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2014年遵义五中高二期末考试数学试卷(文科)教师卷


2014 年高二期末文科数学试卷 zhaoweidong

2014 年期末考试数学试卷(文科)
考试时间:120 分钟 考试范围:必修 1-5,选修 1-1 导数

第I卷
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一 个选项是符合题目要求的) 1. (2014 年新课标 II 卷数学试卷 (文科) mathtype 版) 设集合 A={-2,0,2}, B ? {x | x2 ? x ? 2=0} , 则 A ? B =( ) A. ? 【答案解析】B.

B. {2}

C.

{0}

D. {-2}

解析:把-2,0,2 代人 x ? x ? 2 ? 0 验证,只有 2 满足不等式,故选 B.
2

考点:考查集合的知识,简单题. 2. (北京市东城区 08-09 学年高二上学期期末考试)设 x ? R,则命题 p∶x>0 是命题 q∶x>-1 的 ( ) A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 【答案解析】A 解析: p ? q, q ? ? p 故选 A. 3.(湖北省孝感高中 2009-2010 学年高二下学期期末考试(文) )先后抛掷 2 枚均匀硬币,出现 2 枚反面的概率是( ) A.1 【答案解析】B 解析: P ? B.
1 4

C.

1 3

D.

1 2

1 1 ? ,故选 B. 2?2 4

4.(2010—2011 学年第一学期期中考试高一年级数学试题三角形)下列函数中,在区间 ? 0, ?? ? 上是减函数的是 A. y ? 2
x

( B. y ? lg x


3

C. y ? x

D. y ?

1 x

【答案解析】D 解析: y ? 2 ,y ? x 在 R 上递增, y ? lg x 在(0,+∞)上递增, y ?
x 3

1 在(-∞,0) , x

(0,+∞)上递减,故选 D. 5.(广东省云浮中学 2011-2012 学年高三第一次模拟考试(数学理科) )若某空间几何体的三视 图如图所示,则该几何体的体积是 ( ) A. 4 2 B. 2 2

1

2014 年高二期末文科数学试卷 zhaoweidong

C.

4 2 3 2 2 3
1 2

D.

【答案解析】B. 解析: V ? S ABC ? BB? ? ( ? 2 ? 2) ? 2 ? 2 2 ,故选 B.

6. ( 创 新 设 计 2014-9.2 圆 的 方 程 ) (2013· 济 宁 一 中 月 考 ) 若 直 线 3x + y + a = 0 过 圆

( x ? 1)2 ? ( y ? 2)2 ? 5 的圆心,则 a 的值为
A.-1 B.1 C.3
2

(

). D.-3
2

【答案解析】解析 化圆为标准形式 ( x ? 1) ? ( y ? 2) ? 5 ,圆心为(-1,2). ∵直线过圆心, ∴3× (-1)+2+a=0,∴a=1 答案 B 7. ( 2010—2011 学 年 第 一 学 期 期 中 考 试 高 一 年 级 数 学 试 题 三 角 形 ) 设

a ? 0.32 , b ? log2 0.3, c ? 20.3 ,则 a, b, c 的大小关系是
A. a ? c ? b 【答案解析】C B.

a?b?c

C. b ? a ? c

D. b ? c ? a

解析:∵ 0 ? a ? 0.3 ? 1 ,
2

b ? log2 0.3 ? log2 1 ? 0 ,
c ? 20.3 ? 20 ? 1
∴ c ? a ? b ,故选 C. 8. (08 年潮州市二模文)如图,该程序运行后输出的结果为 ( A.1 B.10 C.19 D.28 )

2

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【答案解析】答案:C 解析:第 1 次循环:A=1,S=1+9=10 第 2 次循环:A=2,S=10+9=19 第 3 次循环:A=3>2 ,故输出 S=19.从而选 C. 9. (2010—2011 学年第一学期期中考试高一年级数学试题三角形) (08 年濮阳市摸底考试文) 已 知 cosα= ?

3 ,则 cos2α=( ) 5
B. -

A.

7 25

7 25

C.

24 25

D. ?

24 25

【答案解析】答案:B 解析:∵ cos ? ? ?
2

3 5

3 2 7 ,故选 B. 5 25 10.(创新设计函数与方程(文) )方程 f ( x) ? log3 x ? x ? 3 的解所在的区间是
∴ cos 2? ? 2 cos ? ? 1 ? 2 ? ( ? ) ? 1 ? ? A.(0,1) 【答案解析】 答案 C 解析 设 f ( x) ? log3 x ? x ? 3 ,则 f (2) ? log3 2 ? 2 ? 3 ? log3 2 ?1 ? 0 , B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)

(

)

f (3) ? log3 3 ? 3 ? 3 ? 1 ? 0 ,
∴ f ( x) 在(2,3)内有零点, 又 f ( x) 为增函数,∴ f ( x) 的零点在(2,3)内.

?x ? y ? 4 ? 11.(08 年乌鲁木齐诊断性测验二)实数 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ,则 z ? 2x ? y 的最小值 ?x ? 1 ?
是( ) A. 1 B. 3 C. 5 D.7

【答案解析】答案:A 解析: 在 A(1,-1)处目标函数达到最小值 1.

3

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12.(99 全国邀请赛)棱长为 1 的正方体和它的外接球与一个平面相交得到的截面是一个圆及它 的内接正三角形,那么球心到该截面的距离等于( ) A. 3 【答案解析】C 解析:∵ DB?= 3 , ∴球心 O 到 B? 的距离为 OB? ? B.

3 3

C.

3 6

D.

3 12

3 2

又∵ S△A? BC ? ? ∴ VB ?? A? BC ? ? ∴ ?

3 1 , S△A? BB? ? 2 2

1 1 ? S△A? BC ? ? O? B? ? ? S△A? BB? ? B?C ? 3 3

1 3 1 1 3 ? O?B? ? ? ?1 ? O? B? ? 3 2 3 2 3 3 3 3 ? ? ,故选 C. 2 3 6

∴ OO? ? OB? ? O? B? ?

第 II 卷
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.(2013 年高考理科数学江苏卷试题与答案 word 解析版△)函数 y ? 3sin ? 2 x ? 周期为__________. 【答案解析】答案:π
4

? ?

π? ? 的最小正 4?

2014 年高二期末文科数学试卷 zhaoweidong

解析:函数 y ? 3sin ? 2 x ?

? ?

2π π? ? 的最小正周期 T ? 2 ? π . 4?

14.(广东省中山市 08-09 学年高一期末考试)已知 | a |? 5 , | b |? 4 , a 与 b 的夹角为 120°,计 算a b ? . 【答案解析】-10. 解析:∵ | a |? 5,| b |? 4, ? a, b ?? 120? ∴ a ? b ?| a | ? | b | ? cos ? a , b ?? 5 ? 4 ? ( ? ) ? ?10. 故填 -10. 15.(2012 年苏教版高中数学选修 2-2 1.3 导数在研究函数中的应用练习卷(解析版) )设函数
f ( x) ? 2 x 3 ? 3(a ? 1) x 2 ? 6ax ? 8, 其中a ?R.若 f ( x)在x ? 3 处取得极值,则常数 a 的值

1 2



.

【答案解析】 a ? 3 . 【解析】∵ f ( x) ? 2 x3 ? 3(a ? 1) x 2 ? 6ax ? 8 ∴ f ?( x) ? 6x2 ? 6(a ? 1) x ? 6a ∴ f ?(3) ? 54 ? 18(a ? 1) ? 18 ? 54 ? 18a ? 0 ∴a ? 3 考点:本题主要考查利用导数求函数的极值。 点评:简单题,在函数极值点处,导数值为 0。 16.(2012 年苏教版高中数学选修 2-2 1.3 导数在研究函数中的应用练习卷(解析版) ) (09 年莱 5 阳一中学段检测)已知函数 f(x)=ax +bsinx+3 且 f(-3)=7,则 f(3) = . 【答案解析】答案: ?1 解析:设 ? ( x) ? ax ? b sin x
5

则 f ( x) ? ? ( x) ? 3 因 f (?3) ? 7 ? ? (?3) ? 3 ? 7 ? ? (?3) ? 4 由于 ? ( x) ? ax ? b sin x 是奇函数,则 ? (?3) ? ?? (3) ? 4 ? ? (3) ? ?4
5

所以 f (3) ? ? (3) ? 3 ? ?4 ? 3 ? ?1. 故填 ?1. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 17.(创新设计等比数列及其前 n 项和(文) ) (10 分)已知等差数列{an}满足 a2 ? 2 , a5 ? 8 . (1)求 {an } 的通项公式; (2)各项均为正数的等比数列 {bn } 中, b1 ? 1 , b2 ? b3 ? a4 ,求 {bn } 的前 n 项和 Tn .
5

2014 年高二期末文科数学试卷 zhaoweidong

【答案解析】 解 (1)设等差数列{an}的公差为 d,

则由已知得 ?

?a1 ? d ? 2 ?a1 ? 0 ,∴ ? .........4 分 ?d ? 2 ?a1 ? 4d ? 8

∴ an ? a1 ? (n ?1)d ? 2n ? 2 .........5 分 (2)设等比数列 {bn } 的公比为 q,则由已知得 q ? q 2 ? a4 , ∵ a4 ? 6 ,∴q=2 或 q=-3..........7 分 ∵等比数列 {bn } 的各项均为正数,∴q=2.......8 分 ∴ {bn } 的前 n 项和 Tn =

b1 (1 ? q n ) 1? (1 ? 2 n ) ? ? 2n ? 1 .........10 分 1? q 1? 2

18.(08 年广东佛山质检文) (12 分)如图,四棱锥 P ? ABCD 的底面是边长为 1 的正方形,

PA ? CD , PA ? 1 , PD ? 2
(Ⅰ)求证: PA ? 平面 ABCD ; (Ⅱ)求四棱锥 P ? ABCD 的体积.

【答案解析】解析:(I)因为四棱锥的底面是边长为 1 的正方形, PA ? 1 , PD ? 所以 PD ? PA ? AD
2 2 2

2

,所以 PA ? AD

----------------4 分

又 PA ? AD , AD ? CD ? D 所以 PA ? 平面 ABCD --------------------------------------8 分 (II)四棱锥 P ? ABCD 的底面积为 1, 因为 PA ? 平面 ABCD ,所以四棱锥的高为 1, 所以四棱锥 P ? ABCD 的体积为

1 . 3

--------------------12 分

19.(2010-2011 年广东省佛山市高二上学期期中考试数学文卷) (12 分) 求满足下列条件的直线方程: (1)过点(2,3) ,斜率是直线 y ? 2 x ?

3 斜率的一半; 2

(2)过点(1,0) ,且过直线 y ? x ? 1与直线y ? 2 x ? 3的交点
6

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【答案解析】 【解析】 (1)所求直线斜率为 k ? 1 ……3 分 由点斜式得方程 y ? 3 ? 1? ( x ? 2) ,即 x ? y ? 1 ? 0 ……6 分

(2) ?

? y ? 2x ? 3

?x ? 4 ?? ?y ? 5 ? y ? x ?1

∴两直线交点为(4,5)………9 分 由两点式得直线方程为: 5 x ? 3 y ? 5 ? 0 ………12 分 20.(09 年天津汉沽一中第六次月考文)(12 分)在 ?ABC 中, A、B、C 是三角形的三内角,

a、b、c 是三内角对应的三边,已知 b2 ? c2 ? a 2 ? bc .
(Ⅰ)求角 A 的大小; (Ⅱ)若 sin 2 A ? sin 2 B ? sin 2 C ,求角 B 的大小. 【答案解析】解析: (Ⅰ)在 ?ABC 中, b ? c ? a ? 2bc cos A 且 b ? c ? a ? bc
2 2 2 2 2 2

? cos A ?

? 1 ,A? 3 2

…………6 分

(Ⅱ)由正弦定理,又 sin 2 A ? sin 2 B ? sin 2 C ,故 即: a 2 ? b 2 ? c 2

a2 b2 c2 ? ? …………8 分 4R2 4R2 4R2

故 ?ABC 是以 ?C 为直角的直角三角形……………10 分

又∵ A ? ? , ∴ B ?
3

?
6

…………………………12 分

21.(2014 年新课标 II 卷数学试卷(文科)mathtype 版) (12 分) 某市为了考核甲乙两部门的工作情况,随机访问了 50 位市民,根据这 50 位市民对这两 部门的平分(评分越高表明市民的评价越高),绘制茎叶图如下:

(I)分别估计该市的市民对甲,乙两部门评分的中位数; (II)分别估计该市的市民对对甲,乙两部门的评分高于 90 的概率; (III)根据茎叶图分析该市的市民对甲,乙两部门的评价. 【答案解析】解析:(I)甲部门的得分共 50 个,50 个数字从小到大排列起来位于中间位置 的数为第 25,第 26 个数,它们分别是:75,75,故甲部门得分的中位数是 75. 乙部门的得分也是 50 个数,它们从小到大排列起来的第 25,26 个数字分别是:66,68,
7

2014 年高二期末文科数学试卷 zhaoweidong

故乙部门的中为数为

66 ? 68 ? 67 .........4 分 2 m 5 ? ? 0.1 , n 50

(II)市民对甲,乙两部门的评分各有 n=50 个,对甲部门评分高于 90 分的分数有 m=5 个, 对乙部门的评分高于 90 分的 s=8 个,故对甲部门评分高于 90 分的概率为 对乙部门的评分高于 90 的概率为

s 8 ? ? 0.16 ..........8 分 n 50
34 , 50

(III)观察茎叶图的形状,甲的分数在茎 6,7 处形成单峰,位于单峰里的数据频率为 其中位数为 75,乙的分数在茎 5,6,7 处形成单峰,位于单峰里面的数据频率为 位数为 67.因为

29 ,中 50

34 29 > ,75>67,这说明市民对甲部门的评价基本在 75 分附近, 对乙部门的 50 50

评价基本在 67 分左右.整体看市民对甲部门的评价更好..........12 分 考点:考查使用茎叶图及用样本的数字特征估计总体的能力,中等题. 注:第 3 问只要用统计量分析了数据的集中度和平均水平这两个要点就给分. 22.(2009-2010 学年度新课标高三下学期数学单元测试) (12 分)已知函数

f ( x) ?

a 3 a ?1 2 x ? x ? x ? b ,其中 a, b ? R. 3 2

(Ⅰ)若曲线 y ? f ( x) 在点 P(2, f (2)) 处的切线方程为 y ? 5 x ? 4 ,求函数 f ( x ) 的解 析式; (Ⅱ)当 a ? 0 时,讨论函数 f ( x ) 的单调性. 【答案解析】解: (Ⅰ) f ?( x) ? ax ? (a ? 1) x ? 1 ,
2

------------1 分 -----------------3 分

由导数的几何意义得 f ?(2) ? 5 ,于是 a ? 3 .

由切点 P(2, f (2)) 在直线 y ? 5 x ? 4 上可知 2 ? b ? 6 ,解得 b ? 4 . -----5 分
3 2 所以函数 f ( x) 的解析式为 f ( x) ? x ? 2 x ? x ? 4 .

------------6 分 ------------------7 分

(Ⅱ) f ?( x) ? ax ? (a ? 1) x ? 1 ? a ( x ? )( x ? 1) ,
2

1 a

当 0 ? a ? 1 时, 在区间 (1,

1 1 ? 1 ,函数 f ( x) 在区间 (? ?, 1) 及 ( , ? ?) 上为增函数; a a

1 ) 上为减函数; ----------------9 分 a 1 当 a ? 1 时, ? 1 ,函数 f ( x) 在区间 (? ?, ? ?) 上为增函数;------------------10 分 a 1 1 当 a ? 1 时, ? 1 ,函数 f ( x) 在区间 ( ? ?, ) 及 (1, ? ?) 上为增函数; a a 1 在区间 ( , 1) 上为减函数. --------------------------12 分 a
命题意图:本题考查了导数的几何意义、利用导数求函数的单调区间的方法以及分类讨论
8

2014 年高二期末文科数学试卷 zhaoweidong

的数学思想。

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