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人教B版选修2-3高中数学2.3.1《离散型随机变量的数学期望》word教案1


2.3.1 离散型随机变量的期望 教学目标: 知识与技能:了解离散型随机变量的均值或期望的意义,会根据离散型随机变量的分布列求出均 值 或期望. 过程与方法:理解公式“E(aξ +b)=aEξ +b”,以及“若ξ ? B(n,p),则 Eξ =np”.能熟 练地应用它们求相应的离散型随机变量的均值或期望。 情感、态度与价值观:承前启后,感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文 价值。 教学重点:离散型随机变量的均值或期望的概念 教学难点:根据离散型随机变量的分布列求出均值或期望 授课类型:新授课 课时安排: 2 课时 教 具:多媒体、实物投影仪 教学过程: 一、复习引入: 1.随机变量:如果随机试验的结果可以用一个变量来表示,那么这样的变量叫做随机变量 随 机变量常用希腊字母ξ 、η 等表示 2. 离散型随机变量:对于随机变量可能取的值,可以按一定次序一一列出,这样的随机变量叫 做离散型随机变量 3.连续型随机变量: 对于随机变量可能取的值,可以取某一区间内的一切值,这样的变量就叫 做连续型随机变量 4.离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系: 离 散型随机变量与连续型随机变量都 是用变量表示随机试验的结果;但是离散型随机变量的结果可以 按一定次序一一列出,而 连续性随机变量的结果不可以一一列出 若 ? 是随机变量, ? ? a? ? b, a, b 是常数,则 ? 也是随机变量 并且不改变其属性(离散 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 型、连续型) 5. 分布列:设离散型随机变量 ξ 可能取得值为 x1,x2,?,x3,?, 王新敞 奎屯 新疆 ξ 取每一个值 xi(i=1,2,?)的概率为 P(? ξ ? xi ) ? pi ,则称表 ? ? 王新敞 奎屯 新疆 P x1 P1 x2 P2 xi Pi ? ? 为随机变量 ξ 的概率分布,简称 ξ 的分布列 6. 分布列的两个性质: ⑴Pi≥0,i=1,2,?; ⑵P1+P2+?=1. 7.离散型随机变量的二项分布: 在 一 次 随 机 试 验 中 , 某 事 件 可 能 发 生 也 可 能 不 发 生 , 在 n 次独立重复试验中这个事件发生的次数 ξ 是一个随机变量. 如果在一次试验中某事件发生的概 率是 P,那么在 n 次独立重复试验中这个事件恰好发生 k 次的概率是 k k n ?k Pn (? ? k ) ? Cn p q ,(k=0,1,2,?,n, q ? 1 ? p ). 于是得到随机变量 ξ 的概率分布如下: ξ 0 1 ? ? k n k ? n?k n P C pq 0 n 0 n C pq 1 n 1 n ?1 C p q k ? C pnq0 n n 称 这 样 的 随 机 变 量 ξ 服 从 二 项 分 布 , 记 作 ξ ~ B ( n , p ) ,其中 n , p 为参数,并记 k k n?k Cn p q =b(k;n,p). 8. 离散型随机变量的几何分布:在独立重复试验中,某 事 件 第 一 次 发生时,所作试验的次 数 ξ 也 是一个正整数的离散型随机变量.“ ? ? k ”表示在第 k 次独立重复试验时事件第一 次发生.如果把 k 次试验时事件 A 发生记


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