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【名师一号】2016高考一轮复习数学(理)1-1集合


名师一号

高考总复习 模块新课标 新课标 B 版数学

第一节
时间:45 分钟 基 一、选择题 础

集合
分值:100 分 必 做

1.(2014· 陕西卷)集合 M={x|x≥0,x∈R},N={x|x2<1,x∈R}, 则 M∩N=( A.[0,1] C.(0,1

] 解析 ) B.[0,1) D.(0,1)

∵N={x|x2<1,x∈R}={x|-1<x<1},

∴M∩N={x|x≥0}∩{x|-1<x<1}={x|0≤x<1}. 答案 B

2.(2014· 四川卷)已知集合 A={x|x2-x-2≤0},集合 B 为整数 集,则 A∩B=( A.{-1,0,1,2} C.{0,1} 解析 ) B.{-2,-1,0,1} D.{-1,0}

∵A={x|x2-x-2≤0}={x|-1≤x≤2},

∴A∩B=A∩Z={x|-1≤x≤2}∩Z={-1,0,1,2}. 答案 A
? ?

1? ? 3.已知集合 A=?1,2,2?,集合 B={y|y=x2,x∈A},则 A∩B =( )
?1? A.?2? ? ?

B.{2} D.?
1

C.{1}

名师一号 解析 答案
?

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?

1? ? 由题意得 B=?1,4,4?,所以 A∩B={1},选 C. C

4.若集合 A={0,1,2,x},B={1,x2},A∪B=A,则满足条件 的实数 x 有( A.1 个 C.3 个 解析 ) B.2 个 D.4 个

∵A={0,1,2,x},B={1,x2},A∪B=A,

∴B?A,∴x2=0 或 x2=2 或 x2=x,解得 x=0 或 2或- 2或 1. 经检验当 x= 2或- 2时满足题意. 答案 B

5.(2014· 湖北八校联考)已知 M={a||a|≥2},A={a|(a-2)(a2- 3)=0,a∈M},则集合 A 的子集共有( A.1 个 C.4 个 解析 )

B.2 个 D.8 个

|a|≥2?a≥2 或 a≤-2.又 a∈M,(a-2)· (a2-3)=0?a=2

或 a=± 3(舍),即 A 中只有一个元素 2,故 A 的子集只有 2 个. 答案 B

6.设 P 和 Q 是两个集合,定义集合 P-Q={x|x∈P,且 x?Q}, 如果 P={x|log2x<1},Q={x||x-2|<1},那么 P-Q=( A.{x|0<x<1} C.{x|1≤x<2} 解析 B.{x|0<x≤1} D.{x|2≤x<3} )

由 log2x<1,得 0<x<2,所以 P={x|0<x<2};由|x-2|<1,

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得 1<x<3,所以 Q={x|1<x<3}.由题意,得 P-Q={x|0<x≤1}. 答案 B

二、填空题 7 . 已 知 全 集 U = { - 2 , - 1,0,1,2} , 集 合 A =
? ? 2 ? ? ? ?x?x= ?,则?UA=________. , x , n ∈ Z n-1 ? ? ? ? ?

解析

? 2 ? ? x= ,x,n∈Z 因为 A=?x? ? n - 1 ? ? ?

? ? ?, ? ?

当 n=0 时,x=-2;n=1 时不合题意; n=2 时,x=2;n=3 时,x=1; n≥4 时,x?Z;n=-1 时,x=-1; n≤-2 时,x?Z. 故 A={-2,2,1,-1},又 U={-2,-1,0,1,2}, 所以?UA={0}. 答案 {0}

8.已知集合 A={x|x2-2x+a>0},且 1?A,则实数 a 的取值范围 是________. 解析 ∵1? {x|x2- 2x+ a>0},∴1 ∈ {x|x2- 2x +a≤0},即 1- 2+

a≤0,∴a≤1. 答案 (-∞,1]

9. 已知 U=R, 集合 A={x|x2-x-2=0}, B={x|mx+1=0}, B∩(?
UA)=?,则

m=________.
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A={-1,2},B=?时,m=0;

1 B={-1}时,m=1;B={2}时,m=-2. 答案 1 0,1,-2

三、解答题 10.已知集合 A={-4,2a-1,a2},B={a-5,1-a,9},分别求 适合下列条件的 a 的值. (1)9∈(A∩B); (2){9}=A∩B. 解 (1)∵9∈(A∩B),∴9∈A 且 9∈B.

∴2a-1=9 或 a2=9. ∴a=5 或 a=-3 或 a=3. 经检验 a=5 或 a=-3 符合题意. ∴a=5 或 a=-3. (2)∵{9}=A∩B,∴9∈A 且 9∈B, 由(1)知 a=5 或 a=-3. 当 a=-3 时,A={-4,-7,9},B={-8,4,9}, 此时 A∩B={9}; 当 a=5 时,A={-4,9,25},B={0,-4,9}, 此时 A∩B={-4,9},不合题意. ∴a=-3.
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11.已知集合 A={x|x2-2x-3≤0},B={x|x2-2mx+m2-4≤0, x∈R,m∈R}. (1)若 A∩B=[0,3],求实数 m 的值; (2)若 A??RB,求实数 m 的取值范围. 解 由已知得 A={x|-1≤x≤3},B={x|m-2≤x≤m+2}.

(1)∵A∩B=[0,3],

?m-2=0, ∴? ?m+2≥3,

∴m=2.

(2)?RB={x|x<m-2 或 x>m+2}, ∵A??RB, ∴m-2>3 或 m+2<-1, 即 m>5 或 m<-3. 因此实数 m 的取值范围是{m|m>5 或 m<-3}. 培 优 演 练

1.若集合 A={-1,1},B={0,2},则集合{z|z=x+y,x∈A,y ∈B}中的元素的个数为( A.5 C.3 解析 ) B.4 D.2 当 x=-1,y=0 时,z=-1;当 x=-1,y=2 时,z=1;

当 x=1,y=0 时,z=1;当 x=1,y=2 时,z=3.故 z 的值为-1,1,3, 故所求集合为{-1,1,3},共含有 3 个元素.
5

名师一号 答案 C
? ? ?

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? ? ?3 2. 集合 A=?x∈N?x ≥1 ?, B={x∈Nlog2(x+1)≤1, S?A, S∩B≠

?,则集合 S 的个数为( A.0 C.4 解析

) B.2 D.8

?x-3 ? ? ? ? ?3 A = ?x∈N?x ≥1 ? = ?x∈N? ≤0 ? ? ? ? ? ? x ?

? ? ? = {1,2,3} , B = {x ∈ ? ?

Nlog2(x+1)≤1}={x∈N|-1<x≤1}={0,1}.∴集合 S 中必含有元素 1, 可以是{1},{1,2},{1,3},{1,2,3}共 4 个. 答案 C

3.(2014· 福建卷)若集合{a,b,c,d}={1,2,3,4},且下列四个关 系: ①a=1;②b≠1;③c=2;④d≠4 有且只有一个是正确的,则 符合条件的有序数组(a,b,c,d)的个数是________. 解析 根据题意可分四种情况:

(1)若①正确,则 a=1,b=1,c≠2,d=4,符合条件的有序数 组有 0 个; (2)若②正确,则 a≠1,b≠1,c≠2,d=4,符合条件的有序数 组为 (2,3,1,4)和(3,2,1,4); (3)若③正确,则 a≠1,b=1,c=2,d=4,符合条件的有序数

6

名师一号 组为 (3,1,2,4);

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(4)若④正确,则 a≠1,b=1,c≠2,d≠4,符合条件的有序数 组为 (2,1,4,3),(4,1,3,2),(3,1,4,2). 所以共有 6 个. 答案 6

4.设集合 A={x|x2+2x-3>0},B={x|x2-2ax-1≤0,a>0}.若 A∩B 中恰含有一个整数,求实数 a 的取值范围. 解 A={x|x2+2x-3>0}={x|x>1 或 x<-3},

函数 y=f(x)=x2-2ax-1 的对称轴为 x=a>0, f(-3)=6a+8>0, 根据对称性可知,要使 A∩B 中恰含有一个整数,则这个整数解 为 2,所以有 f(2)≤0 且 f(3)>0,

?4-4a-1≤0, 即? ?9-6a-1>0,
3 4 即4≤a<3.

3 ? ?a≥4, 所以? 4 ? a < ? 3,

?3 4? 故实数 a 的取值范围为?4,3?. ? ?

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