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1.1.2简单组合体的结构特征(end)


1.1.2 简单组合体的结构特征

简单几何体的结构特征

柱体
棱柱 圆柱

锥体 棱锥 圆锥

台体 棱台 圆台



棱柱:我们把棱柱中两个互相平行的面叫做 棱柱的底面,其余各面叫做棱柱的侧面,相 邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱,侧面与底 面

的公共顶点叫做棱柱的顶点.

顶点 侧面

侧棱

底面

棱锥:
顶点 侧面 底面

侧棱

多边形面叫做棱锥的底面,有公共顶点的各三角 形面叫做棱锥的侧面,相邻侧面的公共边叫做棱 锥的侧棱,各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点.

棱台:
上底面 顶点 侧面

侧棱

下底面

原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和 上底面,其余各面叫做棱台的侧面,相邻侧面的 公共边叫做棱台的侧棱,侧面与底面的公共顶点 叫做棱台的顶点.

圆柱:在圆柱的形成中,旋转轴叫做圆柱的轴, 垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面, 平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面, 平行于轴的边在旋转中的任何位置叫做圆柱侧面 的母线. 轴 侧面

母线

母线
底面

圆锥:

顶点 侧面

轴 母线
底面

母线

旋转轴叫做圆锥的轴,垂直于轴的边旋转 而成的圆面叫做圆锥的底面,斜边旋转而 成的曲面叫做圆锥的侧面,斜边在旋转中 的任何位置叫做圆锥侧面的母线.

圆台:

上底面
侧面

母线



下底面

球:半圆的圆心、半径、直径,在球体中 分别叫做球的球心、球的半径、球的直 径,球的外表面叫做球面.那么球的半径 还可怎样理解?
半径

球面上的点到 球心的距离
直径

O

球心

思考1:用一个平面去截一个球,截面是 什么图形?
O

思考2:设球的半径为R,截面圆半径为r, 球心与截面圆圆心的距离为d,则R、r、 d三者之间的关系如何?

R P

O d

r?

R ?d
2

2

r Oˊ

知识探究:简单组合体的结构特征 思考1:棱柱、棱锥、棱台都是多面体,但它 们有本质的区别.如果棱台上底面的大小发生 变化,它与棱柱、棱锥有什么关系? 思考2:现实世界中几何体的形状各种各样, 除了柱体、锥体、台体和球体等简单几何体 外,还有大量的几何体是由这些简单几何体 组合而成的,这些几何体叫做简单组合体.你 能说出周围物体所示的几何体是由哪些简单 几何体组合而成的吗?

观察下图所示的几何体,说一说它们各由哪些简单 几何体组合而成? 日常生活中我们常用到的日用品,比如:消毒液、 暖瓶、洗洁精等的主要几何结构特征是什么?
由柱、锥、台、球组成了一些简单的组合体.认 识它们的结构特征要注意整体与部分的关系.
圆柱 圆台

圆柱

走在街上会看到一些物体,它们的主要几何结构特 征是什么?

一些螺母、带盖螺母又是有什么主要的几何结构特 征呢?

蒙古大草原上遍布蒙古包,那么蒙古包的主要几 何结构特征是什么?

居民的住宅又有什么主要几何结构特征?

由简单几何体组合而成的几何体叫简单组 合体。

简单组合体的结构特征
简单组合体构成的两种基本形式:

A、由简单几何体拼接而成
B、由简单几何体截去或挖 去一部分而成

例1 如图,AB为圆弧BC所在圆的直 ? 径, BAC ? 45 .将这个平面图形绕直线 ? AB旋转一周,得到一个组合体,试说明 这个组合体的结构特征.
A D B C

例2 如图,四边形ABCD为平行四边形, EF∥AB,且EF<AB,试说明这个简单组合 体的结构特征.
E F E F

D

C

D

C

A

B

A

B

例3 如图,各棱长都相等的三棱锥 内接于一个球,则经过球心的一个截面 图形可能是 (1),(3) .

(1)

(2)

(3)

(4)

例4 已知球的半径为10cm,一个截 面圆的面积是36? cm2,则球心到截面圆 圆心的距离是 8cm .

R P

O d

r



r ? R ?d
2

2

练一练:1将一个直角梯形绕其较短的底所在
的直线旋转一周得到一个几何体,关于该几何 体的以下描绘中,正确的是( D )
A、是一个圆台

B、是一个圆柱
C、是一个圆柱和一个圆锥的简单组合体 D、是一个圆柱被挖去一个圆锥后所剩的几何体

2、下列关于简单几何体的说法中:
(1)斜棱柱的侧面中不可能有矩形;

(2)有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形 的多面体是棱柱;
(3)侧面是等腰三角形的棱锥是正棱锥; (4)圆台也可看成是圆锥被平行于底面的平面所截 得截面与底面之间的部分。

(4) 其中正确的是__________

3、下列关于多面体的说法中: (1)底面是矩形的直棱柱是长方体;

(2)底面是正方形的棱锥是正四棱锥;
(3)两底面都是正方形的棱台是正棱台;

(4)正四棱柱就是正方体;
(1) 其中正确的是_________

4、以下关于简单旋转体的说法中: (1)在圆柱的上、下底面圆周上各取一点的连线就是

圆柱的母线;
(2)圆台的轴截面不可能是直角梯形;

(3)圆锥的轴截面可能是直角三角形;
(4)过圆锥任意两条母线所作的截面中,面积最大的 是轴截面; (2)(3) 其中正确的是________

5、下列图中,不是正方体的表面展开图的是( C )

A

B

C

D

6、下图不是棱柱的展开图的是( C )

A

B

C

D

7、正方体的六个面分别涂有红,蓝,黄,绿,黑,白六种颜色, 根据下图所示,绿色面的相对面是_______色 蓝色





绿







8、有一个正棱锥所有的棱长都相等,则这个正棱锥 不可能是( D )
A,正三棱锥 B,正四棱锥

C,正五棱锥

D,正六棱锥

9、轴截面是正三角形的圆锥侧面展开图的圆心角的弧 ? 度数为_________

10、一个长,宽,高分别为5cm,4cm,3cm的长方体 木块,有一只蚂蚁经木快表面从顶点A爬行到C,最短的 路程是多少?
7 4 cm

C

A

? ? ?

考点:平面展开-最短路径问题. 分析:首先把这个长方体中,蚂蚁所走的路线放到一个平面内,根据两点之间线段最
短,利用勾股定理即可计算,此题展开图有三种,要分类讨论. 解答:解:第一种:由题意得展开图,如右图①所示: ∵AD=5+3=8(cm),DB=6(cm), ∴AB= AD2+DB2= 64+36=10(cm); 第二种:如图②: ∵CB=6+5=11(cm),AC=3cm, ∴AB= 121+9= 130; 第三种:如图③, ∵CB=3+6=9(cm),AC=5cm, ∴AB= 81+25= 106, ∵10<106<130, ∴10cm最短. 故选:C. 点评:此题主要考查了平面展开-最短路径问题,先根据题意把立体图形展开成平面图 形后,再确定两

? ?

?

?

? ?

?

生活与数学
数学在生活中无处不在,培养在生活中不断的用 数学的眼光看问题,会逐渐激发学数学的兴趣,增强 数学地分析问题、解决问题的能力.


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