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福建省福州文博中学2013-2014学年高二数学下学期期中试卷 理


福建省福州文博中学 2013-2014 学年高二数学下学期期中试卷 理 (无 答案)
(完卷时间:120 分钟,总分 150 分) 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的,请将正确答案的序号填在答题纸上. ) 1、一个三层书架,分别放置语文书 12 本,数学书 14 本,英语书 11 本,

从中取出一本, 则不同的取法共有( ) A、37 种 B、1848 种 C、3 种 D、6 种 2、 ? 2 x ? 1? 展开式中 x 2 的系数为(
6

) C、120
2

A、15

B、60

D、240

3、一个物体的运动方程为 s ? 1 ? t ? t 其中 s 的单位是米, t 的单位是秒,那么物体在 3 秒末的瞬时速度是( ) A、 7 米/秒 4、若 B、 6 米/秒 ) C、0 或 1 D、以上都不对 C、 5 米/秒 D、 8 米/秒

?

k

0

(2 x ? 3 x 2 )dx ? 0 ,则k=(
B、0
3 2

A、1

5 、已知函数 y ? 2 x ? ax ? 36 x ? 24 在 x ? 2 处有极值,则该函数的一个递增区间是 ( ) B、 (3, ? ∞)
3

A、 (2, 3)

C、 (2, ? ∞)

D、 (?∞, 3) )

6、 曲线 f ( x) = x + x - 2 在 p0 处的切线平行于直线 y = 4 x - 1 , 则 p0 点的坐标为 ( A、 (1, 0) B、 (2,8)

C、 (1, 0) 和 (?1, ?4) D、 (2,8) 和 (?1, ?4)

7、若 n∈N 且 n<20,则(27-n)(28-n)……(34-n)等于( )
8 A、 A27 ?n 27 ? n B、 A34 ?n 7 C、 A34 ?n 8 D、 A34 ?n

8、 已知 f ?( x) 是函数 y ? f ( x) 的导函数, 且 y ? f ?( x) 的图象如图所示, 则函数 y ? f ( x) 的图象可能是( )

-1-

9、从 5 位同学中选派 4 位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动,每人一天,要 求星期五有 2 人参加,星期六、星期日各有 1 人参加,则不同的选派方法共有( A、40 种
2 10



B、60 种

C、100 种 )

D、120 种

10、 (1 ? x ? x )(1 ? x) 展开式中合并同类项后 x 4 的系数为( A、135 B、375 C、210

D、45

11、设 ( x 2 ? 1)(2 x ? 1)9 ? a0 ? a1 ( x ? 2) ? a2 ( x ? 2) 2 ? 则 a0 ? a1 ? a2 ? A、-2
n

? a11 ( x ? 2)11 ,

? a11 的值为(
B、-1
k

) C、1 D、2

12、 (1 ? x) 的展开式中, x 的系数可以表示从 n 个不同物体中选出 k 个的方法总数。下 列各式的展开式中 x8 的系数恰能表示从重量分别为 1、2、3、…、10 克的砝码(每种 砝码各一个)中选出若干个,使其总重量恰为 8 克的方法总数的选项是 A、 (1 ? x)(1 ? x )(1 ? x )
2 3

B、 (1 ? x)(1 ? 2 x)(1 ? 3 x)
2 3 C、 (1 ? x)(1 ? 2 x )(1 ? 3 x )

(1 ? x10 ) (1 ? 10 x)
(1 ? 10 x10 )
2 3 2 3 10

D、 (1 ? x)(1 ? x ? x )(1 ? x ? x ? x ) (1 ? x ? x ? x ? ? x ) 二、填空题(本题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,请将正确答案填在答题纸上)
2

13、定积分

?

3

?3

9 ? x 2 dx ? 0 =

. .

14、函数 y ? x 3 ? ax ? 4 在 (1, ??) 上为增函数,则 a 的取值范围是 15、如图,一个地区分为 5 个行政区域,现给地图着色,要求相邻区域 不得使用同一颜色.现有 4 种颜色可供选择,则不同的着色方法共 有 种. 16、如图,数表满足:⑴第 n 行首尾两数均为 n ;⑵表中递推关系类似杨辉三角, 记第 n(n ? 1) 行第 2 个数为 f (n) .根据表中上下两行数据关系, 可以求得当 n …2 时, f (n) ? __________.

15 题图

1

2 2 3 4 3 4 7 7 4 … … …
16 题图

三、解答题(本大题共 6 小题,17-21 每小题 12 分,22 题 14 分,共 74 分.解答应写出文字 说明、证明过程或演算步骤. ) 17、 (本小题满分 12 分) 计算下列式子
2 97 3 (1) C100 ? C100 ? A101

?

?

(2) (sin x ? cos x) dx
-

??

?

-2-

18、 (本小题满分 12 分) 从 4 名男生,3 名女生中选出三名代表,(1)不同的选法共有多少种?(2)至少有一名女 生的不同的选法共有多少种?(3)代表中男、女生都要有的不同的选法共有多少种? 19、 (本小题满分 12 分) 已知(

1 ? 2 x )n 的展开式中前三项的二项式系数的和等于 37,求展式中二项式系数 4

最大的项的系数. 20、 (本小题满分 12 分) 用长为 90cm ,宽为 48cm 的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一 个小正方形,再焊接成一个长方体容器(如图) ,问该容器的高为多少时,容器的容 积最大?最大容积是多少?

21、 (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? ax 3 ? bx 2 ? (c ? 3a ? 2b) x ? d 的图象如图所示. (1)求 c, d 的值; (2)若函数 f ( x) 在 x ? 2 处的切线方程为 3 x ? y ? 11 ? 0 ,求函数 f ( x) 的解析式; (3)在(2)的条件下,函数 y ? f ( x) 与 y ? 图象有三个不同的交点,求 m 的取值范围.

1 f ?( x) ? 5 x ? m 的 3

22、 (本小题满分 14 分) (1)已知函数 f ( x) ? x ? x ,其图象记为曲线 C 。
3

(ⅰ)求函数 f ( x) 的单调区间; (ⅱ)证明:若对于任意非零实数 x1 ,曲线 C 与其在点 P 1 ( x1,f ( x1 )) 处的切线交于另 一点 P2 ( x2,f ( x2 )) ,曲线 C 与其在点 P2 处的切线交于另一点 P 3 ( x3,f ( x3 )) , 线段 P S2,则 1P 2 、P 2 P 与曲线 C 所围成封闭图形的面积分别记为 S1,
3 2

S1 为定值; S2

(2)对于一般的三次函数 g ( x) ? ax ? bx ? cx ? d (a ? 0) ,请给出类似于(1)中 (ii)的正确命题,并予以证明。

-3-


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