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江苏省扬州市第一中学2012-2013学年高一上学期第一次月考数学试题 北师


一.选择题(每题 5 分,共 10 小题) 1.下列命题正确的有( )

(1)很小的实数可以构成集合; (2)集合 y | y ? x 2 ? 1 与集合 ?x, y ? | y ? x 2 ? 1 是同一个集合; (3) 1, , , ?

?

?

?

?

r />3 6 2 4

1 , 0.5 这些数组成的集合有 5 个元素; 2

(4)集合 ??x, y ? | xy ? 0, x, y ? R? 是指第二和第四象限内的点集。 A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个

2.已知集合 A ? {x 0 ? x ? 4} , B ? { y 0 ? y ? 2} ,下列不表示从 A 到 B 的映射的是( )

1 A????? f ??x ? y ? x : 2 1 C????? f ??x ? y ? x : 3

2 ????? f ??x ? y ? x : 3
D????? f ?? x ? y ? x :
( N是 D. {b, e} )

3. 设全集 U ? {a, b, c, d , e} , 集合 M ? {a, b, c}, N ? {b, d , e} , 那么 痧 ? UM A. {a, c} B.

U

{d }
)

C.

?

4.下列 4 对函数中表示同一函数的是( A. f (x)=x , g (x) = ( x )2 C. f (x) =

B. f (x)=x , g (x)

= 3 x3

x2 ? 4 , g ( x)=x+2 x?2

D. f (x)=x , g (x) = x 2 ( C.8 个 ( ) D. a ? ) D.7 个

5.满足 {a}? M ? {a, b, c, d} 的集合 M 共有 A.6 个 B.5 个

6.设函数 f ( x) ? (2a ? 1) x ? b 是 R 上的减函数,则有 A. a ?

1 2

B. a ≤

1 2

C. a ≥

1 2

1 2

7.函数 y =

1 的定义域是( x +1

) C.(-1,+∞)
1

A.[-1,+∞)

B.[-1,0)

D.(-1,0)

8.下列函数中是偶函数的是 A. y ? x4 ? 3
2

( C. y ? ? )



B. y ? x2 , x ? (?3,3]

3 x

D. y ? 2( x ? 1)2 ? 1

9.函数 f ( x) ? ?2x ? 6x ? ?2 ? x ? 2? 的值域是( A. ? ?20,

? ?

3 2? ? 2 ?

B.

? ?20, 4?

C. ? ?20, ? 2

? ?

9? ?

D. ? ?20,

? ?

9? ? 2?

10.定义在 R 上的偶函数 f ( x ) 满足:对任意的 x1 , x2 ?[0, ??)( x1

? x2 ) ,有

f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? 0 .则( x2 ? x1
A. f (1) ? f (?2) ? f (3) C. f (?2) ? f (1) ? f (3)

) B. f (3) ? f (?2) ? f (1) D . f (3) ? f (1) ? f (?2)

二. 填空题(每小题 5 分,共 5 小题) 11.设集合 A ? {5, (a ? 1)} ,集合 B ? {a, b} .若 A ? B ? {2} ,则 A ? B ?

f 12.设函数 (x ) =

?x +2 (x≤2), ? ? ? (x>2), ?2x

2

f 则 ( - 4) =________

13.幂函数 f (x) 的图像经过点(2,4) ,则 f (3) = 14. 定 义 集 合 运 算 : A ? B ? z z ? xy , x ? A, y ? B . 设 A ? ?1,2? , B ? ?0,2? , 则 集 合

?

?

A ? B 的所有元素之和为
15. 若函数 y ? x ? 2( a ? 1 ) x ? 2 ,在 ?? ? ,4? 上是减少的,则 a 的取值范围是
2

三. 解答题(共 6 小题,75 分)

,5) 在 f 作用下的像和 (3, -4) 在 16.已知 ( x, y ) 在映射 f 的作用下的像是 ( x+y, xy) ,求 (?3

f 作用下的原像.(12 分)

17. (1)求函数 f (x) ?

(x+1)2 - 1 - x 的定义域;(6 分) x +1
2 在[2,6]上的值域.(6 分) x +1

(2)求函数 f (x )=

18.已知集合 A= x 3 ? x ? 7 ,B= x 2 < x < 10 , C= x x < a ,全集为实数集 R. ∣ ∣ (1) 求( ? RA)∩B;(2) 如果 A∩C≠ ? ,求 a 的取值范围.(12 分)

?

?

?

?

?

?

2

19.对于二次函数 y ? 4 x2 ? 8x ? 3 (12 分) (1)指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标; (2)说明其图像由 y ? 4 x2 的图像经过怎样平移得来; (3)求函数的最大值或最小值; (4)分析函数的单调性。

20.证明:函数 f ( x) ? ?2x2 +1 是偶函数,且在 ?0,??? 上是减少的。 (13 分)

21.某商品的进价为每件 40 元,售价为每件 50 元,每个月可卖出 210 件;如果每件商品 在该售价的基础上每上涨 1 元,则每个月少卖 10 件(每件售价不能高于 65 元) .设每件商 品的售价上涨 x 元( x 为正整数) ,每个月的销售利润为 y 元.(14 分) (1)求 y 与 x 的函数关系式并直接写出自变量 x 的取值范围; (2) 每件商品的售价定为多少元时, 每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?

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高一数学月考试题答案

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