刚度 矩阵为正定或半正定矩阵,一般由特征方程可解得n个大于或等于零的实根 (零根出现在系统为半正定时),称为系统的特征值(eigenvalue)。将特征值 代入方程可解出对应的列向量A,将A称为为特征向量(eigenvector)。 特征值一般互不相等,特殊情况下有重根。 若无零根,且互不相等,开方后按由小到大的次序排列为:
0 < ω n1 < ω n 2 < ? ? ? < ω nn

分别称为一阶固有频率、二阶固有频率、…和n阶固有频率。 系统的固有频率只与系统本身固有的物理性质(惯性和弹性)有关,而与 其它条件无关。
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第5章 机械振动基础

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

5.3 多自由度系统
主振型

2 ( K ? ωn M ) A = 0

第1篇 垂向动力学

当特征方程有n个互异的特征根时,对应于每个特征值,或每个固有频率ωnr,都 存在一个特征向量 A(r)与之一一对应,并且这些特征向量线性无关。

因为

? A1( r ) ? ? (r) ? ?A ? r X = A( ) sin (ωnr + ?r ) = ? 2 ? sin (ωnr + ?r ) ? ? (r) ? ?A ? n ?

特征向量 A(r)反映了系统以固有频率ωnr作自由振动时各质点的振幅。 对于一个振动系统,每个特征向量 描绘了系统振动位移的一种形态,称为主 振型(模态)。主振型只与系统本身固有的物理性质(惯性和弹性)有关,而与其 它条件无关。
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第5章 机械振动基础

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

5.3 多自由度系统
主振型

第1篇 垂向动力学

若A(r)是方程的解,则将其乘以任意非零常数后亦为原方程的解。所以主振型只 是确定系统按某阶固有频率自由振动时的各坐标位移的比值,振幅的大小则为任意 值,但主振型的形态是确定的。 为确定起见,通常令主振型向量的第一个元素A1(r) 为1,以确定其他未知元 素,这称为归一化。 对于n自由度的系统,存在n个固有频率和相应n个主振型。 A(r) 被称为r阶主 振型(模态),其对应的系统运动称为r阶主振动。 当特征方程有n个互异的特征根时,对应于每个特征值,或每个固有频率ωnr, 都存在一个主振型向量 A(r)与之一一对应,并且这些主振型向量线性无关。 将各主振型向量按固有频率由小到大的顺序,按列排在一个方阵里,组成主振型 矩阵。

Φ = ? A (1) ?

A( 2)

? A11 ? ( n ) ? ? A21 = A ? ? ? ? An1

A12 A22

An 2

A1n ? A2 n ? ? ? ? Ann ? n×n

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第5章 机械振动基础

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

5.3 多自由度系统
主坐标
以主振型矩阵为坐标变换矩阵: 将 X = ΦQ 代入到方程 MX + KX = P ( t ) 中

第1篇 垂向动力学

M ΦQ + K ΦQ = P ( t )

两边左乘ΦT:

Φ T M ΦQ + Φ T K ΦQ = Φ T P ( t ) M Φ Q + K Φ Q = PΦ ( t )

– 用主振型矩阵Φ作为坐标变换矩阵,可以使质量矩阵和刚度矩阵同时对角化,使耦 合的运动方程解耦; – 主坐标:使系统运动微分方程完全解耦的坐标,称为主坐标。 – 新的广义坐标Q就是主坐标(模态坐标),对应于该广义坐标的广义质量矩阵MΦ和 广义刚度矩阵KΦ,分别称为主质量矩阵(模态质量矩阵)和为主刚度矩阵(模态刚 度矩阵) ,P Φ称为模态坐标Q下的广义激振力向量。
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第5章 机械振动基础

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

5.3 多自由度系统
在广义坐标Q下,原方程可化为:

第1篇 垂向动力学

? m p1 ? 0 ? ? ? ? ? 0

0 mp2 0

0 ? ? q1 ? ? k p1 0 ? ? q2 ? ? 0 ?? ?+? ?? ? ? ?? ? ? m pn ? ? qn ? ? 0 ? ?

0 k p2 0

0 ? ? q1 ? ? p p1 ( t ) ? ? ? 0 ? ? q2 ? ? p p 2 ( t ) ? ?? ? = ? ?? ? ? ? ?? ? ? k pn ? ? qn ? ? p pn ( t ) ? ? ? ?

? m p 1 q1 + k p 1 q1 = p p 1 ( t ) ? ? m p 2 q 2 + k p 2 q 2 = p p 2 (t ) ? ? ? m pn q1 + k pn q1 = p pn ( t ) ?
方程完全解耦,可按单自由度振动系统的求解方法求出系统在模态坐标下的响应Q, 再将其代入坐标变换式中,得出原物理坐标下的响应X。 对于n自由度线性振动系统,总可以找到n个相互正交的主振型向量,构成向量空间的 一个基(模态坐标系)。在模态坐标下,无阻尼多自由度方程可完全解耦。
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第5章 机械振动基础

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

5.3 多自由度系统
X = ΦQ = q1 A( ) + q2 A( ) +
1 2

第1篇 垂向动力学

物理坐标下的系统的振动响应可唯一地表示为各阶模态的线性组合。
+ qn A( ) = ∑ qi A( )
n i i =1 n

即系统的振动为n阶主振动的叠加。 物理坐标

X = [ x1

x2
A( 2)

xn ]

T

模态坐标
A( n ) ? ?
T

Q = [ q1

q2

qn ]

T

坐标变换坐标

Φ = ? A(1) ?

1 X = ΦQ = ? A( ) ?

A(

2)

? q1 ? ? ? ( n ) ? ? q2 ? A ? ? ? ? ? ? qn ?
( 2)

i =1 上式的物理意义: 广义物理坐标下的向量X是系统各阶主振型的线性组合,即系统的任何运动都是各 阶主振型按照一定比例的叠加,各阶主振型前的比例系数即为向量X在新广义坐标系Q 下的坐标值qi ,即模态坐标值qi代表了第i阶主模态对运动的贡献。

= q1 A + q2 A +

(1)

+ qn A

( n)

= ∑ qi A( )
i

n

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第5章 机械振动基础

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

5.3 多自由度系统

第1篇 垂向动力学

物理空间

X = ΦQ
模态空间
M Φ Q + K Φ Q = PΦ ( t )

MX + KX = P ( t )
方程耦合

X = ΦQ

方程解耦

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第5章 机械振动基础

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

5.3 多自由度系统
多自由度系统的响应
假设无阻尼系统各坐标上作用同频率、同相位的简谐力:

第1篇 垂向动力学

MX + KX = P ( t ) = P0 sin ωt

X = B sin ωt

(K ?ω M ) B = P H (ω ) = ( K ? ω M )
2

0

2

?1

H (ω ) 称为频响函数矩阵或动柔度矩阵。

B = H (ω ) P0 ? X = H (ω ) P0 sin ωt
H (ω ) = ( K ? ω 2 M ) =
?1
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adj ( K ? ω 2 M ) K ? ω 2M
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第5章 机械振动基础

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

5.3 多自由度系统
多自由度系统的响应
假设有阻尼系统各坐标上作用同频率、同相位的复简谐激振力:

第1篇 垂向动力学

MX + CX + KX = P( t ) = Peiωt 0
H (ω ) = ( K + iωC ? ω 2 M )
?1

X = B sin ωt

( K + iωC ? ω M ) B = P
2

0

H (ω ) 称为频响函数矩阵或动柔度矩阵。

B = H (ω ) P0 ? X = H (ω ) P0 eiωt

X (ω ) = H (ω ) P (ω ) X (t ) = 1 2π





?∞

X (ω ) eiωt dt =

1 2π





?∞

H (ω ) P (ω ) eiωt dt

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第5章 机械振动基础

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

5.3 多自由度系统 多自由度系统固有特性的计算方法
矩阵迭代法 子空间迭代法 瑞利能量法 邓克莱法 传递矩阵法

第1篇 垂向动力学

这部分同学们自学,参考书《汽车振动分析》,要学会如何 通过计算机运用各种方法计算多自由度系统固有特性。
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车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

第1篇 垂向动力学

第5章 机械振动基础
5.1 单自由度系统 5.2 二自由度系统 5.3 多自由度系统 5.4 随机振动的响应分析

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第5章 机械振动基础

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

5.4 随机振动的响应分析
振动系统框图
输入 激励 f(t) Excitation 输出 响应 x(t) Response

第1篇 垂向动力学

振动系统 H(t)

工程中典型的随机振动问题
振动分析——响应预测
–已知激励和系统,求响应。最基本的随机振动问题

本节主要 关注点

振动环境预测
–已知系统和响应,求激励。如:预测路面不平度

系统识别
–已知激励和响应,求系统。如:系统动态特性识别
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第5章 机械振动基础

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

5.4 随机振动的响应分析
单输入与单输出随机振动问题
1. 响应的均值

第1篇 垂向动力学

对应于输入的一个样本函数x(t),由卷积积分公式,得到输出的一个样本函数y(t)。

y ( t ) = ∫ x ( τ ) h(t-τ)dτ= ∫ x ( t-τ ) h(τ)dτ
0 -∞

t



对于每个样本函数都可按上式写出其对应的输出的样本函数。于是,对上式求 集合平均,可得到输出的集合平均为:

E ?Y ( t ) ? = ∫ E ? X ( t ? τ ) ? h(τ ) dτ ? ? ?∞ ? ?
对于平稳随机过程
∞ ?∞



E ? X ( t ? τ ) ? = E ? X ( t ) ? = μ X = 常数 ? ? ? ?

H (ω ) = ∫ h(τ )eiωt dτ
因此,
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?∞

h(τ )dτ = H ( 0 )

E ?Y ( t ) ? = μ X H ( 0 ) ? ?
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第5章 机械振动基础

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

5.4 随机振动的响应分析
单输入与单输出随机振动问题
2. 响应的自相关函数
? Y ( t ) = ∞ X ( t ?τ ) h(τ )dτ 1 1 1 ∫?∞ ? ? ∞ ?Y ( t +τ ) = ∫ X ( t +τ ?τ 2 ) h(τ 2 )dτ 2 ? ?∞

第1篇 垂向动力学

E ?Y ( t ) Y ( t + τ ) ? ? ?
∞ ∞ = E ? ∫ X ( t ? τ 1 ) h (τ 1 ) dτ 1 ∫ X ( t + τ ? τ 2 ) h (τ 2 ) dτ 2 ? ? ?∞ ? ?∞ ? ? ∞ ∞ = E ? ∫ ∫ h (τ 1 ) h (τ 2 ) X ( t ? τ 1 ) X ( t + τ ? τ 2 ) dτ 1 dτ 2 ? ? ?∞ ?∞ ? ? ?

=

∫ ∫
?∞





?∞

h (τ 1 ) h (τ 2 ) E ? x ( t ? τ 1 ) x ( t + τ ? τ 2 ) ? dτ 1dτ 2 ? ?
∞ ?∞ ?∞

E ?Y ( t ) Y ( t + τ ) ? = ∫ ? ?
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h(τ 1 )h(τ 2 ) Rx (τ ? τ 2 + τ 1 ) dτ 1dτ 2
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第5章 机械振动基础

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

5.4 随机振动的响应分析
单输入与单输出随机振动问题
3. 响应的自功率谱密度

第1篇 垂向动力学

∞ ∞ ∞ ∞ SY (ω ) = ∫ RY e?iωτ dτ = ∫ e?iωτ ? ∫ ∫ h(τ1 )h(τ 2 ) Rx (τ ?τ 2 + τ1 ) dτ1dτ 2 ? dτ ? ?∞ ?∞ ? ?∞ ?∞ ? ?

又 则有:

eiωτ1 e?iωτ2 e
∞ ?∞

?iω(τ1 ?τ2 )


=1
∞ ?∞

SY (ω ) = ∫ h(τ1 )eiωτ1 dτ1 ∫ h(τ 2 )e?iωτ 2 dτ 2 ∫ Rx (τ ?τ 2 + τ1 ) e?iω(τ ?τ 2 +τ1 ) dτ
?∞

H ? (ω )

H (ω )
2

S X (ω )

SY (ω ) = H ? (ω ) H (ω ) S X (ω ) = H (ω ) S X (ω )
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第5章 机械振动基础

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

5.4 随机振动的响应分析
单输入与单输出随机振动问题
4. 响应的均方值

第1篇 垂向动力学

1 E ?Y 2 ? = RY ( 0 ) = ? ? 2π





?∞

SY (ω ) d ω
2

1 E ?Y ? = ? ? 2π
2





?∞

H (ω ) S X (ω ) d ω

若输入为理想白噪声,则

S X (ω ) = S0

S E ?Y ? = 0 ? ? 2π
2
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?∞

H (ω ) d ω
2
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第5章 机械振动基础

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

5.4 随机振动的响应分析
单输入与单输出随机振动问题
5. 激励与响应的互相关

第1篇 垂向动力学

R X Y (τ

)=

E ? X ( t ) Y ( t + τ )? ? ? ∞ = E ? X ( t ) ∫ h (τ 1 ) X ( t + τ ? τ 1 ) d τ 1 ? ? ? ?∞ ? ?
∞ ?∞


= ∫ h(τ 1 ) E ? X ( t ) X ( t + τ ? τ 1 ) ? dτ 1 ? ?
= ∫ h(τ 1 ) RX (τ ? τ 1 ) dτ 1
?∞

在输入为理想白噪声的情况下,有:

RX (τ ) = S0δ (τ )

RXY (τ ) = ∫ h(τ1 )S0δ (τ ?τ1 ) dτ1 = S0h(τ )
?∞
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第5章 机械振动基础

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

5.4 随机振动的响应分析
单输入与单输出随机振动问题
6. 激励与响应的互谱密度

第1篇 垂向动力学

RXY (τ ) = ∫ h(τ 1 ) RX (τ ? τ 1 ) dτ 1
?∞



S XY (ω ) = ∫ RXY (τ ) e ? iωτ dτ



=∫

?∞ ∞ ∞

?∞ ?∞ ∞



h(τ1 )RX (τ ?τ1 ) e?iωτ dτ1dτ
?iωτ1

= ∫ h(τ1 )e
?∞

= H (ω ) S X (ω )
保留了相位信息
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dτ1 ∫ RX (τ ?τ1 ) e
?∞



?iω(τ ?τ1 )



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第5章 机械振动基础

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

5.4 随机振动的响应分析
单输入与单输出随机振动问题
7. 相干函数(凝聚函数)

第1篇 垂向动力学

γ 2 XY (ω ) =

S X (ω ) SY (ω )

S XY (ω )

2

若输入、输出互不相关、则: 对于线性定常系统有:

γ 2 XY (ω ) = 0
2

S Y (ω ) = H (ω ) S X (ω ) S XY (ω ) = H (ω ) S X (ω )

γ 2 XY (ω ) =

S X (ω ) SY (ω )

S XY (ω )

2

=1

对于所有频率ω,总有0 ≤ γ 2 XY (ω ) ≤ 1
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第5章 机械振动基础

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

5.4 随机振动的响应分析
多输入与多输出随机振动问题

第1篇 垂向动力学

考虑一个具有m个输入和n个输出的线性定常系统,假定各输入都为平稳的随机过程。

X 1 (t ) X 2 (t )

h11 (t ) h12 (t ) h1m (t )

Y1 (t ) Y2 (t )

X m (t )
脉冲响应函数矩阵

Yn (t )
频响函数矩阵

? h11 ( t ) h12 ( t ) ? h ( t ) h22 ( t ) h ( t ) = ? 21 ? ? ? hn1 ( t ) hn 2 ( t ) ?
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h1m ( t ) ? ? H 2m ( t )? ? ? hnm ( t ) ? ?

? H11 (ω ) H12 (ω ) ? H (ω ) H22 (ω ) H (ω ) = ? 21 ? ? ? Hn1 (ω ) Hn2 (ω ) ?

H1m (ω ) ? ? H2 m ( ω ) ? ? ? Hnm (ω ) ? ?
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第5章 机械振动基础

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

5.4 随机振动的响应分析
多输入与多输出随机振动问题
1. 响应的均值

? X1 ( t ) ? ? ? X ( t) X (t) = ? 2 ? ? ? ? ? ?Xm ( t ) ? ? ? ?Y1 ( t ) ? ? ? Y (t ) Y (t ) = ? 2 ? ? ? ? ? ?Yn ( t ) ? ? ?
m m

第1篇 垂向动力学

Yk ( t ) = Yk1 ( t ) + Yk 2 ( t ) +

+ Ykm ( t ) = ∑ Yki ( t )
i =1

m

E [Yk ] = ∑ E [Yki ] = ∑ μ X i H ki ( 0 )
i =1 i =1

E [Yk ] = ? H k 1 ( 0 ) ?

H k 2 (0 )

μY = E [Y ] = H ( 0 ) μ X
? μY1 ? ? ? ? μY2 ? 其中 μY = ? ? = ? ? ? μYn ? ? ?
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? μ X1 ? ? ? ? μ X2 ? H km ( 0 ) ? ? ? ? ? ? ?μ Xm ? ? ?
? E [ X1 ] ? ? ? ? E [ X 2 ]? ? ? ? ? ? E [ X m ]? ? ?
Page 43

? E [Y1 ] ? ? ? ? E [Y2 ]? ? ? ? ? ? E [Yn ]? ? ?

? μ X1 ? ? ? ? μX2 ? μX = ? ?= ? ? ?μXm ? ? ?

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第5章 机械振动基础

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

5.4 随机振动的响应分析
多输入与多输出随机振动问题
2. 响应的相关矩阵
输出相关矩阵为:
RY (τ ) = E ?Y ( t ) Y T ( t + τ ) ? ? ? RY1Yn (τ ) ? ? RY1Y1 (τ ) RY1Y2 (τ ) ? ? RY2Yn (τ ) ? ? RY2Y1 (τ ) RY2Y2 (τ ) =? ? ? ? ? RYnY1 (τ ) RYnY2 (τ ) RYnYn (τ ) ? ? ?

第1篇 垂向动力学

∞ ∞ = E ? ∫ h (τ 1 ) X ( t ? τ 1 ) dτ 1 ∫ X T ( t + τ ? τ 2 ) h T (τ 2 ) dτ 2 ? ? ?∞ ? ?∞ ? ?

= ∫ h (τ 1 ) ∫ R X (τ + τ 1 ? τ 2 ) h T (τ 2 ) dτ 2 dτ 1
?∞ ?∞





? RX1X1 (τ ) RX1X2 (τ ) ? R (τ ) RX2 X2 (τ ) 其中输入矩阵 RX (τ ) = ? X2 X1 ? ? ?RXm X1 (τ ) RXm X2 (τ ) ?
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RX1Xm (τ ) ? ? RX2 Xm (τ ) ? ? ? RXm Xm (τ ) ? ?
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第5章 机械振动基础

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

5.4 随机振动的响应分析
多输入与多输出随机振动问题
3. 响应的谱矩阵

第1篇 垂向动力学

输出谱矩阵为 SY

(ω )


? SY1Y1 (ω ) SY1Y2 (ω ) ? ? SY Y (ω ) SY2Y2 (ω ) =? 21 ? ? SYnY1 (ω ) SYnY2 (ω ) ?
? jω (τ +τ 1 ?τ 2 )

SY1Yn (ω ) ? ? SY2Yn (ω ) ? ? ? SYnYn (ω ) ? ?


S Y (ω ) = =

∫ ∫
?∞





?∞

h (τ 1 ) ∫ R X (τ + τ 1 ? τ 2 ) h T (τ 2 ) dτ 2 dτ 1e ? jωτ dτ
?∞ ∞ ?∞





?∞

h (τ 1 ) e jωτ 1 dτ 1 ∫ R X (τ + τ 1 ? τ 2 )e

d (τ + τ 1 ? τ 2 ) ∫ h T (τ 2 )e ? jωτ 2 dτ 2
?∞

SY (ω ) = H ? (ω ) S X (ω ) H T (ω )
S X (ω ) = ∫ Rx (τ ) e ? iωτ dτ
?∞ ∞

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第5章 机械振动基础

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

5.4 随机振动的响应分析
多输入与多输出随机振动问题
4. 激励与响应的互相关矩阵

第1篇 垂向动力学

? RX1Y1 (τ ) RX1Y2 (τ ) ? ? R (τ ) RX2Y2 (τ ) 互相关矩阵 RXY (τ ) = X2Y1 ? ? ?RXmY1 (τ ) RXmY2 (τ ) ?

RX1Yn (τ ) ? ? RX2Yn (τ ) ? ? ? RXmYn (τ ) ? ?

RXY (τ )


∞ ? X ( t ) Y T ( t +τ ) ? = E ? X ( t ) ∫ X T ( t +τ ?τ1 ) hT (τ1)dτ1 ? ? = E? ? ? ?∞ ? ?

= ∫ E ? X ( t ) X T ( t +τ ?τ1 ) ? hT (τ1)dτ1 ? ?∞ ? = ∫ RX (τ ?τ1 ) hT (τ1)dτ1
?∞
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第5章 机械振动基础

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

5.4 随机振动的响应分析
多输入与多输出随机振动问题
5. 激励与响应的互谱矩阵
? SX1Y1 (ω ) SX1Y2 (ω ) ? 互谱矩阵 S (ω ) = ? S X2Y1 (ω ) SX 2Y2 (ω ) XY ? ? ?SXmY1 (ω ) SXmY2 (ω ) ? SX1Yn (ω ) ? ? SX2Yn (ω ) ? ? ? SXmYn (ω ) ? ?
∞ ?∞

第1篇 垂向动力学

S XY (ω ) = ∫ RXY (τ ) e? jωτ dτ
?∞



RXY (τ ) = ∫ RX (τ ? τ 1 ) hT (τ 1 )dτ 1

S XY (ω ) = ∫
∞ ?∞



?∞ ?∞





RX (τ ? τ1 ) hT (τ1 )e? jωτ dτ1dτ
∞ ?∞

= ∫ RX (τ ? τ1 ) e? jω(τ ?τ1 ) d (τ ? τ1 ) ∫ hT (τ1 )e? jωτ1 dτ1

S XY (ω ) = S X (ω ) H T (ω )
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第5章 机械振动基础

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

5.4 随机振动的响应分析
多输入与多输出随机振动问题
6. 相干函数

第1篇 垂向动力学

讨论多输入与单输出的常参数线性系统。考虑一种简单情况,即m个输入互不相 关。在此情况下,第i个输入与单输出之间的谱相干函数为

γ 2iY (ω) =
m

Si (ω) SY (ω)
2

SiY (ω)

2

=

Hi (ω) Si (ω)
2

SY (ω)

且有

∑ γ (ω ) = 1
i =1 iY

γ 2iY (ω ) 的大小正好反映了第i个输入所提供的分量在输出总量中所占的比例。
可根据各个 γ
2 iY

(ω ) 值的大小来初步判断系统的主要振源与振动的传递路径。
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车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

第1篇 垂向动力学
第5章 机械振动基础 第6章 路面输入及其模型 第7章 汽车部件垂向动力学 第8章 人体对振动的反应 第9章 行驶动力学模型 第10章 可控悬架系统
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车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

第6章 路面输入及其模型
6.1 路面测量技术及数据处理 6.2 路面不平度的功率谱密度 6.3 空间频率功率谱密度化为时间频率功率谱密度 6.4 路面不平度对汽车的输入功率谱密度

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第6章 路面输入及其模型

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

6.1 路面测量技术及数据处理
1. 经典测量技术

第1篇 垂向动力学

2. 路面不平度测量仪

3. 非接触式路面测量装置

4. 倾斜测量装置

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第6章 路面输入及其模型

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

6.1 路面测量技术及数据处理

第1篇 垂向动力学

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车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

第1篇 垂向动力学

第6章 路面输入及其模型
6.1 路面测量技术及数据处理 6.2 路面不平度的功率谱密度 6.3 空间频率功率谱密度化为时间频率功率谱密度 6.4 路面不平度对汽车的输入功率谱密度

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第6章 路面输入及其模型

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

6.2 路面不平度的功率谱密度
断面曲线或不平度函数。

第1篇 垂向动力学

通常把相对基准平面的高度q,沿道路走向长度I的变化q(I),称为路面纵

基准平面

路面纵断面曲线

作为车辆振动输入的路面不平度,主要采用路面功率谱密度描述其统计特 性。当把汽车近似作为线性系统处理时,掌握了输入的路面不平度功率谱以及 车辆系统的动态特性就可以求出汽车振动系统的输出,如车身和车轮等部分振 动的功率谱,用此响应谱可以分析悬架系统的结构参数和评价汽车的平顺性。
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第6章 路面输入及其模型

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

6.2 路面不平度的功率谱密度

第1篇 垂向动力学

对路面起伏高度进行测量。每测量一次(即进行一次试验),可得到一个 随路程I变化的路面起伏高度的样本函救q(I)。在相同条件下进行无限多次测 量,便可得到可能的样本函数的总体Q(I)。根据实际观察表明,路面起伏高 度q(I)也是平稳的随机过程,而且是各态历经的。

RQ (ξ ) = E ?Q ( I ) Q ( I + ξ ) ? ? ?
可得到路面不平度的空间谱密度,即路面谱

Gq (n ) =



∞ ?∞

R Q (ξ ) e ? inξ d ξ

Gq ( n ) = an ? w
式中,a为常数,W为频率指数,n为空间频率。
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第6章 路面输入及其模型

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

6.2 路面不平度的功率谱密度

第1篇 垂向动力学

ISO/TC108/SC2N67提出的“路面不平度表示方法草案”和GB7031“车辆 振动输入—路面平度表示”标准中,建议功率谱密度 Gq (n) 用下式表示:

式中:
?1

?n? Gq (n) = Gq (n0 ) ? ? ? n0 ?

?W

n为空间频率(m ),它是波长 λ 的倒数, 表示每米中包含几个波长;

n0 为参考空间频率,n = 0.1m ?1 0
Gq (n0 ) 为参考空间频率 n0 下的路面功率谱密 度值,单位为 m 2 / m ?1 = m3
W为频率指数,为双对数坐标上斜线的斜率。
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第6章 路面输入及其模型

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

6.2 路面不平度的功率谱密度
路面不平度8级分类标准(W=2)
路面等级
Gq (n0 ) / (10?6 m3 )

第1篇 垂向动力学

(n

0

= 0.1m ?1 )

σ q / (10?6 m3 ) ( 0.011m ?1 < n < 2.83m ?1 )

几何平均值 A B C D E F G H 16 64 256 1024 4096 16384 65536 262144

几何平均值 3.81 7.61 15.23 30.45 60.90 121.80 243.61 487.22
2

速度功率谱密度: 加速度功率谱密度:

Gq ( n ) = ( 2π n ) Gq ( n ) Gq ( n ) = ( 2π n ) Gq ( n )
4

W=2

Gq ( n ) = ( 2π n0 ) Gq ( n0 )
2

若w=2,可以看出,此时路面速度功率谱密度幅值在整个频率范围为一 常数,即为一“白噪声”,幅值大小只与不平度系数有关,用它来计算分析会 带来一定方便。
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第1篇 垂向动力学

第6章 路面输入及其模型
6.1 路面测量技术及数据处理 6.2 路面不平度的功率谱密度 6.3 空间频率功率谱密度化为时间频率功率谱密度 6.4 路面不平度对汽车的输入功率谱密度

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第6章 路面输入及其模型

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

5.4 随机振动的响应分析
将空间谱密度转化为时间激励谱密度

第1篇 垂向动力学

f = μn
Gq ( n ) = ∫ Rq (ξ ) e ? inξ dξ
?∞ ∞

ξ = μτ
∞ ?∞

Gq ( n ) = ∫ Rq ( μτ ) e ?if τ d ( μτ ) = μ ∫ Rq ( μτ ) e ? if τ dτ
?∞



Rq (ξ ) = Rq ( μτ ) = Rq (τ )
Gq ( n ) = μ ∫ Rq (τ ) e ? if τ dτ = μ Gq ( f )
?∞ ∞

Gq ( f ) =
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Gq ( n )

μ
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第6章 路面输入及其模型

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

6.3 空间频率PSD化为时间频率PSD
时间频率

第1篇 垂向动力学

f = un

u为车速

功率谱密度 (PSD)定义为单位频带内 的“功率”(均方值),故空间功率谱密度 可以表示为: 2
Gq ( n ) = lim

σ q ?Δn
Δn

Δn → 0

lim 同理: Gq ( f ) = Δf → 0

2 σ q ?Δn

Δf

Gq ( f ) =

1

μ

Gq ( n )

在某一空间频率 n下,车速u越 高,时间功率谱 密度的值越小。
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第6章 路面输入及其模型

车辆系统动力学
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6.3 空间频率PSD化为时间频率PSD
当W=2时, 位移功率谱密度 速度功率谱密度 加速度功率谱密度

第1篇 垂向动力学

? n ? G q ( f ) = G q ( n0 ) ? ? μ ? n0 ? 1
2 4

?2 2 = G q ( n0 ) n0

μ
f
2

2 Gq ( f ) = ( 2π f ) Gq ( f ) = 4π 2Gq ( n0 ) n0 μ 2 Gq ( f ) = ( 2π f ) Gq ( f ) = 16π 4Gq ( n0 ) n0 μ f 2

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第6章 路面输入及其模型

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

6.3 空间频率PSD化为时间频率PSD

第1篇 垂向动力学

NVH界 动力学界

下界

Lmin

Lmax(vmax)

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第1篇 垂向动力学

第6章 路面输入及其模型
6.1 路面测量技术及数据处理 6.2 路面不平度的功率谱密度 6.3 空间频率功率谱密度化为时间频率功率谱密度 6.4 路面不平度对汽车的输入功率谱密度

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第6章 路面输入及其模型

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

6.4 路面不平度对四轮汽车输入功率谱密度
在研究汽车振动的两自由度模型中:将车身、车轮质 量分别考虑,忽略轮胎阻尼。m2为悬挂质量(车身质 量),m1为非悬挂质量(车轮质量)。车速为u。求车身位
2 移响应的功率谱密度。 Gq ( n) = Gq ( n0 ) n0 n ?2 解:

第1篇 垂向动力学

?m1 0 ?? z1 ? ? c ?c? ? z1 ? ?k + k1 ?k ? ? z1 ? ?k1q? ? 0 m ??z ? + ??c c ? ?z ? + ? ?k k ? ?z ? = ? 0 ? ?? 2? ? ?? 2? ? ? ? 2 ?? 2 ? ? ?1 ?k + k1 + iωc ? m1ω2 ?1 ?k ? iωc ? 2 H (ω ) = ( K + iωC ? ω M ) = ? ? k + iωc ? m2ω2 ? ?k ? iωc ?
?k + iωc ? m1ω2 ? k + iωc ? ? k + k1 + iωc ? m2ω2 ? ? k + iωc = K + iωC ? ω2M
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第6章 路面输入及其模型

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

6.4 路面不平度对四轮汽车输入功率谱密度 第1篇 垂向动力学 ? Z (ω ) ? ?k1Q (ω ) ? Z (ω ) = ? 1 ? = H (ω ) ? ? ? 0 ? ? Z2 (ω ) ? ?z ? 1 ∞ 1 ∞ ? H11 (ω ) H12 (ω ) ? ?k1Q (ω ) ? iωt Z (t ) = ? 1 ? = Z (ω ) eiωt dt = ? ?? ? e dt z2 ? 2π ∫?∞ 2π ∫?∞ ? H 21 (ω ) H 22 (ω ) ? ? 0 ? ? 1 ∞ ? H11 (ω ) k1Q (ω ) ? iωt = ? ? e dt 2π ∫?∞ ? H 21 (ω ) k1Q (ω ) ?
Gz2 (ω ) = H21 (ω ) k1 Gq (ω ) =
2

k1 ( k + iωc ) K + iωC ? ω 2 M

2

Gq (ω )

式中 G (ω ) = q

Gq ( n )

μ

=

2 Gq (n0 )n0 n ?2

μ

2 = 4π 2Gq (n0 )n0 μω ?2

ω = 2π f
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第6章 路面输入及其模型

车辆系统动力学
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6.4 路面不平度对四轮汽车输入功率谱密度
2 ?2 响应的自谱密度。车速为u。 Gq ( n) = Gq ( n0 ) n0 n

第1篇 垂向动力学

将汽车简化成如图所示的两自由度模型后,求车身质心C的垂直位移

c1
?m ?0 ? 0 ? ? z ? ? c1 + c2 + m ρ 2 ? ?? ? ? c2 l2 ? c1l1 ?? ? ?

c2
q1 ( t )

q2 ( t )

c2 l2 ? c1l1 ? ? z ? c1l12 + c2 l22 ? ?? ? ?? ? c2 ? ? q1 ? ? k1 + c2 l2 ? ? q 2 ? ? ? k1l1 ?? ? ? k 2 ? ? q1 ? k 2 l2 ? ? q 2 ? ?? ?
Page 66

? k + k2 +? 1 ? k 2 l2 ? k1l1
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k 2 l2 ? k1l1 ? ? z ? ? c1 = k1l12 + k 2 l22 ? ?? ? ? ? c1l1 ?? ? ?

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第6章 路面输入及其模型

车辆系统动力学
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6.4 路面不平度对四轮汽车输入功率谱密度
?q ? ?q ? ?z? ?z? ?z? M ? ? + C ? ? + K ? ? = Ct ? 1 ? + Kt ? 1 ? ?? ? ?? ? ?? ? ? q2 ? ? q2 ?

第1篇 垂向动力学

? Z (ω ) ? ? Q1 (ω ) ? ? K ? M ω 2 + iωC ? ? ? = [ Kt + iωCt ] ? ? ? ? Φ (ω ) ? ? ?Q2 (ω ) ? ? Z (ω ) ? ? Q1 (ω ) ? ? Q1 (ω ) ? ?1 2 ? ? = ? K ? M ω + iωC ? [ Kt + iωCt ] ? ? = H (ω ) ? ? ? ? ?Φ (ω ) ? ?Q2 (ω ) ? ?Q2 (ω ) ?

H (ω ) = ? K ? Mω 2 + iωC ? ? ?

?1

[ Kt + iωCt ]

Gz? (ω ) = H ? (ω ) Gq (ω ) H T (ω )

? Gq1q1 (ω ) Gq1q2 (ω ) ? Gq (ω ) = ? ? Gq2 q1 (ω ) Gq2 q2 (ω ) ? ? ? ?
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第6章 路面输入及其模型

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

6.4 路面不平度对四轮汽车输入功率谱密度

第1篇 垂向动力学

若设汽车前轮与后轮通过同一条轨迹,在匀速行驶条件下,输入q1(t)与 q2(t)之间有着固定的时差: τ 0 = L / μ 则 q2 ( t ) = q1 ( t ? τ 0 ) ? ? ? ? ? ?Rq1q2 (τ ) = E ?q1 ( t ) q2 ( t +τ ) ? = E ?q1 ( t ) q1 ( t +τ ?τ 0 ) ? = Rq1 (τ ?τ 0 ) ? ?Rq2q1 (τ ) = E ?q2 ( t ) q1 ( t +τ ) ? = E ?q1 ( t ?τ 0 ) q1 ( t +τ ) ? = Rq1 (τ +τ 0 ) ? ? ? ? ?
?G (ω) = ∞ R (τ ) e?iωτ dτ = ∞ R (τ ?τ ) e?iωτ dτ = e?iωτ0 G (ω) q1 ∫?∞ q1q2 ∫?∞ q1 0 ? q1q2 ? ∞ ∞ ?Gq2q1 (ω) = ∫ Rq2q1 (τ ) e?iωτ dτ = ∫ Rq1 (τ +τ 0 ) e?iωτ dτ = eiωτ0 Gq1 (ω) ?∞ ?∞ ? Gq ( n ) a ? ω ?? w 2 = ? ? = 4π 2Gq (n0 )n0 μω ?2 Gq (ω ) = Gq (ω ) = μ v? v ?
1 2

? Gq q (ω ) Gq1q2 (ω ) ? ?2 ? 1 2 2 Gq (ω ) = ? 1 1 ? = 4π Gq (n0 )n0 μω ? iωτ 0 ?Gq2 q1 (ω ) Gq2 q2 (ω ) ? ?e ? ?

e ?iωτ 0 ? ? 1 ?

? 1 2 Gz? (ω ) = H ? (ω ) 4π 2Gq ( n0 ) n0 μω ?2 ? iωτ 0 ?e
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e ? iωτ 0 ? T ? H (ω ) 1 ?
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车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

第1篇 垂向动力学
第5章 机械振动基础 第6章 路面输入及其模型 第7章 汽车部件垂向动力学 第8章 人体对振动的反应 第9章 行驶动力学模型 第10章 可控悬架系统
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车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

第1篇 垂向动力学

第7章 汽车部件垂向动力学
7.1 弹簧 7.2 减震器 7.3 橡胶金属部件

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第7章 汽车部件垂向动力学

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

7.1 弹簧
钢板弹簧

第1篇 垂向动力学

绝大多数应用在载重汽车以及微型客车上 能向各个方向传递力以及传递启动和刹车力矩 弹簧片之间会产生很大的摩擦,摩擦力的大小与弹簧片的层数有关,而随之产生 的摩擦阻尼与变形速度不成比例,优化措施是减少弹簧片的层数
为了在宽度B保持不变的情况下使所有截面上的扭矩都相同,板弹簧两边必须弧形轧压。求厚度 h0的公式是 任意一处x1的厚度hx为: 静态弹性系数为: 其中k=形状常数(约为0.9) 在较高频率区域内计算时(第一阶弯曲固有频率 往上)必须将真实的、有一定质量的弹簧模型化 为弯曲梁,模型化过程借助于梁的连续体理论或 有限元理论。
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第7章 汽车部件垂向动力学

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

7.1 弹簧
扭杆弹簧
扭杆弹簧亦称扭转杆弹簧,广泛应用于轿车和运输车辆
加工时可以预先产生内应力 具有比钢板弹簧和螺旋弹簧都大储能能力,因此质量轻 结构比较简单,不需要润滑 和导向机构一起产生变刚度特性 方便布置 扭杆过短将影响舒适性、平顺性

第1篇 垂向动力学

注意:计算强度时,扭杆弹簧不仅 受到扭转,在轮荷Fp和载荷A与B 共同作用下它还受到弯曲。其受力 状态受载荷A与B的作用点位置影 响。
纵拖臂式悬架中的扭杆弹簧
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第7章 汽车部件垂向动力学

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

7.1 弹簧
螺旋弹簧

第1篇 垂向动力学

螺旋弹簧实际上是经过缠绕后的扭杆弹簧(扭转弹簧)。这种弹簧也可以 通过以下手段做成渐进性的螺旋弹簧: 缠绕时采用不同的斜率,使得弹簧被压缩时部分弹簧圈先压并在一起, 而剩下的弹簧圈还能继续压缩 缠绕时采用不同的直径 使用呈锥状逐渐变细的弹簧丝

螺旋弹簧的动态特性

如果被测试的弹簧是一根无质量弹簧,刚度为k,则运动方程如下:
拉普拉 斯变换

被测弹簧动态特性的试验装置

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第7章 汽车部件垂向动力学

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

7.1 弹簧
螺旋弹簧

第1篇 垂向动力学

特征值:

m1=1.8 kg, m2=1.53 kg, k=1990 N/m
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第7章 汽车部件垂向动力学

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

7.1 弹簧
气弹簧(空气弹簧、油气弹簧…)
气体受动载荷时的绝热状态变化公式为

第1篇 垂向动力学

其中,V为工作容积;n为绝热指数;p为气体压强;Pa为外界压强 因此有弹性系数 当 F ≈ A( p? pa ) =m , p g ,
pa 就有

F ≈ Ap 。由此得出一个弹簧-质量系统
k A2 npg Ang = = m VF V
,如果气体做等温状态变化,压强升高

(如右图)的固有频率为:
2 w0 =

设载物时质量变为 到 ,那么固有频率就变为:

其中含有

以及

含有气体弹簧系统的固有频率随着载荷的增加而增高。
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第7章 汽车部件垂向动力学

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

7.1 弹簧
空气弹簧
–具有理想的非线性弹性特性 –加装高度调节装置后,车身高度不随载荷增减而变化 –空气弹簧的刚度可以设计得很低,乘坐舒适性好 –按结构形式可分为:囊式和膜式,后者应用较多

第1篇 垂向动力学

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第7章 汽车部件垂向动力学

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

7.1 弹簧
油气弹簧
–油气弹簧以油液作为传力介质,以气体(通常为氮气)作为弹性介质的装置 –结构可近似等效为一个气体弹簧和一个相当于液力减震器的液压缸组成

第1篇 垂向动力学

–油气弹簧的刚度特性与空气弹簧的刚度特性相同,只是油气弹簧的有效面积A在工作过程 中不发生变化 –弹性力由气体弹簧产生 –阻尼力由油气悬架中的阻尼阀产生 –广泛应用在军用车辆、矿用车辆和豪华轿车上

雪铁龙的油气弹簧
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车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

第1篇 垂向动力学

第7章 汽车部件垂向动力学
7.1 弹簧 7.2 减震器 7.3 橡胶金属部件

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第7章 汽车部件垂向动力学

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

7.2 减震器
现今应用的减震装置几乎无一例外都建立在液压基础上,阻尼力遵守

第1篇 垂向动力学

FD = rzrel
阻尼系数r在拉伸和压缩时有所不同,且存在如下关系:

r拉伸 = ( 2 ~ 4 ) r压缩

一般轿车减震器的r值在拉伸时为8000~12000 Ns/m,在压缩时为 2000~4000 Ns/m。

双筒式减震器

理想减震器

“真实”减震器的系 统模型 测试减震器的实验结构简图

分析

y1 y2 和 的幅- F F

相频特性

减震器模型化为理想减震器与理想弹 簧串联在一起更接近实际。
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车辆系统动力学
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第1篇 垂向动力学

第7章 汽车部件垂向动力学
7.1 弹簧 7.2 减震器 7.3 橡胶金属部件

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第7章 汽车部件垂向动力学

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

7.3 橡胶金属部件

第1篇 垂向动力学

橡胶金属部件的主要作用是吸收振动,广泛用于发动机、减速箱的支座、拖臂铰链 连接和稳定杆等处 橡胶部件由内、外两层金属套和中间夹的弹性橡胶体组成,这种部件轴向和径向具 有不同的刚度 橡胶金属部件的静刚度特性,主要用于汽车操纵稳定性方面的研究,而动刚度则对 于隔振、隔声十分重要 静刚度是指橡胶金属部件的静态力学特性,即在缓慢加载的情况下得到的载荷-挠 度特性曲线。而橡胶元件的动刚度常常用复刚度表示。
drive snubber Radial direction ‘Z’ inner metal

reverse snubber

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第7章 汽车部件垂向动力学

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

7.3 橡胶金属部件
橡胶金属部件的静、动态特性测试

第1篇 垂向动力学

根据刚度的定义进行测量是最简单、最实用的方法。为此,组成如图 所示的测试系统,测量激振力F和位移x,该测试系统的动力学方程为
mx + Fr ? Fm = 0

(1)静刚度 在缓慢加载的情况下, ≈ 0 , s = dFm / dx 。 x K (2)动刚度
jwt 2 j (wt ?θ ) 假设 Fm = F0 e , 则 x =?w x0e ,

根据动力学方程,可有:



?mw2 x0e j (wt ?θ ) + (K + jh)x0e j (wt ?θ ) ? F0e jwt = 0
整理得:

(K + jh) = mw2 + F0e jθ = (mw2 + F0 cosθ ) + jF0 sinθ

橡胶金属部件静、动 态特性测试示意图

所以,橡胶弹性元件的单向动刚度(同向动刚度)和橡胶材料阻尼特性 的正交动刚度(结构阻尼系数)分别为:
K = (mw2 + F0 cos θ ) 损耗因子为 F0 sin θ η= mw2 + F0 cos θ
h = F0 sin θ

F 式中, 0 - 激励力幅值; x0 - 位移幅值 ;m - 测试系统当量质量 ;w - 激振力圆 频率; θ - 响应位移相对激振力的相位滞后角

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第7章 汽车部件垂向动力学

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

7.3 橡胶金属部件
160 140 120
K* (N/mm)

第1篇 垂向动力学

Engine Mount Front 0N Preload Direction 3, 0N Preload Direction 1 2-50Hz @ 2Hz, 30-300Hz @ 10Hz

100 80 60 40 20 0 0 50 100 150 200 250
High Freq, Low Amp.

300

350

Engine Mount Front - Direction 3 Static Radial +/-2915N, 500N/min

Axial Frequency (Hz)

Low Freq, High Amp.

4000 3000 2000 1000
Force (N)
C (N-Sec/mm)

Engine Mount Front 0N Preload Direction 3, 0N Preload Direction 1 2-50Hz @ 2Hz, 30-300Hz @ 10Hz

1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2

0 -20 -15 -10 -5 -1000 -2000 -3000 -4000
Displacement (mm)

0

5

10

15

0.1 0 0 50 100 150 200 250
High Freq, Low Amp.

300

350

Axial Frequency (Hz) Low Freq, High Amp.

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第7章 汽车部件垂向动力学

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

7.3 橡胶金属部件
橡胶金属部件的动态特性

第1篇 垂向动力学

凯斯勒(Kessler, 1983)和扎摩(Zamow et al., 1988)曾指出,橡胶轴承的典型 性质可通过并联弗各-凯尔文模型和麦克斯韦尔模型来模仿(弗各-凯尔文模型 (Voigt-Kervin)模型:理想弹簧和理想减震器并联;麦克斯韦尔模型(Maxwell):理 想弹簧和理想减震器前后串联)。这个模型的动态刚度如下:

测量值

计算值

k0 = 1.8 × 106 N / m, k1 = 4.0 × 105 N / m r0 = 1.7 × 102 Ns / m, r1 = 1.5 × 103 Ns / m
弗各-凯尔文模型和麦克斯韦尔模 型并联而成线性流变橡胶轴承模型
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第1篇 垂向动力学
第5章 机械振动基础 第6章 路面输入及其模型 第7章 汽车部件垂向动力学 第8章 人体对振动的反应 第9章 行驶动力学模型 第10章 可控悬架系统
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第1篇 垂向动力学

第8章 人体对振动的反应
8.1 概述 8.2 舒适性评价标准 8.3 平顺性测量

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第8章 人体对振动的反应
Vehicle System Dynamics

8.1 概述
人体对振动的反应相当复杂,主要 取决于以下因素:
振动的幅值和频率 振动作用的位置和方向 振动作用时间 其他因素
–健康状况 –舒适程度 –工作效率 –晕车反应等

第1篇 垂向动力学

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车辆系统动力学
第8章 人体对振动的反应
Vehicle System Dynamics

8.2 舒适性评价标准
ISO2631-1: 1997(E)
人体受到12个轴向的振动分量
椅面垂直轴向频率加权函数的最敏感频率范 围为4~12.5Hz,其中4~8Hz频率范围内,人 体内脏容易产生共振;8~12.5Hz范围内的振动 对人体脊椎系统影响较大 座椅面水平轴向的频率加权函数的最敏感范 围为)0.5~2Hz 加权函数
zs ? ? xf ? ? yf ? zf ? ?
xs ? ? ys ? ? yb ? zb ? ? xb

第1篇 垂向动力学

舒适性评价计算方法
时间历程 a(t) 自功率谱密度

Ga ( f )

频率加权后的加速度均方根值 aw
80 2 aw = ? ∫ w2 ( f )Ga ( f )df ? ? 0.3 ? ? ? 1

?0.5 ?f /4 ? wk ( f ) = ? ?1 ?1.25 / f ?

( 0.5 ≤ f < 2 ) ( 2 ≤ f < 4) ( 2 ≤ f < 12.5 ) (12.5 ≤ f < 80 )

总的加权加速度均方根值

?1 wd ( f ) = ? ?2 / f ?1 wc ( f ) = ? ?8 / f ?1 we ( f ) = ? ?1/ f

( 0.5 ≤ f < 2 ) ( 2 ≤ f < 80 ) ( 0.5 ≤ f < 8 ) (8 ≤ f < 80 ) ( 0.5 ≤ f < 1) (1 ≤ f < 80 )

aw =

∑(k a )
i =1 i wi

12

2

各轴向振动分量的加权系数值和频率加权 函数定义见《汽车系统动力学》。

rx ? ? ry ? ? rz ?

a0 = 10?6 m? s?2

Law = 20 lg(aw / a0 )
Page 88

加权振级 Law

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车辆系统动力学
第8章 人体对振动的反应
Vehicle System Dynamics

8.3 平顺性测量
频率分析 ?功率谱密度; ?传递函数; …

第1篇 垂向动力学





运动 传感器安装

感应信号

幅值分析 ?时域分析; ?均值; ?最大值、最小值; ?均方根值 …

峰值系数

均方根值 (峰值系数≤9)

信号调制 频率加权 记录仪 轴加权系数 平顺性测量仪 通道信号组合 振动剂量值 (峰值系数>9) 析

测 量



评 价

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Vehicle System Dynamics

第1篇 垂向动力学
第5章 机械振动基础 第6章 路面输入及其模型 第7章 汽车部件垂向动力学 第8章 人体对振动的反应 第9章 行驶动力学模型 第10章 可控悬架系统
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车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

第1篇 垂向动力学

第9章 行驶动力学模型
9.1 9.2 9.3 9.4 模型推导的前提 单轮车辆模型(1/4模型) 半车模型(1/2模型) 整车模型

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车辆系统动力学
第9章 行驶动力学模型
Vehicle System Dynamics

9.1 模型推导的前提

第1篇 垂向动力学

影响乘员舒适性的振动分量频率范围分布很宽,就车辆乘坐舒适性来说,通常 以噪声(Noise)、振动(Vibration)和声振粗糙度(Harshness),即NVH来描 述。一般情况下车辆的振动频率范围可大致划分如下:
0~15Hz 15~150Hz 150Hz以上 刚体运动 结构振动,板件共振 噪声及啸鸣

典型的共振频率范围通常为:
车身: 垂向自激振动 一阶扭转振动 一阶弯曲振动 车轴和车轮: 垂向自激振动(车轮跳动) “ 轴桥摆振”(逆向于弹簧挠度) 弹性支撑轴座(副车架) 动力总成悬置系统: 1~1.6 Hz 15-30 Hz 20~30 Hz 10~15 Hz 6~14Hz 12~20Hz 6~20Hz

车身部件(减震器、万向节轴承、排气装置、汽车翼子板,后视镜、电池等等) 20~50 Hz
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第9章 行驶动力学模型
Vehicle System Dynamics

9.1 模型推导的前提
悬架系统设计的行驶动力学建模。
七自由度模型 –假设左右车轮对称 –忽略车身两边的相对 运动 ①

第1篇 垂向动力学

总的原则:根据所研究问题的实际需要而选择适当复杂程度的模型。本章主要介绍对
四自由度模型

m f + mc + mr = m



二自由度模型

如果 Ihp = mab , 则 mc = 0 ③

能较为准确地反映车辆的基 本行驶特征
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前、后轴垂直方向 的运动相互独立
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车辆系统动力学
第9章 行驶动力学模型
Vehicle System Dynamics

9.2 单轮车辆模型(1/4模型)
兩自由度糢型的运动方程如下:

第1篇 垂向动力学

m1 z1 + rz1 ? rz 2 + k 2 z1 ? k 2 z 2 + k1 z1 = k1 z 0 ? ? m 2 z 2 + rz 2 ? rz1 + k 2 z 2 ? k 2 z1 = 0 ?

变成矩阵形式

?m1 0 ? ? z1 ? ? r ?r ? ? z1 ? ?k1 + k2 ?k2 ? ? z1 ? ?P ? 1 ? 0 m ? ?z ? + ??r r ? ?z ? + ? ?k ? ?z ? = ? 0 ? k2 ? ? 2 ? ? ? ?? 2? ? 2 ? 2?? 2? ?
k r ? ? 2 ω 2 ? jω ? z1 k1 ? m2 m2 ? = ? G1 ( jω ) = ? r ( m1 + m 2 ) m k + m 2 ( k1 + k 2 ) rk 1 k k ? z0 m1 ? 4 ?ω 1 2 + jω + 1 2 ω ? jω 3 ? m1 m 2 m1 m 2 m1 m 2 m1 m 2 ? H1 ( jω ) k r ? + 2 jω ? ? z k ? m2 m2 G1 ( jω ) = 2 = ? 1 ? r ( m1 + m 2 ) m1 k 2 + m 2 ( k1 + k 2 ) rk 1 k k ? z0 m1 ? 4 ω ? jω 3 ?ω + jω + 1 2 ? m1 m 2 m1 m 2 m1 m 2 m1 m 2 ?
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? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

Page 94

车辆系统动力学
第9章 行驶动力学模型
Vehicle System Dynamics

9.2 单轮车辆模型(1/4模型)
除了车身相对路面激励的绝对位移外,感兴趣的还有: 1. 车身加速度与激励路径之比,它被看作平顺性的评价指标:

第1篇 垂向动力学

? z2 ? z0

( jω ) = ? ω 2

? z2 ? z0

2. 车身与车架的相对位移除以激励路径的商值,作为车轮在轮室内的运动范围(悬 架动行程)或弹力大小的评价指标:

? ? z 2 ? z1 ( jω ) ? z0
3. 车架与路面的相对运动比上激励路径,作为车轮载荷变化以及路面自由运动范围 的评价指标: ? ? z ?z
1 0

? z0 ? ? z2 ? z0 ? z0
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( jω )

4. 车身相对路面的运动与激励路径之比作为底盘自由运动范围的评价指标:

( jω )
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第9章 行驶动力学模型
Vehicle System Dynamics

9.2 单轮车辆模型(1/4模型)

第1篇 垂向动力学

车辆悬架的两个主要功能是保证良好的乘坐舒适性和稳定的轮 胎载荷。对车辆悬架系统而言,其性能可用三个基本参数来进行 定量评价。
不舒适性参数( α w )
– α w 指经ISO2631频率加权后的垂向加速度均方根值

悬架动行程(SWSrms )
–车轮和车身的位移之差的均方根值,即 ( z1 ? z2 ) 的均方根值 –描述相对静平衡位置的悬架位移变化程度

ISO2631

轮胎动载荷(DTLrms )
–相对于静平衡位置的轮胎载荷变化的均方根值 –衡量轮胎附着能力的一个指标

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Page 96

车辆系统动力学
第9章 行驶动力学模型
Vehicle System Dynamics

9.2 单轮车辆模型(1/4模型)
例子:福特Granada轿车后悬架

第1篇 垂向动力学

悬架固有频率在0.4~1.0Hz之内,阻尼 比>0.5时,轮胎动载荷达到最小值

因此,在选择悬架系统方案中,车辆设计者必 须同时兼顾平顺性和操纵稳定性的要求,确定 低固有频率和低阻尼比情况下可获得高的舒 适性,但高舒适性牺牲了悬架的工作空间。
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一个尽量满足各方面要求的最佳方案。

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Page 97

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第9章 行驶动力学模型
Vehicle System Dynamics

9.2 单轮车辆模型(1/4模型)

第1篇 垂向动力学

运动型跑车

豪华型轿车

–运动型跑车具有大阻尼,弹簧较硬,其悬架工作区通常位于矩阵图的左上方区域 –高档豪华型轿车具有小阻尼,弹簧较软,其悬架工作区常位于矩阵图的右下方
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第9章 行驶动力学模型
Vehicle System Dynamics

9.3 半车模型(1/2模型)
四自由度

第1篇 垂向动力学

ma = mav + mah + mk

转动惯量

解得

任意点 P

当i≥ab时mk会消失,垂直和俯仰运动解耦。
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第9章 行驶动力学模型
Vehicle System Dynamics

9.3 半车模型(1/2模型)
① 车身上任一点P的加速度功率谱密度为
Gz 2 p = ? z2 p ? z2v
2

第1篇 垂向动力学

? z ? 2v ? z0
2

2

② 俯仰角加速度功率谱密度为
G? y (ω ) == ? ?v ? z2 v
2

? G z 0 (ω )
2

其中

= H 2 z ( jω ) ? H 1 ( jω ) ? G z 0 ( ω )

? z ? 2 v ? Gz 0 ( ω ) ? z0
2 2

2

? Z2 p l' ?1 ? e ? jωτ ? ? ( jω ) = 1 + ? H 2 z ( jω ) = ? l ? Z
2v

其中

= H 2? ( jω ) ? H1 ( jω ) ? Gz 0 (ω )

H 2? ( jω ) =

1 ( jω ) = ?1 ? e ? jωτ ? ? ? l? Z 2v

? ?y

那么

的有效值就是

的有效值就是

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Page 100

车辆系统动力学
第9章 行驶动力学模型
Vehicle System Dynamics

9.3 半车模型(1/2模型)
综上:

第1篇 垂向动力学

垂直运动模型的流程图

俯仰运动模型的流程图

垂向运动和俯仰角加速度有效值图
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车辆系统动力学
第9章 行驶动力学模型
Vehicle System Dynamics

9.4 整车模型
七自由度模型

第1篇 垂向动力学

把连续质量ma及转动惯量分配到 几个质点上

研究对象为车身上的任意点P,它 距离前轴 ,距离前轮 。

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Page 102

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第9章 行驶动力学模型
Vehicle System Dynamics

9.4 整车模型
输入 左 、 右 路 面 激 励 俯仰及侧倾模型P点处的加速度流程图 车身右侧向P点
传递的关系 运动从路面传递到四 分之一模型的车身 俯仰模型的 传递函数 车身左侧向P点 传递的关系

第1篇 垂向动力学

输出 车 身

P 点 处 加 速 度

P点加速度功率谱密度的表达式为:

Gzpzp (ω ) = Gz 0 lz 0 l (ω ) ? H 1 (ω ) ? H 2 z (ω ) ? ?1 + 2 (1 ? γ ) ? (1 + s ' / s ) s ' / s ? ? ?
2 2

其中:

k r ? + 2 jω ? z2 k1 ? m2 m2 ? =? ? H1 ( jω ) = r (m1 + m2 ) m k + m2 (k1 + k2 ) rk kk ? z0 m1 ? 4 ?ω 1 2 + jω 1 + 1 2 ω ? jω 3 ? m1m2 m1m2 m1m2 m1m2 ?
2

? ? ? ? ? ? ?

γ =
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Gz 0lz 0 r

2

Gz 0lz 0l ? Gz 0 rz 0 r

(0 ≤ γ

2

≤ 1)

H 2 z ( jω ) =

? Z2 p l' ? ? ( jω ) = 1 + ?1 ? e ? jωτ ? ? ? l Z
2v

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Page 103

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第9章 行驶动力学模型
Vehicle System Dynamics

9.4 整车模型
输入 左 、 右 路 面 激 励 俯仰及侧倾模型点P处的俯仰角流程图 车身右侧向P点 传递的关系 P点俯仰角功率谱密度的表达式为:
运动从路面传递到四 分之一模型的车身 俯仰模型的 传递函数 车身左侧向P点 传递的关系

第1篇 垂向动力学

输出 车 身 点 俯 仰 角

P

其中:

2 ? ? 2 s' ? s' ? G ? yp? yp = G z 0 lz 0 l ? H 1 (ω ) ? H 2 ? (ω ) ? ?1 + 2 (1 ? γ ) ? ? 1 + ? ? s ? s? ? ?

k r ? + 2 jω ? ? z k ? m2 m2 H 1 ( jω ) = 2 = ? 1 ? m1 k 2 + m 2 ( k1 + k 2 ) rk1 kk ? z0 m1 ? 4 3 r ( m1 + m 2 ) ω ? jω ?ω + jω + 1 2 ? m1 m 2 m1 m 2 m1 m 2 m1 m 2 2 ?

γ2 =

Gz 0lz 0 r

Gz 0lz 0l ? Gz 0 rz 0 r

(0 ≤ γ

2

≤ 1)


? ? ? ? ? ? ?

2 P点俯仰角方差为: σ ? yp = ∫0 G? yp? yp (ω ) d ω

H2? ( jω) =

? ?y

1 ( jω) = ?1 ? e? jωτ ? ? ? z2v l?

区别于加速 度自功率谱

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Page 104

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第9章 行驶动力学模型
Vehicle System Dynamics

9.4 整车模型
输入 左 、 右 路 面 激 励
运动从路面传递到四 分之一模型的车身 俯仰模型的 传递函数 常数

第1篇 垂向动力学

输出 车 身 点 侧 倾 角

P

俯仰及侧倾模型点P的侧倾角流程图
G? xp? xp (ω ) = 2Gz 0 z 0 ?
2 2 1 H 1 ( jω ) ? H 2 z ( jω ) 2 s

P点侧倾角功率谱密度的表达式为:

其中:

k r ? + 2 jω ? z2 k1 ? m2 m2 ? H 1 ( jω ) = =? ? r ( m1 + m 2 ) m k + m 2 ( k1 + k 2 ) rk1 kk ? z0 m1 ? 4 ω ? jω 3 ?ω 1 2 + jω + 1 2 ? m1 m 2 m1 m 2 m1 m 2 m1 m 2 ?

? ? ? ? ? ? ?

H 2 z ( jω ) =

? Z2 p l' ( jω ) = 1 + ?1 ? e ? jωτ ? ? ? ? l ? Z
2v

P点侧倾角方差为:

2 σ ? xp =



∞ 0

G? xp? xp (ω ) d ω
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第1篇 垂向动力学
第5章 机械振动基础 第6章 路面输入及其模型 第7章 汽车部件垂向动力学 第8章 人体对振动的反应 第9章 行驶动力学模型 第10章 可控悬架系统
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第1篇 垂向动力学

第10章 可控悬架系统
10.1 10.2 10.3 10.4 车身高度调节系统 全主动悬架系统 连续可变阻尼的半主动悬架系统 各类悬架系统的性能比较

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车辆系统动力学
第10章 可控悬架系统
Vehicle System Dynamics

10.1 车身高度调节系统

第1篇 垂向动力学

车高调节系统结构原理图

车高调节系统工作原理图

目前典型的车身高度调节系统有可调空气悬架系统和可调油气悬架系统两种 可调高度调节系统的主要优点是不论静载如何变化,悬架工作空间可保持恒定 或根据需要进行调节 车身高度调节系统可采用较小的弹簧刚度,由此改善了车辆的乘坐舒适性
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车辆系统动力学
第10章 可控悬架系统
Vehicle System Dynamics

10.2 全主动悬架系统
① 运动方程为: ② 系统优化 定义一个新的状态矢量

第1篇 垂向动力学

根据最优控制理论要求,系统干扰的输入模型必须写成白噪声激励 下的线性系统输出的形式,即:
(w是均值为零的白噪声信号)

则系统模型可写成如下状态方程形式: 优化目标是使车身垂直加速度和轮胎动载荷达到最小,同时保证悬 架动行程在允许范围内。于是,优化指标函数J可定义为各项性能指 标的加权平方和的积分,形式如下:

全主动悬架车辆模型

全状态反馈控制 有限状态反馈控制
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车辆系统动力学
第10章 可控悬架系统
Vehicle System Dynamics

10.3 连续可变阻尼的半主动悬架系统
步进电机 活塞芯杆 空心活塞杆 可调节流口

第1篇 垂向动力学

阻尼控制策略是根据悬架相对位移和车辆速度等来确定减震器的设置状态。

可调阻尼减震器 根据1/4模型,半主动系统的运动方程如下:

如果悬架相对位移、车轮速度、车身速度可测, 则作为有限状态反馈变量,阻尼控制力应为: 附加控制规律:

磁流变液减震器
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车辆系统动力学
第10章 可控悬架系统
Vehicle System Dynamics

10.4 各类悬架系统的性能比较
系统类型 被动 系统 结构形式 阻尼特征 频率调 节速度 不可 调节

第1篇 垂向动力学

能耗

无外部能量消耗

自适应 系统 半主动 系统 调节速度慢 低

快速响 应调节

较低

主动 系统

快速响 应调节 高

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第1篇 垂向动力学

第1篇结束
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第2篇 纵向动力学
第10章 纵向动力学性能分析 第11章 纵向动力学控制系统 第12章 动力传统系统的振动分析

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第2篇 纵向动力学

第10章 纵向动力学性能分析
10.1 10.2 10.3 10.4 10.5 纵向动力学运动方程 行驶极限 切向力图 制动器(能量关系) 瞬时的加速和减速过程
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本章参考书:H-P 威鲁麦特 著《车辆动力学模拟及其方法》

第10章 纵向动力学性能分析

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

10.1 纵向动力学运动方程
前轮:

第2篇 纵向动力学

车身:

后轮:

而总质量和总重量由几个部分组成

另外

前后轮周向力 惯性力
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爬坡阻力

风阻力
Page 3

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第10章 纵向动力学性能分析

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

10.1 纵向动力学运动方程

第2篇 纵向动力学

为了赢得正的轮缘切向力,来自发动机输出力矩的驱动力矩必须大于车轮处的阻力。

其中

因此



代入上式得:

与轮缘切向力相反,驱动力矩除以轮距s的商等于所有的阻力因素之和。 总惯性力 爬坡阻力 风阻力 滚动阻力
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轮胎纵向力学特性中已有介绍

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第2篇 纵向动力学

第10章 纵向动力学性能分析
10.1 10.2 10.3 10.4 10.5 纵向动力学运动方程 行驶极限 切向力图 制动器(能量关系) 瞬时的加速和减速过程
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本章参考书:H-P 威鲁麦特 著《车辆动力学模拟及其方法》

第10章 纵向动力学性能分析

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

10.2 行驶极限
垂向载荷
前轴载荷:

第2篇 纵向动力学

前轴载荷的静态部分 风力导致的前轴升力 加速度导致的前轴载 荷的动载部分 滚动阻力导致的部分载荷 后轴载荷:

小结:
两轴上的载荷各含一个静态部分。这部分载 荷由于轴收到的升力而减小 车加速时(加速度为正值)前轴轴荷减小而 后轴载荷增加 滚动阻力减小前轴载荷,加重后轴载荷 坡度为正值时前轴载荷减小,后轴载荷增加

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第10章 纵向动力学性能分析

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

10.2 行驶极限
驱动附着率:前轮驱动和后轮驱动
前轮驱动:

第2篇 纵向动力学

小结:
从动轮的附着率比驱 动轮的小很多,而且 只由部分滚动阻力以 及从动轮加速阻力的 滚动部分决定 驱动轮的附着率受静 态载荷的影响:f随着 Fp的增加而下降

后轮驱动:

加速行驶时,前轮驱 动下驱动轮的附着率 比后轮驱动要大 整个车的重心离驱动 轮越近,驱动轮的附 着率就越小 气流造成的驱动轮上 的升力越小,驱动轮 的附着率就越小

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Page 7

第10章 纵向动力学性能分析

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

10.2 行驶极限
驱动附着率:前轮驱动和后轮驱动——实例分析
1. 平地不加速
当速度远远大于100km/h,滚动阻力的影响要比风阻的影响小得多 滚动阻力对轴载荷的影响可以忽略不计 匀速行驶时,前轮驱动和后轮驱动的附着率没有太大差别
RWD: FWD:

第2篇 纵向动力学

通过改良外形达到后轴下压的效果(例如加后阻风板),附着率随之降低,而滚动阻力的 变化(阻力上升)可以忽略 sin γ st + FG f R 2 sin γ st + FG f R 2 fV = fH = 2. 低速爬坡不加速 ( b ? cos γ st ? h ? sin γ st ) l ( a ? cos γ st + h ? sin γ st ) l 重心不变,爬坡时后轮驱动的附着率比前轮驱动低(雪地行车应注意!) 滚动阻力尽可忽略不计

3. 低速平地加速行驶
加速度相同的情况下前轮驱动的附着率大于后轮驱动 前轮驱动时附着率随加速度上升而急剧增加(累进关系) 后轮驱动时附着率随加速度平缓上升(递减关系)
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第10章 纵向动力学性能分析

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

10.2 行驶极限
四轮驱动附着率
4WD附着率公式

第2篇 纵向动力学

例如: (1)平地不加速

(2)理想状态下

,低速行驶时(在崎岖地带)

,变速比为

在平地上:
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第10章 纵向动力学性能分析

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

10.2 行驶极限
四轮驱动附着率
当 同时 以及 (坡度小于30%

第2篇 纵向动力学

)“理想状态”

小结:
传动比i在不加速和前后轮附着率相等的情况下等于后轮载荷与总重量之比 当坡度大于30%时 (3)高速平地不加速 要求传动比 ,

小结:
定传动比是达到理想附着率(最大利用传动率)的重要手段。传动比随车辆的使用 范围而不同。 为了使附着率 ,必须在变速器的帮助下设定一定的传动比i。
低速爬坡不加速行驶: 低速平地加速行驶: 高速平地不加速:

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第10章 纵向动力学性能分析

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

10.2 行驶极限
四轮驱动附着率
例子:

第2篇 纵向动力学

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第10章 纵向动力学性能分析

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

10.2 行驶极限
制动附着率
式中: , 称为“制动强度”。

第2篇 纵向动力学

轮载荷中忽略升力,附着率为:

① 制动时的附着关系

② 制动力矩随踏板力的变化图

前后制动力矩相同时,前后轮的附着率相差很大 为了在强制动时的附着率相差不这么大,在同样的制 动强度下,有意识地将前轮的制动力矩 加大,以 达到附着率相同的效果 理想的制动力矩分配原则。按照这种分配方式前后轮 的制动块与轮胎的磨损程度基本一致。但常见的轻度制 动情况下,后轮先制动。这在摩擦系数很低时却是十分 不利的,因为这样导致后轮先过制动,出现不稳定操纵 状态。 制动分配方式是关键,即控制策略。

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Page 12

第10章 纵向动力学性能分析

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

10.2 行驶极限
制动附着率
FG = 1000 daN l = 2.5 m a = b = 1.25 m h = 0.6 m
轴载荷

第2篇 纵向动力学

FPV , H = FPV , Hstat ± FG
(见图中的①和②)

h aq l

FPV , Hstat = 500 daN
(针对这辆车)

选择一个从原点出发,随减速度上升的任意的制动力矩特征 曲线。得出FUV和FUH如下关系: x FUV ? FUV ? FUH = ? FG 是选出的 g FUH (见图中的③) 由切向力和轮载荷的比值定出不同制动分配前后轮的附着 率,即图中的阴影部分:

fV , H =

FUV , H FPV , H
(见图中的④)

? 一旦有一个轮抱死之后 aq / aq理想 < 1 ? 线性制动矩下只在一定的减速度时能实现 fV = f H ? 同时在 fV = f H 时相对aq理想 达到最大可能的制动:
?( MV M H + ) = fFG = aq理想 FG s s

? 制动强度较小时前轴先抱死,较大时则后轴先抱死。从汽车稳 定性和可控性出发,较小的制动强度被认为比较理想。 Dr. Rong Guo School of automotive studies, tongji university Page 13

第10章 纵向动力学性能分析

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

10.2 行驶极限
理想制动力分配

第2篇 纵向动力学

目的:达到制动距离最短,且直到抱死之前保持汽车的稳定性和可控性
当前后轴的附着率相同,制动力分配最为理想:
调节踏板力高或低时的 制动敏感性的理论基础

即理想制动时制动切向力之间的关系为

递增上升 线性上升

线性上升 递减上升





的关系在理想制动 有关

时不随

改变,且在不同的制动强度下只和重心位

重心位置一定时,随着制动强度的增加,前轮必须比后轮更强地制动 按照理想制动只能确定前后轮制动切向力之间的关系 取其中的一个轮,任选一种踏板力-制动切向关系,就能推出另一个轮的制动切向力
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车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

第2篇 纵向动力学

第10章 纵向动力学性能分析
10.1 10.2 10.3 10.4 10.5 纵向动力学运动方程 行驶极限 切向力图 制动器(能量关系) 瞬时的加速和减速过程
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本章参考书:H-P 威鲁麦特 著《车辆动力学模拟及其方法》

第10章 纵向动力学性能分析

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

10.3 切向力图
将切向力、加速度、附着率 和汽车参数联系起来,并在一 前驱后制 张图上展示出来,这样的图像 称为切向力图。

第2篇 纵向动力学

前制后制

轮载荷公式

fv = fH
有附着率关系公式

前驱后驱
可得:

前制后驱



理想切向力分配的抛物线
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第10章 纵向动力学性能分析

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

10.3 切向力图
切向力图的驱动力分配
1. 后轮驱动的汽车 2. 前轮驱动的汽车

第2篇 纵向动力学

3. 四轮驱动的汽车

在u≤0.5的极差路面上,分配曲线1,总是后轴先打滑(不稳定 状态); 在u=0.7的路面上,后轴在达到最大附着率 f H = 0.7 之后后轴 会打滑。如果这辆车没有打滑调整机构,只能达到 x / g = 0.645 。 有打滑调整系统的分动器能办到,f H = 0.7 在后轴严重打滑的情 这有别于制动系统 况下,让前轴的驱动力继续上升,直到 x / g = 0.7 。
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第10章 纵向动力学性能分析

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

10.3 切向力图
切向力图的驱动力分配——实例分析
例:奔驰越野车 280 GE

第2篇 纵向动力学

l=2850mm, s=1400mm, h=720mm 离合器 单片摩擦离合器 分动器 二轴变速器,机械式附加前驱接 合结构,同步越野挡 前轮差速器 可选式自锁差速器 后轮差速器 强制锁式差速器
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奔驰越野车的驱动系简图
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第10章 纵向动力学性能分析

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

10.3 切向力图
切向力图的驱动力分配——实例分析
例:奔驰越野车 280 GE

第2篇 纵向动力学

l=2850mm, s=1400mm, h=720mm 右图中的三条曲线是在同样的重心高度h之 下,通过改变重心的前后位置达到的不同驱 动和制动分配效果。不同的装载状态造成理 想制动曲线绕原点转动,而选定的驱动分配 (图中的---线)却保持不变。
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第10章 纵向动力学性能分析

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

10.3 切向力图
切向力图的制动力分配
切向力图的第I象限可用来判断一种制动分配的优劣 理想的分配曲线划分出两个区域: (1)曲线之上 (2)曲线之下 ,后轮先抱死; ,前轮先抱死。

第2篇 纵向动力学

例:汽车在摩擦系数为-0.9 的路面上突然制动,我们 ② 非稳态分配 来分析制动力分配曲线① 和②。 ① 稳态分配

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第10章 纵向动力学性能分析

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

10.3 切向力图
切向力图的制动力分配——稳定性讨论
1 制动,前轮抱死

第2篇 纵向动力学

2 制动,后轮抱死

只有当车轮受的力造成的力矩有使质心 侧偏角减小的趋势,汽车才处于稳定状态。 也就是说 其中 即满足

后轮抱死的分析过程与前轮抱死相同。 汽车处于稳定状态的前提条件是以下不 等式成立 其中 即必须存在

时,汽车才处于稳定状态。 ,则

例如:
条件成立,汽车处于稳定状态。
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例如:
Page 21

,则

条件不成立,汽车不能处于稳定状态。

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第10章 纵向动力学性能分析

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

10.3 切向力图
切向力图的驱动力分配——稳定性讨论
3 驱动,前轮滑转 驱动稳定性分析方法与制动类似。

第2篇 纵向动力学

4 驱动,后轮滑转

前轮和后轮上的作用力产生的合 力矩使质心侧偏角变小。也就是 说汽车保持稳定。

作用在前轮和后轮上的力产生的 合力矩使质心侧偏角变大,汽车 处于不稳定状态!

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车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

第2篇 纵向动力学

第10章 纵向动力学性能分析
10.1 10.2 10.3 10.4 10.5 纵向动力学运动方程 行驶极限 切向力图 制动器(能量关系) 瞬时的加速和减速过程
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本章参考书:H-P 威鲁麦特 著《车辆动力学模拟及其方法》

第10章 纵向动力学性能分析

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

10.4 制动器(能量关系)

第2篇 纵向动力学

汽车制动器的特征是制造一个在法向力作用下的切向力,使汽车在风阻和 滚动阻力的作用之外达到更大的减速度效果。 怎样设计制动力分配才能使得各个制动轴(一般是全轴制动。即前后轴都 参与制动)的附着率得到充分利用(全轴制动的理想分配是 )? 怎样处理动能和势能(斜坡制动时两者兼有)转化为热能的问题?

本节我们就如下问题进行讨论

制动效率
平缓路面制动 斜坡持续制动

车轮受的制动力矩及切向力 斜坡持续制动
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第10章 纵向动力学性能分析

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

10.4 制动器(能量关系)
制动效率
平缓路面制动(减速)
制动前汽车动能为

第2篇 纵向动力学

斜坡持续制动:v=常数

经过转换,制动功率可以表达为

汽车的势能

小结:
制动功率在制动开始时最大 制动功率是持续的。下降的高度差为

制动功率的极大值与初始速度 v0和减速度 x 成正比
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第10章 纵向动力学性能分析

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

10.4 制动器(能量关系)
车轮受的制动力矩及切向力

第2篇 纵向动力学

制动时汽车受力状况也能用驱动时的运动方程来描述。其区别在于加速度、力 矩、制动反力等的符号与驱动时正相反。 对轮轴进行力矩平衡分析

由此式得到汽车的运动方程为:

fR

若制动力矩

,上式变为:

行驶阻力-速度关系
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第10章 纵向动力学性能分析

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

10.4 制动器(能量关系)
车轮受的制动力矩及切向力
例如一辆轿车

第2篇 纵向动力学

行驶速度



从上面的分析可知,加速比 、坡度 ,或者在平地 上行驶( )、加速比 的结果都是匀速运动,且 。 又如 时

与上面的例子相比,只有下坡 达到 。
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或在平地行驶

时才能
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第10章 纵向动力学性能分析

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

10.4 制动器(能量关系)
车轮受的制动力矩及切向力

第2篇 纵向动力学

一般意义上的制动中,风阻和滚动阻力并不起重要作用。但是在计算制动 时的热能转化中却不能将它们忽略。 驾驶员可以利用不同的方式制动 –利用发动机自身的特性,不踩刹车踏板:通过滚动阻力、风阻和爬坡 阻力制动 –不踩刹车踏板,发动机与驱动系分离:通过滚动阻力、风阻和爬坡阻 力制动 –发动机与驱动系分离,踩刹车踏板:摩擦力决定减速度 –发动机制动的同时踩刹车踏板:制动减速度由摩擦力矩和发动机制动 力矩(与挡有关)两者同时决定。 在减速度很高时,发动机的惯性矩反而会阻碍制动。载货卡车上常常装有 一个作为持久减速器的缓速器。不论是发动机制动还是缓速器,都只对驱 动轮起作用。
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第10章 纵向动力学性能分析

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

10.4 制动器(能量关系)
斜坡持续制动(保持 x = 0)

第2篇 纵向动力学

斜坡持续制动(下坡时保持 x = 0 )一般利用发动机制动或延缓器来实现。下 坡时如果只使用制动器,由于长时间的摩擦,制动器将机械能转化为热能,很容易 产生过热的现象。 发动机的制动力矩从它的平均摩擦 压强和它的排气量而来:

稳态行驶时驱动轮受到的制动力矩 为:

式中 为活塞的平均速度,其中 为活塞行程, 为发动机转速。

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第10章 纵向动力学性能分析

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

10.4 制动器(能量关系)
斜坡持续制动(保持 x = 0)
下坡稳态行驶(斜坡持续制动)的公式是

第2篇 纵向动力学

牵引力 与相同功率下的行驶阻力的交点就是 稳态速度和稳态行驶状态点。此时的功率为:

充分利用发动机制动和缓速器,可以用同样的挡、同 样的速度开下更陡的斜坡;或者反过来说,用同样的挡 下同样的斜坡时速度更慢。
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车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

第2篇 纵向动力学

第10章 纵向动力学性能分析
10.1 10.2 10.3 10.4 10.5 纵向动力学运动方程 行驶极限 切向力图 制动器(能量关系) 瞬时的加速和减速过程
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本章参考书:H-P 威鲁麦特 著《车辆动力学模拟及其方法》

第10章 纵向动力学性能分析

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

10.5 瞬时的加速和减速过程

第2篇 纵向动力学

到现在为止,我们一直把整个汽车看成是一个刚体。但在瞬时状态变化 里车轮和车身之间的相对运动却有重大意义。因此作为研究对象的模型 至少要有独立的车身和两个车桥,而且车身和车桥之间一定要通过动态 关系连接起来。 加速或制动时会产生惯性力,其作用点是整个汽车与车内人员的总重 心。它不仅会改变轮载荷的关系,而且会跃起整个车身附加的俯仰和垂 向运动。
纵拖臂

下面详细计算一辆汽车的 垂向和俯仰运动、动态轮 载荷和制动切向力。

带有车桥的汽车模型
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第10章 纵向动力学性能分析

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

10.5 瞬时的加速和减速过程
前轮

第2篇 纵向动力学

各部分的力与力矩平衡
后轮

前悬

后悬

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第10章 纵向动力学性能分析

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

10.5 瞬时的加速和减速过程
车架

第2篇 纵向动力学

各个力的大小

车轮平动和转动的关系 和
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前轮、后轮和车架这三个分系统有各自的 纵向加速度 x1 x2 和 x3 ,这三个量却通过 悬架系统与车身的动力学关系相互联系在 一起。若重心既向上抬起z,又转过角? , 车轮中心则会作相应的运动,这种联系被 称为运动边界条件。
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第10章 纵向动力学性能分析

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

10.5 瞬时的加速和减速过程
1.动态关系
选取平衡时的车身重心作为参照点 初始坐标

第2篇 纵向动力学

绕重心转过 ? 角之后

A? B? C? 分别为车架上的点A、B和C在转过 ? 后的位置。
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第10章 纵向动力学性能分析

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

10.5 瞬时的加速和减速过程
1.动态关系
从运动关系中可知 D? 和 E? 的关系式

第2篇 纵向动力学

再加上垂向移动“z”之后

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第10章 纵向动力学性能分析

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

10.5 瞬时的加速和减速过程
1.动态关系
而由运动关系可知:

第2篇 纵向动力学

一个任意点“P”的位置为 从轮心“D”和”E”的公式出发,运用运动关系即可得前轮的运动。再对它两 次求导,代入微分方程之中。

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第10章 纵向动力学性能分析

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

10.5 瞬时的加速和减速过程
1.动态关系

第2篇 纵向动力学

为了将方程线性化,先规定 ? 角必须很小(即存在关系 cos ? ≈ 1, sin ? ≈ ? ), 且位移z也很小。由此忽略以下非线性成分:

即可得到

用同样的方法也能解出后轮的运动方程

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第10章 纵向动力学性能分析

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

10.5 瞬时的加速和减速过程
2. 运动方程与运动边界条件相结合

第2篇 纵向动力学

将车轮水平加速度代入车架平衡方程式中,就能进一步得到车架的线性化相 关运动方程:
纵向 垂向

俯仰运动

其中: 方程间的关系说明,制动会同时引起纵向、垂向和俯仰运动。
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第10章 纵向动力学性能分析

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

10.5 瞬时的加速和减速过程
3.车轮载荷

第2篇 纵向动力学

4.车轮缘切向力

为了简便计算,设定前后轮的动力学和运动学特性完全相同且对称。依 据对称性将俯仰和垂向运动分离。 假设:

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第10章 纵向动力学性能分析

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

10.5 瞬时的加速和减速过程
5. 俯仰和垂向运动方程组

第2篇 纵向动力学

变换得:

无论俯仰瞬心在哪里,前后轮的制动力矩相同时,重心都不会垂向运 动,只会作俯仰运动。hs与hA在同一处时(重心和俯仰瞬心重合),俯仰运 动亦被压制。一般情况下制动时重心向上运动,且车架的俯仰角为正值。
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第10章 纵向动力学性能分析

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

10.5 瞬时的加速和减速过程
6. 对称情况下的车轮载荷

第2篇 纵向动力学

7. 对称情况下的车轮缘切向力

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第10章 纵向动力学性能分析

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

10.5 瞬时的加速和减速过程
应用实例:

第2篇 纵向动力学

以典型的急刹车为例,减速度为-1g(g为重力加速度),相当于在比较粗糙的 路面上紧急制动;后制动力矩等于前制动力矩的一半( M H = 0.5M V ),制 ? at 动力矩类似于阶跃时间函数,选择 M (t ) = MV (1 ? e ) 作为这个“类阶跃函数” 的表达式,且选择a=10和20模拟不同的变化斜率。

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第10章 纵向动力学性能分析

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

10.5 瞬时的加速和减速过程

第2篇 纵向动力学

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车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

第11章 纵向动力学控制系统
11.1 防抱死制动控制系统 11.2 驱动力控制系统 11.3 车辆稳定性控制系统
本章参考书:喻凡 林逸 编著《汽车系统动力学》

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第11章 纵向动力学控制系统

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

11.1 防抱死制动控制系统
控制目标
–由于前轮抱死,车辆失去转向能力;而后轮抱死属于 不稳定工况,易引起车辆急速甩尾的危险。 –制动力通常在滑移率为某一特定值附近达到最大值, 因而将该滑移率值认为是最佳滑移率,并作为ABS的控 制目标。 –由于车轮的滑移率不易直接测得,因此必须采用其他 参数作为ABS的控制目标参数

第2篇 纵向动力学

制动力

侧向力

地面附着系数u的微小变化将 引起车轮角速度的显著变化, 因此可将车轮的角速度作为一 个主要控制目标。

ABS控制目标
?车轮的角减速度 ?相对滑移率
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第11章 纵向动力学控制系统

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

11.1 防抱死制动控制系统
控制过程
实例分析:Bosch公司开发的ABS
–第1段 首先,由于驾驶员的作用,车轮线速度变化比车速 变化更快。 –第2段 当车轮角加速度达到或小于某一门限值(-a),此 时附着力接近最大值,制动压力保持在当前值不变。 –第3段 若车轮转速小于滑移率门限值 小制动压力。 对应的值时,减

第2篇 纵向动力学

–第4段 若车轮角加速度再次达到门限值(-a),重新进入 保压状态。 –第5段 尽管此时制动压力保持稳定,但车轮因惯性作用会 进一步加速转动。若车轮角加速度越过门限值(+A),则 再次升高制动压力。 –第6段 保持制动系统压力,使车轮角加速度在(+A)~ (-a)之间,然后慢慢增压,直至车轮角加速度再次达到 门限值(-a)。 –第7段 本次循环直接减压结束,然后进入下一个循环。
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第11章 纵向动力学控制系统

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

11.1 防抱死制动控制系统
控制策略
单轮控制

第2篇 纵向动力学

– 每个车轮都有一套传感器和制动管路实现各个车轮的独立控制,可获得最大 的制动强度 – 在左右车轮附着系数不一样的路面上,车辆会产生很大的横摆力矩,使车辆 运动不稳定

低选控制
– 对同一车轴两侧车轮同时施加制动压力控制,大小由附着系数低的那侧车轮 来决定 – 不能充分发挥行驶于高附着系数路面上的那侧车轮的附着能力,却能获得较 大的转弯侧向力 – 车辆不会产生横摆,稳定性较好,一般适用于后轴车轮的制动控制

高选控制
– 由高附着系数的那侧车轮来决定车桥两侧车轮的制动压力,可获得更高制动 强度 – 低附着路面的那个车轮可能会抱死,导致车辆失去转向能力,还可能产生横 摆力矩 – 因能获得更高的制动强度,这种控制方式适合前轴车轮的制动控制
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第11章 纵向动力学控制系统

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

11.1 防抱死制动控制系统
两轴四轮车辆ABS控制策略的不同组合形式及特点比较
不同组合形式 控制通道 传感器 管道 数量 4 传感 器数 量 4 控制策略 前轴 单轮 控制 后轴 单轮 控制 附着力利用程度 前轴 ++ 后轴 ++

第2篇 纵向动力学

转向能力

稳定性

+

-

4

4

单轮 控制 高选

单轮 控制 低选 低选

++

++

+

-

+ ++

-

+ -

+ + -

3

3

单轮 控制 高选

+ 低选 +

+ -

2

3

高选

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第11章 纵向动力学控制系统

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

11.1 防抱死制动控制系统
不同组合形式 控制通道 传感器 管道 数量 2 传感 器数 量 2 控制策略 前轴 低选 后轴 低选 附着力利用程度 前轴 后轴 -

第2篇 纵向动力学 转向能力 稳定性

-

-

2

2

低选

低选

-

-

-

-

1

1

低选

低选

--

--

-

-

实例:(1)Bosch和 Teves公司采用前轮独立控制和后轮低选控制方式;(2) 本田公司采用前轮高选方式,后轮低选方式;(3)三菱公司只对后轴施加控制,并 且采用低选方式。 近年来开发的ABS集成了不断扩展的新功能,如TCS,VSC。
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车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

第2篇 纵向动力学

第11章 纵向动力学控制系统
11.1 防抱死制动控制系统 11.2 驱动力控制系统 11.3 车辆稳定性控制系统
本章参考书:喻凡 林逸 编著《汽车系统动力学》

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第11章 纵向动力学控制系统

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

11.2 驱动力控制系统
基本原理和控制目标

第2篇 纵向动力学

TCS(Bosch公司称其防滑控制系统为ASR)是在ABS基础上发展起来 的一套主动安全系统
?如右图,纵向附着系数随滑转率 s增加而增加到峰值umax,随后逐 渐下降。 ?侧向附着系数随着滑转率的增加 而急剧减小 ?综合来看,驱动轮的理想滑转率 应取在sopt附近,以同时保证产 生合适的纵向驱动力和侧向力

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第11章 纵向动力学控制系统

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

11.2 驱动力控制系统
控制方式
发动机输出转矩调节
– 点火参数调节,燃油供给调节和节气门开度调节

第2篇 纵向动力学

驱动轮制动力矩调节
– 在发生打滑的驱动轮上施加制动力矩来降低轮速,使车轮滑移率处于 最理想的范围内

差速器锁止调节
– 使左右两侧驱动轮的输入转矩可根据控制指令和路面情况而变化,低 附着系数一侧车轮发生滑转时,锁止差速器,使高附着系数一侧驱动 轮的驱动力得以充分发挥

离合器/变速器控制
离合器控制是指当发现车辆驱动轮发生过度滑转时,减弱离合器的结 合程度,使离合器主、从动盘之间出现部分相对滑转,从而减小传递 至驱动轮的转矩 变速器控制是指通过改变传动比来改变传递至驱动轮的驱动转矩,以 减小驱动轮的滑转程度。
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第11章 纵向动力学控制系统

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

11.2 驱动力控制系统
不同控制方式的TCS性能对比

第2篇 纵向动力学

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车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

第2篇 纵向动力学

第11章 纵向动力学控制系统
11.1 防抱死制动控制系统 11.2 驱动力控制系统 11.3 车辆稳定性控制系统
本章参考书:喻凡 林逸 编著《汽车系统动力学》

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第11章 纵向动力学控制系统

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

11.3 车辆稳定性控制系统
概述

第2篇 纵向动力学

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第11章 纵向动力学控制系统

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

11.3 车辆稳定性控制系统
概述
在ABS和TCS基础上发展起来的 利用控制左右两侧车轮制动力或驱动 力之差产生的横摆力矩来防止难以控 制的侧滑现象,保证车辆的路径跟踪 能力。 应用范围:在大侧向加速度、大侧偏 角的极限工况下工作 纵向动力学+侧向动力学

第2篇 纵向动力学

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第11章 纵向动力学控制系统

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

11.3 车辆稳定性控制系统
系统组成和工作原理
系统组成:ABS+TCS+YSC ABS和TCS只在制动和驱动情况下工 作,控制车辆的纵向滑移率 YSC在车辆行驶的任何时刻都起作用

第2篇 纵向动力学

VSC系统根据转向盘转角和制动主缸压力等 信号判断驾驶员的驾驶意图,计算出理想的 车辆运行状态参数值,通过与各传感器测得 的实际车辆状态信号值的比较,根据控制逻 辑算法计算出期望的横摆力矩,然后通过控 制液压调节制动系统,对各车轮施加制动 力,以实现所需要的车辆横摆力矩。

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第11章 纵向动力学控制系统

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

11.3 车辆稳定性控制系统
控制方式
发动机控制

第2篇 纵向动力学

– 根据与车辆稳定性要求相应的车轮驱动力,计算出所需的发动机输出转 矩,将此指令送给发动机ECU,使发动机输出转矩调整至所需值 – 在车辆严重不足转向情况下高速行驶时,仅用制动力控制已超出其极限, 此时必须通过降低发动机的输出转矩来使车辆减速。该方法对前轮驱动的 车辆效果较好 – 在严重过度转向的情况下高速行驶时,也因车速过快,仅用制动力不足以 控制,因此必须通过降低发动机的输出力矩来使车辆减速。该方式适合于 后轮驱动的车辆

控制制动系统压力
仅控制单个车轮的制动压力 控制两个对角车轮的制动压力

下面以丰田皇冠轿车为例,分析其VSC系统采用不同控制方式的控制效果。
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第11章 纵向动力学控制系统

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

11.3 车辆稳定性控制系统
横摆力矩及制动力控制

第2篇 纵向动力学

横摆力矩或纵向制动力对汽车稳定性的影响
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横摆力矩或纵向制动力对路径跟踪能力的影响
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第11章 纵向动力学控制系统

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

11.3 车辆稳定性控制系统
各车轮制动力分别控制的效果

第2篇 纵向动力学

各个车轮上作用制动力时产生的横摆力矩

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第11章 纵向动力学控制系统

车辆系统动力学
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11.3 车辆稳定性控制系统
四轮主动制动的控制效果

第2篇 纵向动力学

由稳定性制约的对前外轮的控制策略

由路径跟踪能力决定的控制策略

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车辆系统动力学
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第2篇 纵向动力学
第10章 纵向动力学性能分析 第11章 纵向动力学控制系统 第12章 动力传统系统的振动分析

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车辆系统动力学
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第12章 动力传统系统的振动分析
12.1 扭振系统的激振源 12.2 扭振系统模型与分析 12.3 动力传统系统的减振措施
本章参考书:喻凡 林逸 编著《汽车系统动力学》

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第12章 动力传统系统的振动分析

车辆系统动力学
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12.1 扭振系统的激振源

第2篇 纵向动力学

车辆动力传动系统,在激励作用下通常会产生弯曲振动和扭转振动。 传动系统出现强烈的扭转共振,相关部件所受载荷将显著增加。若发生在车 辆经常使用的范围内,将严重影响传动系零件的使用寿命。情况严重时,传动 系统中会出现负扭矩,使啮合的轮齿间发生撞击,并产生强烈的噪声,增加对 车内及车外环境的噪声污染。

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第12章 动力传统系统的振动分析

车辆系统动力学
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12.1 扭振系统的激振源 1. 发动机

第2篇 纵向动力学

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第12章 动力传统系统的振动分析

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

12.1 扭振系统的激振源
例:四冲程六缸发动机

第2篇 纵向动力学

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第12章 动力传统系统的振动分析

车辆系统动力学
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12.1 扭振系统的激振源 2. 变速器

第2篇 纵向动力学

变速器的振动特性受系统质量、刚度、阻尼和齿刚度变化的影响。变速器本身 的激励源主要是由齿轮啮合过程中的载荷波动引起。

3. 万向节
万向节系统引起的振动激励可由右图 所示的传递特性来说明。在存在轴向 角的情况下,万向节不能均匀地传递 输入和输出,即使输入的角速度 ω 1 恒定,输出角速度 ω 2 也将产生周期 性波动,由此产生的参数化激励振动 将可能导致系统共振。

4. 其他因素
轮胎、轮辋、制动盘等旋转部件的不平衡质量以及不平路面的激励均可能引起 传动系统的扭振,若与悬架运动产生的振动耦合,还可能导致传动系统的自激 振动。
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Vehicle System Dynamics

第12章 动力传统系统的振动分析
12.1 扭振系统的激振源 12.2 扭振系统模型与分析 12.3 动力传统系统的减振措施
本章参考书:喻凡 林逸 编著《汽车系统动力学》

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第12章 动力传统系统的振动分析

车辆系统动力学
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12.2 扭振系统模型与分析 1. 扭振力学模型

第2篇 纵向动力学

① 当量转动惯量的计算:

② 当量扭转刚度的计算:

某货车动力传动系统扭振力学模型

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第12章 动力传统系统的振动分析

车辆系统动力学
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12.2 扭振系统模型与分析 1. 扭振力学模型
某车四档下扭振系统参数值

第2篇 纵向动力学

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第12章 动力传统系统的振动分析

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

12.2 扭振系统模型与分析 1. 扭振力学模型
某车四档下扭振系统参数值

第2篇 纵向动力学

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第12章 动力传统系统的振动分析

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

12.2 扭振系统模型与分析 2. 扭振系统动力学方程

第2篇 纵向动力学

根据所建立的系统扭振模型,可写出系统运动方程如下:

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第12章 动力传统系统的振动分析

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

12.2 扭振系统模型与分析 2. 扭振系统动力学方程
转动惯量阵 阻尼阵

第2篇 纵向动力学

角位移矢量

刚度阵

若以发动机激励为系统输入,则:
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第12章 动力传统系统的振动分析

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

12.2 扭振系统模型与分析 3. 固有频率和振型分析
第四档扭振系统的固有频率

第2篇 纵向动力学

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第12章 动力传统系统的振动分析

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

12.2 扭振系统模型与分析 3. 固有频率和振型分析

第2篇 纵向动力学

!!由于节点处的振幅 最小,而扭转应力最大, 所以节点处是危险截面。 系统各轴段的共振转矩 载荷是不同的,振型线越 抖的轴段,所承受的共振 载荷越大。例如在三节点 振型中,发动机飞轮与变 速器之间的轴段的振型线 最抖,共振载荷最大。

第四档扭对应各固有频率的低阶振型图
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第12章 动力传统系统的振动分析

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

12.2 扭振系统模型与分析 3. 固有频率和振型分析
第四档下动力传动系的节点位置

第2篇 纵向动力学

结论:
1. 传动系统各质量之间的相对振幅相差较大,而发动机各质量之间的相对振幅近似相等; 2. 单节点、双节点及三节点扭转振动的节点扭转振动的节点均位于传动系统上,因而这种 低频振动对曲轴系统危害较小。因此,为改善车辆传动系统低频扭振特性,应尽可能减 少底盘传动系统的扭振幅值及扭转转动应力值。 3. 四节点、五节点和六节点等高频振动时,发动机各部分之间的相对振幅值相差较大。此 时,传动系统各质量(离合器除外)的动力学参数影响较小,而发动机系统的动力学参 数对高频振动特性影响显著。因此通常采用改善发动机曲轴扭振减振器性能和曲轴扭振 系统部件结构参数以减少发动机高频振动的影响。
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第12章 动力传统系统的振动分析

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

12.2 扭振系统模型与分析 4. 系统频响函数分析

第2篇 纵向动力学

由左图可以清楚地看出, 在与上表对应的固有频率处出 现了明显的共振峰。因此应设 法增加各阶可能产生共振的扭 振模态的阻尼,以有效地降低 共振振幅,例如采用离合器从 动盘扭振减振器。此外,由于 曲轴和传动轴的阻尼式扭振减 振器也可增加特定阶次扭振模 态的阻尼,以减小该阶的共振
第四档汽车平动质量当量角加速度的幅频特性
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响应幅值。
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第12章 动力传统系统的振动分析

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

12.2 扭振系统模型与分析 5. 发动机临界转速

第2篇 纵向动力学

当发动机转矩主谐量的频率与扭振系统的固有频率一致 时,系统便发生共振。引起共振的发动机临界转速为:

① 在所有的发动机临界转速中,由于高阶谐量的幅值较小,引 起的共振相对较弱。对多节点振型,由于固有频率高,引起 共振的激振扭矩阶数也高,因而其危害较小。 ② 对四冲程发动机而言,六缸机的3阶主谐量和四缸机的2阶主 谐量激起的传动系统三节点振型(与传动系统第三固有频率 相对应)振动通常最为重要,此时的共振载荷可达最大值, 且共振状态下的振型近似于自由振动的振型。
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车辆系统动力学
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第12章 动力传统系统的振动分析
12.1 扭振系统的激振源 12.2 扭振系统模型与分析 12.3 动力传统系统的减振措施
本章参考书:喻凡 林逸 编著《汽车系统动力学》

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第12章 动力传统系统的振动分析

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

12.3 动力传动系统的减振措施 动力传动系统的减振措施主要有以下两类: 1. 调整传动系统本身的固有频率

第2篇 纵向动力学

思路:使其临界转速增加或降低到发动机工作转速之外。 常用的调频方法如下: ① 改变远离节点处(如飞轮)的转动惯量; ② 改变传动系统某些轴段的扭转刚度,如采用扭转刚度较小 的弹性联轴器。

2. 提高系统阻尼以衰减传动系统振动
① 采用液力耦合器或液力变矩器消除传动系统扭振; ② 对于传统的机械式离合器,需要其他辅助装置来增加阻尼。
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第12章 动力传统系统的振动分析

车辆系统动力学
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12.3 动力传动系统的减振措施

第2篇 纵向动力学

工程实际中常采用如下的动力传动系统减振措施: 1. 扭转减振器
通常在离合器中安装扭转减振器,降低离合器与变速器之间 的扭转刚度,并提高系统阻尼。

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第12章 动力传统系统的振动分析

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

12.3 动力传动系统的减振措施

第2篇 纵向动力学

工程实际中常采用如下的动力传动系统减振措施: 1. 扭转减振器
基于滑动率控制的扭转减振器

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第12章 动力传统系统的振动分析

车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

12.3 动力传动系统的减振措施 2. 双质量飞轮

第2篇 纵向动力学

优点:
① 降低了发动机-变速器 振动系统的固有频率, 可避免柴油机怠速时发 生共振; ② 可加大减振弹簧的布置 半径,降低减振弹簧刚 度,并容许增大转角; ③ 由于其好的减振效果, 变速器中可采用粘度较 低的齿轮油而不致产生 齿轮冲击噪声,并可改 善冬季工况下的换档性 能。而且,由于从动盘 中无减振器,减少了从 动盘的转动惯量,有利 于换档过程。

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车辆系统动力学
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第2篇 纵向动力学

第2篇结束
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车辆系统动力学
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第3篇 横向动力学
第13章 基本操纵模型 第14章 基本操纵模型的扩展 第15章 转向系统动力学及控制

第3篇 横向动力学

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车辆系统动力学
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第3篇 横向动力学

第13章 基本操纵模型
13.1 13.2 13.3 13.4 13.5 概述 基本操纵模型假设 运动学方程建立 操纵特性分析 实例分析与比较
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车辆系统动力学
第13章 基本操纵模型
Vehicle System Dynamics

13.1 概述

第3篇 横向动力学

最简单的车辆操纵模型可由一个单质量刚体来表示,该刚体在外力和 外力矩作用下具有在道路水平面运动的三个自由度,即纵向运动、横向运 动及横摆运动。若假定车辆前进速度恒定,这样就只剩下横向运动和横摆 运动两个自由度。通常采用这个简单的两自由度模型来说明车辆操纵动力 学的基本特征。
轮胎力与力矩

空气动力与力矩

横向动力学模型的输入和输出关系
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车辆系统动力学
Vehicle System Dynamics

第3篇 横向动力学

第13章 基本操纵模型
13.1 13.2 13.3 13.4 13.5 概述 基本操纵模型假设 运动学方程建立 操纵特性分析 实例分析与比较
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第13章 基本操纵模型
Vehicle System Dynamics

13.2 基本操纵模型假设

第3篇 横向动力学

描述车辆运动(包括横向速度和横摆角速度)的两自由度基本操纵模型基于以下理 想化假设: 1. 假设车辆行驶在平坦路面,即无垂向路面不平度输入,因而可以忽略与行驶动力学 相关的垂向力影响及耦合作用 2. 包括悬架系统在内的车辆结构是刚性的 3. 忽略了转向系统,将输入直接施加于车轮;或者假设转向系统为刚性,然后以固定 的传动比,将输入通过转向盘施加于转向轮 4. 忽略了空气动力 5. 车辆仅受平衡状态(如直线行驶或稳态转向)附近的小扰动,这意味着前轮输入转 角足够小,从而保证车辆运动方程为线性的 基本操纵模型即为单轨操纵动力学模型,通常称之为“自行车模型”,其优缺点如下: –优点:通过对模型响应物理意义上的解释,来间接反映上述因素的影响 –缺点:忽略了簧载质量的侧倾运动及其相关影响
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第3篇 横向动力学

第13章 基本操纵模型
13.1 13.2 13.3 13.4 13.5 概述 基本操纵模型假设 运动学方程建立 操纵特性分析 实例分析与比较
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第13章 基本操纵模型
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13.3 运动学方程建立
利用固结于汽车的车辆坐标系分析汽车的运动

第3篇 横向动力学

参考右上图沿ox轴速度分量的变化为: 考虑到△ θ 很小并忽略二阶微量,上式变为:
除以△t 并取极限,便是汽车质心绝对加速度在车辆坐标系Ox轴上的分量: du dθ
ax = ?v = u ? vr

同理,汽车质心绝对加速度沿横轴Oy上的分量为: ay = v + ur
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dt

dt

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第13章 基本操纵模型
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13.3 运动学方程建立

第3篇 横向动力学

二自由度汽车受到的外力沿y轴方向的合力与绕质心的力矩和为:

若前轴的两个轮胎的侧向力合力为 ,后轴的两个轮胎的侧向力合力 为 ,且忽略作用单个车轮的回正力矩,上式变为:

当 很小时,有 ,则在后轴为非转向轴 的情况下,后轮侧偏角可近似线性地表示为:

则前轮侧偏角近似为: 前后轮侧向力分别为:
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车辆系统动力学
第13章 基本操纵模型
Vehicle System Dynamics

13.3 运动学方程建立
两自由度汽车运动微分方程式为:

第3篇 横向动力学

将系统输入(即转向输入)整理到 方程右边,并以状态空间方程的形式表 示,则得系统的运动方程为:

P

Q
其相应的矩阵形式为: 转化为标准的状态空间方程 式中,状态矢量

R

X = AX + BU
输入矢量

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车辆系统动力学
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第3篇 横向动力学

第13章 基本操纵模型
13.1 13.2 13.3 13.4 13.5 概述 基本操纵模型假设 运动学方程建立 操纵特性分析 实例分析与比较
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第13章 基本操纵模型
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13.4 操纵特性分析
稳态响应分析(稳定的转弯状态)
设 v = 0 和 r = 0 ,得到横摆角速度稳态响应增益如下:

第3篇 横向动力学

rss

δf

=

L Cα f Cαr + mu ( bCαr ? aCα f )
2 2 c

uc LCα f Cαr

L = a+b

ss表示“Steady State”

横摆角速度响应增益还可写成每单位转向角产生的曲率 形式: ρ ss 1

δf
κ=

=

L + κ uc2

式中,系数κ 被称为“不足转向参数”,定义为:

m ( bCα r ? aCα f LCα f Cα r

)

稳定裕度

按 κ 值符号的不同,将车辆稳态特性分为三种情况: 1. κ > 0,不足转向(Under steer) 2.

3. 另外,也用前后侧偏角绝对值之差,转向半径之比R/R0, 静态储备系数来表征稳态响应。
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κ = 0,中性转向(Neutral Steer) κ < 0,过度转向(Over steer)

δ

f

=

u2 L +κ c R R

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第13章 基本操纵模型
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13.4 操纵特性分析
在无转向输入的情况下,系统状态方程式变成齐次方程:
X ? AX = 0

第3篇 横向动力学

稳态性分析(小输入,如风的扰动或路面不平度激励,使其偏离平衡状态的性能)

其解为 那么方程可变为

( λI ? A) x = 0

x = x0 eλt

只有当 λ I ? A = 0 的时候,此方程才有非零解,其特征方程可简化为如下形式:

mx + cx + kx = 0
或写成

λ2 +

c k λ+ =0 m m

λ 2 + Dλ + S = 0
阻尼项 刚度项
k m

2 λ 2 + 2ξ wn λ + wn = 0

系统阻尼与其临界值之比,即

固有圆频率 阻尼比

wn =

ξs =

c c = ccrit 2 km
2

c / ccrit = D / 2 S
如果S为正,则阻尼总为正。从D的表 达式可以看出,阻尼随着车速uc增加 而减小
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阻尼固有圆频率 wd = wn 1 ? ξ s
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第13章 基本操纵模型
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13.4 操纵特性分析
稳态性分析

第3篇 横向动力学

对于刚度项来说,根据稳定裕度 ( bCα r ? aCα f ) 符号的不同,有两种不同的情况:
(1) bCα r > aCα f (2) bCα r < aCα f

–S总为正,其大小随行驶速度uc的增 加而减小 –系统无条件稳定 –系统表现为阻尼振动特性 –由于阻尼随着车速uc的增加而减 小,从而系统可能出现显著的振动
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–当车速uc增加到临界车速ucrit时,S减 少到零;当uc>ucrit时,S为负,此时给 出了不稳定运动分界点 –阻尼总是很高,且随着车速uc增加而 减小,即使当uc取值不大时,阻尼也 会大于临界值

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第13章 基本操纵模型
Vehicle System Dynamics

13.4 操纵特性分析
稳态性分析

第3篇 横向动力学

λ 2 + Dλ + S = 0
= σ1 λ2 = σ 2 或两个解为一对共轭复数根,即:λ1 = σ + iω λ2 = σ ? iω 。不论哪一种情况,特征方程组解 的实部
和符号都决定着系统的稳定性。若任何一个 σ 为正,则 系统不稳定;否则,系统稳定。

λ 方程的解有两种形式,或两个解都为实数,即: 1

例:

固有频率和阻尼比与特征根有如下关系: –特征根至原点的距离表示了系统无阻尼固有圆频率 –特征根的虚部即为阻尼固有圆频率 –特征矢量与虚轴之间夹角的正弦即为阻尼比(系统 阻尼与临界值之比)
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车速从10m/s递增 至50m/s

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第13章 基本操纵模型
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13.4 操纵特性分析
频率响应分析(在转向角为正弦输入下的响应)

第3篇 横向动力学

频率响应特性完整地描述了车辆在小扰动下的动态性能。假设系统输入U是 正弦波,其通式表达式如下: 把上式代入到

U = U 0 eiwt X = AX + BU 中, x = Xeiωt 重新整理得:
X = ? ( A ? iω I ) BU = H (ω)U
?1

iω t 本节所研究的例子中,系统的输入是一个单输入量,由 δ f = Δ f e 给出,而得 iω t iω t 出的系统响应是横向速度和横摆角速度,形式为: v = X v e 和 r = X r e ,传

递函数H是一个2×1的列阵,即:

? H (ω ) ? ? X v / Δ f ? H (ω ) = ? v ? ?=? H r (ω ) ? ? X r / Δ f ? ?
将上式代入到 PX + QX = RU
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中,得:
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第13章 基本操纵模型
Vehicle System Dynamics

13.4 操纵特性分析
频率响应分析
Cα f + Cα r aCα f ? bCα r ? ? muc + ? iωm + ? uc uc ? ? ? X v ? = ? Cα f Δ f ? ? ? ? ? 2 2 ? aC ? bC a Cα f + b Cα r ? ? X r ? ? aCα f Δ f ? αf αr ? ? iωI + ? ? uc uc ? ? 利用克莱姆法则,传递函数可写为如下形式:
Xv / Δ f = Vr + iVi Dr + iDi
+ m ( bCα r ? aCα f

第3篇 横向动力学

Xr / Δ f =

Rr + iRi Dr + iDi

式中,
Dr = ?ω mI +
2

L2 Cα f Cα r uc2

)

,Di =

ω ? I ( Cα f + Cα r ) + m ( a 2 Cα f + b 2 Cα r ) ? ? ?
uc

Vr =

LbCα f Cα r uc

V ? maCα f u c , i = ω ICα f ,Rr =

LCα f Cα r uc

, Ri = ω maCα f 。
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车辆侧向加速度 a y = v + u c r 的响应是: iω X v + u c X r
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车辆系统动力学
第13章 基本操纵模型
Vehicle System Dynamics

13.4 操纵特性分析
频率响应分析

第3篇 横向动力学

具有不同转向特性车辆的横摆角速度 幅频和相频特性
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具有不同转向特性车辆的侧向加速度 幅频和相频特性
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Vehicle System Dynamics

第3篇 横向动力学

第13章 基本操纵模型
13.1 13.2 13.3 13.4 13.5 概述 基本操纵模型假设 运动学方程建立 操纵特性分析 实例分析与比较
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第13章 基本操纵模型
Vehicle System Dynamics

13.5 实例分析与比较
Buick 1949 VS Ferrari Monza
参数 质量 转动惯量 质心到前轴的距离 质心到后轴的距离 前轮侧偏刚度 后轮侧偏刚度 轴距 稳定裕度 不足转向参数 符号 单位 别克1949 2045 5428 1.488 1.712 77.85 76.51 3.200 15.15 0.91 法拉利 跑车 1008 1031 1.234 1.022 117.44 144.93 2.256 3.20 0.05

第3篇 横向动力学

m
I a
b Cα f

kg kg ? m 2
m m kN/rad

kN/rad Cα r m L bCα r ? aCα f kN ? m / rad κ ( )/ g

两种车型的仿真结果对比
车型 侧向速度 转向角 前轮侧偏角 后轮侧偏角 前轮侧向力 后轮侧向力 Buick 1949 -0.48 1.62 -2.37 -2.09 3.22 2.80 Ferrari Monza -0.07 0.96 -0.66 -0.64 1.34 1.62

通过对转向特性的计算分析可知,该款别克轿 车具有很强的不足转向特性,而法拉利跑车稍微 有点不足转向特性,几乎接近中性转向 对比仿真结果表明,由于法拉利跑车的轮胎侧 偏刚度较大,所以其相应的稳态侧偏角比别克轿 车小得多
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第13章 基本操纵模型
Vehicle System Dynamics

13.5 实例分析与比较
Buick 1949 VS Ferrari Monza

第3篇 横向动力学

车速从10m/s递增到50m/s 由图可见,法拉利跑车对输入的响应比较迅 速,反映了其较高的单位质量侧偏刚度;别 克轿车的响应在回到稳态之前出现了瞬态超 调,这主要是由于系统的低阻尼特征。

比较两种不同车型的系统特征值的变化趋势,可发 现:与法拉利跑车相比,别克轿车的系统阻尼要小 得多。

fd

fd

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第13章 基本操纵模型
Vehicle System Dynamics

13.5 实例分析与比较
Buick 1949 VS Ferrari Monza

第3篇 横向动力学

就横摆角速度而言,接近中性转向的法拉利跑车比具有不足转向的别克轿车要大得多 随着车速的增高,别克轿车在0.3Hz出现明显峰值,表现出了具有较强不足转向特性车辆的一个共 性问题,即当车辆高速行驶时驾驶员将感受到强烈的摆振 频率响应分析结果中的信息还包括车辆能够对转向角输入产生响应的频率范围,法拉利跑车能在更 高频率范围内(1Hz)保持稳定的横摆角速度增益,而别克轿车在0.3-0.4Hz时就开始下降,同时伴 有较大的相位滞后
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Vehicle System Dynamics

第3篇 横向动力学

第14章 基本操纵模型的扩展
14.1 14.2 14.3 14.4 14.5 考虑车身侧倾的三自由度操纵模型 车轮转动效应 转向系统的影响 悬架转向学 变形转向
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车辆系统动力学
第14章 基本操纵模型的扩展
Vehicle System Dynamics

14.1 考虑车身侧倾的三自由度操纵模型
系统总动能

第3篇 横向动力学

ET = ET f + ETr + ETb?r
势能和耗散能

广义力 根据拉格朗日方程,可得到系统微分方程如下: 车身参考基B ? v ? ? r ?φ ? 车辆参考基A
? ? ? ? ?

接地参考基C

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第3篇 横向动力学

第14章 基本操纵模型的扩展
14.1 14.2 14.3 14.4 14.5 考虑车身侧倾的三自由度操纵模型 车轮转动效应 转向系统的影响 悬架转向学 变形转向
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第14章 基本操纵模型的扩展
Vehicle System Dynamics

14.2 车轮转动效应
对任何一个车轮,我们通常都要考虑以 下三个自由度,即: 1)绕x轴的外倾 2)绕y轴的转动 3) 绕z轴的转向运动
如右图所示的一个前轮,为其定义一个 参考基W。但为了方便起见,引入两个间 接参考基S 和 T,其中用基S来描述在基A 中的转向角 外倾角

第3篇 横向动力学

γ

δ

;以基T来描述在基S中的 。

;而基W则用于描述在基T中的

车轮滚动角

θ

在参考基A中表示的一个具有转向、 外倾及转动自由度的前轮参考基W
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第14章 基本操纵模型的扩展
Vehicle System Dynamics

14.2 车轮转动效应
参考基A, S, T和W之间的转换关系

第3篇 横向动力学

车轮轮心的位置矢量P可表达如下: ?B ? P = aa1 + ? + y 0 ? a 2 ? 2 ? 式中,B为轮距;y0是由车身侧倾而引起的车轮侧向偏移量。轮心位置矢量P 在惯性参考基G内的线速度为:

dP G B ? = ? u ? ( + y 0 )ψ dt 2 ?
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? ? a1 + ( v + aψ + y ) a 2 ?
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第14章 基本操纵模型的扩展
Vehicle System Dynamics

14.2 车轮转动效应
它在惯性参考基G下的角速度为:

第3篇 横向动力学

Ω GW = Ω GA + Ω AS + Ω ST + Ω TW = ψ a3 + δ s3 + γ t1 + θ w2
上式可在参考基W中表示如下:

ΩGW = ?γ cosθ ? ψ + δ cos γ sin θ ? w1 + ?θ + ψ + δ sin γ ? w2 ? ? ? ? + ?γ sin θ + ψ + δ cos γ cosθ ? w3 ? ? 若将车轮绕矢量t1的外倾转动惯量记为 I γ ,绕矢量t2的滚动转动惯量记为 Iθ , 绕矢量t3的转向转动惯量记为 Iψ ,且注意到这里 I γ = Iψ ,再忽略二阶以上的项,

(

)

(

)

(

)

则车轮的转动动能如下:

ETw?r =

2 1 Iθ ?θ + ψ + δ sin γ ? + Iψ ? ψ + δ ? ? ? ? 2

{

(

)

(

)

2

+γ ? ? ?

}

式中, = Θ + Δθ 。其中 Θ = ?uw / rd ,等于车轮的前进速度 uw 除以其滚动半 θ rd ,该式意味着对车轮施加了一个约束,即假设轮胎为滚动,此时的 Δθ 表示 径 关于 Θ 的扰动量。轮胎纯滚动情况下, Δθ 为零。在研究驱动力与制动力的车辆纵向 动力学模型中,则将 Δθ 扩展为一个新的自由度。
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第14章 基本操纵模型的扩展
14.1 14.2 14.3 14.4 14.5 考虑车身侧倾的三自由度操纵模型 车轮转动效应 转向系统的影响 悬架转向学 变形转向
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14.3 转向系统的影响
转向系统总的扭转刚度系数Ks可表示为:

第3篇 横向动力学

转向系统的动能、势能和耗散能为:

广义力: 真实情况 等效模型

图 计算转向系刚度的等效模型 将上述各能量和广义力代入到拉格朗日方程,得到如下运动方程组式,写成矩阵形式:

其中:
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代表2DOF基本操纵模型 School of automotive studies, tongji university

转向系统完全刚性 满足 δ f = δ SW / is Page 29

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第14章 基本操纵模型的扩展
14.1 14.2 14.3 14.4 14.5 考虑车身侧倾的三自由度操纵模型 车轮转动效应 转向系统的影响 悬架转向学 变形转向
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第14章 基本操纵模型的扩展
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14.4 悬架运动学

第3篇 横向动力学

车辆操纵稳定性能很大程度上取决于前、后轮胎侧向力的平衡,其中最重要 的因素是轮胎的侧偏刚度和车辆质心的纵向位置。随着车身侧倾效应的变化,车 辆转向特性也不同程度上受到影响,车身侧倾可导致某些车轮定位参数发生显著 变化。几个由车身侧倾引起的重要位移变量有: 1. 绕z轴转动的车轮转向角( δ ) 2. 绕x轴转动的车轮外倾角( γ ) 3. 绕y轴转动的轮胎接地印迹侧向位移( ycp ) 对独立悬架而言,悬架运动对以上三个变量的影响均很重要;而对于非独立 悬架而言,通常不考虑车身侧倾对车轮外倾角的影响。 当车身侧倾角 φ 较小时,以上三个变量与φ 的关系均可假定为线性,并分 别由每一项对侧倾角 φ 的偏导数来表示,分别称为“侧倾转向系数”,“侧倾外倾 系数”和“侧倾侧向偏移系数”,定义为:

?δ ?φ
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φ =0

?γ ?φ

? y cp
φ =0



φ =0

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第3篇 横向动力学

第14章 基本操纵模型的扩展
14.1 14.2 14.3 14.4 14.5 考虑车身侧倾的三自由度操纵模型 车轮转动效应 转向系统的影响 悬架转向学 变形转向
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第14章 基本操纵模型的扩展
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14.5 变形转向

第3篇 横向动力学

变形转向(Compliance Steer)是指悬架导向杆系变形所引起的车轮转向角的变 化。这一附加的变形转向角是由轮胎侧向力通过悬架变形作用而产生的,记作 δ F 。 y ?δ Fy 在线性域分析中,转向角 δ Fy 表示为: δ F y = ?Fy ? 式中, δ ? Fy 也被称之为“侧向力变形转向系数” (1)前轴变形转向效应 (2)后轴变形转向效应

将相对于车身作横摆运动的后轴作为车辆模型中的一个 新增自由度。
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车辆系统动力学
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第3篇 横向动力学

第15章 转向系统动力学及控制
15.1 15.2 15.3 15.4 转向系统结构及转向几何学 转向系统振动分析 四轮转向系统 电动助力转向系统

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第15章 转向系统动力学及控制
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14.1 转向系统结构及转向几何学
转向系统结构 转向几何学
cot δ o ? cot δ i = tkp / L

第3篇 横向动力学

阿克曼转向几何原理

式中, δ o 为外侧转向轮转 角; δ i 为内侧转向轮转 角;L为车辆轴距, tkp 为两 主销轴线与地面交点间的距 离。

内、外轮转角关系曲线

典型的转向系统结构

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第3篇 横向动力学

第15章 转向系统动力学及控制
15.1 15.2 15.3 15.4 转向系统结构及转向几何学 转向系统振动分析 四轮转向系统 电动助力转向系统

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第15章 转向系统动力学及控制
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15.2 转向系统振动分析

第3篇 横向动力学

转向振动系统主要由转向杆系、转向轮、转向器以及悬架和簧载质量组成。建模之 前,做如下假设: 1. 将转向系统简化为由总体扭转刚度系数KsT表示的单自由度系统。并假定系统质量 集中于转向盘,驾驶员控制的转向盘固定不动 2. 忽略簧载质量的振动,即假设簧载质量也固定不动 3. 轮胎特性仅考虑侧向刚度 ρ y 及侧偏刚度 Cα 。车轮定位参数只考虑车轮后倾拖 距 tm ,而不考虑车轮外倾角和主销内倾角的影响 ① 车辆前轴的侧倾振动 ② 前轮绕主销的摆振

前轴的侧倾转动惯量

③ 前轴侧倾振动和前轮摆振的耦合 前轮绕主销的转动惯量
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车辆系统动力学
第15章 转向系统动力学及控制
Vehicle System Dynamics

15.2 转向系统振动分析
系统的外界激励

第3篇 横向动力学

前轴及前轮振动系统在不同的外界激励下可激发不同形式的振动。 1. 周期性变化激励
由不平衡质量引起的离心惯性力为: 由 Fg 的水平分力 Fgx 将产生一个绕主销的力矩,即: 当激振频率与转向轮绕主销振动的固有频率接近时, 系统将发生共振,车轮产生强烈摆振。 若左右两边车轮的不平衡质量相位差正好如图所示的 180度时,会导致前轴侧倾振动。 悬架与转向杆系运动关系不协调会引 起前轮绕主销的摆振 车轮上跳时,D点相对于C点后移, 使车轮向内偏转 车轮下落时,使车轮向外偏转
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第15章 转向系统动力学及控制
Vehicle System Dynamics

15.2 转向系统振动分析
系统的外界激励
2. 偶然离散激励

第3篇 横向动力学

当车辆直线行驶时,可能会受到的侧向阵风或车轮受路面离散的侧向输入作用,都会引发车 轮的偏转摆振。 ① 当外界激励消除后,若系统的阻尼足够,振动会逐渐衰减,系统表现为有阻尼自由振动 ② 当外界激励消除后,振动并不衰减,相反却激发系统内部的某种周期性交变力,引起持续的 振动,这种振动称为“自激振动” 考虑了轮胎弹性迟滞的前轮摆振系统的总阻尼系数 ξ 为:

讨论:

能量最大 轮胎的侧向弹性恢复力与变形的滞后关系及示功图
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Ct ln 20 > Ckp 时,ξ < 0 系统产生 u 自激振动
当 K kp 当

ξ >0

时,系统为受迫振动系统
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车辆系统动力学
第15章 转向系统动力学及控制
Vehicle System Dynamics

15.2 转向系统振动分析
前轴与前轮的耦合振动
车辆在实际行驶中,前轴侧倾振动和 前轮摆振可能相互耦合,对车辆操纵性和 行驶稳定性产生影响。为了便于说明摆振 现象,建模过程做了简化处理,忽略悬架 弹性和阻尼的非线性特性及一些如零部件 的间隙和干摩擦等次要因素。 根据以上简化条件得到系统运动微分方 程式如下: 1. 左前轮绕主销摆动方程

第3篇 横向动力学

三自由度: 2. 右前轮绕主销摆动方程(没有纵拉杆影响) ?左、右车轮绕主销的 摆振 ψ w, L 和ψ w, R ?前桥绕其纵轴线的侧 摆运动 φ f 3. 车辆前轴绕x轴的侧倾角振动微分方程

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第15章 转向系统动力学及控制
Vehicle System Dynamics

15.2 转向系统振动分析
前轴与前轮的耦合振动

第3篇 横向动力学

具有不同横拉杆刚度的前轮摆 振幅值随车速的变化

具有不同转向结构刚度的前轮 摆振幅值随车速的变化

32-69km/h产生 自激振动

系统相对阻尼系数、固有频率 与转向结构刚度的关系 Dr. Rong Guo

转向机构刚度恒定时系统相对 阻尼系数 ξ 随车速的变化 Page 41

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第3篇 横向动力学

第15章 转向系统动力学及控制
15.1 15.2 15.3 15.4 转向系统结构及转向几何学 转向系统振动分析 四轮转向系统 电动助力转向系统

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车辆系统动力学
第15章 转向系统动力学及控制
Vehicle System Dynamics

15.3 四轮转向系统
概述

第3篇 横向动力学

四轮转向(Four Wheel Steering, 4WS)的基本原理是,利用车辆行驶中的某些 信息来控制后轮的转角输入,以提高车辆的操纵性和稳定性。
低速时,后轮与前轮反相转动,减少转弯半 径,提高机动性,已应用于军用和工程车辆 高速时,后轮与前轮同相转向,提高车辆的稳 定性和加快车辆的侧向响应速度

低速时的行驶轨迹比较
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高速时的操纵性能比较
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车辆系统动力学
第15章 转向系统动力学及控制
Vehicle System Dynamics

15.3 四轮转向系统
转向运动学分析
2WS 4WS

第3篇 横向动力学

单轨两自由度模型 假设4WS系统对后轮转向的控制策略为

δ r = ?ξδ f

ξ 其中, > 0 ,为前、后轮转向角的比例系数,负号表示前后轮转向方向相反
内、外轮转角满足如下几何关系: L = R
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0

tan δ f + R0 tan δr
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车辆系统动力学
第15章 转向系统动力学及控制
Vehicle System Dynamics

15.3 四轮转向系统
动力学分析 2WS 4WS

第3篇 横向动力学

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Page 45

车辆系统动力学
第15章 转向系统动力学及控制
Vehicle System Dynamics

15.3 四轮转向系统
动力学分析
FWS
系统状态方程
? Cα f + Cα r ?? mu c v? ? ? ? ?=? ? r ? ? bCα r ? aCα f ? Iu c ? bCα r ? aCα f mu c ? ? Cα f ? uc ? ? ??v? + ? m ? ? a 2 Cα f + b 2 Cα r ? ? r ? ? aCα f ? ? ? ? ? I Iu c ?
? Cα f + Cα r ? ?? ? mu c ?v? ? ? ?δ f ? ? ? = ? ? ? r ? ? ? ? bCα r ? aCα f ? ? ? Iu c ? bCα r ? aCα f + ξ 2 Cα r u mu c a 2 Cα f

第3篇 横向动力学

4WS
? ? Cα f ? uc ? ? ??v? ? + 2 2 ?? ? r ? ? aCα f + b Cα r + bξ 2 Cα r u c ? ? ? ? ? Iu c ξ ?
2 c

ξ1
+ ξ 1 Cα r ? ? m ? ?δ f ? ? bξ1Cα r ? ? ? ? ? I

?

后轮转向角控制律为 δ r = ξ1δ f + ξ 2 uc r 特征方程 阻尼项
DFWS =

2

λ 2 + DFWS λ + SFWS = 0
I (Cα f + Cα r ) + m( a 2 Cα f + b 2 Cα r ) mIuc (a + b) 2 Cα f Cα r mIuc + bCα r ? aCα f I

λ 2 + D4WS λ + S4WS = 0
D 4W S = D F W S +
S4WS = S FWS +
bC α r ? aC α f

bC α r u c ξ 2 I

刚度项

S FWS =

(a + b)Cα f Cα r ξ 2 mI
+ ( a + b )C α f C α r ξ 2 mI >0

稳定性条件

bC α r ? aC α f I

>0

正的 ξ2 具有增加车辆不足转向的作用,并使某些处于过 度转向的车辆超过临界转速后也能保持稳定 School of automotive studies, tongji university Page 46

I

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车辆系统动力学
第15章 转向系统动力学及控制
Vehicle System Dynamics

15.3 四轮转向系统
动力学分析

第3篇 横向动力学

(1) ξ1 并不改变车辆的转向特性,只 随系统输入有所改变; (2) ξ 2 的引入增加了车辆的不足转向 趋势,随着车辆行驶速度的增加,抑制 了稳态横摆角速度增益。 (1) ξ 2 的作用,4WS车辆除了在低频 段幅值增益略微降低外,幅值响应倾向 于更加平缓均匀,表示系统的响应带宽 有所增加; (2)由于 ξ 2 的存在,系统响应速度有 所增加,时滞减小,这点在车辆高速行 驶时体现得尤为明显。
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车辆系统动力学
第15章 转向系统动力学及控制
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15.3 四轮转向系统
实例分析(变换车道)

第3篇 横向动力学

4WS1:以最小车辆侧偏角为控制目标; 4WS2:以控制横摆角速度为主。

结论:
① 与FWS相比,在相同的转向盘转 角输入下,4WS车辆的侧向速度 明显减小; ② 4WS系统提高了车辆的瞬态响应 及车辆转向时的横摆阻尼,同时减 小了横摆角速度的振动周期、响应 峰值和车身侧倾角; ③ 4WS1系统几乎完全实现了车辆转 向过程中零侧偏角,但从侧向动力 学响应(如横摆角速度、侧向加速 度等)来看,4WS2系统的综合控 制效果更好。
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第3篇 横向动力学

第15章 转向系统动力学及控制
15.1 15.2 15.3 15.4 转向系统结构及转向几何学 转向系统振动分析 四轮转向系统 电动助力转向系统

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