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异步电动机5


第五章 三相异步电动机原理 The Principles of the Threephase Induction Machines

本章基本教学要求
1.了解异步电动机的结构。 ? 2.理解旋转磁场的概念、圆形旋转磁势的特性和 产生条件,了解分布和短距绕组对消除高次谐波 电势的作用。 ? 3.深入理解并掌握综合表达三相异步电动机电磁 关系的基本方

程式、等值电路和相量图,转子转 动时异步电动机的运行原理,转子绕组折算和频 率折算; ? 4.掌握异步电动机中的功率和转矩平衡方程式, 各功率之间的相互关系,电磁转矩物理表达式; ? 5.掌握异步电动机的工作特性。
?

重点和难点
重点: ? 1.三相异步电动机空载和负载运行时的基本电磁 关系,掌握基本方程式、等值电路和相量图三种 分析方法,并注意与变压器的对比,着重分析转 子转动后的情况,转子绕组折算和频率折算; ? 2.掌握异步电动机功率与转矩的平衡关系、电磁 转矩的表达式。 ? 3.掌握异步电动机机械特性 ? 难点: ? 转子转动时的基本电磁关系。
?

本次课程教学要求:
? 1.熟悉异步电动机的结构和主要技术

数据; ? 2.重点掌握电机堵转时的电磁关系、 基本方程式、等值电路和相量图; ? 3.掌握绕组折算方法。

5.1三相异步电动机
5.1.1基本结构和铭牌数据

三相鼠笼异步电动机结构图

1.交流电机定子结构
定子铁芯:是电机磁路的一部分,定子铁芯 内圆上均匀开有槽,安放定子绕组。 ? 机座:是用作固定与支撑定子铁芯。 ? 定子绕组:是电机电路部分,它由三个在空 间相差120°电角度、结构相同的绕组连接 而成,按一定规律嵌放在定子槽中。 ? 绕组分类:单层绕组和双层绕组。 ? 绕组应用:单层绕组一般用在10kW以下的 电机,双层短距绕组用在较大容量的电机 中。
?

2.转子结构
转子铁芯: 一般用0.5mm的硅钢片叠压而成,它是 磁路的一部分。 转子绕组: 是用作产生感应电势、并产生电磁转矩 它分鼠笼式和绕线式两种。 气隙: 中、小容量的电动机气隙一般在0.2~1.5 mm范围。

转子

鼠笼转子

鼠笼转子

绕线转子

提刷装置

3.铭牌数据

主要铭牌数据1

(1)额定功率PN:指电动机在额定运行 时,轴上输出的机械功率,单位:W 或kW; (2)额定电压U1N:指电动机额定运行时, 加在定子绕组上的线电压,单位:V; (3)额定电流I1N:指电动机在定子绕组 上加额定电压、轴上输出额定功率时 定子绕组中的线电流,单位:A;

主要铭牌数据2
(4)额定频率f1N:我国规定电网工频为 50Hz; (5)额定转速nN:指电动机在定子额定 电压、额定频率下,轴上输出额定功 率时的转子转速,单位:r/min; (6)额定功率因数cosφN:指电动机在额 定运行时定子侧的功率因数。

主要铭牌数据3
铭牌上还标有绝缘等级、温升、工作 方式、连接方法等,对绕线式异步电动机 还标有转子绕组的额定电压和额定电流。 ? (7)转子绕组额定电压U2N:指定子绕组加 额定电压、转子绕组开路时,滑环间的线 电压,单位:V; ? (8)转子额定电流I2N:指电动机额定运行、 转子短路状态下,滑环之间流过的线电流, 单位:A。

转差率
定义:

n1 ? n s? n1

(5-2)
sN ? (1.5 ~ 6)%, s0 ? 0.5%

举例
有一台50Hz的感应电机,其额定 转速为730r/min,空载转差率为 0.003, 试求该机的空载转速和额定负载时的 转差率。


1、空载转速:

n0 ? n1 (1 ? s0 ) ? 750(1 ? 0.003) ? 747.75r / min

2、额定转差率:

n1 ? n 750? 730 sN ? ? ? 0.027 n1 750

?

设ηN为异步电动机的效率,额定功率:

?
?

电动机的输入功率为:

PN ? 3U1N I1N?N cos? N P ? 3U1N I1N cos? N 1

接线: ? 高压异步电动机定子绕组采用Y接,只有三根 引出线。中小容量的异步电动机通常将定子三 相绕组的六个端点引出到接线板上,用户根据 铭牌数据和使用电源情况,接成Y接或Δ接。
?

小型鼠笼异步电动机

4.接线图

三相异步电动机的引出线

5.1.2主要系列
?

国产电机型号由汉语拼音字母和阿拉伯数 字组成,大写汉语拼音字母表示电机的类 型、结构特征和使用范围,数字表示设计 序号和规格,例如:Y2 160 L 1-2

Y和YR系列
? 一般用途三相异步电动机应用最广的

产品是Y系列和YR系列,其中Y系列为 鼠笼式转子三相异步电动机,YR系列 为绕线式转子三相异步电动机。

5.2交流电机的绕组和感应电动势
5.2.1绕组
? 极距是指每一磁极所占定子内圆周的

距离,即有

Z1 ?? 2p

? 节距y是指线圈两有效边之间的距离。

单层绕组是整距绕组,即有y=τ ? 每极每相槽数q是指一个磁极下一相绕 组所占有的槽数,即有: Z1 q? 2 pm1

交流绕组
? 相带:是指一相绕组在一个磁极下连

续所占的范围。 ? 机械角:电机圆周空间角度为360°或 为2π弧度,称这种角度为机械角。对 于一对磁极由N→S→N变化一周相当 于360°电角度或为2π电弧度。当电机 有p对磁极时,电角度=p×机械角。 ? 分析:每一磁极占180°电角度,三相 绕组的每相绕组在一个极下只占三分 之一,即60°相带。

单层绕组

双层绕组

5.2.2 交流绕组的感应电势
1.一根导体感应电势 设定子内表面槽中嵌放导体A,有效长 度为l(m),转子只有一对磁极,它由原动机 拖动以恒定转速n1(r/min)逆时针旋转,沿气 隙圆周方向分布的基波磁密波形,大小为:

b? 1 ? B? 1m sin ?
式中Bδ1m为基波气隙磁密幅值。

感应电动势
导体A切割磁力线产生感应电动势大小为:

e1 ? b1x ? l ? v ? B? 1m ? l ? v sin ?

? E1m sin ?1t ? 2E1 sin ?1t

导体的基波感应电动势 最大值为: ? 2 E1m ? B? 1mlv ? ? B? 1m ? l ? 2? ? f1 2 ? ? ? ? B? 1av ? l ? 2? ? f1 ? ?f1?1 2 E? 1m ?f1?1 E1 ? ? ? 2.22 f1?1 (V ) 2 2

B? 1av ?

2

?

B? 1m

波形

感应电动势频率
在一对磁极情况下,导体A每经过一对主磁 极,其中的感应电势经历一个周期。当电机转子上 有p对主磁极,电机每旋转一圈,导体A中的基波感 应电势变化p周,则导体A中基波感应电势频率为: (5-3) 当电机的极对数p和转速n1一定时,f1频率便为 固定的数值。
?

pn1 f1 ? (Hz ) 60

2.整距线匝感应电势
两导体A、X就构成了整距线匝。 它们中的感应电势总是大小相等,方向 相反。整距线匝基波感应电势为:

eT 1 ? eA1 ? eX 1
用相量表示时:

? ? ? ? ET 1 ? EA1 ? EX 1 ? 2EA1

整距线匝基波感应电动势
整距线匝基波感应电势瞬时表达式为:

eT1 ? ET1m sin ?1t ? 2ET1 sin ?1t
整距线匝基波感应电势有效值为:

ET 1 ? 2EA1 ? 2 ? 2.22 f1?1 ? 4.44 f1?1(5-6)

3.整距线圈感应电动势
线圈是由Ny匝线匝串联而成,即匝
数Ny整距线圈的基波感应电势瞬时

值为:

ey1 ? E y1m sin ?1t ? 2 E y1 sin ?1t

Ey1 ? 4.44 f1N y ?1 (V )

(5-7)

4.整距分布线圈感应电动势
如果在定子内圆表面槽中均匀嵌放三个匝 数为Ny的整距线圈头尾连接,相互串联形成线 圈组,称为整距分布线圈,相邻线圈的槽距角 是α。

整距分布线圈的基波感应电动势
整距分布线圈的基波感应电势为:

Eq1 ? qEy1kq1 ? 4.44 f1qNy kq1?1
绕组的基波分布系数:

k q1 ?

sin q q sin

? ?
2 2

基波分布系数含义
基波分布系数是一个小于1的 数,其含义是:分布放置的线圈要 比将各线圈集中放置在一个槽中的 基波感应电势小。可以这样认为: 把实际q个分布放置的整距线圈,看 成是集中放置的,但它们的总等效 匝数为qNykq1,而不是qNy。

5.2.3短距线圈感应电动势
如果线圈的节距y1<τ,则为短距线 圈,令短距线圈的节距y1=yπ,其中 0<y<1,短距线圈基波感应电势有效值:
E y1 ? 2 E A1 sin y

?
2

? 4.44 f1 N y ?1 sin y

?
2

? 4.44 f1 N y k y1?1

绕组基波短距系数:

k y1 ? sin y

?
2

基波短距系数含义
基波短距系数,它是一个小于1 的数,其含义是:短距线圈要比整 距线圈的基波感应电势小。可以这 样认为:把实际的短距线圈看成是 整距线圈,则它等效匝数为Nyky1, 而不是Ny。

5.2.4一相绕组感应电动势
? 单层绕组:采用分布整距形式
? 每相绕组串联匝数为

pqNy : N1 ? a

? 每相的基波感应电势有效值为:

E?1 ? 4.44 f1N1kq1?1

双层绕组
? 双层绕组:采用短距分布形式 ? 每相绕组串联匝数为:

N1 ? a ? 每相的基波感应电势有效值为:

2 pqNy

E?1 ? 4.44 f1 N1kw1?1
?

kw1 ? kq1 ? k y1

为基波绕组系数。

绕组的谐波感应电动势
绕组采用分布、短距后虽削弱些基 波感应电势,但可使各次谐波电势大大 削弱,使绕组感应电势接近正弦波。 三相交流绕组Y接或Δ接时,由于 三次谐波以及三的倍数次谐波电势在时 间相位上同相,故三相线电势中无三次 或三的倍数次谐波。

谐波感应电动势
设v为谐波次数,则谐波感应电 f v ? v ? f1 势频率为: 每相绕组v次感应电势有效值:

Ev ? 4.44 f v N1kwv ?v

kwv ? kqv ? k yv

为υ次谐波绕组系数

课后复习要点:
1 .交流绕组类型、基本术语、联结规律 ? 2. 分布、短距和绕组系数的含义及表达式 ? 3.绕组感应电势的计算 ? 思考题:P178 5-1、5-2 ? 作业:P178 5-6(3)(4) ? 预习:旋转磁动势
?

5.3交流电机绕组的磁动势
5.3.1单相脉振磁场 1.整距集中绕组的磁动势 由于空气隙的磁阻远远大于定、转子铁芯中的磁 阻,可认为磁势全部降落在两个气隙上,即作用在每 个空气隙的磁势为全部磁势的一半(iNy/2)磁动势波 形为矩形波。

? ? ?1 N y i (? ? ? ? ) ?2 ? 2 2 f (? ) ? ? ?? 1 N i ( ? ? ? ? 3? ) ? 2 y 2 2 ?

整距集中绕组的磁动势

2.磁动势的空间谐波
矩形波磁动势用傅立叶级数分解得:

N yi 4 1 1 f (? ) ? (cos? ? cos3? ? cos5? ? ?) 2 ? 3 5

3.单相绕组基波脉振磁动势 设AX中通入交流电为: i ? 2I cos?1t
则每极磁势表达式为:

f (?,?t ) 2 N yi 4 1 1 ? (cos? ? cos3? ? cos5? ? ?) cos?t 2 ? 3 5

3.谐波分析
对周期性变化的矩形波分布的磁势,用 傅氏级数进行谐波分析,可分解成为:

f y (? , ?1t ) ?

? C? cos?? ? cos? t ?
?1,3,5? 1

?

式中v=1,3,5…为谐波系数,系数Cv为

2 ? Cv ? IN y sin v ?? 2 2 14

? 基波磁势为:

2 f y1 ? IN y cos? cos?1t ? Fy1 cos? cos?1t ? 2

4

2 ? Fy1 ? ? 2 IN y ? 0.9IN y 为基波磁势最大幅值。
? 三次谐波磁势为:
f y3 14 2 ?? IN y cos3? cos?1t ? ? Fy 3 cos3? cos?1t 3? 2

4

14 2 IN y ? 0.3IN y ? Fy 3 ? 3? 2

三次谐波磁势最大幅值

五次谐波和高次谐波
?五次谐波磁势为:

f y5

14 2 ? IN y cos5? cos?1t ? Fy 5 cos5? cos?1t 5? 2

14 2 IN y ? 0.18IN y 五次谐波磁势最大幅值。 ? Fy 5 ? 5? 2
?还有七次、九次、十一次等高次谐波磁势。

分析:
谐波次数越高,其幅值就越小。 为了改善波形,除基波以外,考 虑消除三、五、七次谐波,由于三次 谐波及三的倍数次谐波在绕组连接成 三相对称绕组时就已相互抵消,而 五、七次谐波可通过短距和分布绕组 来基本消除。因此当连成三相绕组 后,只考虑基波磁势就可以了。

每相绕组产生基波磁势幅值:
I1 F?1 ? 0.9 N1k w1 (安匝 / 极) p
I1为相电流的有效值, kw1=kq1ky1称为基波绕组系数, q? 基波分布系数为: sin
k q1 ? 2 q sin
N1 ? 2 pqNy a
pqNy a

双层

?
2

N1 ?

单层

基波短距系数为: y1 ? k y1 ? sin ? 2

每相绕组产生的谐波磁动势幅值为:
F?? 1 I1 ? 0.9 N1k w? ? p

(安匝/极)
vq? sin 2 k qv ? v? q sin 2

kwυ=kqυkyυ称为v次谐波绕组系数 v次谐波分布系数为: v 次谐波短距系数为:

y1 ? k yv ? sin v ? 2

脉振磁动势的分解推导
根据三角函数的和差与积的关系:
2 cos? cos ? ? cos(? ? ? ) ? cos(? ? ? )
1 1 f ?1 (? , ?1t ) ? F?1 cos( ? ? ?1t ) ? F?1 cos( ? ? ?1t ) v 2 2

? f ?1 ? f ?1
f ?1 ?

?

?

1 ? 1 ? F?1 cos (? ? ?1t ) f ?1 ? F?1 cos (? ? ?1t ) 2 2

结论:
一个脉振磁势可以分解为两个 幅值相等,转速相同,转向相反的 两个旋转磁势,它们的幅值是原脉 振磁势最大幅值的一半。

5.3.2三相绕组的合成旋转磁场
三相对称绕组:各相绕组匝数、结构相同, 在空间互差120°电角度。 三相对称交流电: i A ? 2 I cos?1t

iB ? 2 I cos(?1t ? 120?) iC ? 2 I cos(?1t ? 240?)
在三相对称绕组中通入三相对称交流电,每 相绕组中都要产生单相脉振磁势,这三个脉振磁 势在空间和时间上都互差120°电角度。

图示

三个脉振磁动势表达式
f ?A ? F1 cos? cos?1t F1 F1 ? cos(? ? ?1t ) ? cos(? ? ?1t ) 2 2 f ?B ? F1 cos(? ? 120?) cos(?1t ? 120?) F1 F1 ? cos(? ? ?1t ) ? cos(? ? ?1t ? 240?) 2 2 f ?C ? F1 cos(? ? 240?) cos(?1t ? 240?) F1 F1 ? cos(? ? ?1t ) ? cos(? ? ?1t ? 120?) 2 2

合成磁动势
f ?1 (? , ?1t ) ? f ?A ? f ?B ? f ?C 3 ? F1 cos(? ? ?1t ) 2

N1k w1 F1 ? 0.9 I p

60 f1 n1 ? p

N1k w1 N1k w1 3 Fm ? 0.9 I ? 1.35 I 2 p p

结论
在三相对称绕组通以三相对称交流电产生 的旋转磁势具有以下特点: ①旋转磁势的幅值为:F ? 1.35 N1k w1 I安匝/ 每极
m

p

60 f1 (r / min) ②旋转磁势的转速为同步转速: n1 ? p

③旋转磁势的转向:由电流的相序决定(即电流 达到最大值的顺序),它总是从电流领先的一相 绕组向电流滞后的一相绕组方向转动。

课后复习要点:
旋转磁动势产生的条件和旋转磁动势特点 ? 思考题:P179 5-10、5-11、5-14 ? 作业:P179 5-13
?

5.4转子静止时的异步电动机
电动机在转子静止分两种情况:一种 是转子绕组开路,另一种是转子绕组短路。 5.4.1定子绕组接电源,转子开路 注意:转子开路的三相异步电动机相当于副 边空载的三相变压器,定子绕组对应于原边 绕组,转子绕组对应于副边绕组,所不同的 是异步电动机的磁路中多了气隙磁路。

转子绕组开路

定子绕组接电源转子绕组开路时的异步电动机

将定、转子空间坐标纵轴选在A相绕组的轴 线上,并使+A1与+A2重合,这样+A1、+A2也是 定、转子A相磁通的正方向。

(1)电磁关系
?

转子开路时的电磁关系为:

? ?e1 ? ?i0 N1k w1 ? F0 ? ? m(主磁通) ? 0 ?e2 ? ? u1 (相电压) i0 ? (相电流) ??(定子漏磁通) es1 ? ? s1 ? ? ?i0 r1 ?

主磁通与漏磁通

转子开路时主磁通与漏磁通路径

槽漏磁通和端部漏磁通

漏磁通包括:槽漏磁通、端部漏磁通和谐波漏 磁通。

说明
?

谐波漏磁通是由定子三相合成磁 势中的高次谐波磁势产生的,严格说, 它是通过气隙与转子绕组相链绕的磁 通,与槽漏磁通和端部漏磁通是有差 别的,为了表明这种差别,谐波漏磁 通又称差别漏磁通,将谐波磁通归为 漏磁通中是为了计算上的方便。

(2)电压方程式
定子绕组每相基波感应电势的有效值为: ? ? (5-15) ? E ? ? j 4.44 f N k ? 1 1 1 w1 m 式中N1、kw1分别为定子每相绕组的串联匝数和 基波绕组系数。 ? 转子绕组每相基波感应电势的有效值为: ? ? ? E ? ? j 4.44f N k ? (5-15) 2 1 2 w2 m ? 式中N2、kw2分别为转子每相绕组的串联匝数和 基波绕组系数。

定、转子每相基波感应电势之比为: E1 N1k w1(5-16)式中k 为电压变比。 ke ? ? e
E2 N 2 k w2

? ? Es1 ? ? jI 0 x1

定子漏电势Es1为: 定子一相电路的电压方程式为:

? ? ? ? ? ? ? ? ? U1 ? ?E1 ? Es1 ? I 0r1 ? ?E1 ? jI 0 x1 ? I 0r1 ? ?E1 ? I 0 z1
定子漏阻抗: z1 ? r1 ? jx1

(5-17)

与变压器相似,-?1用励磁电流?在励磁 0 阻抗zm上的压降表示时有:

? ? ? ? E1 ? I 0 zm ? I 0 (rm ? jxm )
式中rm为励磁电阻,xm为励磁电抗。

励磁电流由两部分组成: 一部分产生主磁通Φm0为无功分 量;另一部分反应包括定子铁损和转子 铁损的铁损电流,是有功分量? ,有: Fe
? ? ? I 0 ? I ? ? I Fe

转子电路因转子绕组开路,电压方 程式为:

? ? U 2 ? E2

(3)等值电路

转子开路时异步电动机等值电路

(4)相量图

转子开路时异步电 动机的时间向量图

如果磁势坐标轴选在+A轴线上,再选取时 间与空间参考轴一致,则时间相量?与空间相量 0 F0具有同相位性质,可将时间相量图与空间相 量图画在一起为时空相量图。

磁势向量与+A的关系

时空向量图

转子开路时异步电动机时空相量图

(5)功率关系 转子开路时,无功率输出, P2=0,输入的功率为:

2 2 P ? 3U1I 0 cos?0 ? pFe1 ? pFe2 ? pCu1 ? 3I 0 rm ? 3I 0 r1 1

说明:输入功率一部分消耗在定子 铜损上,另一部分消耗在定、转子 的铁损上。

5.4.2定子绕组接电源,转子绕组 短接且转子堵转
将定、转子空间坐标纵轴选在A相绕组 的轴线上,并使+A1与+A2重合。

异步电动机转子短路且堵转时的接线图

(1)磁势平衡方程式 转子短路时,在转子绕组产生的感应 电势会在转子三相绕组中产生对称的转子电 流,从而产生合成的转子基波旋转磁势F2, 其幅值为: 3 4 2 N 2 k w2 F2 ? I 2安匝/每极 2? 2 p 式中I2为转子绕组每相电流有效值,N2为转 子一相绕组串联匝数,kw2为转子绕组的基 波绕组系数。

磁场
设F2相对于转子的转速为:n2=60f2/p 由于转子堵转时电流的频率f2=f1,则n2=n1 由于+A1、+A2重合,定、转子电流相 序一样,则定子电流产生合成的定子基波 旋转磁势F1与转子旋转磁势F2同速、同方 向在空间一前一后同步旋转,故可以合 成。

定子基波旋转磁势F1
定子基波旋转磁势F1其幅值为:
3 4 2 N1kw1 F1 ? I1安匝/每极 2? 2 p I1为定子绕组每相电流有效值,N1为定 子一相绕组串联匝数,kw1为定子绕组的 基波绕组系数。

气隙中合成磁势为:

? ? ? F1 ? F2 ? F0

(5-20)

定、转子磁势平衡方程式说明气 隙中的主磁通Φm是由合成磁势F0产 生,此外,定、转子的电流分别要产 生定子漏磁通Φs1和转子漏磁通Φs2, 与定子漏磁通类似,转子漏磁通也包 含槽漏磁通、端部漏磁通和谐波漏磁 通。

(2)电磁关系
转子短路且堵转时的电磁关系为:
?i1r1 ? u1 ? i1 ? ?? s1 ? es1 ?i N k ? F 1 ? 1 1 w1
F0 ? ?

?i2 N 2 k 2 ? F2 ? i2 ? ?? s 2 ? es 2 ?i r ?2 2

?e ?? 1 ?e 2

(3)电压平衡方程式
定子:

? ? ? ? ? ? ? ? ? U1 ? ?E1 ? Es1 ? I1r1 ? ?E1 ? jI1x1 ? I1r1 ? ?E1 ? I1z1

? ? ? 转子一相电路的电压方程式为: E2 ? I 2 (r2 ? jx2 ) ? I 2 z2
式中z2为转子漏阻抗,或写成:

? E2 z2 ? r2 ? jx2 ? ? I2

转子绕组回路漏阻抗的功率因数角为:

x2 ? 2 ? arctg r2

(4)转子电势、电流、电阻、漏抗的折算

与变压器相似,异步电动机定、 转子之间没有电的联系,只有磁的耦 合。为了工程计算方便,在不改变电 动机的电磁性能的条件下,将无电的 联系的定、转子电路变换成纯电路的 等值电路,就要进行转子绕组的折 算。

转子绕组折算的方法
转子绕组折算的方法是: 用一个相数为m1、匝数为N1kw1 的绕组,代替原来的转子绕组(转 子绕组原来的相数为m2,匝数为 N2kw2)。

折算的原则
保持折算前后电动机磁势平衡 关系不变,即F2的大小以及与F1之 间在空间位置不变。

①转子电势
? ?

折算前转子电势为: E 折算后转子电势为:

2

? 4.44f1 N2 kw2?m

? E2 ? 4.44 f1 N1kw1?m

N1k w1 ? E2 ? E2 ? ke E2 ? E1 N 2 k w2 N1k w1 ? 式中ke为电势比: k ? e N 2 k w2

②转子电流
?

根据折算前后电动机磁势平衡关系不变的 原则,有:

?

则:

N1k w1 N 2 kw2 m1 m2 ? ? 0.9 I2 ? ? 0.9 I2 2 p 2 p

m2 N 2 kw2 1 ? I2 ? I2 ? I2 m1 N1k w1 ki

m1 N1k w1 为异步电动机的电流比。 ki ? m2 N 2 k w 2

③转子电阻、转子电抗、转子漏阻抗
? ?? E2 k e E 2 ? z? ? r2? ? jx2 ? ? 2 ?? 1 ? I2 I2 ki ? E2 ? k e ki ? ke ki z2 ? ke ki (r2 ? jx2 ) ? I
2

z ? ? ke ki z 2 ? 2 ? ? x2 ? k e k i x2 ? ? r2? ? k e k i r2 ?

(5)基本方程式、等值电路、相量 ? ①折算后的基本方程式
? ? ? U 1 ? ? E1 ? I1 z1 ? ? ? ? ? E1 ? I 0 z m ? ? ? I ? (? I ? ) ? ? ? I1 ?0 2 ? ? ? E? ? E1 2 ? ? ? ?? ? E2 ? I 2 z ? 2 ?

②等值电路

异步电动机转子短路且堵转时的等值电路

③相量图
将时间与 空间参考轴选 取一致,则+j、 +A1、+A2重合

U1

jI1x1 -F2 I1r1 -E1-I2'
??

F1 I1

I0

F0

I2'r2' I2'

?Fe

?m

E1=E2' jI2'x2'

异步电动机转子短路且堵转时的时空相量图

(6)功率关系
? 转子堵转时,输出功率P2=0 ? 输入功率P1为:

P ? m1U1I1 cos?1 ? 3U1I1 cos?1 1
?

注:定子功率因数在转子短路且堵转时很低为:

cos?1 ? 0.25

铁损和铜损
? 定、转子铁损为:

pFe ? pFe1 ? pFe2 ? m I r ? 3I r
2 1 0 m

2 0 m

? 定、转子铜损为:

pCu ? pCu1 ? pCu 2 ? 3I r ? 3I ? r?
2 1 1 2 2 2

电磁功率
? 体现机电能量转换的电磁功率为:

Pem ? P ? pFe ? pCu1 ? pCu 2 1 ? ? ? 3I r ? 3E2 I 2 cos? 2
2 2 2

堵转情况分析
堵转时,异步电动机的输入全部 消耗在定、转子的铁损和铜损上,它 相当于变压器的短路运行状态,它是 异步电动机在起动瞬间的状况。

堵转情况分析
异步电动机定、转子的漏阻抗比 较小,如果在定子绕组加额定电压, 则定、转子的起动电流相当大,约为 额定电流的4~7倍,过大的定、转子电 流会使电动机铜损加大,绕组过热, 危及绕组绝缘,如果电动机长期工作 在这种状态下,将使电动机损坏。

课后复习要点:
电机堵转时的电磁关系、等值电路、相量 图以及绕组折算方法 ? 预习转子运行的电磁关系
?

本次课程教学要求
? 1.重点掌握电机旋转时的电磁关系、

基本方程式、等值电路和相量图; ? 2.掌握绕组折算和频率折算方法; ? 3.掌握电动机功率与转矩平衡关系。

5.5转子转动时的异步电动机

运转时的接线图

转子转动时的电磁关系
?i1r1 ? u1 ? i1 ? ?? s1 ? es1 ?i N k ? F 1 ? 1 1 w1
F0 ? ? ?e1 ?? ?e 2s

?i2s N 2 k w 2 ? F2 ? i2s ? ?? s 2 ? es 2 ?i r ? 2s 2

规定
当异步电动机定子绕组接三相对称电源且 转子绕组短路时,定、转子绕组中都有电流流 过,在气隙中产生以同步转速n1旋转的合成磁 场,而转子绕组电流与气隙旋转磁场会产生作 用于转子的电磁转矩,使电动机以异步转速n 旋转,拖动负载。为了与转子不转时的感应电 势?2、电流?和漏电抗x2相区别,转子转动时 2 的转子感应电势、电流和漏电抗分别用?2s、 电流? 和漏电抗x2s表示。 2s

1.转子各量与转差率的关系
转差率是指气隙中旋转磁场的同步转速和转子转速 之差与同步转速的比值,即为:

n1 ? n s? n1

(5-2)

转差率是异步电动机的重要参数,当电动机作电动 运行时,0<s≤1。

分析
转子不转时,转子中的感应电势和转子电流频 率是与定子电流频率相同;当转子转动时,转子转 速为n,而气隙中旋转磁场的转速为n1,两者转向相 同,转速差为Δn=n1-n,则旋转磁场是以Δn的相对 转速切割转子绕组。对于绕线式异步电动机,转子 与定子有相同的相数和极对数,所以,在转子电路 中产生的感应电势频率为:

p?n p(n1 ? n) pn1 n1 ? n f2 ? ? ? ? ? s ? f1 60 60 60 n1 ?
?

(5-25)

①转子电势E2s
转子电路中的感应电势有效值为:

E2 s ? 4.44 f 2 N 2 kw2? m ? 4.44? sf1 N 2 kw2? m ? sE2
(5-26) 电动机额定运行时,额定转差率一般在 sN=0.015~0.06之间,所以转子转动时,转子 电流频率很低,感应电势也很小。

②转子电抗x2s
? 转子转动时转子电抗为:

x2 s ? ? 2 L2 ? 2?f 2 L2 ? 2? ? sf1L2 ? sx2
?

(5-27)

③转子电流I2s
转子转动时转子电流为:

? ? E2 s sE2 ? ? I 2s ? r2 ? jx2 s r2 ? jsx2
(5-28)

④转子功率因数
转子转动时转子功率因数为:

cos? 2 s ?

r2 r ? (sx2 )
2 2 2

sx2 ? 2 s ? arctg r2

2.转子电流产生的磁势
转子转动时,转子电流? 产生的转子基波 2s 旋转磁势F2的幅值为:

转子电流? 的频率为?2,则转子基波旋转 2s 磁势F2相对于转子绕组转速为:

m2 4 2 N 2 kw2 F2 ? I 2s (安匝/ 每极) 2 ? 2 p

60 f 2 60sf1 n2 ? ? ? sn1 ? n1 ? n ? ?n p p

分析转子磁势F2对定子的转速
转子磁势F2对定子的转速为:

n ? n2 ? n ? ?n ? n1
定子电流产生的磁势F1对定子的转速为 n1,可见磁势F1、F2同速同方向、一前一后 旋转,故可得合成磁势为:

? ?F ?F ? ? F 1 2 0

分析:
在三相异步电动机转子以转速n转动 时,定、转子磁势关系仍未改变,只是每 个磁势的大小和相位有所不同。这里所讨 论的合成磁势F0是异步电动机运行时的励 磁磁势,与其对应的电流I0是励磁电流, 对于一般异步电动机,励磁电流I0约为额 定定子电流I1N的(20~50)%。

问题
变压器励磁电流为额定电流的 (0.5~5)%为什么?

3.转子绕组频率的折算
转子绕组频率折算的目的: 把定、转子两个不同频率的电路转换成同 一频率的电路。 转子绕组频率的折算方法: 用一等效的静止转子代替实际转动的转子 原则: 保持转子磁势F2的大小不变(即? 大小不 2s 变);F2与F1之间在空间相差的空间电角度不 变(即? 的相位不变),F2对F1的影响不变。 2s

频率折算:
? ? ? E2 s sE 2 E2 ? ? I 2s ? ? ? ? I2 r2 ? jx2 s r2 ? jsx2 r2 ? jx 2 s

式中? 、?2s、x2s分别为异步电动机转动时转子 2s 的每相电流、电势和漏阻抗,它们的频率为 ?2;?、?2、x2分别为异步电动机不转时的转子 2 每相电流、电势和漏阻抗,它们的频率为? 1。 转子回路的阻抗角为: x2 s sx2 x2 ? 2 s ? arctg ? arctg ? arctg ? ? 2 r2 r2 r2 s

说明:
只要用r2/s 代替r2 ,就可使转子电流的大 小和相位保持不变,即转子磁势的大小和空间 相位保持不变,实现用静止电路代替实际旋转 的转子电路。电阻r2/s 称为等效静止转子电阻, 也可表示成:

1? s r2 称为附加电阻。 式中 s

r2 1? s ? r2 ? r2 s s

分析
频率折算后,转子回路电阻由两部分 组成,第一部分r2是转子绕组一相的实际 电阻,其上产生的损耗就是转子电路的铜 2 损 m2 I 2 r2 ;第二部分是附加是附加电阻 1? s 1? s r 是虚拟损 r2 ,其上产生的损耗 m I s s 耗,实际转子中并不存在但它却是表征实 际转动的转子的总机械功率。
2 2 2 2

频率折算后异步机的等值电路

经频率折算后的异步电动机等值电路

4.基本方程式、等值电路、相量图
?

(1)基本方程式(绕组折算、频率折算后)

? ? ? ? ? ? U 1 ? ? E1 ? I1 (r1 ? jx1 ) ? ? E1 ? I1 z1 ? ? ? ? I (r ? jx ) ? I z ? ? ? E1 0 m m 0 m ? ? ? ? I ? (? I ? ) ? ? I1 ? 0 2 ? ? ? E? ? E1 2 ? ? r2? ? ? ?? ? E 2 ? I 2 ( ? jx 2 ) ? s ?

(2)等值电路
转子转动时异步电动机的T形等值电路

讨论1
?

1 当异步电动机空载时: ? n ,s ? 0,? s r ? ? ? n 1 2 s

等值电路中的转子回路相当于开路,转子电流为

?? ? ? I 2 ? 0,I1 ? I 0
因此功率因数很低。

讨论2
当异步电动机额定运行时:
n ? nN,s ? s(一般s N ? 0.015 .06 ~0 ), N ? 1? s E2 ? ? r2? ?? x2,而I 2 ? s r2? 2 ? ( ) ? x22 s
?

r2? 这时的转子电流主要由 s 决定,转子电路基本上

为电阻性电路,所以电动机的功率因数较高。

讨论3
?

当异步电动机起动瞬间: 1? s n ? 0,s ? 1, r2? ? 0, s

1? s r2? ? 电动机没有输出, s 相当于短路,这时

就是前面所分析的堵转情况,定、转子电流都 很大,从T形等值电路看,此时的感应电势和 主磁通约为空载运行时的一半。

异步电动机的简化等值电路
为了简化计算,将T形等值电路中的励 磁支路左移到输入端,使电路简化成单纯的 并联电路。

(3)相量图
? ? ? ? ?

异步电动机对 电网来说是感 性负载。 一般取主磁通 为参考相量

5.功率和转矩
?

(1)功率平衡方程式

P ? m1U1 I1 cos?1 ? 3U1 I1 cos?1 ? 1 ? 2 2 pCu1 ? m1 I1 r1 ? 3I1 r1 ? ? 2 2 pFe ? m1 I 0 rm ? 3I 0 rm ? ? Pem ? P ? pCu1 ? pFe 1 ?

分析:
从定子传递到转子的电磁功率Pem中, 一部分消耗在转子电阻上,用pCu2表示,剩 下的就是全部转换成总机械功率,用Pm表 示,而总机械功率中扣除电动机因旋转而产 生的机械摩擦损耗pm以及成因较复杂的附加 损耗pad之后,剩下的就是电动机轴上输出的 机械功率,用P2表示。

转子侧的功率平衡方程式
转子侧的功率平衡方程式:

r2? ? ? ? ? ? ? Pem ? m1 E2 I 2 cos? 2 ? 3E2 I 2 cos? 2 ? 3I 2 ? s ? 2 ? pCu 2 ? 3I 2 r2? ? sPem ? ? 2 1? s ? Pm ? Pem ? pCu 2 ? 3I 2 r2? ? (1 ? s) Pem ? ? s ? P2 ? Pm ? pm ? pad ?
2

附加损耗
pad为附加损耗,一般很难用公式计 算,通常根据经验估算,对于大型异步 电动机约为0.5%PN;对于中、小型异步 电动机约为(1~3)%PN。值得一提的是, 由于转子铁芯中的磁通变化频率f2在电 动机额定运行时很低,转子铁损很小, 故可忽略不计。

功率流程图
异步机功率流程图

三相异步电动机的效率
三相异步电动机的效率为:
P2 P ?? p ? ? ?100% ? 1 ?100% P P 1 1 ?p ? (1 ? ) ?100% P2 ? ? p

异步电动机的总损耗:

? p ? pCu1 ? pFe ? pCu 2 ? pm ? pad

(2)转矩平衡方程式
电磁转矩T为总机械功率Pm除以转子机械角速 度Ω,所以有:

Pm P2 pm ? pad ? ? ? ? ?

转矩平衡方程式为:

T ? T2 ? T0

(5-54)

T2=P2/Ω为电动机轴上输出转矩;T0=(pm+pad)/Ω为 电动机的空载转矩,转矩的单位为:牛?米 (N?m)。

各转矩表达式
Pm (1 ? s) Pem Pem T? ? ? ? (1 ? s)?1 ?1

?

P2 P2 P2 T2 ? ? ? 9.55 ? 2?n n 60 pm ? pad pm ? pad T0 ? ? 2?n ? 60 2?n1 ?1 ? 60 为同步机械角速度。

? Pem Pem Pm ? ? ? 9.55 ? 9.55 ? 2?n1 n1 n? 60 ? ? ? ? ? ? ? pm ? pad ? 9.55 ? n ? ? ?

课后复习要点:
? 自学鼠笼式转子的极数和相数P169~170

? 电机旋转时的电磁关系、基本方程式、

等值电路和相量图; ? 绕组折算和频率折算方法; ? 电动机功率与转矩平衡关系。 ? 预习:异步机机械特性和工作特性。 ? 思考题:P179 5-23 ? 作业:P179 5-26、5-27

6.鼠笼式转子的极数和相数(自学)
? ?

(1)鼠笼式转子的极数 设气隙磁场以转速n1旋转,转子转速为n,转向与n1 相同,则气隙磁场切割鼠笼转子的相对速度为Δn=n1n,转子导条中就会有感应电势e2s产生,其大小与切 割它的气隙磁通密度bδ成正比,气隙磁通密度bδ沿圆 周按正弦规律分布如图所示。

分析
?

不同导条中的感应电势瞬时值与磁通密度 一样,在空间按正弦规律分布。为了分析 问题方便,设转子漏阻抗x2s为零,则转子 电流i2s与电势e2s同相位,电流瞬时值在空间 也按正弦规律分布,转子电流所产生的转 子磁势的极对数必然与定子相同,即p1=p2。 因此,鼠笼式转子与定子绕组的极对数总 是保持一致,鼠笼转子本身无固定极数, 要按照气隙旋转磁场的极数来确定。

(2)鼠笼式转子的相数
?

鼠笼式转子每槽安放一根导条,转子导条 数与转子槽数Z2相等。相邻两导条相差的槽 距角为: p ? 360?
?2 ?

?

每根导条在气隙磁场中的位置不同,导条 中产生的电流时间相位也不同。而在交流 电机中每相绕组中电流相位应是相同的, 所以可认为每根导条就构成一相,鼠笼转 子相数与转子槽数相等,即有:

Z2

m2 ? Z 2

鼠笼式转子每相绕组匝数
?

每相绕组匝数为:

1 N2 ? 2

?

每相只有一根导条,不存在短距和分布问 题,所以绕组系数为:

kw1 ? 1

本次课程教学要求:
1.掌握异步电动机参数测定 ? 2.熟悉异步电动机工作特性
?

5.8异步电动机工作特性
1.异步电动机工作特性 工作特性,它能反映异步电动机的运行 情况,是合理选择、使用电动机的依据。异 步电动机的工作特性是指电动机在额定电压 U1N、额定频率?1N运行时,转子转速n、定子 电流I1、定子功率因数cosφ1、磁转矩T、效 率η随输出功率P2的变化曲线。

曲线

三相异步电动机工作性

1.转速特性n=?(P2) 定性分析: 异步电动机空载时,转速n≈n1 当随着负载P2增大→转速n略降→转 子感应电势E2s增大→转子电流I2s增大 →电磁转矩增大以平衡负载转矩。转 速特性n=?(P2)如图曲线1所示为一条 略微下降的曲线。

2.定子电流特性I1=?(P2)
定性分析: 异步电动机空载时,转速n≈n1,转 差率s≈0,转子电流I2ˊ≈0,I1≈I0较 小,当随着负载P2增大→转n下降→转子 电流I2ˊ增大→定子电流I1增大以补偿转 子电流所产生磁势的影响,维持磁势平 衡。定子电流特性I1=?(P2)如图曲线2所 示为一条由I0开始逐渐上升的曲线。

3.定子功率因数特性cosφ1=?(P2)
定性分析: 异步电动机空载时,由于空载电流中主要 是无功电流分量,此时的功率因数很低, cosφ1=cosφ0≈0.2左右,当随着负载P2增大→ 定子电流I1有功电流分量增大→功率因数提高, 直至P2=PN,功率因数达最高cosφ1=cosφ1max; 当负载P2>PN继续增大→转差率s增大→转子感 应电势与电流的相位角φ2增大→定子功率因数 cosφ1开始减小。定子功率因数特性cosφ1=?(P2) 如图曲线3所示的曲线。

4.输出转矩特性T2=?(P2) 定性分析: 异步电动机空载时,输出转矩 T2=0,当负载P2增大,由于转速变化 不大,P2∝T2→输出转矩随着P2增大 而增大,输出转矩特性T2=?(P2)如图 曲线4所示为一条过原点的近似直线 的曲线。

5.效率特性η=?(P2)
定性分析: 异步电动机从空载到负载运行时,主磁 通Φm和转速n变化较小,所以铁损pFe和机械 损耗pm变化很小,这两种损耗之和是异步电 动机的不变损耗,而定、转子铜损pCu与负载 电流平方成正比,它随负载变化而变化,是 异步电动机的可变损耗。与变压器相似,当 不变损耗与可变损耗相等时,效率为最高。

效率特性
空载时,输出功率P2=0,所以效 率η=0,当随着负载P2增大→效率η增 大,普通异步电动机在P2=0.75时→效率 最大η=ηmax;当负载P2继续增大→效 率η反而下降,效率特性η=?(P2)如图 曲线5所示的曲线。

说明:
对中、小型异步电动机,工作特性可用 直接负载法测出,对大容量异步电动机由于 受设备等因数的限制,工作特性的取得可通 过空载、短路实验测出电动机参数,再利用 等值电路计算求得。

5.7异步电动机参数测定
1.空载试验 通过空载试验可测得励 磁参数(rm、xm、zm)、铁 损pFe、机械损耗pm。

空载实验
试验时,异步电动机定子通过调压器接三相交 流电源,转子轴上不带负载,加额定电压使电动机 运行在空载状态,稳定运行一段时间后,电动机的 机械损耗达到稳定值,然后调节调压器使定子电压 从(1.1~1.3)UN开始,逐渐下调直至电动机转速有明 显变化为止,同时测取电动机的相电压U1、空载电 流I0、空载功率P0和电动机转速n,接线图是用二功 率法测取功率所以两功率表P1、P2的读数之和为空 载功率,即有P0= P1+ P2。注意试验时一定要含U1N 这一点。根据试验数据作出P0=?(U1)和I0=?(U1)曲线

三相异步电动机试验接线图

三相异步电动机空载特性

说明1
?

由于电动机空载时,转速n≈n1,转子电流I2≈0, 转子铜损pCu≈0,可忽略转子铜损,这时电动机的 空载损耗为:
2 1 0 1

P0 ? pCu1 ? pFe ? pm ? pad ? m I r ? pFe ? pm ? pad
?

在输入功率P0中扣除定子铜损后,剩下的功率为 P0′,则有: ?

P0 ? P0 ? pCu1 ? pFe ? pm ? pad

?

式中有三部分:铁损、机械损耗和附加损耗,其 中机械损耗pm只与转速大小有关,而与电压U1大 小无关。

说明2
?

铁损pFe和空载附加损耗pad 则与磁通的平方成正 比,即与U12成正比。为了从P0′中分离机械损耗 pm ,作P0′=?(U12)曲线,将图中的曲线延长与纵 坐标轴相交与0′点,再通过0′点作与横坐标轴的 水平虚线,将与电压无关的机械损耗pm 从P0′中 分离,虚线之上是pFe+pad ,虚线之下是pm 。若 想精确测得励磁参数,还需将铁损和空载附加损 耗分离。一般可近似认为:

P0 ? pCu1 ? pm ? pFe ? pad ? pFe

说明3
根据电压U1=U1N时,测得的空载试验数据P0和I0 U 1N ? 可计算参数: z0 ? ? I0 ? P0 ? pm ? r0 ? ? 2 3I 0 ? 2 2? x0 ? z 0 ? r0 ? ? ? 式中U1N、I0分别为额定相电压和相电流;P0为 测得的三相功率;P0、I0应取额定电压所对应的 数据。
?

?

电动机空载时,转速n≈n1,转差率s≈0, 1? s ? “T”形等值电路中的附加电阻 s r ? ? , 转子可认为开路,这样就有:

? xm ? x0 ? x1 ? ? rm ? r0 ? r1 ? 2 2? z m ? rm ? xm ? ?

?

式中r1为定子电阻,可用电桥测得;x1为定 子漏电抗,可从堵转试验测得。

三相异步电动机的P0’=f(U12)曲线

三相异步电动机短路特性

(2)短路试验
?

短路试验是在电动机转子堵住不转动的条件下进 行的,故又称堵转试验。试验接线与空载实验相 同,只是电流表和功率表的电流线圈量程要变大, 对于绕线式转子,应将转子绕组短路。堵转实验 可测得短路参数(rk、xk、zk)、定转子铜损。试 验时,由于转子堵转,加在定子绕组上的电压要 降低,与变压器短路试验相似,所加电压应使电 动机的短路电流为额定电流,因此一般应从 U1=(0.3~0.4)UN开始,监视电流表读数,逐渐加 压,使电流为额定值为止,然后在逐渐降低电压, 同时记录定子相电压Uk、定子相电流Ik和输入的 三相功率Pk。根据试验数据作出短路特性Ik=?(Uk)、 Pk=?(Uk) 。

?

根据堵转时的等值电路,机械损耗pm=0, 铁损pFe和附加损耗pad都很小,可忽略,则 输入功率Pk都消耗在定、转子的电阻上, 即: 2 ? 2

Pk ? m1 I k (r1 ? r2 ) ? 3I k rk
Pk ? rk ? 、r2 ? rk ? r1 2 3I k

?

式中rk=r1+r2ˊ为短路电阻,从而有:

? ? ? ? Uk 2 2? zk ? 、xk ? z k ? rk ? Ik ?

?

对于大、中型异步电动机,一般可近似认 为:

? ?1r r ?r 2 ? ?1x x ?x 2

? ? ? ? ? ? ?

本章小结1
异步电动机运行时,转子与旋转磁场存 在转差,因而能在转子中感应电势和电流, 产生电磁转矩,使电动机旋转,可见转差率 s是异步电动机的重要参量。通过频率和绕 组折算,可得到反映实际运行电动机各量关 系的等值电路,等值电路中的各种参数可通 过空载和短路试验测取。

本章小结2
与变压器一样,基本方程式、等值电 路、相量图也是描述电动机负载运行时的 基本电磁关系的工具。 工作特性反映了异步电动机在额定电 压、额定频率时的使用性能。

课后复习要点:
异步电动机工作原理与特性 ? 作业:P180 5-29


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