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2014年佛山市高三年级第一次调研考试文科试卷


2014 年佛山市高三年级第一次调研考试 数学(文科)
一、选择题:本大题共 8 个小题;每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个 选项中,有且只有一项是符合题目要求的. 1. 已知函数 y ? ln x 的定义域 A , B ? {x 0 ? x ? 1} ,则 A ? B ? A. (0,??) B. [0,1] C. (0,1] D. [0,1)
2i ,则实数 a ? b ? 1? i

2. 已知 a, b ? R , i 为虚数单位,若 a ? 1 ? bi ? A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

3. 设函数 y ? 2 sin 2 x ? 1 的最小正周期为 T ,最大值为 A ,则 A. T ? ? , A ? 1 D. T ? 2? , A ? 1
? ? ? ? ? 4. 已知 a ? 1 , b ? (0,2) ,且 a ? b ? 1 ,则向量 a 与 b 夹角的大小为

B. T ? 2? , A ? 1

C. T ? ? , A ? 2

A.

? 6

B.

? 4

C.

? 3

D.

? 2

5. 给定命题 p :若 x ? R ,则 x ? 命题中,假命题的是 A. p ? q B. (?p) ? q

1 ? 2 ;命题 q :若 x ? 0 ,则 x 2 ? 0 ,则下列各 x

C. (?p) ? q

D. (?p) ? (?q)

6. 某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示,其中俯视图是中心角 为 60 0 的扇形,则该几何体的体积为 A.

? 3

B.

2? 3

C. ?

D. 2?

7. 若函数 f ?x ? ? x3 ? x 2 ? 2 x ? 2 的一个正数零点附近的函数值用二分法计算, 其 参考数据如下:
f (1) ? ?2
f (1.375) ? ?0.260

f (1.5) ? 0.625
f (1.4375 ) ? ?0.162

f (1.25) ? ?0.984
f (1.40625 ) ? ?0.054

8,那么方程 x3 ? x 2 ? 2 x ? 2 ? 0 的一个最接近的近似根为 A. 1.2 A. 22 B. 1.3 B. 16 C. 1.4 C. 15 D. 1.5 执行如图所示的程 D. 11

序框图,若输入 n 的值为 7 ,则输出的 s 的值为 9 已知椭圆的两个焦点和短轴的两个端点恰好为一个正方形的四 个顶点,则该椭圆的离心率为 A.
1 3

B.

1 2

C.

3 3

D.

2 2

10 将 n 2 各正整数 1 , 2 , 3 ,? , n 2 任意排成 n 行 n 列的数表,对 于某一个数表,计算各行和各列中的任意两个数 a 、b (a ? b) 的比 值,称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值” ,当 n ? 2 时, 数表的所有可能的“特征值”最大值为 3 4 A. B. C. 2 D. 3 2 3 二、填空题:本大题共 7 小题,考生作答 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分.本 大题分为必做题和选做题两部分. (一)必做题:第 11、12、13 题为必做题,每道试题考生都必须作答. 11 一个总体分为甲、乙两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个样本容量为 20 1 的样本,已知乙层中每个个体被抽到的概率为 ,则总体中的个体数 9 为 .
2 ? ? x ? 2 x,x ? 0 12 已 知 函 数 f ? x ? ? ? 2 , 若 f ?a ? ? 3 , 则 a 的 取 值 范 围 ? ?? x ? 2 x,x ? 0



.

?x ? y ? 3 ? 0 ? 8. 如果实数 x 、 y 满足 ? x ? y ? 1 ? 0 ,若直线 y ? k ( x ? 1) 将可行区域分成面积相 ?x ? 1 ?

等的两部分,则实数 k 的值为 算前一题的得分.

.

(二)选做题:第 14、15 题为选做题,考生只能选做一题,两题全答的,只计

9. (坐标系与参数方程)在极坐标中,设曲线 C1 : ? cos? ? 1 与曲线 C2 :

? ? 4 cos? 的交点分别为 A 、 B ,则 AB ?

.

10. (坐标系与参数方程) 如图, 从圆 O 外引一点 A 引圆的切线 AD 和割线 ABC , 已 知 AD ? 3 , AC ? 3 3 , 圆 O 的 半 径 为 5 , 则 圆 心 O 到 AC 的 距 离 为 演算步骤. 11. (本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,角 A 、 B 、 C 的对应边分别为 a 、 b 、 c ,且 a ? (Ⅰ)求 cos B 的值;
3 b ,B ? C . 2

.

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和

? (Ⅱ)设函数 f ?x ? ? sin(2 x ? B) ,求 f ( ) 的值. 6

(本小题满分 12 分) 佛山某中学高三(一)班的排球队和篮球队各有 10 名同学,现测得排球队 10 人的身高(单位:cm )分别是:162 、170 、171 、182 、163 、158 、179 、168 、

183 、 168 ,篮球队 10 人的身高(单位: cm )分别是: xxx 、 159 、 162 、173 、

181 、 165 、 176 、 168 、 178 、 179 .
(Ⅰ) 请把两队身高数据记录在如图所示的茎叶图中,并指出哪个队的身高 数据方差较小(无需计算) ; (Ⅱ)现从两队所有身高超过 178 cm 的同学中随机抽取三名同学,则恰好 两人来自排球队一人来自篮球队的概率为多小?

(本小题满分 14 分) 如图,矩形 ABCD中, AB ? 12 , AD ? 6 , E 、 F 分别为 CD 、 AB 边上的 点, 且 DE ? 3 ,BF ? 4 , 将 ?B (如图所示) , 连结 AP 、 C E 沿 BE 折起至 ?PBE 位置
PF ,其中 PF ? 2 5 .

(Ⅰ)求证: PF ? 平面 ABED ; (Ⅱ) 在线段 PA 上是否存在点 Q 使得 FQ // 平面 PBE ?若存在, 请求出 Q 的 位置;若不存在,请说明理由; (Ⅲ)求点 A 到平面 PBE 的距离

(本小题满分 14 分)

F2 (1,0) , 如图, 椭圆 C 的两个焦点分别为 F1 (?1,0) , 且 F2 到直线 x ? 3 y ? 9 ? 0
的距离等于椭圆的短轴长. (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)若圆 P 的圆心为 P(0, t ) (t ? 0) ,且经过 F1 、 F2 , Q 是椭圆上的动点且 在圆 P 外,过 Q 作圆 P 的切线,切点为 M ,当 QM 的最大值为 值.
3 2 时,求 t 的 2

(本小题满分 14 分) 数列 ?an ? 、?bn ?的每一项都是正数, a1 ? 8 , b1 ? 16 ,且 a n 、 bn 、 an?1 成等差 数列, bn 、 an?1 、 bn ?1 成等比数列, n ? 1,2,3,? . (Ⅰ)求 a2 、 b2 的值; (Ⅱ)求数列 ?an ? 、 ?bn ? 的通项公式; (Ⅲ)记 cn ?
1 1 1 1 1 1 3 ,证明:对一切正整数 n ,有 ? ? ? ? ? ? . ? an an ?1 c1 c2 c3 cn 8

(本小题满分 14 分)
1 已知函数 f ?x ? ? x x ? a ? ln x . 2

(Ⅰ)若 a ? 1 ,求 f ? x ? 在点 (1, f ?1?) 处的切线方程; (Ⅱ)求函数 f ? x ? 的极值点.



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