当前位置:首页 >> 数学 >>

第1课时 2.2.1总体分布的估计


第 1 课时

2.2.1 总体分布的估计

一、学习目标 1. 掌握频率分布直方图、折线图表与茎叶图的做法,体会它们各自的特点. 2. 会用频率分布直方图、折线图表与茎叶图对总体分布规律进行估计. 二、学习新知 1. 一个容量为 n 的样本,分成若干组,已知某组的频数和频率分别为 60,0.25,则 n 的值 是 2. 用样本频率分布估计

总体频率分布的过程中,下列说法正确的是 ①总体容量越大,估计越精确 ③样本容量越大,估计越精确 ②总体容量越小,估计越精确 ④样本容量越小,估计越精确

3. 已知某工厂工人加工的零件个数的茎叶图如右图所示 (以零件个数的前两位为茎,后一位为叶) ,那么工人生产 零件的平均个数及生产的零件个数超过 130 的比例分别是 .

4.容量为 100 的样本数据,按从小到大的顺序分为 8 组,如下 表: 1 2 组号 10 13 频数 第三组的频数和频率分别是 3 x . 4 14 5 15 6 13

10 11 12 13

78 02223666778 0012234466788 0234

7 12
频率/组距

8 9

5. 200 辆汽车通过某一段公路时的时速频率 车大约有 辆.

分布直方图如图所示,则时速在 ?50,60? 的汽

0.04

0.02 0.01 0 三、典型例题 40 50 60 70 80 时速 例 1. 如图,从参加环保知识竞赛的学生中抽出 60 名,将其成绩(均为整数)整理后画出的 频率分布直方图如下:观察图形,回答下列问题: (1) 频率分别是多少? 79.5 ~ 89.5 这一组的频数、 (2)估计这次环保知识竞赛的及格率( 60 分及 以上为及格).

1

例 2.在参加世界杯足球赛的 32 支球队中, 随机抽取 20 名队员, 调查其年龄为 25,21, 23, 25,27,29,25,28,30,29,26,24,25,27,26,22,24,25,26,28.填写下面的频 率分布表, 据此估计全体队员在哪个年龄段的人数最多?占总数的百分之几?并画出频率分 布直方图.

例 3. 某中学高一(2)班甲、乙两名同学自高中以来每次数学考试成绩情况如下: 甲的得分:95,75,86,89,71,65,76,88,94,110,107; 乙的得分:83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101. 画出两人的数学成绩茎叶图.请根据茎叶图对两人的数学成绩进行比较.

四、巩固新知 1. 对于样本频率直方图与总体密度曲线的关系,下列说法正确的是 ①频率分布直方图与总体密度曲线无关 ②频率分布直方图就是总体密度曲线 ③样本容量很大的频率分布直方图就是总体密度曲线 ④如果样本容量无限增大,分组的组距无限的减小,那么频率分布直方图就会无限接近于总体 密度曲线 2. (2011· 北京昌平二模,理 5)根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定:车辆驾驶员血液 酒精浓度在 20~80 mg/100 mL(不含 80)之间,属于酒后驾车;血液酒精浓度在 80 mg/100 mL(含 80)以上时,属醉酒驾车.据有关报道,2009 年 8 月 15 日至 8 月 28 日,某地区查处酒后驾车和醉 酒驾车共 500 人,如图是对这 500 人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图,则 属于醉酒驾车的人数约为( ) A.25 B.50 C.75 D.100

3. (2011· 广东肇庆二模,文 11)学校为了调查学生在课外读 物方面的支出情况,抽取了一个容量为 n 的样本,其频率分 布直方图如图所示,其中支出在[50,60)元的同学有 30 人, 则 n 的值为 .

4. 把某校高三(5)班甲、乙两名同学自高三以来历次数学考试得分情 况绘制成茎叶图 ( 如图 ), 由此判断甲的平均分 乙的平均 分.(填“>”“=”或“<”)

2

5. 某篮球运动员在 2011 赛季各场比赛得分情况如下: 12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50. 制作茎叶图,并分析这个运动员的整体水平及发挥的稳定程度.

五、思维拓展 6. 为了考查某学校学生的健康情况,在该学校随机抽取相同年龄的 60 名男生,测得他们的体 重(单位:千克)分别为:
67 59 58 62 58 62 54 56 58 62 60 62 59 66 53 59 65 59 66 60 58 54 58 57 69 64 64 65 63 69 59 60 58 66 63 49 56 57 63 57 62 64 66 56 58 51 61 59 62 57 53 46 54 59 58 61 57 51 65 63

若取组距 3 千克,组数为 8. (1)请列出下面的频率分布表: 分组 45.5~48.5 48.5~51.5 51.5~54.5 54.5~57.5 57.5~60.5 60.5~63.5 63.5~66.5 66.5~69.5 合计 (2)画出频率分布直方图; (3)如果体重在 51.5~66.5 千克的为正常体重,试求出落在正常体重范围内的学生的百分比. 频数累计 频数 频率

六、自我小结 1. 总体分布指的是总体取值的频率分布规律,由于总体分布不易知道,因此我们往往用样 本的频率分布去估计总体的分布。 2. 总体的分布分两种情况:当总体中的个体取值很少时,用茎叶图估计总体的分布;当总 体中的个体取值较多时,将样本数据恰当分组,用各组的频率分布描述总体的分布,方法是 用频率分布表或频率分布直方图。 七、课后作业 A组 1 关于频率分布直方图中小长方形的高的说法,正确的是( ) A.表示该组上的个体在样本中出现的频率 B.表示取某数的频率
3

C.表示该组上的个体数与组距的比值 D.表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值 2(2011· 山东青岛高三教学质量统一检测 ,文 2)某时段内共 有 100 辆汽车经过某一雷达地区,汽车时速的频率分布直方 图如图所示,则时速超过 60 km/h 的汽车数量为( ) A.38 B.28 C.10 D.5 3 如图是根据《山东统计年鉴 2007》中的资料作成的 1997 年至 2006 年山东省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图.图 中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数 的百位数字和十位数字,右边的数字表示城镇居民百户家庭 人口数的个位数字.从图中可以得到 1997 年至 2006 年山东 省城镇居民百户家庭人口数的平均数为( ) A.304.6 B.303.6 C.302.6 D.301.6

4 通过全国人口普查工作,得到我国人口的年龄频率分 布直方图如下图所示,那么在一个总人口数为 200 万的 城市中,年龄在[20,60)之间的人大约有( ) A.58 万 B.66 万 C.116 万 D.132 万

5 为了了解某学校学生的身体发育情况 , 抽查了该校 100 名高中男生的体重情况,根据所得数据画出样本的 频率分布直方图如图所示.根据此图,估计该校 2 000 名 高中男生中体重不小于 70.5 千克的人数为( ) A.300 C.420 B.360 D.450

6 青年歌手大奖赛共有 10 名选手参赛,并请了 7 名评委.如图所示的茎 叶图是 7 名评委给参加最后决赛的两位选手甲、乙评定的成绩,去掉 一个最高分和一个最低分后 , 甲、乙选手剩余数据的平均成绩分别 为 、 . 7 某棉纺厂为了解一批棉花的质量,从中随机抽测 100 根棉 花纤维长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标 ).所得 数据均在区间[5,40]中,其频率分布直方图如图所示,由图中 数据可知 a= ,在抽测的 100 根中,棉花纤维的长 度在[20,30)内的有 根.

8 从某小学随机抽取 100 名同学,将他们的身高(单位:cm)数 据绘制成频率分布直方图(如图).由图中数据可知 a= . 若要从身高在 [120,130),[130,140),[140,150] 三组内的学生 中,用分层抽样的方法选取 18 人参加一项活动,则从身高在 [140,150]内的学生中选取的人数应为 .
4

9 某良种培育基地正在培育一种小麦新品种 A,将其与原有的一个优良品种 B 进行对照试验, 两种小麦各种植了 25 亩,所得亩产数据(单位:千克)如下: 品种 A: 357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,44 5,451,454; 品种 B: 363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401,403,406,407,410,412,415,41 6,422,430. (1)画出品种 A 和品种 B 小麦亩产的茎叶图. (2)不用计算,根据茎叶图估计哪一个品种的平均产量高?用茎叶图处理现有的数据,有什么优 点?

B 组 10 从高一学生中抽取 50 名参加调研考试,成绩的分组及各组的频数如下(单位:分): [40,50),2;[50,60),3;[60,70),10;[70,80),15;[80,90),12;[90,100],8. (1)列出样本的频率分布表; (2)画出频率分布直方图; (3)估计成绩在[70,80)分的学生所占总体的百分比; (4)估计成绩在[70,100]分的学生所占总体的百分比.

下集预告: 1. 预习众数、中位数、平均数的概念. 2. 标准差、方差的概念. (1) 数据的离散程度可用极差、 、

来描述.样本方差描述了一组数据围绕平均

数波动的大小.一般地,设样本的数据为 x1 , x2 , x3 ,? xn ,样本的平均数为 x ,则定义 , s 2 表示方差. (2) 为了得到以样本数据的单位表示的波动幅度,通常要求出样本方差的算术平方根 s= , s 表示样本标准差。不要漏写单位. 3. 如何从频率分布直方图中估计众数、中位数、平均数呢? ①众数: . ②中位数: . ③平均数: .
5

s2 ?

第 1 课时 2.2.1 总体分布的估计——参考答案 二、学习新知 1. 240 2.③ 3. 120.5 与 10% 4. 14 和 0.14 . 5. 60 三、典型例题 例 1. (1)频率为: 0.025 ?10 ? 0.25 ,频数: 60 ? 0.25 ? 15 (2) 0.015 ?10 ? 0.025 ?10 ? 0.03 ?10 ? 0.005 ?10 ? 0.75 . 例 2. (1) 分组 频数 频率 2 0.1 [20.5,22.5) 3 0.15 [22.5,24.5) 8 0.4 [24.5,26.5) 4 0.2 [26.5,28.5) 3 0.15 [28.5,30.5] 20 1 合计 (2) 频率 组距

0.2

0.1 0.075 0.05 20.5 22.5 24.5 26.5 28.5 30.5 年龄 (3)估计全体队员在 24.5~26.5 处人数最多,占总数的百分之四十. 例 3. 甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示. 从这个茎叶图上可以看出,乙同学的得分情况是大致对称的,中位数 是 98;甲同学的得分情况除一个特殊得分外,也大致对称,中位数是 88.因此 乙同学发挥比较稳定,总体得分情况比甲同学好. 四、巩固新知 1.④ 2. C 3. 100 4. < 5. 该运动员得分茎叶图如下: 从这张图中可以粗略地看出 ,该运动员得分大多都在 20 分到 40 分之间,且分布较为对称,集中程度高,说明其发挥 比较稳定. 五、思维拓展

6. (1)频率分布表:
分组 45.5~48.5 48.5~51.5 51.5~54.5 频数累计 频数 1 3 5 频率 0.017 0.050 0.083

6

54.5~57.5 57.5~60.5 60.5~63.5 63.5~66.5 66.5~69.5 合计

8 18 12 10 3 60

0.133 0.300 0.200 0.167 0.050 1.000

(2)频率分布直方图(如图). (3) 在 51.5~66.5 千 克 的 学 生 的 频 率 为 0.083+0.133+0.300+0.200+0.167=0.883,所以落在正常体 重范围内的学生占 88.3%.

七、课后作业 A组 1D 2A 3 B 4 C 5 B 6 84.2 分 85 分 7 0.05 55 8 0.030 3 9 (1)茎叶图如图所示. (2)由于在茎叶图中,品种 A 的数据靠下,相比之下,品种 B 的数据靠上,则品种 A 的平均产量高.用茎叶图处理现有的 数据不仅可以看出数据的分布状况,而且可以看出每组中 的具体数据. 10 (1)频率分布表如下: 成绩分组 频数 频率 [40,50) 2 0.04 [50,60) 3 0.06 [60,70) 10 0.20 [70,80) 15 0.30 [80,90) 12 0.24 [90,100] 8 0.16 50 1.00 合计 (2)由题意组距为 10,取小矩形的高为 频率 ,计算得到如下的数据表:
组距

成绩分组 [40,50) [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 合计

频率 0.04 0.06 0.2 0.3 0.24 0.16 1.00

小矩形高 0.004 0.006 0.02 0.03 0.024 0.016

根据表格画出如下的频率分布直方图: (3) 由频率分布直方图 , 可知成绩在 [70,80) 分的学生所占总 体的百分比是 0.03× 10=0.3=30%. (4) 估 计 成 绩 在 [70,100] 分 的 学 生 所 占 总 体 的 百 分 比 是 0.3+0.24+0.16=0.7=70%.

7


相关文章:
(苏教版必修3)数学:2.2《总体分布的估计(1)》学案
第4 课时:总体分布的估计()【目标引领】 1.学习目标:体会分布的意义和作用,学会列频率分布表,会画频率分布条形图、直方图,会用频率分布 表或分布条形图、...
高三数学第一轮复习-第五十七课时总体分布的估计与总体...
高三数学第一轮复习-第五十七课时总体分布的估计与总体特征数的估计_数学_高中...2 乙 8.8 3.5 丙 8.8 2.1 丁 8 8.7 8.5 3.5 1 江苏省沙溪高级中学...
第19课时6.2.1 频率分布表
第19课时6.2.1 频率分布表 隐藏>> 第一会所 sis001 www.001dizhi.com 6.2 总体分布的估计 第 19 课时 频率分布表【学习导航】 本的样本的频率分布表。 ...
2总体分布的估计、频率分布表
总体分布的估计2.2 第 4 课时 总体分布的估计、频率分布表三、数学运用 例1. 从某校高一年级的 1002 名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为 100 的...
第九知识块 统计、概率(第1课时-第3课时) (2)
2 课时一、填空题 总体分布的估计、总体特征数的估计 1.(南京市高三调研)某学校为了解该校 600 名男生的百米成绩(单位:秒)随机选择了 50 名 学生进行调查....
...2011届高三数学一轮复习 9-2总体分布的估计、总体特...
创新设计】2011届高三数学轮复习随堂训练 苏教版创新设计】2011届高三数学轮复习随堂训练 苏教版隐藏>> 第2 课时一、填空题 总体分布的估计、 总体分布的估计...
第8课时概率与统计
1/4 同系列文档 第1课时 集合学生 第2课时 常用逻辑用语学生 第3课时 平面...2、总体分布的估计(A 级) 、总体分布的估计( 0.025 0.02 2.(广东省揭阳...
2.2.1 第1课时(学生作业)
2.2.1 第1课时(学生作业)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。第二章 2.2...2.在用样本估计总体分布的过程中,下列说法正确的是( ) A.总体容量越大,估计...
总体分布的估计(1)
总体分布的估计( ) 总体分布的估计(1) 目的要求 1.掌握运用样本的频率分布去估计总体分布。 2.深人理解频率分布的步骤。 3.掌握总体的个体所取值及频率分布的...
...数学一轮复习 第9篇 随机抽样与总体分布的估计学案 ...
【导与练】(新课标)2016届高三数学轮复习 第9篇 随机抽样与总体分布的估计学案 理_数学_高中教育_教育专区。第五十九课时 随机抽样与总体分布的估计 课前...
更多相关标签:
总体分布的估计 | 总体分布估计 | 0 1分布 矩估计 | 用样本估计总体 | 总体均值的区间估计 | 样本估计总体 | 用样本估计总体ppt | 总体比例的区间估计 |