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广东省2016届高三数学一轮复习 专题突破训练 统计与概率文


广东省 2016 届高三数学文一轮复习专题突破训练 统计与概率
2016 年广东省高考将采用全国卷,下面是近三年全国卷的高考试题及 2015 届广东省部分地区 的模拟试题,供同学们在复习时参考。 一、选择、填空题 1、(2015 年全国 I 卷)如果 3 个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这 3 个数为一 组勾股数,从 1, 2,3, 4,5 中任取 3 个不同的数,则这 3 个数构成一组勾股数的概率为( ) (A)

3 10

(B)

1 5

(C)

1 10

(D)

1 20

2、(2014 年全国 I 卷)将 2 本不同的数学书和 1 本语文书在书架上随机排成一行,则 2 本数学书 相邻的概率为________. 3、(2013 年全国 I 卷)从 1,2,3,4 中任取 2 个不同的数,则取出的 2 个数之差的绝对值为 2 的 概率是( ) 1 1 1 1 A. B. C. D. 2 3 4 6 4、(佛山市 2015 届高三二模)用两种不同的颜色给图 2 中三个矩形随机涂色,每个矩形只涂一种 颜色,则相邻两个矩形涂不同颜色的概率是

图2 5、 (广州市 2015 届高三一模)若某市 8 所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示(如图1 ), 其中茎为十位数, 叶为个位数,则这组数据的中位数是 8 8 7 A. 91 9 1 7 4 2 0 3 B. 91.5 图1 C. 92 D. 92.5 6、(华南师大附中 2015 届高三三模)如图,大正方形的面积是 34,四个全等 直角三角形围成一个小正方形,直角三角形的较短边长为 3,向大正方形内 抛撒一枚幸运小花朵,则小花朵落在小正方形内的概率为(***) 1 2 3 4 A. B. C. D. 17 17 17 17 7、(深圳市 2015 届高三二模)已知某路口最高限速 50km / h ,电子监控测得 连续 6 辆汽车的速度如图 1 的茎叶图(单位: km / h ).若从中任取 2 辆,则恰好有 1 辆汽车超速 的概率为

A.

4 15

B.

2 5

C.

8 15

D.

3 5


8、(湛江市 2015 届高三二模)某校为了解学生的学习情况,采用分层抽样的方法从高一 600 人、 高二 680 人、高三 720 人中抽取 50 人进行问卷调查,则高一、高二、高三抽取的人数分别是( A. 15 , 17 , 18 B. 15 , 16 , 19 C. 14 , 17 , 19 D. 15 , 16 , 20

9、 (珠海市 2015 届高三二模)某社区对居民进行上海世博会知晓情况分层抽样调查.已知该社区的 青年人、中年人和老年人分别有 800 人、1600 人、1400 人,若在老年人中的抽样人数是 70,则在 中年人中的抽样人数应该是______. 10、 (潮州市 2015 届高三上期末)高三 ? 3? 班共有学生 56 人,现根据座号,用系统抽样的方法,抽 取一个容量为 4 的样本.已知 3 号、31 号、 45 号同学在样本中,那么样本中还有一个同学的座号是 ( ) B. 16 C. 17 D. 18

A. 15

11、(佛山市 2015 届高三上期末)某校高三年级学生会主席团有共有 5 名同学组成,其中有 3 名同 学来自同一班级,另外两名同学来自另两个不同班级.现从中随机选出两名同学参加会议,则两名 选出的同学来自不同班级的概率为( A. 0.35 B. 0.4 ) C. 0.6 D. 0.7

12、 (韶关市 2015 届高三上期末)右图是一容量为 100 的样本的重量的频率分布直方图,则由图可 估计样本 的平均重量为( )

A. 10

B. 11

C. 12

D. 13

二、解答题 1、(2015 年全国 I 卷)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费 x(单位: 千元)对年销售量 y(单位:t)和年利润 z(单位:千元)的影响,对近 8 年的宣传费 xi 和年销售 量 yi ? i ? 1, 2,? ,8 ? 数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.

? x
46. 6

? ? y
56. 3

? ? w
6.8

? ( xi ? x)2
i ?1

n

? (wi ? w)2
i ?1

n

? ( xi ? x)( yi ? y)
i ?1

n

? (w ? w)( y ? y)
i ?1 i i

n

289.8

1.6

1469

108.8

表中 w1 = x 1, , w =

? ?

1 8

?w
i ?1

n

i

(I)根据散点图判断, y ? a ? bx 与 y ? c ? d x ,哪一个适宜作为年销售量 y 关于年宣传费 x 的 回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由); (II)根据(I)的判断结果及表中数据,建立 y 关于 x 的回归方程; (III)已知这种产品的年利润 z 与 x,y 的关系为 z ? 0.2 y ? x ,根据(II)的结果回答下列问题: (i)当年宣传费 x ? 90 时,年销售量及年利润的预报值时多少? (ii)当年宣传费 x 为何值时,年利润的预报值最大? 附:对于一组数据 (u1 , v1 ) , (u2 , v2 ) ,??, (un , vn ) ,其回归线 v ? ? ? ? u 的斜率和截距的最小 二乘估计分别为:

?= ?

? (u ? u )(v ? v)
i ?1 i i

n

? (u ? u )
i ?1 i

n

? =v ? ? ?u ,?

2

2、(2014 年全国 I 卷)从某企业生产的某种产品中抽取 100 件,测量这些产品的一项质量指标值, 由测量表得如下频数分布表: 质量指标值分组 频数 [75,85) 6 [85,95) 26 [95,105) 38 [105,115) 22 [115,125) 8

(I)在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图:

(II) 估计这种产品质量指标值的平均数及方差 (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表) ; (III)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于 95 的产品至少要占全部产品的80%”的规定?

3、(2013 年全国 I 卷)为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为 A 药,B 药)的疗效,随机地选取 20 位患者服用 A 药,20 位患者服用 B 药,这 40 位患者在服用一段时间后,记录他们日平均增加的 睡眠时间(单位:h).试验的观测结果如下: 服用 A 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间: 0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4 服用 B 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间: 3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5 (1)分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪种药的疗效更好? (2)根据两组数据完成下面茎叶图,从茎叶图看,哪种药的疗效更好?

图 1-4 4、(佛山市 2015 届高三二模)寒假期间,很多同学都喜欢参加“迎春花市摆档口”的社会实践活 动,下表是今年某个档口某种精品的销售数据. 日期 2 月 14 2 月 15 2 月 16 2 月 17 2 月 18 日 日 日 日 日 销 白 35 32 43 39 51 售量 天 (件) 晚 46 42 50 52 60 上

已知摊位租金 900 元/档,售余精品可以以进货价退回厂家. (1) 画出表中 10 个销售数据的茎叶图,并求出这组数据的中位数; 明年花市期间甲、乙两位同学想合租一个摊位销售同样的精品,其中甲、乙分别承包白天、晚上的 精品销售,承包时间段内销售所获利润归承包者所有。如果其它条件不变,以今年的数据为依据, 甲、乙两位同学应如何分担租金才较为合理? 5、 (广州市 2015 届高三一模) 从广州某高校男生中随机抽取 100 名学生, 测得他们的身高(单位: cm) 情况如表 1: 分组 频数 频率

?160,165? ?165,170?
?170,175?

5

0.05

a
35

c
0.35

?175,180? ?180,185?
合计 表1 (1)求 a, b, c 的值;

b
10
100

0.20 0.10
1.00

(2)按表 1 的身高组别进行分层抽样, 从这 100 名学生中抽取 20 名担任广州国际马拉松 志愿者, 再从身高不低于 175 cm 的志愿者中随机选出 2 名担任迎宾工作, 求这 2 名 担任迎宾工作的志愿者中至少有 1 名的身高不低于 180 cm 的概率.

6、(华南师大附中 2015 届高三三模)某工厂有 25 周岁以上(含 25 周岁)工人 300 名,25 周岁以 下工人 200 名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关.现采用分层抽样的方法,从中抽取了 100 名工人, 先统计了他们某月的日平均生产件数, 然后按工人年龄在“25 周岁以上 (含 25 周岁) ” 和“25 周岁以下”分为两组,再将两组工人的日平均生产件数分成 5 组: [50, 60) , [60, 70) ,

[70,80) , [80,90) , [90,100) 分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.
(1) 从样本中日平均生产件数不足 60 件的工人中随机抽取 2 人, 求至少抽到一名“25 周岁以下组” 工人的频率. (2)规定日平均生产件数不少于 80 件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成 2? 2 的列联表, 并判断是否有 90% 的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?

附表:

K2 ?

n(ad ? bc)2 , (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )

P( K ? k )
2

0.100 2.706

0.010 6.635

0.001 10.828

(其中 n ? a ? b ? c ? d )

k

7、(惠州市 2015 届高三 4 月模拟)某班 50 名学生在一次百米测试中,成绩全部介于 13 秒与 18 秒 之间,将测试结果按如下方式分成五组:第一组 ?13,14) ,第二组 ?14,15) ,?,第五组 ?17,18? ,下 图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. (1) 根据频率分布直方图, 估计这 50 名学生百米 测试成绩的平均值; (2) 若从第一、五组中随机取出两个成绩,求这 两个成绩的差的绝对值大于 1 的概率.
0.16 0.38 0.32 频率 组距

0.08 0.06 O

13

14

15

16

17

18



8、(茂名市 2015 届高三二模)某市为增强市民的环 1 组 ?20,25? ,第 2 组 ?25,30? ,第 3 组 ?30,35? , 直方图如图所示. (1)若从第 3,4,5 组中用分层抽样的方法抽取 6 名志 愿者参加广场的宣传活动,则应从第 3,4,5 组各 抽取多少名志愿者? (2)在(1)的条件下,该市决定从 3,4 组抽取的志愿 者中随机抽取 2 名志愿者介绍宣传经验,求第 4 组至少 有一名志愿者被抽中的概率.

19 题 图

境保护意识,征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随 机抽取 100 名按年龄分组:第 第 4 组 ?35,40? ,第 5 组 ?40,45? ,得到的频率分布

9、(梅州市 2015 届高三一模)某企业员工 500 人参加“学雷锋”志愿活动,按年龄分组:第 1 组 ,第 2 组 ,第 3 组 ,第 4 组 ,第 5 组 ,得到的频率分布直 方图如图所示.

(1)下表是年龄的频率分布表,求正整数

的值;

(2)现在要从年龄较小的第 1,2,3 组中用分层抽样的方法抽取 6 人,年龄在第 1,2,3 组抽取的员 工的人数分别是多少? (3)在(2)的前提下,从这 6 人中随机抽取 2 人参加社区宣传交流活动,求至少有 1 人年龄在第 3 组的概率. 10、(深圳市 2015 届高三二模) PM2.5 是指空气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物(也称可入 肺颗粒物).为了探究车流量与 PM2.5 的浓度是否相关,现采集到某城市周一至周五某一时间段车 流量与 PM2.5 的数据如下表:

(1)根据上表数据,请在下列坐标系中画出散点图;

y
80 78 76 74 72 70

x
O
50 52 54 56 58

(2)根据上表数据,用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 $ y ?$ bx ? $ a; (3)若周六同一时间段车流量是 25 万辆,试根据(2)求出的线性回归方程预测,此时 PM2.5 的浓度为多少(保留整数)?

血清酒精 含量

[0.2 0 00 , 0.4 0 00 )

[0.4 0 00 , 0.8 0 00 ) 孔雀态(炫耀)

[0.8 0 00 , 1.2 0 00 ) 狮子态(打架)

[1.2 0 00 , 1.6 0 00 ) 猴子态(失控)

[1.6 0 00 , ?? )

常人精神 状态

君子态(愉快)

狗熊态(昏睡)

11、(湛江市 2015 届高三二模)某学校对学生进行三项身体素质测试,每项测试的成绩有 3 分、 2 分、1 分,若各项成绩均不小于 2 分且三项测试分数之和不小于 7 分的学生,则其身体素质等级记为 优秀;若三项测试分数之和小于 6 分,则该学生身体素质等级记为不合格.随机抽取 10 名学生的成 绩记录如下表: 学 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 生编 号 三 2 1 2 3 3 2 3 1 3 2 项成 ,1,2 ,2,2 ,3,3 ,1,1 ,2,2 ,3,1 ,3,3 ,1,1 ,3,1 ,2,2 绩

?1? 利用上表提供的数据估算该学校学生身体素质的优秀率;

? 2 ? 从表中身体素质等级记为不合格的学生中任意抽取 2 人组成小组加强锻炼,求这 2 人三项测试
总分相同的概率. 12、(珠海市 2015 届高三二模)2004 年 5 月 31 日国家制定了新的酒驾醉驾标准,车辆驾驶人员血 液酒精含量大于或等于 20mg /100ml(0.2 0 00 ),小于 80mg /100ml(0.8 0 00 )为饮酒驾车;大于或等 于 80mg /100ml(0.8 0 00 )为醉酒驾车.以下是血清里酒精含量与常人精神状态关联的五个阶段: 但血清中的酒精含量在饮用等量酒的情况下,是因人而异有所不同的。下面是某卫生机构在 20~55 岁的饮酒男性志愿者中,随机选取 30 人作为样本进行测试。在饮用了 250ml( 60 0 0 )60 度纯粮白 酒(相当于 5 瓶啤酒)恰好一小时,血清中酒精含量(最大值)统计数据:

以上数据为参考依据. (1)试估计 20~55 岁的饮酒男性在饮用了 250ml( 60 0 0 )60 度纯粮白酒(相当于 5 瓶啤酒)恰好一 小时,血清中酒精含量 0.8 0 00 及以上的概率是多少? (2)在午夜 12 点,酒吧营业两小时,客人餐饮大约一小时。有 5 名 20~55 岁的男性(每人饮用相当 于60度纯粮白酒饮酒量 250ml 左右)从酒吧走出并驾车离开(已知其中 4 人血清酒精含量 0.8 0 00 及以上, 一人 0.8 0 00 以下) , 恰有两人途中被交警拦截检查, 则这两人均是醉酒驾车的概率是多少?

血清酒精 含量

[0.2 0 00 , 0.4 0 00 )

[0.4 0 00 , 0.8 0 00 ) 2

[0.8 0 00 , 1.2 0 00 ) 12

[1.2 0 00 , 1.6 0 00 ) 13

[1.6 0 00 , ?? )

人数

1

2

13、(韶关市 2015 届高三上期末)汽车是碳排放量比较大的行业之一,某地规定,从 2015 年开始, 将对二氧化碳排放量超过 130g/km 的轻型汽车进行惩罚性征税.检测单位对甲、 乙两品牌轻型汽车各 抽取 5 辆进行二氧化碳排放量检测,记录如下(单位:g/km).

经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为 x乙 ? 120g / km . (1) 求表中 x 的值,并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性; (2) 从被检测的 5 辆甲品牌轻型汽车中任取 2 辆,则至少有一辆二氧化碳排放量超过130 g / km 的概率是多少? 14、(深圳市2015届高三上期末)空 气 质 量 指 数 ( 简 称AQI) 是 定 量 描 述 空 气 质 量 状 况 的 指 数 , 其 数 值 越 大 说 明 空 气 污 染 越严重,为了及时了解空气质量状况, 广东各城市都设置了 AQI 实时监测站.下表是某网站公布的广东省内21 个城市在2014年12月份某时刻实时监测到的数据:

城 市 广 州 深 圳 佛 山

AQI 数 值 118 94 160

城 市 东 莞 珠 海 惠 州

AQI 数 值 137 95 113

城 市 中 山 湛 江 汕 头

AQI 数 值 95 75 88

城 市 江 门 潮 州 汕 尾

AQI 数 值 78 94 74

城 市 云 浮 河 源 阳 江

AQI 数 值 76 124 112

城 市 茂 名 肇 庆 韶 关

AQI 数 值 107 48 68

城 市 揭 阳 清 远 梅 州

AQI 数 值 80 47 84 (1)请 根据 上表

中的数据,完成下列表格: 空气质量 AQI 值范围 城市个数 优质 [0,50) 良好 [50,100) 轻度污染 [100,150) 中度污染 [150,200)

(2)现从空气质量“良好”和“轻度污染”的两类城市中采用分层抽样的方式确定 6 个城市, 省环保部门再从中随机选取 2 个城市组织专家进行调研,则选取的城市既有空气质量“良好”的又 有“轻度污染”的概率是多少?

15、 (肇庆市 2015 届高三上期末)某工厂的 A、B、C 三个不同车间生产同一产品的数量(单位:件) 如下表所示. 质检人员用分层抽样的方法从这些产品中共抽取 6 件样品进行检测. 车间 数量

A
50

B
150

C
100

(1)求这 6 件样品中来自 A、B、C 各车间产品的数量; (2)若在这 6 件样品中随机抽取 2 件进行进一步检测,求这 2 件商品来自相同车间的概率.

参考答案 一、选择、填空题 1、【答案】C 【解析】 试题分析:从 1,2,3,4,5 1, 2,3, 4,5 中任取 3 个不同的数共有 10 种不同的取法,其中的勾股数只有 3,4,5,故 3 个数构成一组勾股数的取法只有 1 种,故所求概率为

1 ,故选 C. 10

2、【答案】:

2 3

【解析】设数学书为 A,B,语文书为 C,则不同的排法共有(A,B,C),(A, C,B),(B,C, A),(B,A,C),(C,A,B),(C,B,A)共 6 种排列方法,其中 2 本数学书相邻的情况有 4 种情况,故所求概率为 P ?

4 2 ? . 6 3

3、B [解析] 基本事件是(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共 6 个,其中两数 2 1 之差的绝对值为 2 的基本事件是(1,3),(2,4),共 2 个,根据古典概型公式得所求的概率是 = . 6 3 4、

1 4

5、B 6、B 7、C 8、A 9、80 10、C 11、D 12、C 二、解答题 1 、【答案】(Ⅰ) y ? c ? d x 适合作为年销售 y 关于年宣传费用 x 的回归方程类型(Ⅱ)

? y ? 100.6 ? 68 x (Ⅲ)46.24
【解析】 试题分析:(Ⅰ)由散点图及所给函数图像即可选出适合作为拟合的函数;(Ⅱ)令 w ?

x ,先

求出建立 y 关于 w 的线性回归方程,即可 y 关于 x 的回归方程;(Ⅲ)(ⅰ)利用 y 关于 x 的回归方 程先求出年销售量 y 的预报值,再根据年利率 z 与 x、 y 的关系为 z=0.2y-x 即可年利润 z 的预报值; (ⅱ)根据(Ⅱ)的结果知,年利润 z 的预报值,列出关于 x 的方程,利用二次函数求最值的方法 即可求出年利润取最大值时的年宣传费用.

考点:非线性拟合;线性回归方程求法;利用回归方程进行预报预测;应用意识 2、【解析】:(I)

????4分 (II)质量指标值的样本平均数为

x ? 80 ? 0.06 ? 90 ? 0.26 ? 100 ? 0.38 ? 110 ? 0.22 ? 120 ? 0.08 ? 100 .

质量指标值的样本方差为

s 2 ? ? ?20 ? ? 0.06 ? ? ?10 ? ? 0.26 ? 0 ? 0.38 ? ?10 ? ? 0.22 ? ? 20 ? ? 0.08 ? 104 ?10 分
2 2 2 2

(Ⅲ)质量指标值不低于 95 的产品所占比例的估计值为 0.38+0.22+0.08=0.68. 由于该估计值小于 0.8,故不能认为该企业生产的这种产品“质量指标值不低于95 的产品至少要占全部产品80%”的规 定. ?????.12 分

3、解:(1)设 A 药观测数据的平均数为 x,B 药观测数据的平均数为 y. 由观测结果可得 1 x= (0.6+1.2+1.2+1.5+1.5+1.8+2.2+2.3+2.3+2.4+2.5+2.6+2.7+2.7+2.8+ 20 2.9+3.0+3.1+3.2+3.5)=2.3, 1 y= (0.5+0.5+0.6+0.8+0.9+1.1+1.2+1.2+1.3+1.4+1.6+1.7+1.8+1.9+2.1+ 20 2.4+2.5+2.6+2.7+3.2)=1.6. 由以上计算结果可得 x>y, 因此可看出 A 药的疗效更好. (2)由观测结果可绘制如下茎叶图: A药 6 8 9 5 0. 5 8 2 5 5 7 1 5 2 7 0 6 2 6 3. 8 1. 5 2 9 1 4 2 3 2 3 3 2 4 2. 6 1 7 4 8 5 9 6 7 B药

7 从以上茎叶图可以看出,A 药疗效的试验结果有 的叶集中在茎 2,3 上,而 B 药疗效的试验结 10 7 果有 的叶集中在茎 0,1 上,由此可看出 A 药的疗效更好. 10 4、

5、(1)解: 由 0.05 ? c ? 0.35 ? 0.20 ? 0.10 ? 1.00 ,得 c ? 0.30 . ??????????1 分 由

a ? 0.30 ,得 a ? 30 , 100 由 5 ? 30 ? 35 ? b ? 10 ? 100 ,得 b ? 20 .

??????????2 分 ??????????3 分

(2)解:依据分层抽样的方法,抽取的 20 名志愿者中身高在区间 ?175,180? 上的有

0.20 ? 20 ? 4 名,记为 A, B, C , D ;

????????????????5 分

而身高在区间 ?180,185? 上的有 0.10 ? 20 ? 2 名,记为 E , F . ????????7 分 记“这 2 名担任迎宾工作的志愿者中至少有 1 名的身高不低于 180 cm”为事件 M , 从身高不低于 175 cm 的志愿者中随机选出 2 名担任迎宾工作,共有 15 种不同取法:

{ A, B},{ A, C},{ A, D},{ A, E},{ A, F} , {B, C},{B, D},{B, E},{B, F} , {C, D},{C, E},{C, F} , {D, E},{D, F } , {E , F } . ??????????9 分
事件 M 包含的基本事件有 9 种: { A, E},{ A, F} , {B, E},{B, F} , {C , E},{C , F}

{D, E},{D, F } , {E , F } .
∴ P?M ? ? 6、

??????????11 分 ??????????12 分

9 3 ? 为所求. 15 5

7、解:(Ⅰ)由频率分布直方图知,百米测试成绩的平均值为

x ? 13.5 ? 0.06 ? 14.5 ? 0.16 ? 15.5 ? 0.38 ? 16.5 ? 0.32 ? 17.5 ? 0.08
? 0.81 ? 2.32 ? 5.89 ? 5.28 ? 1.4 ? 15.7
????? 5 分 (Ⅱ)由频率分布直方图知,成绩在 [13,14) 的人数为 50 ? 0.06 ? 3 人,设为 x 、 y 、 z ; 成绩在 [17,18) 的人数为 50 ? 0.08 ? 4 人,设为 A 、 B 、 C 、 D 若 m, n ?[13,14) 时,有 xy, xz , yz 3 种情况; 若 m, n ?[17,18) 时,有 AB, AC, AD, BC, BD, CD 6 种情况; 若 m, n 分别在 [13,14) 和 [17,18) 内时, ?????6 分 ??????7 分 ??????8 分

x y z

A xA yA zA

B xB yB zB

C xC yC zC

D xD yD zD

共有 12 种情况.

?????10 分

所以基本事件总数为 21 种,事件“ | m ? n |? 1 ”所包含的基本事件个数有 12 种。 ∴ P ( | m ? n |? 1 ) ?

8、解:(1)由频率直方图可知:第 3 组的人数为 0.06 ? 5 ?100 ? 30 ????????1 分 第 4 组的人数为 0.04 ? 5 ?100 ? 20 ????????????????2 分 第 5 的人数为 0.02 ? 5 ? 100 ? 10 ??????????????????3 分 所以用分层抽样的方法在 60 名志愿者中抽取 6 名志愿者, 每组抽取的人数分别为:第 3 组: 6 ? 第 5 组: 6 ?

12 4 ? 。 21 7

????????12 分

30 ?3 60

第 4 组: 6 ?

20 ?2 60

10 ?1 60

所以应从第 3,4,5 组中分别抽取 3 人,2 人,1 人 ??5 分

(2)记第 3 组的 3 名志愿者为 A 1 , A2 , A 3 , 第 4 组的 2 名志愿者为 B 1 , B2 , ??????6 分 则 5 名志愿者中抽取的 2 名志愿者有: ( A1 , A2 ), ( A 1, B 1) , ( A 1, A 3) , (A 1 , B2 ) ,

( A2 , A3 ) , ( A2 , B1 ) , ( A2 , B2 ) , ( A3 , B1 ) , ( A3 , B2 ) , ( B1, B2 ) 共 10 种 ??9 分
其中第 4 组的 2 名志愿者为 B1 , B2 , 至少有一名志愿者被抽中的有: ( A1 , B1 ) ,

( A1, B2 ) , ( A2 , B1 ) , ( A2 , B2 ) , ( A3 , B1 ) , ( A3 , B2 ) , ( B1, B2 ) 共有 7 种 ?11 分
所以第 4 组至少有一名志愿者被抽中的概率为

7 10

???????????12 分

9、解:(1)由题设可知, a ? 0.08 ? 5 ? 500 ? 200 , b ? 0.02 ? 5 ? 500 ? 50 . ????2 分 (2) 因为第 1,2,3 组共有 50+50+200=300 人, 利用分层抽样在 300 名员工中抽取 6 名员工,每组抽取的人数分别为:

50 50 ? 1 , 第 2 组的人数为 6 ? ? 1, 300 300 200 ?4. 第 3 组的人数为 6 ? 300
第 1 组的人数为 6 ? 所以第 1,2,3 组分别抽取 1 人,1 人,4 人. ?????6 分 (3)设第 1 组的 1 位员工为 A ,第 2 组的 1 位员工为 B ,第 3 组的 4 位员工为

C1 , C2 , C3 , C4 ,则从六位员工中抽两位员工有: ( A, B),( A, C1 ),( A, C2 ),( A, C3 ),( A, C4 ), ( B, C1 ),( B, C2 ),( B, C3 ),( B, C4 ), (C1 , C2 ), (C1 , C3 ), (C1, C4 ),(C2 , C3 ),(C2 , C4 ), (C3 , C4 ),
共 15 种可能. 其中 2 人年龄都不在第 3 组的有: ( A, B), 共 1 种可能, 所以至少有 1 人年龄在第 3 组的概率为 1 ? ????10 分 ????11 分 ????12 分

1 14 ? . 15 15

10、解: (1)散点图如下图所示. ????????????????????????2 分

(2) Q x ?
5

50 ? 51 ? 54 ? 57 ? 58 69 ? 70 ? 74 ? 78 ? 79 ? 54 , y ? ? 74 ,???6 分 5 5
i

? ( x ? x)( y ? y) ? 4 ? 5 ? 3? 4 ? 3? 4 ? 4 ? 5 ? 64 ,
i ?1 i

? ( x ? x)
i ?1 i
5

5

2

? (?4)2 ? (?3)2 ? 32 ? 42 ? 50 ,

$ b?

? ( x ? x)( y ? y)
i ?1 i i

? ( x ? x)
i ?1 i

5

?

2

64 ? 1.28 , 50

$ a ? y ? bx ? 74 ?1.28 ? 54 ? 4.88 , ???????????????????9 分
? ? 1.28 x ? 4.88 .?????????????10 分 故 y 关于 x 的线性回归方程是: y
(3)当 x ? 25 时, y ? 1.28 ? 25 ? 4.88 ? 36.88 ? 37 所以可以预测此时 PM2.5 的浓度约为 37 .????????????????12 分 【说明】本题主要考查了线性回归分析的方法,包括散点图,用最小二乘法求参数,以及用回归方 程进行预测等知识,考查了考生数据处理和运算能力. 11、

12、解: (1)设“血清中酒精含量 0.8 0 00 及以上”的事件为 A 其中基本事件 n( A) ? 27 ,总事件数为 N ? 30 ?1分

n( A) 27 9 ? ? ????????????????3分 N 30 10 9 ?血清中酒精含量 0.8 0 00 及以上的概率是 ????????????????4分 10
则 P( A) ? (2)设血清中酒精含量 0.8 0 00 以下那人为 a ,其余 4 人为 b 、c 、d 、e ??????????5分

b 、 a c 、a 、 d 、 a e 、b、 c 、 b d、 b e c d c 中 e 个 人 两 两 组 合 共 有 a 、 十 种 , 其 b、 c 、 b d 、b 、 e 、 c d 为二人均是醉驾,???????????????? c e d e 7分 设“二人均是醉驾”为事件 B ????????????????8 分
5 故 n( B) ? 6 , N ? 10

d e

6 3 ? ????????????????11 分 10 5 3 ?两人均是醉酒驾车的概率为 ????????????????12 分 5 P( B) ?
13、

14、

15、解:(1)因为样本容量与总体中的个体数的比是 所以 A 车间产品被选取的件数为 50 ?

6 1 ? ,(2 分) 50 ? 150 ? 100 50
(3 分) (4 分) (5 分)

1 ?1, 50

1 ? 3, 50 1 ? 2. C 车间产品被选取的件数为 100 ? 50
B 车间产品被选取的件数为 150 ?

(2)设 6 件来自 A、B、C 三个车间的样品分别为:A;B1,B2,B3;C1,C2. 则从 6 件样品中抽取的这 2 件产品构成的所有基本事件为:(A,B1),(A,B2),(A,B3),(A,

C1),(A,C2),(B1,B2),(B1,B3),(B1,C1),(B1,C2),(B2,B3),(B2,C1),(B2, C2),(B3,C1),(B3,C2),(C1,C2),共 15 个.
(8 分)

每个样品被抽到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的. 记事件 D:“抽取的这 2 件产 品来自相同车间”,则事件 D 包含的基本事件有:(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3),(C1,C2), 共 4 个. 所以 P ( D ) ? (10 分)

4 4 ,即这 2 件产品来自相同车间的概率为 . 15 15

(12 分)


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