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1.2 应用举例-王后雄学案


张喜林制 1.2 应用举例 教材知识检索 考点知识清单 1.解三角形应用问题的基本思路: 实际问题 → →实际问题. 2.解三角形应用问题的一般步骤: (1)准确理解题意,分清已知与所求; (2)根据题意画出示意图; (3)建立数学模型,合理运用 求解,并作答. 要点核心解读 1.正弦定理、余弦定理的应用问题中的名词、术语 (1)仰角与俯角:与目标视线在同一铅直平面内的

水平线和目标视线的夹角,目标视线在水平视线上 方时叫 仰角,目标视线在水平视线下方时叫俯角,如图 1-2 -1①所示,角 ? 为仰角,角 ? 为俯角. (2)方向角:从指定方向线到目标方向线的水平角,如东 45 南(或东南方向) ,是指由正东方向向南 偏 45o , 如图 1-2 -1②中 ? ? 45 . o c (3)方位角:从指北方向线顺时针到目标方向线的水平角,如图 1-2 -1③中的角 ?. (4)坡角:坡面与水平面的夹角,如图 1-2 -1④中的角 ?. (5)坡比:坡面的铅直高度与水平宽度之比,即 i ? h ? tan? (i 为坡比, ? 为坡角) ,如图 1-2 -1④, l 1 / 35 正确认识上述有关角的概念有助于正确地理解实际问题,是解斜三角形实际应用问题时不可缺少的知 识. 2.正弦定理、余弦定理应用题常见的几种情况 (1)实际问题经抽象概括后, 已知量与未知量全部集中在一个三角形中, 可用正弦定理或余弦定理求解. (2)实际问题经抽象概括后,已知量与未知量涉及两个(或两个以上)三角形,这时需作出这些三角形, 先解够条件的三角形,然后逐步求出其他三角形中的量.有时需设出未知量,从几个三角形中列出方程, 解方程得出所要求的量. (3)实际问题抽象概括后,涉及的三角形只有一个,但由已知条件解三角形时,需选择使用正弦定理 或余弦定理去求问题的解. 3.建模思想 解斜三角形应用问题时,通常都要根据题意,从实际问题中抽象出一个或几个三角形,然后通过解这 些三角形,得出三角形边、角的大小,从而得出实际问题的解,这种数学建模思想,从实际问题出发,经 过抽象概括,把它转化为具体问题中的数学模型,然后通过推理演算,得出数学模型的解,再还原成实际 问题的解,用流程图可表示为: 4.正弦定理、余弦定理应用问题的解题步骤 (1)准确理解题意,分清已知与所求。准确理解应用题中的有关名称、术语,如仰角、俯角、视角、 象限角、方位角等; (2)根据题意画出图形,目的是利用图形的直观性帮助我们进一步分析题意,找到正确的解题思路; (3)将要求解的问题归结到一个或几个三角形中,通过合理运用正弦定理、余弦定理等有关知识建立 数学模型,然后正确求解,演算过程要简练,计算 要准确,最后作答. 5.解正弦定理、余弦定理的应用题时应注意的问题 (1)检验求解出的结果是否符合实际意义; (2)题中求解往往有精确度的要求,要合理选择近似值,并且为了避免误差的积累,解题过程中应尽 量地使用已知(原始)数据,少用或不用间接求出的近似值,必用时要按照近似诗算的规则取近似值 ; (3)利用正弦定理、余弦定理解应用题时,往往数据较多,关系较复杂,因此在解答过程中,要做到 算法简练、算式工整、计算准确,还应注意方程思想的运用. 典例分类剖析 考点 1 测量高度的问题 命题规律 (1)把高度的计算问题放到三角形中求解. (2)利用正弦定理解决高度的计算问题. [例 1]某人在塔的正东沿着南 60 西的方向前进 40 米以后,望见塔在东北方向,若沿途测得塔的最大 仰角为 30 , 求塔高.

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