当前位置:首页 >> 能源/化工 >>

第五章 加性高斯白噪声信道的最佳接收机


第五章 加性高斯白噪声信道的 最佳接收机
主要内容: 1. 最佳接收机的实现 2. 最佳接收机性能 3. 最佳接收机(无记忆调制、CPM信号、 随机相位信号)

主要概念:
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 加性高斯白噪声 相关解调器 匹配滤波解调器 最大似然序列检测器 MAP检测器 M元正交信号 错误概率 性能


一. AWGN信道的接收信号模型及分析
1. 接收信号模型
sm (t )
r (t ) ? sm (t ) ? n(t )

n(t )

发送传输信号 {sm (t ), m ? 1,2,?, M } 持续时间 0 ? t ? T 接收信号 r (t ) ? sm (t ) ? n(t ) (0 ? t ? T ) 1 n(t ) 表示具有有功率密度谱 ? nn ( f ) ? N 0 (W / Hz ) 的加性 2 高斯白噪声的样本函数。

最佳的概念 —— 接收机错误概率最小

接收机分析:由信号解调器和检测器组成
功能: 信号解调器:将接收波形变换成n维向量 ? r ? [r r2 ?rN ],N为发送 1 信号波形的维数。 中判定哪一个波形被发送。

? 检测器:根据向量 r 在M个可能信号波形

2. 信号解调器的实现 (a)基于信号相关器的实现方法(相关解调器) (b)基于匹配滤波器的实现方法(匹配滤波器)

(a)相关解调器 将接收信号和噪声分解成N维向量 接收信号和噪声可展开成线性加权正交基函数 { f n (t )} ? 可能发送信号集 {sm (t ),1 ? m ? M } 中的每一个信号可 表示成 { f n (t )}的加权线性组合。 在有噪声的情况下,{ f n (t )}不构建噪声空间。 ?

接收信号通过一组并行的N个互相关器,计算 r (t ) 在N个基函数{ f n (t )} 上的投影。

?

T

0

rk (t ) f k (t )dt ? ? [ sm (t ) ? n(t )] f k (t )dt
0

T

rk ? smk ? nk
T 0

(k ? 1,2,?, N )

smk ? ? sm (t ) f k (t )dt
nk ?

?

T

0

n(t ) f k (t )dt

信号由具有分量 smk (k ? 1,2,?, N )的向量 sm表示, {nk }分量是随机变量,由加性噪声决定 (信道特性决定)

在 0 ? t ? T 间隔,

接收信号

r (t ) ? ? smk f k (t ) ? ? nk f k (t ) ?n' (t ) ? ? rk f k (t ) ?n' (t )
k ?1 k ?1 N k ?1

N

N

n' (t ) ? n(t ) ? ? nk f k (t )
k ?1

N

—— 零均值高斯噪声过程
表示原噪声过程 n(t )与 n(t )在基函数{ f k (t )} 上 投影的相应部分之差。

? 对于噪声:均值 E(nk ) ? 0 1 1 N m?k E (nk nm ) ? N 0? mk ? 2 0 协方差 2

?

的不相关的高斯随机变量。 ? 对于信号:在发送第m个信号的条件下,相关器输 出{rk } 是高斯随机变量。
E(rk ) ? E(smk ? nk ) ? smk 1 2 2 ? r ? ? n ? N 0 [信号 {sm (t )}是确定的,信号分量也是 2

m?k 1 {nk }是零均值,具有共同方差 ? n2 ? N 0 噪声分量 2

?0

确定的]

? 综合 {nk } ?不相关 ? 统计独立 ? 发送第m个信号的条件下, 相关器输出{rk } 是统计独立的高斯变量。

? ? r ? [r r2 ?rN ] 的条件PDF可简单表示为: 1 N ? ? p(r | sm ) ? ? p(rk | smk ) (m ? 1,2, ?, M )
(rk ? smk ) 2 1 p(rk | smk ) ? exp[? ] N0 ?N 0
k ?1

(k ? 1,2,?, N )

? ? ? p(r | sm ) ?

N (rk ? smk ) 2 (m ? 1,2,?, M ) 1 exp[?? ] N 2 (?N0 ) N0 k ?1

又 E[n' (t )rk ] ? E[n' (t )]smk ? E[n' (t )nk ]
? E[n' (t )nk ] ? E{[ n(t ) ? ? n j f j (t )]nk }
j ?1 N

? E[n(t )nk ] ? E[? n j f j (t )nk ]
j ?1

N

(n' (t ) 零均值高斯过程)

( E (nk ) ? ? E[n(t )] f k (t )dt)

T

? E[n(t )nk ] ? ? E[n j nk ] ? f j (t )
j ?1

0 N

? ? E[n(t )n(? )] f k (? )d? ?? E[n j nk ] ? f j (t )
T 0 j ?1

N

1 1 ? N 0 f k (t ) ? N 0 f k (t ) 2 2 1 ?N ? N 0 f k (t ) j ? k ? ?0 ?? E (n j nk ) ? f j (t ) ? 2

是不相关的。 ?n' (t ) 与N个相关器输出{rk }

? j ?1 ?

?0

j ? k? ?

哪一个信号波形被发送,n' (t ) 不包含与判决有 关的任何信息。 所以:有关的信息全部包含在相关器的输出{rk } 中。

(b)匹配滤波器 3. 最佳检测器 根据每个信号间隔中向量r的观测值对该间隔内 的发送信号作出判决,并使正确判决概率最大。 后验概率计算判决规则,后验概率定义为:
? ? p(sm | r ) (m ? 1,2,?, M )

选择相应后验概率集{ p(sm | r )}中最大值的信号 —— 最大后验概率(MAP)准则

由贝叶斯规则,后验概率可表示为
? ? p(r | sm ) 是给定 sm 条件下的观测向量的条件PDF

? ? ? p ( r | sm ) p ( sm ) ? ? p ( sm | r ) ? ? p(r )

p(sm ) 是第m个发送信号的先验概率
M ? ? ? p ( r ) ? ? p ( r | sm ) p ( sm ) m ?1 ? ? 基于寻求能使 p( sm | r ) 最大的信号的判决规则 ? ? 等价于寻求使 p(r | sm ) 最大的信号。

似然函数:条件PDF ? ? 最大似然准则:在M个信号上 p(r | sm )最大的判决准则
? ? 已知:p(r | sm ) ?

? ? p(r | sm )

取自然对数:

N (rk ? smk ) 2 1 exp[?? ] N 2 (?N 0 ) N0 k ?1

1 1 N ? ? ln p(r | sm ) ? ? N ln(?N 0 ) ? (rk ? smk ) 2 ? 2 N 0 k ?1 N ? ? ln p(r | sm )最大 ? ? (rk ? smk ) 2最小
k ?1

使欧氏距离最小的信号 sm
N ? ? D (r , sm ) ? ? (rk ? smk ) 2 k ?1 N N

? ? D(r , sm ) — 距离量度
N

2 ? ? rn2 ? 2? rn ? smn ? ? smn n ?1 n ?1 n ?1 ? ? ? ?|| r ||2 ?2r ? sm ? || sm ||2 (m ? 1,2,?, M )

? ? ? ? D' (r , sm ) ? ?2r ? sm ? || sm ||2

? ? ? ? ? 2 ? C(r , sm ) ? ?2r ? sm ? || sm || ? ? C (r , sm ) 称为相关量度。 确定m中哪一个信号被发送。 对于信号不等概时,最佳检测判决的依据是式: ? ? ? p ( r | sm ) p ( sm ) ? ? p ( sm | r ) ? ? p(r )
? ? ? ? ? pM (r , sm ) ? p(r | sm ) ? p(sm ) 或等价度量

(|| r ||2 是固定值) ? 所有信号是等概的?

4. 最大似然序列检测器

二. 最佳接收机性能
1. 无记忆调制 PAM 脉幅调制 (1)二进制调制的错误概率 ? g (t ) 0 ? t ? Tb 信号波形 s1 (t ) ? g (t ) g (t ) ?
s2 (t ) ? ? g (t )
? ? 0 其它

对于一维向量 g (t ) ? ? b r ? s1 ? n ? ? b ? n 1 ?( r ? p (r | s1 ) ? e ?N 0 1 ?( r ? p ( r | s2 ) ? e ?N 0
2 n

? b )2 N0

? b )2 N0

1 均值为零 且方差 为? ? N 0的加性高斯噪声分量 2

? ? ? ? ? 2 基于相关量度 C(r , sm ) ? 2r ? sm ? || sm ||

判决规则将r与阈值零进行比较, 若 r ? 0 ,则判为 s1 (t ) 若 r ? 0 ,则判为 s2 (t ) 在给定发送 s1 (t )的情况下,错误概率就是r ? 0 0 的概率 p(e | s1 ) ? ? p(r | s1 )dr
??

?

1 2?

?

? 2? b N 0

e

x2 ? 2

? 2? b ? p (e | s 2 ) ? Q ? ? N0

? ? (一样) ?

? 2? b ? dx ? Q ? ? N0 ? ?

平均错误概率是

Pb ?

1 1 p (e | s1 ) ? p (e | s2 ) 2 2 2? b ?Q N0

(2)M元正交信号的错误概率
Pb ? 1 ?? 1 PM ? ?1 ? ( 2? ??? ? 2? ? PM 2

?

y

??

e

x2 ? 2

dx)

M ?1

? ? 1 2? s 2 ? ) ? dy ? exp?? ( y ? N0 ? ? ? 2 ?

(3)M元双正交信号的错误概率 (4)M元二进制编码信号的错误概率 (5)M元PAM的错误概率 (6)M元PSK的错误概率

2. 有记忆调制 (CPM信号的最佳接收机及性能)
3. 随机相位信号的最佳接收机


相关文章:
最佳接收机的仿真和实现
最佳接收机的仿真和实现摘要:本文根据匹配滤波器的性能设计了由匹配滤波器构成的...3.2 最佳接收机仿真设计整个仿真可由随机二进制数据产生器、加性高斯白噪声信道...
第2章 最佳接收机概述
白噪声信道的最佳接收机在瑞利衰落信道中就不是最佳的。 本章讨论高斯白噪声信道 中二元数字信 第2章 最佳接收机概述接收机有很多种.“最佳”是个相对概念,不...
通信原理加性高斯白噪声信道容量
通信原理加性高斯白噪声信道容量_信息与通信_工程科技_专业资料。(1) 绘出带宽为B=3000Hz的加性高斯白噪声信道容量与S/N间的函数关系曲线,其中S为信号功率,N...
第3章 加性高斯噪声中数字信号传输(教学内容)
中二元正交随相信号的最佳解调(非相干检测) 3.3.2 在 AGN 中 M 元正交随相信号的最佳解调 3.4 加性高斯白噪声信道的最佳接收机(课本第 5 章学习要点) 3...
南邮 数字通信试题
2.3 白噪声中确知信号的最佳接收 2.3.1 二元确知信号的最佳接收机的结构 ...第五章 在有 ISI 及加性高斯噪声信道中的数字信号传输 3 数字通信复习题 ISI...
最佳接收机(匹配滤波器)_图文
最佳接收机(匹配滤波器)_电子/电路_工程科技_专业...器、加性高斯白噪声信道、匹配滤波及采 样判决器、...
实验四 最佳接收机
最佳接收机(匹配滤波器)实验指导书最佳接收机(匹配滤波器)实验一、 实验目的 1...加性高斯白噪声信道、匹配滤波及采 样判决器、直接采样判决器、示波器、比特误...
第3章(3.4,3.4.1__可以忽略(课本5.1学习要点)
第3章(3.4,3.4.1__可以忽略(课本5.1学习要点)_计算机硬件及网络_IT/计算机...4 月 3.4 加性高斯白噪声信道的最佳接收机 ——课本第 5 章节学习要点 ?...
实验 最佳接收机(匹配滤波器)实验
电子科技大学通信学院 《最佳接收机实验指导书》 最佳接收机(匹配滤波器)实验 ...加性高斯白噪声信道 Integrator (reset) :积分清零模块 Sampling and Executing ...
仿真报告
25 2. 加性高斯白噪声信道的 4PSK 最佳接收机设计与仿真 ......共 99 页 现代通信原理仿真 2PSK 解调各点的时间波形 第五章 最佳接收机 1. 二进制确知...
更多相关标签:
加性高斯白噪声信道 | 高斯白噪声信道 | 高斯白噪声信道模型 | 路由器5g最佳信道 | 信道化接收机 | 短波多信道数字接收机 | 什么是信道化接收机 | 最佳信道 |