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例谈数学教学中学生猜想能力的培养


【关键词】 数学教学;猜想能力;培养 【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1004―0463(2015)02―0110―01 《全日制义务教育数学课程标准(实验稿) 》指出: “通过义务教育阶段的数学学习,学 生能够??经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程,发展合情推理能力和初步的演绎 推理能力,能有条理地、清晰地阐述自己的观点。 ”如何有效地落实《全日制义务教育数学课 程标准(实验稿) 》的精神,切实培养学生的数学猜想能力,是摆在每一位数学教师面前的重 要课题。下面,笔者结合教学实践,就如何培养学生的猜想能力,谈一些体会和看法。 一、重视实验与观察,为猜想打好基础 欧拉说: “数学这门科学需要观察,还需要实验。 ”数学发现的一个重要手段就是观察与 实验。因此,在教学中,教师不仅要重视数学实验,还要重视实验后的观察,引导学生从中 发现变化规律,提出合理的猜想。 例如,教学“三角形全等的判定”时,让学生在硬纸片上按“给定两角及其夹边”的条 件画三角形,要求同桌按相同条件画三角形,然后将三角形纸片剪下,并进行叠合。学生会 发现,同桌按相同条件画出的两个三角形都能够重合。此时,学生就能很自然地进行如下猜 想:在两个三角形中,如果有两个角及其它们的夹边对应相等,那么这两个三角形全等。 二、重视类比与联想,为猜想提供必要条件 类比是思维过程中由特殊到一般的推理, 是合情推理的主要形式之一。 而联想则是一种 由此及彼的思考方法,由当前感知或思考的问题想起相关的知识内容和数学方法。数学教材 中,很多新知识都是在原有旧知识的基础上发展而来的,无论从内容、知识结构上,还是从 研究思路和表现手法上,都有许多类似之处,这给类比教学提供了很好的条件。因此,教学 中,教师要引导学生类比、联想,在此基础上进行猜想。 例如,在“梯形中位线定理”的教学中,引导学生展开联想,类比三角形中位线定理的 学习进行探究。如图 1、图 2 所示,EF 分别是△ABC 和梯形 ABCD 的中位线。根据三角形中位 线定理,有 EF=■BC, EF//BC。由此可以类比猜想:梯形中位线是否也有类似于三角形中位 线的性质呢?我们可以这样理解这两种图形之间的关系:当梯形上底 AD 逐渐变短,直至 A、 D 两点重合,这时梯形就变成了三角形,此时上底 AD=0。于是,我们可以把三角形看作梯形 的特殊情形,从而作如下变换:EF=■BC=■(0+BC)=■(AD+BC) 。由此猜想:梯形中位线平 行于两底,并等于两底和的一半。 三、重视分析与归纳,对猜想进行合情推理 归纳是从特殊到一般的思维方法, 也是合情推理的主要形式之一。 通过对各类特殊情形 的分析、比较、归纳,有助于产生合理的猜想,从而寻求一般的规律。因此,在某个数学问 题难以解决时,可先研究它的特殊情况,然后再把解决特殊问题的方法或结果,推广到一般 问题上而获得解决。 例如,教学时“二次根式的乘法法则” ,首先让学生利用二次根式的概念和性质进行几 个具体的计算,其中有两个二次根式相乘的问题,也有积的算术平方根的问题。可以引导学 生通过具体计算求解(可用计算器计算) ,并观察所得结果,猜想二次根式相乘与积的算术平 方根之间的关系。然后让学生运用发现的规律进行计算并用计算器进行验证,最后让学生归 纳得出二次根式的乘法运算法则。 综上所述, 教学中运用以上三条途径, 在培养学生数学猜想能力方面可以收到很好的效 果,学生在学习中发现问题的意识和能力有了明显提高。在教学中,教师应精心设计教学方 案,深入挖掘教材内容,为学生提

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