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石家庄学院数字信号处理期末考试试卷


石家庄学院 2007—2008 学年第 一 学期

点等间隔采样。 9、如果一个线性时不变离散系统是因果稳定系统,从时域的角度来看,其单位脉 冲响应 h(n) 应该满足的要求是:
h(n) 在 n≥0 的时刻才有非 0 值,且 h(n) 绝对

《数字信号处理》 期末考试试卷
系电气信息工程 专业通信工程 班级 10 级 班 姓名
题号 装 得分
得分 评卷人

学号
八 九 十 总分

可和

;从 Z 域的角度来看,其系统函数 H (Z ) 的极点分布应该满足的要求是:















H (Z ) 的极点全部位于 Z 平面单位圆内部。

10、 对模拟信号(一维信号,是时间的函数)进行采样后,就是 一、填空题(本大题共 10 个小题,每题 2 分,共 20 分) 1、两个有限长序列 x1(n),0≤n≤33 和 x2(n),0≤n≤36,做线性 ,若对这两个序列做 64 点圆周卷积,则圆周卷积结果 号,再进行幅度量化后就是
得分 评卷人

时域离散



数字

信号。

二、判断题(本大题共 10 小题,每题 1 分,共 10 分) 1、相同的 Z 变换表达式一定对应相同的时间序列。 ) (×

卷积后结果的长度是 70
nk N

中 n= 6 至 63 为线性卷积结果。 订 2、DFT 是利用 W 的 对称性 、 可约性 和 周期性 三个固有特性来实现 FFT 快速运算的。 3、FIR 数字滤波器有 窗函数法 横截型(卷积型/直接型) 结构。 、 和 频率抽样设计法 两种设计方法,其结构有 和 频率抽样型(线性相位型) 等多种 级联型

2、Chirp-Z 变换的频率采样点数 M 可以不等于时域采样点数 N。 (√) 3、按频率抽取基 2 FFT 首先将序列 x(n)分成奇数序列和偶数序列。 ) (× 4、周期分别为 N1,N2 的两个离散序列,在进行周期卷积后,其结果也是周期序 列。 (√) 5、考虑到 DFT 的栅漏效应,采集数据时采集数据的点数越多(即 N 值越大)越 好。 ) (× 6、具有递归结构特点的滤波器不一定是 IIR 滤波器。 (√) 7、 若全通系统的极点在单位圆内, 其零点一定在单位圆外与极点关于单位圆成镜 像对称。 (√) 8、已知某离散时间系统为 y(n) ? T [ x(n)] ? x(5n ? 3) ,则该系统为线性时不变 次复乘法运算, 系统。(╳) 9、 模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理, 只要加一道采 样的工序就可以了。 (╳) 10 、 序 列 的 傅 立 叶 变 换 是 频 率 ω 的 周 期 函 数 , 周 期 是 2 π 。 时,二者的循 (√)
得分 评卷人

1 ? 2 z ?1 ? 3z ?2 H ( z) ? (1 ? 2 z ?1 )(1 ? z ?1 ? 0.25z ?2 ) , H (z ) 的 收 敛 域 为 4 、 一 稳 定 LTI 系 统 的
0.5<|z|<2 ,该系统是否为因果系统 否(双边序列) 。

5、计算序列 x(n) 的 N=8 点 DFT,直接计算需要

N2 =64

如果采用基 2FFT 算法进行一次时域抽取运算, 需要 N(N+1)/2=36 次复乘法运算。 线 6、对模拟信号(一维信号,是时间的函数)进行采样后,可得到 号 信号,再进行幅度量化后就形成 数字 信号。 7、两序列 x1 (n) ? R4 (n), x2 (n) ? R5 (n) ,当循环卷积长度 L ≥8 环卷积才等于线性卷积。 8、对序列 x(n) 进行 N 点 DFT,其本质可以视为序列 x(n) 的 FT 在 2? ] 的 N 点等间隔采样;或者还可以视为 x(n) 的 Z T 在 区间[0, 的N 时域离散信

三、选择题(本大题共 10 小题,每题 2 分,共 20 分) 1、 x(n) ? e
n ? j( ? ) 3 6

,该序列是(

A ) 。 D.周期 N ? 2?

单位圆

N?

A.非周期序列

B.周期

? 6

C.周期 N ? 6?

《通信原理》 卷第 A

1页 (共

8 页)

《通信原理》 卷第 A

2页 (共

8 页)

n 2、序列 x(n) ? ?a u(?n ? 1) ,则 X (Z ) 的收敛域为



A ) 。 D.

得分

评卷人

四、大题(本大题共 10 小题,每题 2 分,共 20 分) 1、若 x (n)= {3,2,1,2,1,2 },0≤n≤5,

A.

Z ?a

B.

Z ?a

C.

Z ?a

Z ?a

(1) 求序列 x(n)的 6 点 DFT,X (k)=?
2k (2))若 G(k ) ? DFT[ g (n)] ? W6 X (k ) ,试确定 6 点序列 g(n)=?

3、 x1 (n) ? R10 (n) , x2 (n) ? R7 (n) ,用 DFT 计算二者的线性卷积,为使计算量尽可 能的少,应使 DFT 的长度 N 满足( B ) A. N ? 16 B. N ? 16 。 D. N ? 16

(3) 若 y(n) =x(n)⑨x(n),求 y(n)=?
X (k ) ? ? x(n)W6nk
n ?0 5

C. N ? 16

2分

4、以下对双线性变换的描述中不正确的是( D )。 A.双线性变换是一种非线性变换 B.双线性变换可以用来进行数字频率与模拟频率间的变换 C.双线性变换把 s 平面的左半平面单值映射到 z 平面的单位圆内 D.以上说法都不对 5、若序列的长度为 M,要能够由频域抽样信号 X(k)恢复原序列,而不发生时域 混叠现象,则频域抽样点数 N 需满足的条件是( A )。 A.N≥M ( D ) C.y(n)=x(n)+2 D.y(n)=x(n2) 3) B.N≤M C.N≤2M D.N≥2M 2) 6、下列系统(其中 y(n)为输出序列,x(n)为输入序列)中哪个属于线性系统? A.y(n)=x3(n) B.y(n)=x(n)x(n+2) 1)

? 3 ? 2W6k ? W62 k ? 2W63k ? W64 k ? 2W65 k ? 3 ? 2W6k ? W62 k ? 2W63k ? W6?2 k ? 2W6?k ? 3 ? 4 cos k? 2k? ? 2 cos ? 2(?1) k 3 3 0 ? k ? 5,
5

2分

? [11,2,2,?1,2,2]

2分
5

g (n) ? IDFT[W62 k X (k )] ? ? X (k )W6?nkW62 k ? ? X (k )W6?( n?2) k
k ?0 k ?0

? x(n ? 2) ? {3, ,, ,2} 2 1 2 1,
5

2?n?7

y1 (n) ? x(n) * x(n) ? ? x(m) x(n ? m) ? {9,12,10,16,15,20,14,8,9,4,4}
m ?0

7、若一模拟信号为带限,且对其抽样满足奈奎斯特采样定理,则只要将抽样信号 通过( A )即可完全不失真恢复原信号。 A.理想低通滤波器 ( B ) B.3y(n-2) C.3y(n) D ) D.y(n) B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器 D.理想带阻滤波器 8 、 LTI 系 统 , 输 入 x ( n ) 时 , 输 出 y( n ) 输 入 为 3x ( n-2 ) 输 出 为 ; , A. y(n-2)

y (n) ? ? x(m) x((n ? m))9 R9 (n) ? {13,16,10,16,15,20,14,8,9}
m ?0

8

0?n?9

9、下面描述中最适合离散傅立叶变换 DFT 的是( A.时域为离散序列,频域为连续信号 B.时域为离散周期序列,频域也为离散周期序列 C.时域为离散无限长序列,频域为连续周期信号 D.时域为离散有限长序列,频域也为离散有限长序列 10 已知序列 Z 变换的收敛域为|z|>2,则该序列为( A.有限长序列 B.无限长序列

D

) D.因果序列

C.反因果序列

2、设 x(n)=[3,2,0,0,-1,0,0,2], (1)试计算 x(n)的 8 点离散付立叶变换 X(k)=DFT[x(n)]。 (2)画出基 2 频率抽选 8 点 FFT(输入自然位序,输出倒位序)的流图。 (3)将离散时间序列 x(n)=[3,2,0,0,-1,0,0,2]填写到画好的流图中,并 利用流图求 k=4 时 DFT 的值 X(4)。
1)

3、已知某离散时间系统的差分方程为
y(n) ? 3 y(n ? 1) ? 2 y(n ? 2) ? x(n) ? 2 x(n ? 1)
n 系统初始状态为 y(?1) ? 1 , y(?2) ? 2 ,系统激励为 x(n) ? (3) u(n) ,
j? 试求: (1)系统函数 H (z ) ,系统频率响应 H (e ) 。

(2)系统的零输入响应 y zi (n) 、零状态响应 y zs (n) 和全响应 y(n) 。
7

X (k ) ? ? x(n)W8nk ? 3 ? 2W8k ? W84 k ? 2W87 k
n ?0

解: (1)系统函数为

H ( z) ?

1 ? 2 z ?1 1 ? 3 z ?1 ? 2 z ? 2

?

z 2 ? 2z z 2 ? 3z ? 2

? 3 ? 2W8k ? W84 k ? 2W8?k ? 3 ? 4 cos

k? ? (?1) k 4

? [6,4 ? 2 2 ? 2 2 j ,2 ? 4 j ,4 ? 2 2 ? 2 2 j ,?2,4 ? 2 2 ? 2 2 j ,2 ? 4 j ,4 ? 2 2 ? 2 2 j ]
2)

系统频率响应 0 ? k ? 7,

H ( e j ? ) ? H ( z ) z ? e j? ?

e 2 j? ? 2e j? e 2 j? ? 3e j? ? 2

(2)对差分方程两端同时作 z 变换得
Y ( z) ? 3z ?1[Y ( z) ? y(?1) z] ? 2z ?2 [Y ( z) ? y(?1) z ? y(?2) z 2 ] ? X ( z) ? 2z ?1 X ( z)
Y ( z) ? 3 y (?1) ? 2 z ?1 y (?1) ? 2 y (?2) 1 ? 3z ?1 ? 2 z ?2 ? (1 ? 2 z ?1 ) 1 ? 3z ?1 ? 2 z ?2

即:

X ( z)

上式中,第一项为零输入响应的 z 域表示式,第二项为零状态响应的 z 域表示式, 将初始状态及激励的 z 变换 表示式分别为
Y zi ( z ) ? Y zs ( z ) ? ? 1 ? 2 z ?1 1 ? 3z ?1 ? 2 z ? 2 1 ? 2 z ?1 1 ? 3z ?1 ? 2 z ? 2 ?? ? z 2 ? 2z z 2 ? 3z ? 2

X ( z) ?

z z ? 3 代入,得零输入响应、零状态响应的 z 域

z z 2 ? 2z z ? 2 ? z ? 3 z ? 3z ? 2 z ? 3

3)

X (4) ? [((x(0) ? x(4)) ? ( x(2) ? x(6))) ? ((x(1) ? x(5)) ? ( x(3) ? x(7)))] 80 W ? x(0) ? x(4) ? x(2) ? x(6) ? ( x(1) ? x(5) ? x(3) ? x(7)) ? 3 ? 1 ? 2 ? 2 ? ?2

将 Yzi ( z), Yzs ( z) 展开成部分分式之和,得
Yzi ( z) z?2 3 ?4 ?? 2 ? ? z z ?1 z ? 2 z ? 3z ? 2
3 15 Y zs ( z ) z 2 ? 2z 1 2 ? ?8 ? 2 ? 2 ? ? z z ? 3z ? 2 z ? 3 z ? 1 z ? 2 z ? 3



Yzi ( z ) ?

3z ?4 z ? z ?1 z ? 2

3 15 z z ? 8z Y zs ( z ) ? 2 ? ? 2 z ?1 z ? 2 z ? 3

对上两式分别取 z 反变换,得零输入响应、零状态响应分别为
y zi (k ) ? [3 ? 4(2) k ]? (k )
3 15 y zs (k ) ? [ ? 8(2) k ? (3) k ]? (k ) 2 2

5、写出差分方程表示系统的直接型和级联型结构。 分) (8 ..
y ( n) ? 3 1 1 y (n ? 1) ? y (n ? 2) ? x(n) ? x(n ? 1) 4 8 3

故系统全响应为
9 15 k k y(k ) ? y zi (k ) ? y zs (k ) ? [ 2 ? 12(2) ? 2 (3) ]? (k )

4、有一个线性移不变的系统,其系统函数为: 3 ? z ?1 1 2 H ( z) ? ? z ?2 1 ?1 2 ?1 (1 ? z )(1 ? 2 z ) 2 1)用直接型结构实现该系统 2)讨论系统稳定性,并求出相应的单位脉冲响应 h(n)

H ( z) ?
解 1)
2? z ?

?

3 ?1 z 2

1 (1 ? z ?1 )(1 ? 2 z ?1 ) 2

? 1?

?

3 ?1 z 2

5 ?1 z ? z ?2 2



1 2 时:

收敛域包括单位圆,系统稳定系统。 3 ? z ?1 1 1 2 H ( z) ? ? ? ?1 1 1 (1 ? z ?1 )(1 ? 2 z ?1 ) 1 ? z ?1 1 ? 2 z 2 2 1 h(n) ? ( ) n u (n) ? 2n u (?n ? 1) 2

6、设序列 x(n)={1, 3,2, 1;n=0,1,2,3 },另一序列 h(n) ={1,2, 1,2;n=0,1,2,3}, (1)求两序列的线性卷积 yL(n); (2)求两序列的 6 点循环卷积 yC(n)。 (3)说明循环卷积能代替线性卷积的条件。 (1) yL(n)={1,5,9,10,10,5,2;n=0,1,2…6} (2) yC(n)= {3,5,9,10,10,5;n=0,1,2,4,5} (3)c≥L1+L2-1 (2 分) (4 分) (4 分)

7、设系统由下面差分方程描述:
y(n) ? y(n ? 1) ? y(n ? 2) x(n ? 1)

(1)求系统函数 H(z)(2 分) ; (2)限定系统稳定,写出 H(z)的收敛域,并求出其单位脉冲响应 h(n)。 分) (6 解: (1)
H ( z) ? z z ? z ?1
2

(2)

5 ?1 1? 5 ? z? 2 2



h(n) ? ?

1 1? 5 n 1 1? 5 n ( ) u(n) ? ( ) u(?n ? 1) 2 2 5 5


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