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北京市西城区2012届高三数学4月第一次模拟考试试题 文


北京市西城区 2012 届高三 4 月第一次模拟考试试题 数 学(文科) 2012.4 第Ⅰ卷(选择题 共 40 分) 一、选择题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分. 在每小题列出的四个选项中,选出符合题目 要求的一项. 1.已知集合 A ? {x | x ? 1} , B ? {x | x2 ? 4} ,那么 A (A) (?2, 2) (B) (?1, 2) B?(

) (D) (1, 4) (C) (1, 2) 2.执行如图所示的程序框图,若输入 x ? 3 ,则输出 y 的 值为( (A) 5 (B) 7 (C) 15 (D) 31 ) 3.若 a ? log2 3 , b ? log3 2 , c ? log 4 (A) a ? c ? b (C) b ? c ? a 1 ,则下列结论正确的是( 3 (B) c ? a ? b (D) c ? b ? a ) 4.如图,在复平面内,复数 z1 , z2 对应的向量分别是 OA , OB ,则复数 (A)第一象限 (C)第三象限 z1 对应的点位于( z2 ) (B)第二象限 (D)第四象限 1 5.已知正六棱柱的底面边长和侧棱长均为 2cm ,其三视图 中的俯视图如图所示,则其左视图的面积是( (A) 4 3 cm2 (B) 2 3 cm2 ) (C) 8cm 2 (D) 4cm2 ? x ? y ? 0, ? 6.若实数 x , y 满足条件 ? x ? y ? 1 ? 0, 则 | x ? 3 y | 的最大值为( ?0 ? x ? 1, ? (A) 6 (B) 5 (C) 4 ) (D) 3 7.设等比数列 {an } 的前 n 项和为 Sn .则“ a1 ? 0 ”是“ S3 ? S2 ”的( (A)充分而不必要条件 (C)充要条件 (B)必要而不充分条件 ) (D)既不充分又不必要条件 8.已知集合 A ? {x | x ? a0 ? a1 ? 2 ? a2 ? 22 ? a3 ? 23} ,其中 ak ?{0,1} (k ? 0,1, 2,3) ,且 a3 ? 0 .则 A 中所有元素之和是( (A) 120 (B) 112 ) (C) 92 (D) 84 2 第Ⅱ卷(非选择题 共 110 分) 二、填空题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 9. 已知向量 a ? (1, 2) , b ? (? , ?2) .若 ?a ? b, a? ? 90? ,则实数 ? ? _____. 10. 某年级 120 名学生在一次百米测试中,成绩全部介于 13 秒 14) , [14 , 15) , 与 18 秒之间.将测试结果分成 5 组: [13 , [15 , 16) , [16 , 17 ) , [17 , 18] ,得到如图所示的频率分 布直方图.如果从左到右的 5 个小矩形的面积之比为 1: 3 : 7 : 6 : 3 ,那么成绩在 [16,18] 的学生人数是_____. 11. 函数 y ? sin 2 x ? 3cos2 x 的最小正周期为_____. 12. 圆 x2 ? y 2 ? 4 x ? 3 ? 0 的圆心到直线 x ? 3 y ? 0 的 距离是_____. ? 0 ? x ? 9, ?x 2 , 13. 已知函数 f ( x) ? ? 则 f ( x ) 的零点是_____;f ( x ) 的值域是_____. 2 x ? x , ? 2 ? x ? 0. ? ? 1 14.

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