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课时作业33 不等关系与不等式


课时作业(三十三)

不等关系与不等式
)

A 级 1.若 A=(x+3)(x+7),B=(x+4)(x+6),则 A,B 的大小关系为( A.A<B C.A>B 1 2. “a>1”是“ <1”成立的( a A.充分不必要条件 C.充要条件 ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) B.A=B D.不确定

>
1 1 1 a b 3.已知 0<a< ,且 M= + ,N= + ,则 M,N 的大小关系是( b 1+a 1+b 1+a 1+b A.M>N C.M=N B.M<N D.不能确定 )

4.设 a>1>b>-1,则下列不等式恒成立的是( 1 1 A. < a b 1 C.a2> 2 b 1 1 B. > a b D.a>b2

1 1 5.已知 a,b 为实数,则“a>b>1”是“ < ”的( a-1 b-1 A.充分不必要条件 C.充分必要条件 6.已知 a,b,c∈R,有以下命题: ①若 a>b,则 ac2>bc2;②若 ac2>bc2,则 a>b; ③若 a>b,则 a· 2c>b· 2c 以上命题中正确的是________(请把正确命题的序号都填上). B.必要不充分条件

)

D.既不充分也不必要条件

α+β α-β π π 7.已知- ≤α<β≤ ,则 的取值范围是________; 的取值范围是________. 2 2 2 2 8.已知 a1≤a2,b1≥b2,则 a1b1+a2b2 与 a1b2+a2b1 的大小关系是________. a+m a 9.(2013· 徐州模拟)若 a>b>0,且 > ,则实数 m 的取值范围是________. b+m b 10.某公司租赁甲、乙两种设备生产 A,B 两类产品,甲种设备每天能生产 A 类产品 5 件和 B 类产品 10 件,乙种设备每天能生产 A 类产品 6 件和 B 类产品 20 件.已知设备甲每天的租赁费为 200 元,设备乙 每天的租赁费为 300 元,现该公司至少要生产 A 类产品 50 件,B 类产品至少 140 件,所需租赁费最多不 超过 2 500 元,写出满足上述所有不等关系的不等式.

a b 1 1 11.已知 a+b>0,比较 2+ 2与 + 的大小. b a a b

B 级 1 ? 3 1.若 x∈? ?2,1?,a=log2x,b=2log2x,c=log2x,则( A.a<b<c C.b<a<c B.c<a<b D.b<c<a )

2.若 1<a<3,-4<b<2,则 a-|b|的取值范围是________. x 3.已知 x,y 为正实数,满足 1≤lg xy≤2,3≤lg ≤4,求 lg(x4y2)的取值范围. y

详解答案

课时作业(三十三) A 级 1.A 因为(x+3)(x+7)-(x+4)(x+6) =(x2+10x+21)-(x2+10x+24)=-3<0,故 A<B. 1-a 1 1 2.A 当 <1 时,有 <0,即 a<0 或 a>1,所以“a>1”是“ <1”成立的充分不必要条件. a a a 1 3.A ∵0<a< ,∴1+a>0,1+b>0,1-ab>0, b 1-a 1-b 2-2ab ∴M-N= + = >0,故选 A. 1+a 1+b ?1+a??1+b? 1 1 1 4.D 若 b<0,则 <0,∴ > ,故 A 不正确. b a b 1 1 若 b>0,由 a>1>b>0,得 < ,故 B 也不正确. a b 1 1 当 a=2,b= 时,a2=4<9= 2,∴C 也不正确. 3 b ∵-1<b<1,∴0≤b2<1,∴a>1>b2,D 正确. 1 1 5.A 由 a>b>1?a-1>b-1>0? < , a-1 b-1 1 1 当 a=0,b=2 时, < , a-1 b-1 ∴ 1 1 < ?/ a>b>1,故选 A. a-1 b-1

6.解析: ①若 c=0 则命题不成立.②正确.③中由 2c>0 知成立. 答案: ②③ π π π π 7.解析: ∵- ≤α< ,- <β≤ , 2 2 2 2 π α+β π ∴-π<α+β<π,∴- < < ; 2 2 2 π π ∵- ≤-β< ,∴-π≤α-β<π, 2 2 π α-β π ∴- ≤ < , 2 2 2 π α-β ∵α-β<0,∴- ≤ <0. 2 2 π π? 答案: ? ?-2,2?

?-π,0? ? 2 ?

8.解析: a1b1+a2b2-(a1b2+a2b1)=(a1-a2)(b1-b2), 因为 a1≤a2,b1≥b2,所以 a1-a2≤0,b1-b2≥0, 于是(a1-a2)(b1-b2)≤0,

故 a1b1+a2b2≤a1b2+a2b1. 答案: a1b1+a2b2≤a1b2+a2b1 a+m a a+m a m?b-a? m 9.解析: 由 > ? - >0? >0,由 a>b>0,则上式等价于 <0,即-b<m b+m b b+m b b?b+m? b+m <0. 答案: (-b,0) 10.解析: 设甲种设备需要生产 x 天,乙种设备需要生产 y 天, 5x+6y≥50, ? ?10x+20y≥140, 则? 200x+300y≤2 500, ? ?x∈N,y∈N. 11.解析: = = a b ?1 1? + - + b2 a2 ?a b? 5x+6y≥50, ? ?x+2y≥14, 即? 2x+3y≤25, ? ?x∈N,y∈N.

a-b b-a 1 1? + 2 =(a-b)? ?b2-a2? b2 a ?a+b??a-b?2 . a2b2 ?a+b??a-b?2 ≥0, a2b2

∵a+b>0,(a-b)2≥0,∴ a b 1 1 ∴ 2+ 2≥ + . b a a b

B 级 1 ? 1.C ∵x∈? ?2,1?,∴-1<log2x<0. ∴c-a=log2x(log2x+1)(log2x-1)>0,即 c>a. a-b=-log2x>0,∴a>b,∴c>a>b,故选 C. 2.解析: ∵-4<b<2,∴0≤|b|<4,∴-4<-|b|≤0. 又∵1<a<3,∴-3<a-|b|<3. 答案: (-3,3) 3.解析: 设 a=lg x,b=lg y,则 lg xy=a+b, x lg =a-b, lg x4y2=4a+2b, y 设 4a+2b=m(a+b)+n(a-b),
?m+n=4, ?m=3, ? ? x ∴? 解得? ∴lg x4y2=3lg xy+lg , y ? ? m - n = 2. n = 1. ? ?

x ∵3≤3lg xy≤6,3≤lg ≤4,∴6≤lg(x4y2)≤10. y


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