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2012年浙江省高三数学会考模拟试卷(六)[1]


浙江省高三数学会考模拟试卷(六)

1.已知 ? ? 130 ,则 ? 的终边在 (A)第一象限 (A) ?2 ? A (A) (0,??) (B)第二象限 (B) 1 ? A (B) (??,??) (C)第三象限 (C) 2 ? A (C) [?1,??) (D)第四象限 (D) ?1 ? A (D) (?1,??) 2.已知集合 A ? {x ( x

? 2)( x ?1) ? 0} ,那么下列结论正确的是 3.函数 y ? lg( x ? 1) 的定义域是 4.如果直线 x ? 2 y ? 1 ? 0 和 y ? kx 互相平行,则实数 k 的值为 (A) 2 (B)





一、选择题(本题有 30 小题,1-20 每小题 2 分,21-30 每小题 3 分,共 70 分)

1 2

(C) ?2

(D)0

5.已知 a ? (2,4) , b ? ( x, 2) ,且 a ? b ,则 x 的值是 (A)4 (B)1 (C) ? 1 (D) ? 4

6.在空间中,下列命题正确的是 (A)平行于同一平面的两条直线平行 (C)垂直于同一直线的两条直线平行 (B)平行于同一直线的两个平面平行 (D)垂直于同一平面的两条直线平行

7.焦点在 x 轴上,且 a ? 3, b ? 2 的双曲线的标准方程是 (A)

x2 y2 ? ?1 3 2

(B)

y2 x2 ? ?1 3 2

(C)

x2 y2 y2 x2 ? ? 1 (D) ? ?1 9 4 9 4

8. “ x ? 0 ”是“ xy ? 0 ”的 (A)充要条件 (C)必要不充分条件 (A) ?25 (A) a ? 2 ? b ? 2 (A) {x ? 2 ? x ? ?1} (C) {x 1 ? x ? 2} (B)充分不必要条件 (D)既不充分又不必要条件 (C) ?31 (C) ? 2a ? ?2b

9.数列 {an } 中, an?1 ? 2an ,且 a1 ? 1 ,那么数列 {an } 的前 5 项的和等于 (B) 25 (B) 2 ? a ? 2 ? b (D) 31 (D) a ? b
2 2

10.若 a ? b ,则下列各式正确的是 11.不等式 ( x ? 1)(x ? 2) ? 0 的解集是 (B) {x x ? ?2或x ? ?1} (D) {x x ? 1或x ? 2}

12.在 ?ABC 中, a ? 2, b ? (A) 30 (C) 60

2 , ?A ?

?
4

, 则 ?B ?

(B) 30 或 150 (D) 60 或 120
(第 13 题图)

13.2000 辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布
数学会考 第 1 页(共 4 页)

直方图如右图所示,时速在 [50, 60) 的汽车大约有 (A)30 辆 (C)300 辆 (B)60 辆 (D)600 辆
开始

14.在不等式 2 x ? y ? 6 ? 0 表示的平面区域内的点是 (A) (0,1) (B) (5, 0) (C) (0, 7) (D) (2,3) 15.运行如图所示的程序框图,若输入 n ? 4 , 则输出 S 的值为 (A)9
2

输入n
i ? 0, S ? 1
i ≤n





(B)10
2

(C)11

(D)12

16.函数 y ? cos x ? sin x 是 (A)周期为 2? 的奇函数 (C)周期为 ? 的奇函数 (B)周期为 2? 的偶函数 (D)周期为 ? 的偶函数

S ? S ?i
i ? i ?1

输出S

结束

17.计算 8 ? sin15 ? cos15 ?cos30 ?cos60 的结果为 (A) ?

(第 15 题图)

1 2

(B)

1 2

(C) ?

3 2

(D)

3 2

?x ? 2 ? 18.平面上满足约束条件 ? x ? y ? 0 的点 ( x, y ) 形成的区域为 D ,且区域为 D 、 E 关 ?x ? y ? 6 ? 0 ?
于直线 y ? 2 x ? 1 对称,则区域 D 和区域 E 中距离最近的两点的距离为 (A) 2 19.已知椭圆 (B) 5 (C) 2 5 (D) 10

x2 y 2 ? ? 1 经过 (?5, 0) 和 (0, 4) ,则它的离心率为 a 2 b2
(B)

(A)

5 4

5 3

(C)

4 5

(D)

3 5
y

20.已知 AB ? (3, ?1) , n ? (2,1) ,且 n ? AC ? 7 ,则 n ? BC ? (A) ?2 (B) 0 (C) 2 (D) ?2 或 2 21.如图为函数 y ? m ? log n x 的图象,其中 m 、 n 为常数, 则下列结论正确的 (A) m ? 0 , n ? 1 (C) m ? 0 , 0 ? n ? 1 (B) m ? 0 , n ? 1 (D) m ? 0 , 0 ? n ? 1 1 1

1

2

O
(第 21 题图)

x

22.圆 x 2 ? y 2 ? ax ? 2 ? 0 经过点 A(3,1) ,则圆的半径为 (A)8 (B)4 (C)2 (D) 2

23.一个几何体的三视图如图所示,则该几 何体的体积是 (A) 4 (B) 8
2

正视图

侧视图

(C) 12

(D) 24

x ? ( x ? x)i 24.若复数 z ? ( x ? R )为 i 纯虚数,则 x 的值为
数学会考 第 2 页(共 4 页)

2
0.6

2.4 俯视图

0.6

(第 23 题图)

(A) 0 (C) 1

(B) ?1 (D) 0 或 1
1

25.某同学研究了① y ? x ?1 ;② y ? x ?2 ;③ y ? x3 ;④ y ? x 3 其中的一个函数,并给出两个性质: (1) 定义域是 {x x ? R且x ? 0} ;(2)值域是 {y y ? R且y ? 0} ,如果他给出的两个性质中,有一个正确, 一个错误,则他研究的函数是 (A)① (B)② (C)③ (D)④

26.设等差数列 {an } 的前 n 项和是 Sn ,且 Sn ? n2 ? n ? c ,则 c 的值为 (A)?1 (B)1 (C)0 (D)2
9 6 5 3 7 8 1 2 1 甲 8 0 0 0 1 2 3 4 乙 7 2 0 7 5 2 9 6 3 9 7 9 9

27.某赛季甲、乙两名篮球运动员各 13 场 比赛得分情况用茎叶图表示如右图, 根据上图,对这两名运动员的成绩进 行比较,下列四个结论中不正确 的是 ... (A)甲得分的极差大于乙得分的极差 (C)甲的得分平均值大于乙的得分平均值

(第 27 题图)

(B)甲得分的中位数大于乙得分的中位数 (D)甲的成绩比乙的成绩稳定

28.连续抛两枚骰子分别得到的点数是 a , b ,则向量 (a, b) 与向量 (1, ? 1) 垂直的概率是 (A)

5 12

(B)

1 6

(C)

1 3

(D)

1 2

29.若函数 f ( x) ? (A) 1

k ? 2x ( k 为常数)在定义域上为奇函数,则 k 的值为 1 ? k ? 2x
(B) ?1 (C) 0 (D) ?1 或 1

30.电缆绕在圆柱形的架子上,如图,若空架时架芯直径 为 0.6 米,满架时直径为 1.2 米,架子宽为 0.9 米, 电缆直径为 0.03 米,则满架时所绕的电缆的长是 (按电缆的中心线计算各圈的长度, ? 取 3) (A)1620 米 (B)810 米 (C)540 米 (D)270 米 0.9
(第 30 题图)

0.6







请将本卷的答案用钢笔或圆珠笔写在答卷Ⅱ上. 三、填空题(本题有 5 小题,每小题 2 分,共 l 0 分) 31.抛物线 y ? 2 x 的通径为
2


? 1 2

32.已知 x ? x

?1

? 3 ,那么 x ? x

1 2

?

. .

33. y ? loga x (a ? 1) 在 [a, 2a] 上的最大值是最小值的 3 倍,则 a 的值为

数学会考 第 3 页(共 4 页)

34. 已知正方体的六个面的中心在球 O1 的球面上,它的十二条棱的中点在球 O2 的球面上, 它的八个顶点在球 O3 的球面上,则这三个球的半径比为

RO1 : RO2 : RO3 ?



35.如图所示,在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,底面为直角三 角形,∠ACB=90° ,AC= 2 ,BC=CC1=1,P 是 BC1 上一动点,则 A1 P ? PC 的最小值是 .
(第 35 题图)

四、解答题(本题有 3 小题,36、37 题每题 6 分,38 题 8 分,共 20 分) 36. (本题 6 分)已知 0 ? ? ? (Ⅰ)求 tan ? 的值; 解答:

π 4 , sin ? ? . 2 5 π? ? (Ⅱ)求 cos 2? ? sin ? ? ? ? 的值. 2? ?

37. (本题 6 分)已知圆 C 的方程为 x +y =1,直线 l1 过定点 A(3,0),且与圆 C 相切. (Ⅰ)求直线 l1 的方程; (Ⅱ)设圆 C 与 x 轴交于 P、Q 两点,M 是圆 C 上异于 P、Q 的任意一点,过点 A 且与 x 轴垂直的直 线为 l2,直线 PM 交直线 l2 于点 P′,直线 QM 交直线 l2 于点 Q′.求证:以 P?Q? 为直径的圆

2

2

C ? 总过定点,并求出定点坐标.
解答:

38. (本题 8 分)已知函数 f ( x) ? ax ? 2x ? ln x .
2

(Ⅰ)若 f ( x) 无极值点,但其导函数 f ?( x ) 有零点,求 a 的值; (Ⅱ)若 f ( x) 有两个极值点,求 a 的取值范围,并证明 f ( x) 的极小值小于 ? 解答:
数学会考 第 4 页(共 4 页)

3 . 2


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